問(wèn)題變式有效運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

1、問(wèn)題變式有效運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課江蘇省南通市陳橋中學(xué)(226013) 葛鐵雷一、巧妙設(shè)計(jì)，夯實(shí)基礎(chǔ) (一)概念定義變式 從學(xué)生能力發(fā)展的要求來(lái)看，形成數(shù)學(xué)概念(或定義)，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念(或定義)本身更重要。當(dāng)學(xué)生對(duì)于概念、定義有了初步理解(或了解)，但這種理解還不十分穩(wěn)定、清晰的時(shí)候，可以在變式中辨別是非。在復(fù)習(xí)概念(或定義)的教學(xué)過(guò)程中，利用問(wèn)題變式可加速加深學(xué)生對(duì)概念的理解，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的興趣和積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、觀察與分析、抽象與概括等能力。 (二)定理法則變式 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念(定義、定理、性質(zhì)、公式、法則)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題并產(chǎn)生新問(wèn)題的起點(diǎn)。在復(fù)

2、習(xí)公式、定理的教學(xué)中，不要直接呈現(xiàn)現(xiàn)成的結(jié)論，而應(yīng)充分利用特例、實(shí)驗(yàn)等手段，設(shè)計(jì)系列問(wèn)題變式。利用問(wèn)題變式來(lái)明確定理、公式和法則的條件、結(jié)論、適用范圍、注意事項(xiàng)等關(guān)鍵之處，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理論證能力和正確的演算能力。 從而引發(fā)學(xué)生遐思綿綿，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和思考問(wèn)題的深刻性。 例如：“求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形o”一般學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題是不困難的，順題深入還可以提出以下問(wèn)題。 變式1：順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形? 變式2：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形? 變式3：順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形? 變式4：順次

3、連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形? 變式5：順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)可以得到平行四邊形? 變式6：順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)可以得到矩形? 通過(guò)這樣一系列變式，使學(xué)生充分掌握了四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，溝通了不同知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，為進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題演變奠定了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。 二、適度引申，加深理解 (一)題目變式教學(xué) 題目變式包括條件的探究(增加、減少或變更條件)、結(jié)論的探究(結(jié)論是否唯一)、數(shù)與形的探究、引申探究(命題是否可以推廣)等。在解題復(fù)習(xí)課或試卷講評(píng)課的教學(xué)中，利用問(wèn)題變式可使學(xué)生掌握姊妹題甚至一類題的解法，從而使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到提高，探

4、究創(chuàng)新的能力得到發(fā)展。 例如：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AB=17m，寬BC=9cm，高BB，= 5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體右側(cè)面爬行到點(diǎn)C處，試判定螞蟻需要爬行的最短路線，并求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)。 變式1：如上圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AB=17cm，寬BC=9m，高BB，=5em，一只螞蟻欲從長(zhǎng)方體底面上的點(diǎn)A沿著長(zhǎng)方體表面爬行到點(diǎn)口處，試分析螞蟻需要爬行的最短路線，并求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)。 變式2：如圖1，有一個(gè)圓錐糧倉(cāng)，其正視圖為邊長(zhǎng)是 6em的正三角形。糧倉(cāng)的母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食。此時(shí)，小貓正在B處，它要沿糧倉(cāng)側(cè)面到達(dá) P處捕捉老鼠，求小貓所經(jīng)過(guò)的最短

5、路程的長(zhǎng)。變式3：如圖2所示的圓柱體中，底面圓的半徑是 1，高為2。若一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程是多少(結(jié)果保留根號(hào))? (二)思維變式教學(xué) 思維變式往往指題目變式(多題一解)與方法變式 (一題多解)的綜合?！皵?shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操”，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中，要盡量讓學(xué)生體會(huì)到蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“生命”價(jià)值，充分利用問(wèn)題變式培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、深刻性、敏捷性、發(fā)散性和獨(dú)創(chuàng)性，使學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通，從而從多角度、多層次、全方位地去思考問(wèn)題、尋求答案的優(yōu)良思維品質(zhì)。 例如：在復(fù)習(xí)求一元二次方程：x5x+6=0的根時(shí)，可以進(jìn)行以下變式： 變式1：

6、你能結(jié)合二次函數(shù)圖像求出x5x+6 >0的x取值范圍嗎? 變式2：你能結(jié)合二次函數(shù)圖像求出5x+6 <0的x取值范圍嗎? 這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，還開(kāi)闊了學(xué)生的思維，進(jìn)一步加深了對(duì)二次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)和理解。 (三)重視創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 所謂創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境指的是在課堂教學(xué)中，師生之問(wèn)以問(wèn)題為紐帶來(lái)創(chuàng)設(shè)的一種課堂氛圍，它能激發(fā)學(xué)生去思考、探索，甚至反過(guò)來(lái)問(wèn)老師，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解答，達(dá)到掌握知識(shí)的目的。 例如：“代數(shù)式”這一課。若僅僅單純列出“代數(shù)式是用十、一、X、，這幾個(gè)運(yùn)算符號(hào)把字母連同它為指數(shù)和數(shù)字連結(jié)而成的式子”，這樣學(xué)生雖能很快辨認(rèn)出哪些是代數(shù)式，但是并不了解代數(shù)式的本質(zhì)?？梢越Y(jié)合實(shí)際采取以下的方式，先提出：若小明每周伙食少30元，則我們知道小明： 2周伙食費(fèi)為2X30=60元 3周伙食費(fèi)為3X30=90元 4周伙食費(fèi)為4X30=120元 X周伙食費(fèi)為XX30=30X 則小明8周共得伙食費(fèi)為8X30=240元。接著列舉一系列類似事例。實(shí)踐表明學(xué)生在這樣的活動(dòng)中深切體會(huì)到代數(shù)式是表示數(shù)計(jì)算的式子。在有的學(xué)生腦海里，還浮現(xiàn)了“計(jì)算機(jī)”的形象。 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課問(wèn)題變式教學(xué)中變式方式、形式以及內(nèi)容，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的情況來(lái)安排，因材施教是課