第五組數(shù)學(xué)廣角

1、六年級數(shù)學(xué)下冊“互聯(lián)網(wǎng)+36N ”高效課堂導(dǎo)學(xué)案數(shù)學(xué)廣角單元導(dǎo)學(xué)一、教材分析本教材專門安排 “數(shù)學(xué)廣角”這一單元， 向同學(xué)們滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。 和以往的義務(wù)教育教材相比， 這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。 本單元教材通過幾個直觀例子， 借助實際操作， 向同學(xué)們介紹 “鴿巢問題” ，使同學(xué)們在理解 “鴿巢問題” 這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了， 并不需要指出是哪個物體 （或人） 。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為 “抽屜原理” ?！俺閷显怼?/p>

2、最先是 19 世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。 “鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此， “鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 知識與技能：（ 1）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2. 過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)

3、形結(jié)合的思想。3. 情感態(tài)度與價值觀： （ 1）體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。（ 2）理解知識的產(chǎn)生過程， 受到歷史唯物注意的教育。 （3）感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用，培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質(zhì)。三、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題。學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。四、內(nèi)容安排鴿巢問題例1、例2鴿巢問題具體應(yīng)用例 3五、學(xué)習(xí)方法1. 經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程?？梢越柚鷮W(xué)具、實物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于

4、提高邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。2. 有意識地培養(yǎng) “模型”思想。當(dāng)我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)時，要先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是同學(xué)們數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。3. 要適當(dāng)把握教學(xué)要求。 “鴿巢原理” 本身或許并不復(fù)雜， 但它的應(yīng)

5、用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用94六年級數(shù)學(xué)下冊“互聯(lián)網(wǎng)+36N ”高效課堂導(dǎo)學(xué)案幾個“鴿巢”。因此，教學(xué)時，不必過于要求 “說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就可以了，借助實物操作等直觀方式進(jìn)行猜測、驗證。六、課時安排建議用 3 課時進(jìn)行教學(xué)。鴿巢問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。2. 過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗

6、、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3. 情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力?！具^程方法】【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理?！菊n時安排】建議 1 課時?！緦W(xué)情分析】【學(xué)習(xí)過程】學(xué)習(xí)過程導(dǎo)學(xué)策略學(xué)習(xí)提示1：同學(xué)們，給大家分鐘時間，合作交流，探究新知。1. 學(xué)習(xí)例 1（ 1）把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個筆筒中， 不管怎么放， 總有 1 個筆筒里至少有 2 支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關(guān)鍵詞的含義探究證明認(rèn)識 “鴿巢問題” 的學(xué)習(xí)過程來解決問題

7、。操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：95六年級數(shù)學(xué)下冊“互聯(lián)網(wǎng)+36N ”高效課堂導(dǎo)學(xué)案理解關(guān)鍵詞的含義：探究證明。方法一：用“枚舉法”證明方法二：用“分解法”證明方法三：用“假設(shè)法”證明（ 2）認(rèn)識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4 支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4 只“鴿子”， “3 個筆筒”就相當(dāng)于3 個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4 只鴿子放進(jìn)3 個籠子，總有1 個籠子里至少有2 只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。只要放的鉛筆數(shù)比筆

8、筒的數(shù)量多，就總有1 個筆筒里至少放進(jìn)2 支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1 個筆筒至少放2 支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1 個筆筒里至少放2 只鉛筆只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1 個筆筒里至少放2 支鉛筆。（ 3）歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進(jìn)n 個抽屜里（ m>n，且 n 是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了個物體。2. 學(xué)習(xí)例 2（ 1）把 7 本書放進(jìn)3 個抽屜，不管怎么放，總有1 個抽屜里至少有3 本書。為什么呢？（ 2）如果有8 本書會怎樣呢？10 本書呢？通過“探究證明得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

9、（1）。A. 探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。方法二：用假設(shè)法證明。B. 得出結(jié)論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7 本書放進(jìn) 3 個抽屜中，不管怎么放，總有 1 個抽屜里至少放進(jìn)本書。通過“假設(shè)分析法歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（2）。A. 用假設(shè)法分析。96六年級數(shù)學(xué)下冊“互聯(lián)網(wǎng)+36N ”高效課堂導(dǎo)學(xué)案B. 歸納總結(jié)：綜合上面兩種情況， 要把 a 本書放進(jìn)3 個抽屜里，如果 a÷3=b（本）.1（本）或a÷ 3=b（本） .2（本），那么一定有1 個抽屜里至少放進(jìn)本書。鴿巢原理（二）：古國把多與kn 個的物體任意分別放進(jìn)n 個空抽屜（ k是正整數(shù)， n 是非 0

10、的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進(jìn)了個物體。學(xué)習(xí)提示2：同學(xué)們，給大家分鐘時間，鞏固新知，拓展應(yīng)用。1. 完成教材第 70 頁的“做一做”第 1 題。 獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。2. 完成教材第 71 頁練習(xí)十三的 1-2 題。獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。【板書設(shè)計 】【教學(xué)反思 】【檢查簽閱 】97六年級數(shù)學(xué)下冊“互聯(lián)網(wǎng)+36N ”高效課堂導(dǎo)學(xué)案鴿巢問題具體應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 知識與技能： 在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。2. 過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3

11、. 情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力?！具^程方法】【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】重點(diǎn)：把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么， “鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理?！菊n時安排】建議教學(xué) 1 課時?！緦W(xué)情分析】【學(xué)習(xí)過程】學(xué)習(xí)過程導(dǎo)學(xué)策略學(xué)習(xí)提示1：同學(xué)們，給大家分鐘時間，合作交流，探究新知。學(xué)習(xí)例 3.（ 1）通過“猜測驗證分析推理”的學(xué)習(xí)過程解決問題。 A. 猜測驗證。B. 分析推理。(2) 趁熱打鐵： 箱子里有足夠多的 5 種不同顏色的球，最少取出多少個球才能保證其中一定有 2 個顏色一樣的球？獨(dú)立思考解決問題

12、，集體交流。（ 3）歸納總結(jié)：98六年級數(shù)學(xué)下冊“互聯(lián)網(wǎng)+36N ”高效課堂導(dǎo)學(xué)案運(yùn)用“鴿巢原理”解決問題的思路和方法：分析；把實際問題轉(zhuǎn)化成“問題”，弄清“”和分放的“”。根據(jù)“”推理并解決問題。學(xué)習(xí)提示2：同學(xué)們，給大家分鐘時間，鞏固新知，拓展應(yīng)用。1. 完成教材第 70 頁的“做一做”的第 2 題。（獨(dú)立解答，集體交流。）2. 完成教材第 71 頁的練習(xí)十三的第 3-4 題。（獨(dú)立解答，集體交流。）3. 一個布袋里有紅色、黑色、藍(lán)色的襪子各8 只。每次從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2 雙顏色不同的襪子？（襪子不分左右）【板書設(shè)計 】【教學(xué)反思 】【檢查簽閱 】99六年級數(shù)學(xué)下冊“

13、互聯(lián)網(wǎng)+36N ”高效課堂導(dǎo)學(xué)案鴿巢問題練習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 知識與技能：進(jìn)一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。2. 過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3. 情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力?！具^程方法】【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題。學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。【課時安排】建議 1 課時?！緦W(xué)情分析】【學(xué)習(xí)過程】學(xué)習(xí)過程導(dǎo)學(xué)策略學(xué)習(xí)提示1：同學(xué)們，

14、給大家分鐘時間，基礎(chǔ)練習(xí)。1. 填一填：（ 1）水東小學(xué)六年級有30 名學(xué)生是二月份（按28 天計算）出生的，六年級至少有（）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。（ 2）有 3 個同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進(jìn)16 個球，那么一定有1 個同學(xué)至少投進(jìn)了（）個球。（ 3）把 6 只雞放進(jìn)5 個雞籠，至少有（）只雞要放進(jìn)同1 個雞籠里。（ 4）某班有個小書架，40 個同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1 個同學(xué)能借到2 本或 2 本以上的書。獨(dú)立思考解答，集體交流糾正。2. 解決問題。（ 1）（易錯題）六（ 1）班有 50 名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)是同一個月出生的？100

15、六年級數(shù)學(xué)下冊“互聯(lián)網(wǎng)+36N ”高效課堂導(dǎo)學(xué)案（ 2）書籍里混裝著3 本故事書和5 本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？（ 3）把 16 支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1 個鉛筆盒里的鉛筆不少于6 支？學(xué)習(xí)提示2：同學(xué)們，給大家分鐘時間，拓展延伸。1. 把 27 個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1 個盒子里有7 個球？2. 一個袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5 只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1 只？3. 六（ 2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試， 滿分為 100 分，全班最低分是 75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3 人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學(xué)？學(xué)習(xí)提示3：同學(xué)們，給大家分鐘時間，鞏固練習(xí)。完成教材第71 頁練習(xí)十三的5、 6 題。【板書設(shè)計 】【教學(xué)反思 】【檢查簽閱 】101六年級數(shù)學(xué)下冊“互聯(lián)網(wǎng)+36N ”高效課堂導(dǎo)學(xué)案102六年級數(shù)學(xué)下冊“互聯(lián)網(wǎng)+36N ”高效課堂導(dǎo)學(xué)案制度說明制度是以 執(zhí)行力為保障的。 “制度”之所以可以對個人行為起到約束的作用，是以有效的執(zhí)行力為前提的，即有強(qiáng)制力保證其執(zhí)行和實施