新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第八節(jié)圖形的位似ppt課件

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)( (上上) ) 第四章第四章 圖形的類(lèi)似圖形的類(lèi)似第八節(jié)第八節(jié) 圖形的位似二圖形的位似二 主講：梁宏寶主講：梁宏寶1. 位似圖形位似圖形知識(shí)回想知識(shí)回想假設(shè)兩個(gè)類(lèi)似多邊形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同假設(shè)兩個(gè)類(lèi)似多邊形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一一 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)O，且每，且每 組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與O 點(diǎn)的間隔之比都等于一點(diǎn)的間隔之比都等于一個(gè)定值個(gè)定值k，例如，例如OA=kOAk0，那么這樣的兩個(gè)多，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。叫做位似中心。結(jié)論結(jié)論1：位似圖形是類(lèi)似圖形的特殊情形：位似圖形是類(lèi)似圖形的特殊情形結(jié)論結(jié)論2：位似中

2、心的位置由兩個(gè)圖形的位置決議，能夠在兩個(gè)：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決議，能夠在兩個(gè) 圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點(diǎn)上圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點(diǎn)上DEFAOBC三角形三角形ABC放大為原來(lái)的放大為原來(lái)的2倍倍DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于_對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段_位似中心位似中心平行或共線平行或共線ACBO小結(jié)小結(jié)如圖如圖 3-40，在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為分別為 O0，0，A3，0，B2，3.將點(diǎn)將點(diǎn) O，A，B 的橫、的橫、縱坐標(biāo)都乘縱坐標(biāo)都乘 2或或2，得到三個(gè)點(diǎn)，以這三得到三個(gè)點(diǎn)，以這三

3、個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與與 OAB 位似嗎？位似嗎？假設(shè)位似，指出位似假設(shè)位似，指出位似中心和類(lèi)似比中心和類(lèi)似比.2244662 24 46 602 24 46 6224466y yx xOABAB假設(shè)將點(diǎn)假設(shè)將點(diǎn)O O，A A，B B的橫、的橫、縱坐標(biāo)都縱坐標(biāo)都乘以乘以-2-2呢？呢？O(0,0)O(0,0)A(6,0)A(6,0)B(4,6)B(4,6)O(0,0)O(0,0)A(-6,0)A(-6,0)B(-4,-6)B(-4,-6)AABB將將OABOAB的橫、的橫、縱坐標(biāo)分別縱坐標(biāo)分別乘乘2 2和和-2-2，得，得到的兩個(gè)不到的兩個(gè)不同的三角形同的三角形都是都是OABO

4、AB的的位似圖形，位似圖形，位似中心都位似中心都是原點(diǎn)是原點(diǎn)O O，類(lèi)，類(lèi)似比都是似比都是2 2，它們關(guān)于原它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)點(diǎn)成中心對(duì)稱。稱。如圖如圖 3-4 1 ， 在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中， 四邊形四邊形 OABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為分別為 O（0，0） ，） ，A（5，0） ，） ，B（5，3） ，） ，C（2，4） 將點(diǎn)） 將點(diǎn) O，A，B，C 的橫、縱坐標(biāo)都乘的橫、縱坐標(biāo)都乘 21，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形四邊形與四邊形 OABC 位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比比

5、 1 12 23 34 45 51 12 23 34 4O O5 5x xy yA AB BC C在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù) kk0，所，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的類(lèi)似比為原點(diǎn)，它們的類(lèi)似比為 | k |1 12 23 34 45 51 12 23 34 4O O5 56 67 76 6驗(yàn)驗(yàn)證證 在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k kk0k

6、0，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，他們的類(lèi)似比為位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，他們的類(lèi)似比為k.k.結(jié)論結(jié)論例例2在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 O0，0，A6，0，B3，6，C-3，3. 知四邊形知四邊形 OABC 與四邊形與四邊形 OABC 是以原點(diǎn)是以原點(diǎn) O 為位似中心的位似四邊形，且類(lèi)似為位似中心的位似四邊形，且類(lèi)似比是比是3 2，請(qǐng)寫(xiě)出四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出四邊形 OABC 各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與四邊形 OABC 相比，四邊形相比，四邊形 OABC 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化

7、？對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？4 42 26 68 8-6-6-8-8-4-4-2-22 2-2-26 68 84 4-4-4-6-6-8-82323O以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為為位似中心，位似中心，與四邊形與四邊形OABCOABC類(lèi)似比類(lèi)似比為為3 3：2 2的位的位似圖形有兩似圖形有兩個(gè)，它們關(guān)個(gè)，它們關(guān)于原點(diǎn)成中于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。心對(duì)稱。xyO(0,0)O(0,0) A(9,0)A(9,0) B(4.5,9)B(4.5,9)C(-4.5,4.5)C(-4.5,4.5)O(0,0)O(0,0) A(-9,0)A(-9,0) B(-4.5,-9)B(-4.5,-9) C(4.5,-4.5)C(4

8、.5,-4.5)OABC如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是是 O0，0，A3，0，B4，4，C-2，3，畫(huà)出，畫(huà)出四邊形四邊形 OABC 以點(diǎn)以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，使它與四邊形為位似中心的位似圖形，使它與四邊形 OABC 的類(lèi)似比是的類(lèi)似比是 2 1.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4 42 26 68 8-6-6-8-8-4-4-2-22 2-2-26 68 84 4-4-4-6-6-8-8如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O0,0A3,0，B4,4，C-2,3.畫(huà)出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使

9、它與四邊形OABC的類(lèi)似比是2:1.O OAC CB Bxy知識(shí)技藝知識(shí)技藝1在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，OBC 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 O（0，0），），B（6，0），），C（8，4）將點(diǎn)）將點(diǎn) O，B，C 的橫、縱坐標(biāo)都乘的橫、縱坐標(biāo)都乘 21，得，得到三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與到三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 OBC位似嗎？位似嗎？ 1 12 23 34 45 51 12 23 34 4O O5 56 67 76 6知識(shí)技藝知識(shí)技藝數(shù)學(xué)了解數(shù)學(xué)了解3在平面直角坐標(biāo)系中，五邊形在平面直角坐標(biāo)系中，五邊形 OBCDE 與五邊形與五邊形 OFGHJ 位位似

10、，位似中心是原點(diǎn)似，位似中心是原點(diǎn) O，五邊形，五邊形 OBCDE 與五邊形與五邊形 OFGHJ 的的類(lèi)似比是類(lèi)似比是 k，這兩個(gè)五邊形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的間隔之，這兩個(gè)五邊形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的間隔之比是多少？比是多少？數(shù)學(xué)了解數(shù)學(xué)了解4在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OBCD 與四邊形與四邊形 OEFG 位似，位似，位似中心是原點(diǎn)位似中心是原點(diǎn) O. 知知 C 與與 F 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且 O，C，F(xiàn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)分別是分別是 O0，0，C3，7，F(xiàn)9，21，那么四邊形，那么四邊形 OBCD 與四邊形與四邊形 OEFG 的類(lèi)似比是多少？四邊形的類(lèi)似比

11、是多少？四邊形 OEFG 與四邊與四邊形形 OBCD 的類(lèi)似比呢的類(lèi)似比呢?O Ox xy yC37F921如圖，知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為如圖，知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).假設(shè)假設(shè)ABC與與A1B1C1是位似圖形，是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么位似中心的坐標(biāo)是且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么位似中心的坐標(biāo)是 9，0小結(jié)小結(jié)有關(guān)位似圖形的三個(gè)結(jié)論有關(guān)位似圖形的三個(gè)結(jié)論結(jié)論結(jié)論1：位似圖形是類(lèi)似圖形的特殊情形：位似圖形是類(lèi)似圖形的特殊情形結(jié)論結(jié)論3：在平面直角坐標(biāo)系中：在平面直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為位似中心為位似中心,位似比為位似比為k,假設(shè)原圖形上點(diǎn)假設(shè)原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x，y，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為kx，ky或或-kx，-ky結(jié)論結(jié)論2：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決議，能夠在兩個(gè)：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決議，能夠在兩個(gè) 圖形的