第二章 一階動態(tài)電路的暫態(tài)分析

1、第二章 一階動態(tài)電路的暫態(tài)分析 1第二章 一階動態(tài)電路的暫態(tài)分析 2.1 電容元件與電感元件 2.2 換路定則及其初始條件 2.3 一階電路零輸入響應(yīng) 2.4 一階電路零狀態(tài)響應(yīng) 2.5 一階電路完全響應(yīng) 2.6 三要素法求一階電路響應(yīng) 2例如：電機(jī)的起、停，溫度的升、降等不能躍變，需要經(jīng)過一定的例如：電機(jī)的起、停，溫度的升、降等不能躍變，需要經(jīng)過一定的時間，這個過程稱為過渡過程。時間，這個過程稱為過渡過程。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)第二章 一階動態(tài)電路的暫態(tài)分析3uc=0 uc uc=us充電前充電前 充電時充電時 充電完充電完穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)（過渡過程）暫態(tài)（過渡過程）原因

2、外因：電路結(jié)構(gòu)變化（換路、切斷、短路等）內(nèi)因：動態(tài)元件L、C的存在第二章 一階動態(tài)電路的暫態(tài)分析4 2.1.1 電容元件ttCut)t(q)t(id)( ddd i+q-q+-uuqC 電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向Cuq ttuCtid)(d)( 得到正比于電壓變化率2.1 電容元件與電感元件5 ttdiCtuCtqtu0)(1)()()(0)t (uCuCuttuCutuitp)t (w)t (wC2C21)d()d(dd)d()d(d iqtqt)d(0)(0 電容元件存儲的電荷量為電容元件電壓與電流的關(guān)系為電容元件存儲的能量為電容某時刻的儲能與該時刻的電壓平方成正比，電容電壓為狀態(tài)變量電容某

3、時刻的電壓，并不是只取決于該時刻的電流值 ，還與t0時刻前的歷史有關(guān)系，為記憶元件“歷史”2.1 電容元件與電感元件6 ttuL)t(i)t(i0)d(10磁通量 與電流 i 取右螺旋方向iu+-L itL ui +- tLit ttiLttLitudddddtd 電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向 tNt ，即 ttiLudd 電感元件的電流正比于電正比于電流變化率流變化率2.1.2 電感元件7 ttuL)t( i)t( i0)d(10iu+L ttiLudd iu+CttuCtid)(d)( ttdiCtutu0)(1)()(0)t(uC)t(wC221 )t(iL)t(wL2 21 正比于電流平方

4、，電流為狀態(tài)變量記憶元件對照電容元件與電感元件8解電感的VAR 1Lde (V) dtiuLtKVL 1L2uiu4e (V)t電容的VAR 2d0.2e (A) dtuiCt KCL 1220.8e (A)tiii 圖2.1.4 例2.1.2電路【例2.1.1】如圖所示電路2.1.2 (b) ，已知i1=(2-e-t) (A), t0。求t0時的電流2.1.2 電感元件9 2.2.1 換路定則 電路中開關(guān)的接通、斷開，元件參數(shù)的變化統(tǒng)稱為換路。 換路會使電路由一個狀態(tài)過渡到另一個狀態(tài)。如果電路中有儲能元件，儲能元件狀態(tài)的變化反映出所存儲能量的變化。能量的變化需要經(jīng)過一段時間，因此電路由一個狀

5、態(tài)過渡到另一個狀態(tài)要有一個過程，這個過程稱為過渡過程。 儲能元件電壓與電流是微分關(guān)系，分析動態(tài)電路要列解微分方程 。含有一個儲能元件的電路列出的是一階微分方程，因此含有一個儲能元件的電路稱為一階電路。2.2 換路定則及其初始條件 10 由于物體所具有的能量不能躍變，因此，2LL21LiW 可見電容電壓uC和電感電流iL不能躍變2CC1,2WCu 換路定律：換路時電容上的電壓，電感上的電流不能躍變即CCLL(0 )(0 )(0 )(0 )uuii 設(shè)換路的時刻為t=0 ，換路前的瞬間記為t=0 ，換路后的瞬間記為t=0+ ，0 和0+ 在數(shù)值上都等于零。2.2 換路定則及其初始條件11uLtit

6、iiCtututttt)d(1)()()d(1)()(000LL0CC 前面我們見到tuLiitiCuuttttd1)0()0(d1)0()0(LLLCCC 如果取 t 0= 0- ， t = 0+ ，可得積分項中 iC 和uL為有限值，積分項為零，同樣得到)0()0()0()0(LLCC iiuu2.2 換路定則及其初始條件122.2.2 初始條件確定 用時域分析法求解電路的動態(tài)過程實質(zhì)就是求解微分方程因此，必須要用初始條件確定積分常數(shù). 在一階電路中，一般用電容電壓或者電感電流作為變量列微分方程。 初始值：就是所求變量在換路結(jié)束瞬間的值。132) 根據(jù)換路定律，求出獨立變量初始值 uC(0

7、+)和iL (0+) 。3）在t=0+等效電路中求其他支路電壓、電流的初始值：可用電壓為uC(0+）的電壓源替代電容，用電流為iL(0+) 的電流源替代電感，畫出t=0+等效電路，如果換路前儲能元件沒有儲能，即uC（0+)=0， iL(0+) =0，則電容短路，電感開路。1) 先由t =0-等效電路求出 uC(0) 、iL(0)： 在直流激勵下，換路前，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)時，將電容開路，電感短路，得到 t =0-等效電路。 初始值的計算過程14 例圖（a)所示電路， t0時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)， t=0 時將開關(guān)K閉合。試求各元件電流、電壓初始值。解： t0時，無信號源作用，因而稱為零輸入響應(yīng)。 RC

8、電路的零輸入響應(yīng)(a)(b)1. RC電路的零輸入響應(yīng)22 我們先定性分析t0后電容電壓的變化過程。當(dāng)開關(guān)倒向2端的瞬間，電容電壓不能躍變，即 0CC00U)(u)(u 由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相同，即 0CR00U)(u)(u 電阻的電流為 RU)(i0R0 (a)(b)1. RC電路的零輸入響應(yīng)23 該電流使得電容元件中的電荷量不斷減少，電壓不斷降低，直到電荷量為零，電容電壓為零。這個過程一般稱為電容放電。 電阻消耗的能量需要電容來提供，這造成電容電壓的下降。也就是電容電壓從初始值uC(0+)=U0逐漸減小到零的變化過程。這一過程變化的快慢與電阻元件參數(shù)的大小和電容元件

9、參數(shù)的大小有關(guān)。1. RC電路的零輸入響應(yīng)24 為建立圖(b)所示電路的一階微分方程，由KVL得到 0CR uu 由KCL和電阻、電容的VCR方程得到 tuRCRiRiuddCCRR 代入上式得到以下方程 CCd0duRCut(2.3.1)(a)(b)1. RC電路的零輸入響應(yīng)25 這是一個常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為 ptK)t (ueC 代入式中，得到特征方程 01 RCp其解為 RCp1 1. RC電路的零輸入響應(yīng)(a)(b)26于是電容電壓變?yōu)?式中A是一個常量，由初始條件確定。當(dāng)t=0+時上式變?yōu)?AA)(uRCt e0C根據(jù)初始條件 0CC00U)(u)(u 求得 0UA

10、C( )e t0 tRCutA 1. RC電路的零輸入響應(yīng)27 得到圖(b)電路的零輸入響應(yīng)為 RC電路的零輸入響應(yīng)曲線-C0( )e (0)tRCutUt-C0Cd( )e(0)dtRCuUitCttR 按指數(shù)規(guī)律單按指數(shù)規(guī)律單調(diào)下降調(diào)下降（2.3.3） 1. RC電路的零輸入響應(yīng)28010C836eUUu%. t當(dāng) 時 由曲線可見，各電壓電流的變化快慢取決于R和C的乘積。令 =RC，由于 具有時間的量綱，故稱它為RC電路的時間常數(shù)。 的物理意義 時間常數(shù)等于電壓Cu衰減到初始值U0 的時所需的時間。1 e 2 1 ， 越大越大衰減越慢衰減越慢1. RC電路的零輸入響應(yīng)RCteU)t(uC

11、029當(dāng) Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e1. RC電路的零輸入響應(yīng)30 例 電路如圖（a)所示，換路前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時刻開關(guān)斷開，求t 0的電容電壓和電容電流。 解：換路前開關(guān)閉合，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容電流為零，電容電壓等于200電阻的電壓，由此得到 圖（a)1. RC電路的零輸入響應(yīng)31(V)72)0()0(CC uu(V)72200300200180)0(C u時間常數(shù)：時間常數(shù)：(s)10910310020046 )(RC按按式（式（2.3.3） 寫出

12、電容電壓的零輸入響應(yīng)寫出電容電壓的零輸入響應(yīng) (V)72ee )0(e)(4109-C-0C ttRCtuUtu1. RC電路的零輸入響應(yīng)32計算電容電流tte0CueutCttuCti )()0(ddd)(d)(CCCC(A)2401091034410910946 tte.e(A)0.24ee10020072)()(44109109CC ttRtuti方法一：方法二：1. RC電路的零輸入響應(yīng)33電感電流原來等于電流I0，電感中儲存一定的磁場能量，在t=0時開關(guān)由1端倒向2端，換路后的電路如圖(b)所示。 RL電路的零輸入響應(yīng)我們以圖(a)電路為例來說明RL電路零輸入響應(yīng)的計算過程。(a)(

13、b)2. RL電路的零輸入響應(yīng)34 在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電流不能躍變，即iL(0+)= iL(0-)= I0 ，這個電感電流通過電阻R時引起能量的消耗，這就造成電感電流的不斷減少，直到電流變?yōu)榱銥橹埂?綜上所述，圖(b)所示RL電路是電感中的初始儲能逐漸釋放出來消耗在電阻中的過程。與能量變化過程相應(yīng)的是各電壓電流從初始值，逐漸減小到零的過程。(b)2. RL電路的零輸入響應(yīng)35換路后，由KVL得LRuRi 代入電感VCR方程 tiLuddLL 得到以下微分方程 (b)L( )e(0)RtLitAt 這個微分方程與式(2.3.1)相似，其通解為 LLd0(2.3.4)diLiRt2. RL電

14、路的零輸入響應(yīng)36 代入初始條件iL(0+)=I0求得 0IA 最后得到電感電流和電感電壓的表達(dá)式為 ) 0(edd ) 0( e0LL0L tRItiLtutItitLRtLR)()(令，則上式改寫為RL -L00-LL00( )ee (0) (2.3.5)d( )ee(0) (2.3.6)dtRtLtRtLitIItiutLRIRItt 2. RL電路的零輸入響應(yīng)37 其波形如圖所示。RL電路零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于時間常數(shù) 。且時間常數(shù) =L/R RL電路零輸入響應(yīng)的波形2. RL電路的零輸入響應(yīng)38 例 電路如圖所示，換路前K合于，電路處于穩(wěn)態(tài)。 t=0 時由 合

15、向，求換路后的 )()(tutiLL和和解: 換路前電路已穩(wěn)定A263622424)0(L i2. RL電路的零輸入響應(yīng)39由換路定律可得A2)0()0(LL ii 換路后電路為零輸入響應(yīng)從兩端視入的等效電阻為 664264230)()(R時間常數(shù)為s51690.RL 2. RL電路的零輸入響應(yīng)40電感電流的零輸入響應(yīng)為0)(A2 )0()(51LL teeititt.0)(V12 d)(d)(51LL tettiLtut.電感電壓為0)(V12 )()(51LOL tetiRtut.或者2. RL電路的零輸入響應(yīng)41【例2.3.1】如圖2.3.5(a)所示電路，t0時各支路電流的變化規(guī)律并畫出波形圖。t0時的uc及i。2.6 三要素法求一階電路響應(yīng)72解：利用疊加原理求電容 電壓初始值圖2.6.3例2.6.3電路圖CC (0 )(0 )2/ /61 2/ /3/ /693