4[1]11圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程1 1、圓的定義、圓的定義平面內(nèi)到平面內(nèi)到定點定點的距離等于的距離等于定長定長的點的集合的點的集合.定點定點定長定長圓心圓心半徑半徑 當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后,圓就圓就唯一確定了唯一確定了 因此一個圓最基本的要素是因此一個圓最基本的要素是圓心和圓心和半徑半徑 引入引入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xy|MC|= r則則P = M | |MC| = r 圓上所有點的集合圓上所有點的集合rbyax22)()(222)()(rbyaxOCM( (x, ,y) ) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心C的位置的位置用坐標(biāo)用坐標(biāo) (a,b)

2、表示，半徑表示，半徑r的大小等于圓上任的大小等于圓上任意點意點M(x, y)與圓心與圓心C (a,b) 的距離的距離xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax 圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r若圓心為若圓心為O（0，0），），則圓的方程為則圓的方程為：222ryx 圓的標(biāo)準(zhǔn)方圓的標(biāo)準(zhǔn)方程程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、已知已知M(5,-7)和圓和圓 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ,則點則點M在在( ) A 圓內(nèi)圓內(nèi) B 圓上圓上 C 圓外圓外 D 無法確定無法確定 1、圓心為、圓心為 A(2,-3)，半徑長等于，半徑長等于5的圓的方程為的圓的方程為 ( )

3、A. (x 2 )2+(y 3 )2=25 B. (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C. (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D. (x + 2 )2+(y 3 )2=5 B2、圓、圓 (x2)2+ y2=2的圓心的圓心C的坐標(biāo)及半徑的坐標(biāo)及半徑r分別為分別為 ( ) A. C（2，0） r = 2 B. C（ 2，0） r = 2 C. C（0，2） r = D. C（2，0） r = 22DB 練習(xí)練習(xí) 例例1 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別的三個頂點的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程，求它的外接圓的方程 解解：設(shè)所求圓的方程是：設(shè)所求圓的方

4、程是 (1)222)()(rbyax 因為因為A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是）于是 222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系數(shù)法待定系數(shù)法235abr 所求圓的方程為所求圓的方程為22(2)(3)25xy 舉例舉例圓心：兩條弦的中垂線的交點圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點半徑：圓心到圓上一點xyOA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )CDE 舉例舉例 例例1 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別的三個頂點的坐標(biāo)分別A(5

5、,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程，求它的外接圓的方程法法2： 舉例舉例 例例2 已知兩點已知兩點P1(4,9),P2(6,3),求以線段求以線段P1P2為直徑的圓的方程，并判斷點為直徑的圓的方程，并判斷點M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圓上在圓內(nèi)，還是圓外在圓上在圓內(nèi)，還是圓外（可利用計算器）？（可利用計算器）？圓心：直徑的中點圓心：直徑的中點半徑：直徑的一半半徑：直徑的一半解解:設(shè)點設(shè)點C(a,b)為直徑為直徑P1P2 的中點的中點,則則5264 a6239 b122459610rCP （） （）圓的方程為圓的方程為106522 ）（）（yx10 CM1013 CN103 CQ因此點因此點M在圓上，點在圓上，點N在圓外，點在圓外，點Q在圓內(nèi)在圓內(nèi).圓心坐標(biāo)為（圓心坐標(biāo)為（5，6）1(4,9)P2(6,3)PC222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑rxyOCABC1.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.圓心定位的方法圓心定位的方法兩條直線的交點兩條直線的交點（弦的垂直平分線）（弦的垂直平分線）直徑的中點直徑的中點