第四章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律

1、安徽大學(xué)出版社ANHUI UNIVERSITY大學(xué)物理學(xué) 安徽大學(xué)出版社安徽大學(xué)出版社 大學(xué)物理學(xué) May 9, 2022Page2ANHUI UNIVERSITY 41 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 42 動(dòng)量守恒定律 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 20223 41 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一、力的沖量一、力的沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理由牛頓第二定律由牛頓第二定律. 分離變量對(duì)一段時(shí)間積分分離變量對(duì)一段時(shí)間積分tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF122121ddppp

2、tFpptt沖量沖量(impulse) 作用力作用力在在作用時(shí)間作用時(shí)間內(nèi)的累積量?jī)?nèi)的累積量.(.(矢量矢量) )21d)(ttttFI單位單位(SI): 牛頓牛頓秒秒 (NS )恒力的沖量：恒力的沖量：)(12ttFI 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 20224質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理(theorem of momentum) 物體物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受合外力的沖量所受合外力的沖量, ,等于等于該物體該物體動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量. .說(shuō)明說(shuō)明ttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmt

3、FImmtFI000000dddvvvvvv (1)沖量的方向與動(dòng)量增量的方向一致沖量的方向與動(dòng)量增量的方向一致.是變力是變力Fdt 矢量和矢量和 (2)動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，分量式分量式: 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 20225 (3) 在碰撞或沖擊問(wèn)題中在碰撞或沖擊問(wèn)題中, 牛頓定律無(wú)法直接應(yīng)用牛頓定律無(wú)法直接應(yīng)用, 而動(dòng)而動(dòng)量定理的優(yōu)點(diǎn)在于避開(kāi)了細(xì)節(jié)而只討論過(guò)程的總體效果量定理的優(yōu)點(diǎn)在于避開(kāi)了細(xì)節(jié)而只討論過(guò)程的總體效果. (4) 動(dòng)量定理僅適用于慣性系

4、動(dòng)量定理僅適用于慣性系, 且與慣性系的選擇無(wú)關(guān)且與慣性系的選擇無(wú)關(guān).例例 如圖如圖, 一一重重錘從高度為錘從高度為h =1.5m的地方由的地方由靜止下落，錘與被加工的工件的碰撞后的靜止下落，錘與被加工的工件的碰撞后的末速度為零末速度為零. 若打擊時(shí)間分別為若打擊時(shí)間分別為10-1s, 10-2s, 10-3s, 10-4s，試計(jì)算這幾種情形下平均沖力試計(jì)算這幾種情形下平均沖力與重力的比值與重力的比值.解解: 取取如圖坐標(biāo)系如圖坐標(biāo)系, 設(shè)重錘質(zhì)量為設(shè)重錘質(zhì)量為m .重錘初速度重錘初速度 , gh20v末速度為末速度為0. . 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守

5、恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 20226000d)(vmtmgFt對(duì)重錘應(yīng)用動(dòng)量定理對(duì)重錘應(yīng)用動(dòng)量定理, 平均沖力為平均沖力為 FghmtmgtF2由此解得由此解得 tghtmgF55. 01211計(jì)算結(jié)果如下計(jì)算結(jié)果如下 10 10-1s-1s 10 10-2s-2s 10 10-3s-3s 10 10-4s-4s 6.5 6.5 56 56 551 551 5501 5501tmgF / 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 20227二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1m

6、2mimexiFiniF 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中第對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中第i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用牛個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律頓第二定律.(i)(e)ddiiiiFFFtp合內(nèi)力合內(nèi)力合外力合外力求和求和, 有有(i)(e)ddddiiiiFFpttp因?yàn)閮?nèi)力成對(duì)出現(xiàn)因?yàn)閮?nèi)力成對(duì)出現(xiàn), 上式可寫(xiě)為上式可寫(xiě)為:(e)ddiiFpt*合外力等于總動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率合外力等于總動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率. 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 20228積分可得積分可得:121221(e)dPPPPtFiitti 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系動(dòng)量定理動(dòng)量定理 作用于質(zhì)點(diǎn)系的作

7、用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力的沖量等于合外力的沖量等于系系統(tǒng)統(tǒng)動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量. .合外力的沖量合外力的沖量系統(tǒng)末動(dòng)量系統(tǒng)末動(dòng)量系統(tǒng)初動(dòng)量系統(tǒng)初動(dòng)量說(shuō)明說(shuō)明 (1) 內(nèi)力的內(nèi)力的作用不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量作用不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量, 但內(nèi)力做功卻但內(nèi)力做功卻可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能. (2) 變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程:Futmtmddd)(dv 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 20229例例1 1 如圖用傳送帶如圖用傳送帶A輸送煤粉輸送煤粉, 料斗口在料斗口在A上方上方高高h(yuǎn)=0.5m

8、處，處，煤粉自料斗口自由落在煤粉自料斗口自由落在A上上. 設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為q=40kg/s, A以以v = 2.0m/s的水平速度勻速向右移動(dòng)的水平速度勻速向右移動(dòng). 求裝煤的求裝煤的過(guò)程中過(guò)程中, 煤粉對(duì)煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向的作用力的大小和方向. (不計(jì)相對(duì)傳送帶靜不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量止的煤粉質(zhì)量.) hAv 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202210 解：解：煤粉對(duì)煤粉對(duì)A A的作用力即單位時(shí)間內(nèi)落下的煤粉給的作用力即單位時(shí)間內(nèi)落下的煤粉給A A的的

9、平均沖力。這個(gè)沖力大小等于煤粉單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量改變平均沖力。這個(gè)沖力大小等于煤粉單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量改變量，方向與煤粉動(dòng)量改變量的方向相反量，方向與煤粉動(dòng)量改變量的方向相反。ghmmppmppyx2)(00012vv設(shè)設(shè) 時(shí)間內(nèi)落下的煤粉時(shí)間內(nèi)落下的煤粉質(zhì)量為質(zhì)量為 則有則有tm由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理ptFtFItt21dxy1p初動(dòng)量初動(dòng)量2p末動(dòng)量末動(dòng)量ppp12 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202211可得煤粉所受的平均沖力為可得煤粉所受的平均沖力為)N(2 .1252)N(80ghqtpFqtmt

10、pFyyxxvv(N)14922yxFFF4 .57802 .125tanarctanarcxyFF1pxy2pppp12FOF 煤粉給傳送帶的平均沖力為煤粉給傳送帶的平均沖力為6 .1224 .57180N149F方向由如圖夾角表示方向由如圖夾角表示方向由如圖夾角表示方向由如圖夾角表示 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202212 例例 2 一柔軟鏈條長(zhǎng)為一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 .鏈條放在桌上鏈條放在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下鏈條一端由小孔稍伸下,

11、其余部分堆在小孔周?chē)溆嗖糠侄言谛】字車(chē)?由于某種擾動(dòng)由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開(kāi)始落下鏈條因自身重量開(kāi)始落下 .求鏈條下落速度與落求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系下距離之間的關(guān)系 . 設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì)設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)條軟得可以自由伸開(kāi) . 解解 以豎直懸掛的鏈條和桌以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖建立如圖坐標(biāo)坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得ptFddexm1m2OyyyggmF1ex則則 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSI

12、TY May 9, 202213則則tddvyyg 兩邊同乘以?xún)蛇呁艘?則則 yydvvvyyyyyygyddddd2t vvvyyyyyyg002dd21 gy32v232131vygy m1m2Oyy)d(d vytyg)d(dvyp又又ptFddex 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202214 42 動(dòng)量守恒定律(law of momentum conservation)0(e)(e)iiFFiipp恒矢量恒矢量定義定義 系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí),系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變系統(tǒng)的總動(dòng)

13、量保持不變.說(shuō)明說(shuō)明 (1) 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的任一物體的動(dòng)量是可變的, 各物體的動(dòng)量必各物體的動(dòng)量必須須相對(duì)于同相對(duì)于同一慣性參考系一慣性參考系 . (2) 守恒條件守恒條件: 合外力為零合外力為零. 有些情況外力不為零有些情況外力不為零, 比比如如在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中, 內(nèi)內(nèi)力力外力外力, 則則可略去外力可略去外力, 任為系統(tǒng)動(dòng)量守恒任為系統(tǒng)動(dòng)量守恒. 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHU

14、I UNIVERSITY May 9, 202215 (3) 若系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，但合外力在若系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，但合外力在某個(gè)坐標(biāo)軸上的分矢量為零，總動(dòng)量雖不守恒某個(gè)坐標(biāo)軸上的分矢量為零，總動(dòng)量雖不守恒, 但動(dòng)量但動(dòng)量守恒可在某一方向上成立守恒可在某一方向上成立.zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0(e)(e)(e) (4) 動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立, 是自然界是自然界最普遍最普遍, 最基本的定律之一最基本的定律之一 , 即使即使在微觀(guān)高速范圍仍適用在微觀(guān)高速范圍仍適用. 大學(xué)物理學(xué)Page第

15、四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202216例例1: 如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車(chē)如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車(chē)A、B在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，B的速度為的速度為u ，從，從B上以上以6kg/s的速率將水抽至的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂上，水從管子尾部出口垂直落下，車(chē)與地面間的摩擦不計(jì)，時(shí)刻直落下，車(chē)與地面間的摩擦不計(jì)，時(shí)刻 t 時(shí)，時(shí)，A車(chē)的質(zhì)量為車(chē)的質(zhì)量為M，速度為，速度為v 。求求 時(shí)刻時(shí)刻 t ，A 的瞬時(shí)加速度的瞬時(shí)加速度?解解: 選選A車(chē)車(chē)M和和 t時(shí)間內(nèi)抽至?xí)r間內(nèi)抽至A車(chē)的水車(chē)的水

16、m為研究系統(tǒng)，水平為研究系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒方向上動(dòng)量守恒vv)(mMmuMmMmuMvvmMumvvvvvvuMmvvvuMMutmtat6ddlim0ABuvA 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202217 例例 2 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核. 已知電子和中微子已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為且電子動(dòng)量為1.210-22 kgms-1,中中微子的動(dòng)量

17、為微子的動(dòng)量為6.410-23 kgms-1 . 問(wèn)新的原子核的動(dòng)量問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202218又因?yàn)橛忠驗(yàn)閑pp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計(jì)算得代入數(shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒 , 即即 0Neppp epNpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p 大學(xué)物理學(xué)Pa

18、ge第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202219 例例 3 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相對(duì)地面的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行沿水平方向飛行 . 設(shè)空氣阻力不計(jì)設(shè)空氣阻力不計(jì). 現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分離為兩部分, 前方部分是質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為100kg 的儀器艙的儀器艙, 后方部分是后方部分是質(zhì)量為質(zhì)量為 200kg 的火箭容器的火箭容器 . 若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為率為1.0 103 ms-1 . 求求 儀器艙和火箭

19、容器相對(duì)地面的速度儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度 .xzyo x z ys s ovv 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202220 xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm則則 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERS

20、ITY May 9, 202221 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202222 43 質(zhì)心質(zhì)心(center of mass) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心一、質(zhì)心 在研究多個(gè)物體組成的系統(tǒng)或有限廣延體時(shí)在研究多個(gè)物體組成的系統(tǒng)或有限廣延體時(shí), 質(zhì)心質(zhì)心是個(gè)重要的概念是個(gè)重要的概念, 對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)用動(dòng)量定理對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)用動(dòng)量定理, 有有:)(2211).(ddennFmmmtvvv可寫(xiě)為可寫(xiě)為:)(221122).(ddennFrmrmrmt即即:)(2122112221).(dd).(ennnn

21、Fmmmrmrmrmtmmm 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202223)(22ddecFtrm令令: 為質(zhì)點(diǎn)的總質(zhì)量為質(zhì)點(diǎn)的總質(zhì)量, 并令并令immmrmriic則有則有 質(zhì)心質(zhì)心 我們把前式定義的位置矢量我們把前式定義的位置矢量 的矢端處的的矢端處的幾何點(diǎn)幾何點(diǎn)C, 稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布中心稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布中心, 簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)心簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)心.cr質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程1) 離散分布的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置離散分布的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置(直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系)MzmzMymyMxmxriiciiciicc,質(zhì)點(diǎn)系

22、質(zhì)點(diǎn)系 “質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)” 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 2022242) 質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置MmzzMmyyMmxxmmrrccccd,d,dd說(shuō)明說(shuō)明 (1) 質(zhì)心是由質(zhì)量分布所決定的一個(gè)特殊的幾何點(diǎn)質(zhì)心是由質(zhì)量分布所決定的一個(gè)特殊的幾何點(diǎn), 不一定在質(zhì)點(diǎn)上不一定在質(zhì)點(diǎn)上. (2) 根據(jù)質(zhì)心定義根據(jù)質(zhì)心定義 a.兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心在其連線(xiàn)上兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心在其連線(xiàn)上,質(zhì)心質(zhì)心到兩質(zhì)點(diǎn)的距離與質(zhì)量成反比到兩質(zhì)點(diǎn)的距離與質(zhì)量成反比; b.兩質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心兩質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心, 即為即

23、為將兩質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量集中于各自質(zhì)心而構(gòu)成的兩個(gè)假想質(zhì)點(diǎn)將兩質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量集中于各自質(zhì)心而構(gòu)成的兩個(gè)假想質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心的質(zhì)心; c.密度均勻的對(duì)稱(chēng)物體密度均勻的對(duì)稱(chēng)物體, 質(zhì)心在其幾何中心質(zhì)心在其幾何中心. 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202225例例 已知一半圓環(huán)半徑為已知一半圓環(huán)半徑為 R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M解解 建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖yO d ddRl ddRRMm sin cosRyRx0cx2dsind0RMRRMRMmyyc取取 dldm = dl幾何對(duì)稱(chēng)性幾何對(duì)稱(chēng)性求求 它的質(zhì)心位置它的質(zhì)心位置 大

24、學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202226二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 (theorem of motion for center of mass) 質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的時(shí)間變化率時(shí)間變化率.22ddddtrtacccv)(ecFam引入質(zhì)心后引入質(zhì)心后,mmmrmttriiiiccvvdddd所以質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量所以質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量ciiniimmPPvv1 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHU

25、I UNIVERSITY May 9, 202227三、質(zhì)心參考系三、質(zhì)心參考系 柯尼希定理柯尼希定理 所謂所謂質(zhì)心參考系質(zhì)心參考系, 就是就是質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心與坐標(biāo)原點(diǎn)重與坐標(biāo)原點(diǎn)重合且坐標(biāo)軸的方向相對(duì)于原慣性系保持不變的坐標(biāo)系合且坐標(biāo)軸的方向相對(duì)于原慣性系保持不變的坐標(biāo)系. 在質(zhì)心參考系中在質(zhì)心參考系中, , 因而質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零因而質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零.0cv因此又稱(chēng)為因此又稱(chēng)為零動(dòng)量參考系零動(dòng)量參考系或或動(dòng)量中心系動(dòng)量中心系.質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心參考系的運(yùn)動(dòng)具有質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心參考系的運(yùn)動(dòng)具有特殊性特殊性: (1) 質(zhì)心系中質(zhì)心系中, 質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量恒為零質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量恒為零;(2

26、) 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的角動(dòng)量定理與質(zhì)點(diǎn)系在慣性系質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的角動(dòng)量定理與質(zhì)點(diǎn)系在慣性系中相對(duì)于某定點(diǎn)的角動(dòng)量定理具有相同的形式中相對(duì)于某定點(diǎn)的角動(dòng)量定理具有相同的形式.(3) 下面將要介紹的柯尼希定理下面將要介紹的柯尼希定理. 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202228icivvv 質(zhì)點(diǎn)系中任一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系中任一質(zhì)點(diǎn)mi 相對(duì)于某一慣性系相對(duì)于某一慣性系K 速度是速度是 ,相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度是相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度是 , 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心相對(duì)于K系的速系的速度是度是 , 則由伽利略速度變換式則由伽利略速度變換式, 有有:cviviv質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)K 系總動(dòng)能系總動(dòng)能為為:22k)(2121 iciiiiimmEvvv222)2(21iicciimvvvv)(2121 22iiciiiciimmmvvvv 大學(xué)物理學(xué)Page第四章第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 ANHUI UNIVERSITY May 9, 202229)(2121 22iiciiiciimmmvvvv= 0222121 iiiciimmvvkrkcEE 質(zhì)心動(dòng)能質(zhì)心動(dòng)能相對(duì)動(dòng)能相對(duì)動(dòng)能柯尼希定理柯尼希定理 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)慣性系慣性