數(shù)系的擴充學習教案

1、數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充(kuchng)第一頁，共18頁。數(shù)系的擴充自然數(shù)N擴充原則整數(shù)Z有理數(shù)Q復數(shù)C四元數(shù)與八元數(shù)實數(shù)R數(shù)系向無限擴充小結目錄第二頁，共18頁。第三頁，共18頁。第四頁，共18頁。第五頁，共18頁。第六頁，共18頁。第七頁，共18頁。第八頁，共18頁。第九頁，共18頁。,( ,0)a xba bZa且 在整數(shù)系中，方程在整數(shù)系中，方程(fngchng) (fngchng) 不總是能求解的。為此，有必要引入新數(shù)不總是能求解的。為此，有必要引入新數(shù)-有理數(shù)，引入新數(shù)后，整數(shù)系擴充到了有理數(shù)有理數(shù)，引入新數(shù)后，整數(shù)系擴充到了有理數(shù)系，根據(jù)數(shù)系擴充的原則，有理數(shù)是以整數(shù)作系，根據(jù)數(shù)系擴

2、充的原則，有理數(shù)是以整數(shù)作為材料，且獲得了對除法封閉的新性質。為材料，且獲得了對除法封閉的新性質。第十頁，共18頁。22 0 x x我們雖然經(jīng)過從我們雖然經(jīng)過從Z Z到到Q Q ，大大地擴充了數(shù)系但，大大地擴充了數(shù)系但是這決不是就意味著能足以建立各種不同的是這決不是就意味著能足以建立各種不同的計算計算(j sun)(j sun)，例如，一元二次方程，例如，一元二次方程 在在Q Q中沒有解，而事實上，中沒有解，而事實上， 是存在的，它表是存在的，它表示的正是單位正方形的對角線的長度。示的正是單位正方形的對角線的長度。為了滿足自然數(shù)開方運算的需要，引入了無為了滿足自然數(shù)開方運算的需要，引入了無理數(shù)

3、，構成了實數(shù)系。理數(shù)，構成了實數(shù)系。第十一頁，共18頁。第十二頁，共18頁。21x 21i 觀察方程觀察方程 ，它在，它在R R中沒有解，為此，中沒有解，為此，我們希望再次擴大數(shù)系，使得我們希望再次擴大數(shù)系，使得(sh de)(sh de)方程有解。方程有解。 于是我們引入了新的符號于是我們引入了新的符號 ，并定義：，并定義： 為了讓符號為了讓符號 能像普通的實數(shù)那樣進行加、乘，能像普通的實數(shù)那樣進行加、乘，我們造出形如我們造出形如 這樣的符號，這里的這樣的符號，這里的 是任意兩個實數(shù)，是任意兩個實數(shù)， 稱為復數(shù)，稱為復數(shù)， 稱為虛數(shù)稱為虛數(shù)單位。單位。 引入復數(shù)后，我們的數(shù)系由實數(shù)系擴充到了引入復數(shù)后，我們的數(shù)系由實數(shù)系擴充到了復數(shù)系。復數(shù)系。ii,a bab iiabi第十三頁，共18頁。iabiabiabicjdka bicjdk1 ,.ijk.Xa bi cj dk 1第十四頁，共18頁。0127,.eeee0 01 17 7Xx exex e第十五頁，共18頁。*RR“無限大” 作為以外