高三文科數(shù)學(xué)二輪立體幾何訓(xùn)練試題

1、專題四立體幾何真題體驗(yàn)引領(lǐng)卷2一、選擇題1. 2021 全國卷n 一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為 111 1A. 8B. 7C.6D.53. 2021-高考假設(shè)直線l 1和12是異面直線，l 1在平面a, 12在平面卩，1是平面a與平 面卩的交線，那么以下命題正確的選項(xiàng)是A. I與1 1 , 1 2都不相交B . 1與I 1 , I 2都相交C. I至多與1 1, 1 2中的一條相交 D . 1至少與11, 1 2中的一條相交4. 2021 高考11, I 2表示空間中的兩條直線，假設(shè) p： 11, 12是異面直線，q： 11,

2、 12不相交，那么A. p是q的充分條件，但不是 q的必要條件 B . p是q的必要條件，但不是 q的充分條件C. p是q的充分必要條件D . p既不是q的充分條件，也不是 q的必要條件5. 2021 全國卷n A, B是球O的球面上兩點(diǎn)，/ AOB= 90, C為該球面上的動點(diǎn)，假設(shè)三棱錐OAB體積的最大值為36，那么球O的外表積為A. 36 nB. 64 n C. 144 nD. 256 n6. 2021 全國卷I 圓柱被一個平面截去一局部后與半球半徑為r組成 一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下列圖.假設(shè)該幾何體的外表積為16 + 20 n,那么r =A. 1B. 2 C .

3、 4D. 8二、填空題7. 2021 高考現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.假設(shè)將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑一樣的新的圓錐與圓柱各一個，那么新的底面半徑為 .& 2021 高考一個幾何體的三視圖如下列圖單位：m,那么該幾何體的體積為 m3.9 . 2021 高考在三棱柱 ABCABC中，/ BAC= 90,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為 1的正 方形，俯視圖是直角邊長為 1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn) M N, P分別是AB BC B1C的中點(diǎn)，三、解答題10. 2021 全國卷n 如圖，在長方體 ABCDAiCD 中，AB= 16, BC

4、= 10,AA= 8，點(diǎn)E, F分別在 AB，DC上，AE= DF= 4.過點(diǎn)E, F的平面a 與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.1在圖中畫出這個正方形不必說明畫法和理由；2求平面a把該長方體分成的兩局部體積的比值.11. (2021 高考)如圖，三棱錐 F- ABC中, PAL平面 ABC PA= 1, AB=1, AC= 2,Z BA= 60 .(1)求三棱錐P- ABC的體積；證明：在線段PC上存在點(diǎn)M使得ACL BM并求PM勺值.12. 2021 全國卷I 如圖，四邊形ABC場菱形，G是AC與 BD的交點(diǎn),BE!平面 ABCD1證明：平面 AECL平面BED求該三棱錐的側(cè)面積.假

5、設(shè)/ ABC= 120 , AEL EC三棱錐EAC啲體積為專題四立體幾何經(jīng)典模擬演練卷一、選擇題1. 2021 模擬a,卩表示兩個不同的平面，m為平面 a的一條直線，那么“ a丄卩是“ ml卩的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C 充要條件D.既不充分也不必要條件2. 2021 濰坊三模一個幾何體的三視圖如下列圖，其中側(cè)視圖為直角三角形,那么該幾何體的體積為a.432B.16/23D. 16 23. 2021 質(zhì)檢正三棱柱 ABCABiG的側(cè)棱長與底面邊長相等，那么與側(cè)面ACCA1所成角的正弦值等于A嚴(yán)B罟 C.羋4. 2021 質(zhì)檢某幾何體的三視圖如下列圖，且該幾何體的體積是么正視圖中的

6、x的值是A.9B.3C.D. 23,Of5. 2021 實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬E, F分別是矩形 ABC啲邊BC與 AD的中點(diǎn)，且BC= 2AB= 2,現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面 ABEFL平面EFDC那么三棱錐 AFEC外卜接球的體積為A.33nB. 23 nD.2 ; 3 n、填空題7. 2021 模擬如圖，正方體 ABCDBCD的棱長為1 , E為棱DD上的點(diǎn),的中點(diǎn)，那么三棱錐 BBFE的體積為.F為AB9. 2021 模擬正方體ABCDA1QD中，AC與 AD所成角的大小是 三、解答題10. 2021 日照一中測試如下列圖，在正方體 ABCD-AB1C1D中，E、F分別為DD、DB的中

7、點(diǎn).1求證：EF/平面 ABCD;求證：EFLB 1C.11. 2021 預(yù)測如圖，在直三棱柱 ABC-ABCi 中，AA= AC= 2AB= 2,且 BG丄 AC.求證：平面 ABC丄平面 AACC;2設(shè)D是AiCi的中點(diǎn)，在線段 BB上是否存在點(diǎn) E，使DE/平面ABC?假設(shè)存在，求三棱錐EABC的體積；假設(shè)不存在，請說明理由.12. 2021 高考如下列圖，在四棱錐 PABCD中 AB丄平面 PAD AB/1CD PD= AD E 是 PB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 DC上的點(diǎn)且 DF= qAB, PHPAD中AD邊上的高.1證明：PHL平面 ABCD假設(shè)PH= 1 , AD= 2 FC= 1，求

8、三棱錐 EBCF的體積;證明：EF丄平面PAB.專題四立體幾何專題過關(guān)提升卷時間：120分鐘總分值：150分第一卷選擇題 共60分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為 哪一項(xiàng)符合題目要求的1. 2021 高考某幾何體的三視圖如下列圖單位：cm，那么該幾何體的體積是A. 8 cm33B. 12 cmC.3| cm3340D巧cm2.設(shè)a, b是兩條直線，a ,卩表示兩個平面，如果a? a , a/p，那么“ b丄卩 是“ a丄b的A.充分不必要條件B .必要不充分條件 C .充要條件 D .既不充分又不必要條件3. 2021 市質(zhì)檢如圖，在棱長為 1

9、的正方體 ABCD-A1C1D中，E是棱BC上的一點(diǎn)，那么三棱錐DBCE的體積等于)1A.B.C.J1 D.31264. 2021 濰坊二模)設(shè)mn是不同的直線，a ,卩是不同的平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是a丄卩B.假設(shè)mila , n丄卩，m/ n,那么A.假設(shè)m/ a , n丄卩，ml n,那么a丄卩C.假設(shè)mil a , n丄卩，mL n,那么a /卩D.假設(shè)m/a , n丄卩，mil n,那么a/卩5. 2021 普通高中聯(lián)考設(shè)a、卩、Y是三個互不重合的平面,m n是兩條不重合的直線,以下命題中正確的選項(xiàng)是 A.假設(shè)a丄卩，卩丄丫，那么a丄y B.假設(shè)mil a , n /卩，a丄卩，

10、那么 mL nC.假設(shè)a丄卩，ml卩，那么m/卩D.假設(shè)a /卩，m?卩，且m/ a，那么m/卩6. 2021 高考某四棱錐的三視圖如下列圖，該四棱錐最長棱的棱長為& 2021 高考等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為C. 2 .2 nD. 4 .2 n9. 2021 七中模擬一個四棱錐的三視圖如下列圖，以下說法中正確的選項(xiàng)是A.最長棱的棱長為 v6 B .最長棱的棱長為 3C.側(cè)面四個三角形中有且僅有一個是正三角形D.側(cè)面四個三角形都是直角三角形10. 2021 中學(xué)調(diào)研在三棱錐 PABC中,PA=；3，那么該三棱錐外接球的外表

11、積為A. 5B. ；2n C . 20 nD. 4 nPA平面 ABC ACL BC AC= BC= 1,11.如下列圖，b, c在平面a, an c= B,bn c=A,且 aL b, aLc, bL c,設(shè)C a, D b, E在線段AB上(C, D, E均異于A,E，那么 ACD是 A.銳角三角形B 直角三角形 C 鈍角三角形D.等腰三角形12.某市博物館邀請央視?一槌定音?專家鑒寶，其中一藏友持有的“和田玉：l用險的三視圖如下列圖，假設(shè)將和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球，那么該“玉雕球的最大外表積是圏A. 4 nB.16nC. 36 nD. 64 n第二卷非選擇題共90分二、填空題本

12、大題共4小題，每題5分，共20分，把正確的答案填寫在題中的橫線上13. 2021 高考在三棱錐 P-ABC中，D, E分別為PB PC的中點(diǎn)，記三棱錐 D-ABE的體積為VV, P-ABC的體積為V2，那么V =.14. 多面體MN-ABC的底面ABCD矩形，其正視圖和側(cè)視圖如圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，那么 AM的長為.15. 2021 二模如下列圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，那16 將邊長為1的正方形ABCD&對角線 AC折起后，使得平面 ADCL平面ABC在折起后的三棱錐 DAB中，給出以下四個命題：ACL BD側(cè)棱DB與平面ABC成 45的

13、角；厶BCD是等邊三角形； 三棱錐的體積 VdABC=X.那么正確的命題是 填上所有正確命題的6序號 三、解答題本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.如圖，三棱柱ABCAiG的側(cè)棱 AA丄底面ABC / ACB= 90, E是棱CC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱AB的中點(diǎn)，AC= BC= 1, AA= 2.求證：CF/平面AEB; 求三棱錐 CABE的底面ABE上的高.18. 2021 高考如圖，在直三棱柱 ABCABC中，ACL BC BC= CC.設(shè)AB的中點(diǎn)為D, BiCn BC= E求證：1 DE/平面 AACC;(2) BG 丄 AB.19. 2021 高考如圖，三棱

14、臺 DEFAB中 , AB= 2DE G H分別為 AC BC的中點(diǎn).1求證:BD/平面 FGH假設(shè)CF1 BC ABL BC求證：平面 BCDL平面EGH20. (2021 高考)如圖，三角形 PDC所在的平面與長方形 ABC所在的平面垂直， PD= PO 4,AB= 6, BC= 3. 證明：BC/平面PDA 證明：BCL PD (3)求點(diǎn)C到平面PDA勺距離.21. (2021 高考)如圖，在三棱錐 V-ABC中，平面 VABL平面 ABC VAB為等 邊三角形，ACBC且AC= BC=(2, O M分別為 AB VA的中點(diǎn).求證：VB/平面 MOC求證：平面 MO(C平面 VAB求三棱

15、錐V-ABC的體積.22 .如圖，四棱錐 P-ABCD中, PDL平面 ABCD底面 ABCD為矩形，PD= DC= 4, AD= 2, E為PC的中點(diǎn). 求證：ADL PC (2)求三棱錐 A-PDE的體積；(3) 在邊AC上是否存在一點(diǎn) M使得PA/平面EDM假設(shè)存在，求出 AM的長；假設(shè)不存在，請說明理由.專題四立體幾何 真題體驗(yàn)引領(lǐng)卷1. D如圖，由題意知，該幾何體是正方體ABCD-1BCD被過三點(diǎn)A、Bi、D的平面所截剩余局部，截去的局部為三棱錐 A-ABD，設(shè)正方體的棱長為 1，那么截去局部體積與剩余局部體積1 5的比值為-= 1 : 5.6 62 320320X 5可立方尺所以堆

16、放的米大約為 9X162勺22斛.3. D假設(shè)I與h,丨2都不相交那么II至少與I4. A由 I 1,異面直線或I 1 / 12,件.應(yīng)選A.5. C設(shè)點(diǎn)C到平面/ ll, l / l 2,. I 1 / I 2，這與 I 1 和 I 2 異面矛盾,1, I 2中的一條相交. I2是異面直線，可得 丨1 ,所以q? / p.所以12不相交，所以p? q；由 p是q的充分條件，但不是I 1, I 2不相交，可得Il, I 2是 q的必要條由/ AOB= 90，得OAB勺距離為h,球O的半徑為R如下列圖.2R，& AOB=zb1t HB1要使Vo-AB= SAOB - h最大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C到平面

17、OAB勺距離,的高最大，其最大值為球O的半徑R1故 Voab= R = 36,那么 R= 6.所以 $球=4n R = 4 n6即三棱錐 C-OAB底面OABh2X 6 = 144 n .6. B由三視圖知，該幾何體由半個圓柱和半球體構(gòu)成,由題設(shè)得 2( n r2+ 4n r2) + 2r 2r + 2 1 2n r 2r + 2冗 r = 16+ 20 n .解之得 r = 2.7. .7設(shè)新的底面半徑為r ,由題意得1 n r2 4 +n38= 4nX 52+ 8 nX 22,3解之得r = .7.88.n 由所給三視圖可知，該幾何體是由一樣底面的兩圓錐和一圓柱組成,底面半徑為1,圓錐的高

18、為1,圓柱的高為2,因此該幾何體的體積XnX 12X 1 +nX 1、2= n .31 一 一9.2由題意知復(fù)原后的幾何體是一個直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，/ V-A1 mn= VA1-pmn又AA/ 平面111 1 1V-pmn= -X- X1X- X- =,322 2 2410.解1交線圍成的正方形高為 1的直三棱柱,PMN . W-PMN= VA-PMN1故 V=-A1MN= 24.EHGI如圖：作 EML AB 垂足為 M 那么 AM= AE= 4, EB= 12, EM= AA= 8. 因?yàn)镋HGf為正方形，所以 EH= EF= BC= 10.于是 M=

19、 .EH eM= 6, AH= 10, HB= 6,1 1故S四邊形(4 + 10) X 8= 56 ,S 四邊形 EB1BH= 2 X (12 + 6) X 8= 72,9 7因?yàn)殚L方體被平面 a分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為-9也正確I11. (1)解 由題設(shè) AB= 1, AC= 2,Z BAC= 60,13可得 &ab= 2 AB- AC- sin 60 = ? 由PAL平面ABC可知PA是三棱錐F- ABC的高，又PA= 1. 所以三棱錐F- ABC勺體積V=1 &abc- PA=|.36證明 在平面 ABC過點(diǎn)B作BNL AC垂足為 N,在平面 PAC過點(diǎn)N作MN/

20、PA交PC于 點(diǎn)M 連接BM由PAL平面 ABC知PAL AC所以MNL AC由于BNH MN= N,故ACL平面 MBN又BM?平面MBN所以ACL BM13在 Rt BAN中 , AN= AB- cos / BAC=,從而 NC= AC-AN=,由12. (1)證明 因?yàn)樗倪呅?ABCD菱形，所以 ACL BD 因?yàn)锽EL平面 ABCD所以ACL BE又BDO BE= B, 故ACL平面BED又AC?平面AEC所以平面 AECL平面BED 解 設(shè)AB= x,在菱形 ABCD中 ,由/ ABC= 120 ,可得yJ3xAd G(=-x , GB= GD= 2.MN/ZH PM AN 1PA

21、得 Me NC 3.因?yàn)锳E! EC所以在Rt AE屮可得E活x.由BE!平面ABCD知厶EBG為直角三角形，可得 BEx.由得，三棱錐E-ACD勺體積VE-acd= 1 x 1aC-GD-BE=尊=故 x= 2.從而可得 AE= EC= ED=P6.所以 EAC的面積為3, EAD勺面積與厶ECD勺面積均為.；5. 故三棱錐E-ACD勺側(cè)面積為3+ 2 ;5.經(jīng)典模擬演練卷1. B2. C由三視圖知，該幾何體為三棱錐如圖. 其中AQL底面BCD且0D_ BC1 AO22 ,bc= 2X 4 ,2X 2 2 = 8.所以幾何體的體積c 1 廠16 V2&bcd= 3x 2 -2 x 8= 3.

22、3. A如下列圖，設(shè)點(diǎn) E為棱AC的中點(diǎn)，連接 AE在正三棱柱 ABC-ABC中，BE丄平面ACCA1 ,/ BAE為直線AB與側(cè)面ACCA1所成的角，記為1V= 3 OA3BE.設(shè)三棱柱的棱長為 a,那么BEa, AB = Q2a.4. C由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的四棱錐./ sina= AB= 2a =4 1 1 1 t S 底=2(1 + 2) X 2= 3. 幾何體的體積 V= 3X S底=3,即 3X 3= 3.因此 x = 3.5. B如圖，平面 ABEFL平面EFDC AFL EF, AF丄平面ECDF將三棱錐A-FEC補(bǔ)成正方體ABC徑 R= 23,D -FECD依

23、題意，其棱長為1外接球的半43 4外接球的體積 v= n r3= 3冗,32I 23n . A正確.6. C由 DC丄平面 A BCD知 DCL DP ,/ dal平面ABBA1 ,且AD?平面DA P，平面 DA P丄平面 當(dāng)0A P-時，/ APD為鈍角， C錯.AAP,因此B正確.17站V 三棱錐B1BFE= V 三棱錐EBB1F,又Sabb F= 2 BB BF= 4,且點(diǎn)E到底面BBF的距離h= 1 .1 1 V 三棱錐 B1 -BFE= h SA BB F=.3 1 2& ( 1 6 + 2 13) n 由三視圖知，該幾何體是由一個底面半徑為 高為3的圓柱挖去一個同底等高的圓錐所得

24、的組合體.那E么S圓柱側(cè)=2 nX 2 X 3= 12 n ,0ADAC是 AC與 AiDIT1022=那么 EF/ DB,n .S 圓錐側(cè)=nX 2 + 2 X 2 nX 2 X g 13 = 4 n + 2 ：； 13 n . S 圓柱下底=nX4 n,故幾何體的外表積S= 12n + 4 n + 2- 13n = (16 + 2- 13)n9. y在正方體 ABCDA1CD中，連接AQ, DC可知AC/ AQ,那么/n所成的角，因?yàn)槿切?DAC是正三角形，所以/ DAC =亍10證明 連接BD,在厶DDB中，E、F分別為DD DB的中點(diǎn), 又 DB?平面 ABCD, EF?平面 ABC

25、D,. EF/平面 ABCD. 在正方體 ABCD-A1CD中，ABL平面BCCB,又 ABL BC, BC丄 BC,且 ABA BC= B,. BC丄平面 ABCD./ BD?平面 ABCD,，. BC 丄 BD,t EF/ BD,. EFL BC11. (1)證明 在直三棱柱 ABC-ABC中，有 AA丄平面ABC AAL AC 又 AA= AC ACL AC.又 BCL AC, BCA AC= C , AC丄平面 ABC,又AC?平面A ACC 平面 ABCL平面 AACC 解 存在取 AA的中點(diǎn)F,連接EF, FD當(dāng)E為B B中點(diǎn)時，EF/ AB, DF / AC ,又 EFA DF=

26、 F, ABA AC= A.平面 EFD/ 平面 ABC, ED/平面 ABC.1 11當(dāng) E 為 BB 中點(diǎn)時，Ve-abc1 = Vc-abe= 3X - X 1 X 1 X 2=-3 2312. (1)證明T ABL平面PAD 平面 PADL平面 ABCD平面 PADT平面 ABCI AD, PHL AD / PH!平面 ABCD解 連接BH取BH中點(diǎn)G,連接EG/ E是 PB的中點(diǎn)，EG/ PH / PHL平面 ABCD11 1112 EGL平面 ABCD-EG= 2PH= 2, VE-bcf= 3&bcf - EG=3 2 - FC-AD-EG=12.2 233212 證明 取PA中

27、點(diǎn)M連接MD me V E是PB的中點(diǎn)， ME綉2aB1又v DF綉 2AB - ME綉 DF 四邊形 MEFDI平行四邊形， EF/ MDv PD= AD ML PA v ABh平面 PAD - MDL AB v PAO AB= A MD 丄平面PAB - EFL平面PAB專題過關(guān)提升卷11. C該幾何體為正方體與正四棱錐的組合體，體積V= 23+22X 2323=(cm3).2. A假設(shè) bl 3 , a 但 alb , a? a , a /1DV)1B1C1E= 3SB1 C1 e B對于選項(xiàng)A C:3.4./ 卩,那么 bl a ,又 a? a , alb ,卩時，得不到bl卩.bl卩

28、是“ al b1DC=3X由于mil11-X 1 X 1X 1 =二.26a , n 丄卩，ml nal3或a / 3 ,因此選項(xiàng) A、C均不正確.對于選項(xiàng)l / m在又m/ n，丨/ n.從而由n丄卩，知I丄卩，根據(jù)面面垂直的判定定理， 應(yīng)選項(xiàng)B正確，進(jìn)而知選項(xiàng) D錯誤.5. D對于A,假設(shè)丄卩，卩丄y , a , 丫可以平行，也可以相交，對于 / 3 , al 3 ,那么m n可以平行也可以相交或異面，對于 C,假設(shè)a 可以在平面 3 ,選項(xiàng)D正確.B：由 m/a丄卩.B,假設(shè)m/ 丄卩，mlaa , n,那么m6.C 四棱錐的直觀圖如下列圖，PCL平面ABCD PC= 1,底面四邊形 A

29、BCD正方形且邊長為最 長棱長PA= -,：12+ 12+ 12=-.；3.7. B由正視圖與俯視圖知，在三棱錐A-BCD中，平面 ABDL平面BCD如下列圖，因此三棱錐的側(cè)視圖為等腰直角三角形.3- 5在 Rt ABD中, AB= -, AD= BC= 2. BD=JaB+ AD=-.3X 2因此aa =J=6.所以等腰直角三角形的腰長為 BD 5552故側(cè)視圖的面積為2x 5 2 =笳& B如圖，設(shè)等腰直角三角形為 ABC / C= 90 , AC= CB= 2,那么AB= 2-,；2. 設(shè)D為AB中點(diǎn)，那么BD= AD= CD=二21所圍成的幾何體為兩個圓錐的組合體，其體積V= 2X 3

30、XnX C ：2)2xj2 =4衣n 39. D由三視圖知，該四棱錐的直觀圖如下列圖， 其中PA!平面ABCD平面ABC防直角梯形.那 么最長棱PB=22 + 22 = 2 2, A錯，B錯.棱錐中的四個側(cè)面中：由 PAL底面ABC口知厶PAB PAD為直角三角形.又DCL AD PAL DC知DCL平面 PAD那么DCL PD 從而 PDC為直角三角形.又 PD=*5 , DC- 1,所以 PO ；12+L 52= ；6.在梯形ABCC中，易求BC- .2，故PB= PC+ BC,A PBC直角三角形.10. A如下列圖，將三棱錐 P-ABC補(bǔ)成長方體 ADBC-PDB C .那么三棱錐P-

31、ABC的外接球就是長方體的外接球.2R=- PA2+ AC+ AD=- ；5,故外接球的外表積 S球=4n R= 5 n .11. B v a 丄 b, b 丄 c, an c = B,. b 丄面 ABC： ADL AC,故厶ACC為直角三角形.12. B由三視圖知，“和田玉為直三棱柱，底面是直角三角形，高為12,如下列圖.其中 AC= 6, BC= 8, BC丄AC 那么 AB= 10,假設(shè)使“玉雕球的半徑最大，那么該球與直三棱柱的三個側(cè)面都相切.球半徑r =6 + 8 1022=2,那么 $球=4n r = 16 n .13. 分別過E, C向平面PAB乍高h(yuǎn)1, h2，由E為PC的中點(diǎn)

32、得? = 2，由D為PB的中點(diǎn)得4h2 21S ABD=ABP,所以V : V=1ABD 1-h1 : 3SABP1-h2 = 4.14-如下列圖為多面體 MNABCD乍MHL AB交AB于H由側(cè)視圖可知 MH=12+ 22= ,5.根據(jù)正視圖知 MN= 2, AB= 4,且正視圖為等腰梯形. AH= 2= 1,從而 AMh ：AH + MH=6.b15. 9：3由幾何體的三視圖可知，該幾何體為一個四棱柱，其中底面是邊長為3的正方形，由正視圖與俯視圖可求得幾何體的高為3,故該幾何體的體積為 V= 3X 3X,3 = 9-.：3.16. 取AC的中點(diǎn)Q連接OB OD那么ODL AC OBL AC

33、ACL平面 OBD從而 ACL BD正確.又平面 ADCL平面 ABC DCL AC, 所以DOL平面ABC因此DOL OB且/ OBD為棱BD與底面ABC所成的角.由 OB= OD 知/ OBD= 45 ,所以正確，從而 BD= ;2 OB= 1,故 BC= CD= BD= 1,因此 BCD是等邊三角形，命題正確.根據(jù)DOL平面ABC得 V 三棱錐 DAB= 3 Sa ABC - OD=爭，錯誤.L 3 1217. (1)證明 取AB的中點(diǎn)G,連接EG FG / F、G分別是AB AB的中點(diǎn),1 FG/ BB, F*BB. ： E為側(cè)棱 CG的中點(diǎn)，二 FG/ EC, FGEC,四邊形FGE

34、(是平行四邊形， CF/ EG/ CF?平面 ABE, EC?平面 ABE,. CF/ 平面 ABE 解 三棱柱 ABC-ABC的側(cè)棱AA丄底面ABC BB丄平面 ABC又T AC?平面 ABC - AC丄 BB,t/ ACB= 90 , AC丄BC / BBQ BC= B, AC丄平面 EBC,1s111- V-EB1C= 一 EB1C AC= x - x 1 x 1 x 1 =,3326三棱錐C-ABE在底面ABE上的咼為3VC AB,E.、.S ABiE.33 ./ AE= EB = a/2 , AB=a/6 , SAB1E= , / Vc-AB1E= V-EB1C ,18.證明 (1)

35、由題意知，E為BC的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，因此 DE/ AC又因?yàn)镈E?平面AACC, AC?平面AAOC,所以DE/平面AACC因?yàn)槔庵?ABC-ABC是直三棱柱,所以 CC丄平面 ABC因?yàn)锳Q 平面ABC 所以ACh CC.又因?yàn)?AC丄 BC CC?平面 BCCB , BC?平面 BCCB , B8 CC= C, 所以ACL平面BCCB .又因?yàn)锽C?平面BCCB ,所以BC丄AC 因?yàn)锽C= CC,所以矩形 BCCB是正方形，因此 BC丄Bi C 因?yàn)锳C B C?平面B AC A8 B C= C,所以BC丄平面BiAC又因?yàn)锳B?平面B AC 所以BC丄AB.1 9.證明 (1)法一 連接DG CD設(shè)cm GF= M 連接MH在三棱臺DEF-AB(中 , AB= 2DE G為AC的中點(diǎn)，可得 DF/ GC DF= GC所以四邊形 DFCG平行四邊形.那 么M為CD的中點(diǎn)，又 H為BC的中點(diǎn)，所以 HM/ BD又HM平面FGH BD?平面FGH所以BD/平面FGH 連接HE因?yàn)镚, H分別為AC BC的中點(diǎn)，所以 GH/ AB由AB1BC得GHL BC 又H為BC的中點(diǎn)，所以 EF/ HC EF= HC因此四邊形EFCbH平行四邊形，所以 CF/ HE又CF丄BC所以HE! BC 又HE GH平面EG