材料力學(xué) 第10章動載荷

1、材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷10-1 概述概述10-2 動靜法的應(yīng)用動靜法的應(yīng)用10-3 受迫振動的應(yīng)力計算受迫振動的應(yīng)力計算10-4 桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形10-5 沖擊韌性沖擊韌性材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷10-1 概述概述材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷動荷載動荷載：荷載作用過程中隨時間快速變化，或其本身不穩(wěn)定（包荷載作用過程中隨時間快速變化，或其本身不穩(wěn)定（包 括大小、方向），構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度較大。括大小、方向），構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度較大。動載荷問題分為三類動載荷問題分為三類：1.一般加速度問題；一般加速度問題；

2、2.沖擊載荷；沖擊載荷； 3.振動問題振動問題材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷 材力除研究桿件由于靜荷引起的應(yīng)力，還要 研究動荷引起的應(yīng)力稱動應(yīng)力d實驗表明： 當(dāng)dp（比例極限）時，胡克定律仍然有效，且彈性模量與靜荷下的數(shù)值相同材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷10-2 動靜法的應(yīng)用動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷 解：解：1、截面法求鋼索、截面法求鋼索FNd將鋼索截開，取下部分受力分析，如右圖所將鋼索截開，取下部分受力分析，如右圖所示。若為靜荷載，則示。若為靜荷載，則 FNd =P。但此時鋼索具。但此時鋼索具有有a，不為平衡狀態(tài)，不能用平衡方程求

3、內(nèi)力，不為平衡狀態(tài)，不能用平衡方程求內(nèi)力。例例 10-2-1 鋼索起吊重物，已知鋼索起吊重物，已知P、A、a， 求：鋼索求：鋼索 d可用動靜法，附加一慣性力可用動靜法，附加一慣性力 F= ma，在實際力與慣性力的共，在實際力與慣性力的共同作用下，鋼索平衡。則同作用下，鋼索平衡。則(1)NdPaFPaPggadNg/PaPP材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷說明說明：1、由此例題可知動載荷下的應(yīng)力計算是運(yùn)用動靜法、由此例題可知動載荷下的應(yīng)力計算是運(yùn)用動靜法,將其將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化為靜荷載求得?；癁殪o荷載求得。 2、計算結(jié)果、計算結(jié)果 中中 反映了在相應(yīng)靜荷載反映了在相應(yīng)靜荷載 基礎(chǔ)上動載荷的

4、效應(yīng)，基礎(chǔ)上動載荷的效應(yīng)， N ddddstststFkF稱動荷系數(shù)，用稱動荷系數(shù)，用 表示，則表示，則)ga1(std )ga1( dk)1()1(gagaAPANstdd2、求鋼索、求鋼索3.動載荷下的強(qiáng)度條件： ddstK材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷)a(解解：截取圓環(huán)上半部分進(jìn)行受力分析：截取圓環(huán)上半部分進(jìn)行受力分析 (如圖如圖b)D 例例 10-2-3 薄壁圓環(huán)等速轉(zhuǎn)動，已知薄壁圓環(huán)等速轉(zhuǎn)動，已知 、A、R (如圖如圖a)求：求： d d2Dqd d dRdqdNdNy)b(材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷D )a( d2Dqd d dRdqNdFy)b(

5、NdF2dRgAq 單位長度上的慣性力單位長度上的慣性力得得d0dN2sinRdq 由由F=0222ggRAAFNddD )a(材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷受迫振動：振動物體（如機(jī)床、火車中的發(fā)動機(jī)等）工作時帶動周受迫振動：振動物體（如機(jī)床、火車中的發(fā)動機(jī)等）工作時帶動周圍的物體共同產(chǎn)生振動的現(xiàn)象。圍的物體共同產(chǎn)生振動的現(xiàn)象。例：例：密圈螺旋彈簧支承的剛性塊，其上安置一密圈螺旋彈簧支承的剛性塊，其上安置一轉(zhuǎn)速恒定的電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定的電機(jī), 如右圖所示，剛性塊連如右圖所示，剛性塊連同電機(jī)的總重量為同電機(jī)的總重量為P。電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度。電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度為為 P , 因偏心引起的慣性力為

6、因偏心引起的慣性力為H，鉛重分，鉛重分量量 H sinpt 是個隨時間作周期性變化的干是個隨時間作周期性變化的干擾力，下面來計算彈簧發(fā)生受迫振動時的擾力，下面來計算彈簧發(fā)生受迫振動時的動位移。動位移。10-3受迫振動的應(yīng)力計算受迫振動的應(yīng)力計算材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷解解：設(shè)彈簧剛度為：設(shè)彈簧剛度為C，靜載荷，靜載荷P作用下，作用下， 靜位移靜位移 彈簧在干擾力作用下產(chǎn)生受迫震動的彈簧在干擾力作用下產(chǎn)生受迫震動的 振幅為振幅為 其中其中 CPstHBCHH：放大系數(shù)：放大系數(shù)ppt)1 ()1 (minmaxstHststdstHststdBB受迫振動時動位移為靜位移與周期

7、性受迫振動時動位移為靜位移與周期性 干擾力引起的位移之和干擾力引起的位移之和材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷10-4構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形 沖擊沖擊：兩個物體相對碰撞時，在極短的時間內(nèi)，速度發(fā)生兩個物體相對碰撞時，在極短的時間內(nèi)，速度發(fā)生有限的變化，產(chǎn)生很大的相互作用力。由于沖擊時間極短，有限的變化，產(chǎn)生很大的相互作用力。由于沖擊時間極短， 加速度很難確定，不能用動靜法進(jìn)行分析。通常在以下假設(shè)加速度很難確定，不能用動靜法進(jìn)行分析。通常在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上用能量法作近似計算。的基礎(chǔ)上用能量法作近似計算。. 不計被沖擊物的質(zhì)量，被沖擊物的變形在線彈性范圍內(nèi)；.

8、不計沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈；. 不計沖擊過程中的能量損失。材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷一重量為一重量為P的重物由高度為的重物由高度為h的位置自由下落的位置自由下落,與一塊和直桿相與一塊和直桿相連的平板發(fā)生沖擊。連的平板發(fā)生沖擊。AAAPBdFBBhlPst d 一、一、自由落體沖擊自由落體沖擊：材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷 沖擊前：沖擊前： 勢能勢能 沖擊后：沖擊后： 變形能（動能無變化，不考慮沖變形能（動能無變化，不考慮沖擊物的變形，且桿件變形在彈性范圍內(nèi)）擊物的變形，且桿件變形在彈性范圍內(nèi)） 11()dVP h212ddVVF解解：按簡

9、化計算法，不考慮系統(tǒng)沖擊過程中熱能、聲能及其它形：按簡化計算法，不考慮系統(tǒng)沖擊過程中熱能、聲能及其它形 式能量的損失。設(shè)最低位置勢能為式能量的損失。設(shè)最低位置勢能為0。AAAPBdFBBhlPst d 材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷 將將 代入得：代入得： ddF lAEAEPlst 0h22stdst2d ststdh211 dK由結(jié)果可得由結(jié)果可得 為自由落體沖擊的動荷因數(shù)，為自由落體沖擊的動荷因數(shù)，為降低為降低 可采取如下措施可采取如下措施 stdh211k 1VV12 dddP hF根據(jù)能量守恒定理：根據(jù)能量守恒定理：即：即：材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷1

10、、增大相應(yīng)的靜位移。例如在發(fā)生沖擊的物體間、增大相應(yīng)的靜位移。例如在發(fā)生沖擊的物體間放置一彈簧放置一彈簧 （ 緩沖彈簧）。緩沖彈簧）。2、減小沖擊物自由下落的高度。當(dāng)、減小沖擊物自由下落的高度。當(dāng) 即重物即重物驟然加在桿件上，驟然加在桿件上， ，表明驟然載荷引起的動，表明驟然載荷引起的動應(yīng)力是將重物緩慢作用引的靜應(yīng)力的應(yīng)力是將重物緩慢作用引的靜應(yīng)力的2倍。倍。0h2dk措施措施:材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷 若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時的速度為沖擊物接觸時的速度為 v，則，則hvg22Khdst112112vgst材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章

11、第十章 動載荷動載荷若已知沖擊物自高度若已知沖擊物自高度 h 處以初速度處以初速度 下落下落,則則vvgh2022Kvgdst112v011202vghgst材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷例例10-4-1 等截面剛架的抗彎剛度為等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎截面系，抗彎截面系數(shù)為數(shù)為 W，重物，重物Q自由下落時，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)自由下落時，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計軸力）。力（不計軸力）。CL14TU12材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷解：stQaE I433KhE I hQadst11211323ddstKE I hQaQaWmaxmax11323材料力學(xué)材料

12、力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷例例10-4-2 重物重物Q自由落下沖擊在自由落下沖擊在AB梁的梁的B點(diǎn)處，求點(diǎn)處，求B點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。CL14TU14材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷解：stQlE IQlEbh33334KhEbhQldst11211243vKEbhQlQlEbhBddst11244333材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷例例10-4-3 ：圖示鋼桿的下端有一：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在在 1kN的靜載荷作用下縮短的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑。鋼桿直徑d=40mm, l =4m，許用應(yīng)力

13、，許用應(yīng)力=120MPa, E=200GPa。若有重為。若有重為 15kN的重的重物自由落下，求其許可高度物自由落下，求其許可高度h。CL14TU15材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷解：stQlEA150625109621033.mKhdst112stQAd151041232MPaddststKhh 112121200385 .m = 385 mm材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷例例10-4-4 圖a，b所示簡支梁均由20b號工字鋼制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。圖b 中B支座彈簧的剛度系數(shù) k =300 kN/m 。試分別求圖a，b所示梁的

14、最大正應(yīng)力。（不計梁和彈簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷解：解： 1. 圖a由型鋼查得20b號工字鋼的Wz和Iz分別為Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlmm3214. 0105002102104810310248439333stEIPlwC梁的最大靜應(yīng)力為C 截面的靜位移為zhP1.5m1.5mACB材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷動荷因數(shù)為7 .143214. 020211211stdhK梁的最大動應(yīng)力為MPa

15、2 .8867 .14max,stddK材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷2. 圖bmm0881. 130041022143. 022/4833stkPEIPl7 . 50881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,dC 截面的靜位移為動荷因數(shù)為梁的最大動應(yīng)力為6 . 27 . 57 .14)()(bdadKK?？梢娫黾觭t 可使Kd 減小。hP1.5m1.5mzACB材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷二二 、水平?jīng)_擊、水平?jīng)_擊 已知：同截面桿已知：同截面桿AB在在C處受一重量為處受一重量為 G，速度為，速度為v的物體沿水平的物體沿水平 方向沖擊方向沖擊

16、。 求：桿在危險點(diǎn)處的求：桿在危險點(diǎn)處的 。d st2dst2d221gvKPK21vgP21UU 由能量守恒由能量守恒沖擊前沖擊前 （小球動能）（小球動能）沖擊后沖擊后 （桿應(yīng)變能）（桿應(yīng)變能） 221vgP21mv21U212ddVF解解：st ald BBBCCCdFPAAA材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷靜荷載靜荷載 動荷載動荷載WPaWM)(maxst WPagvk)(st2stdmaxd 三、起吊重物時的沖擊三、起吊重物時的沖擊ststd21P21PvgP21U 212ddUF（桿應(yīng)變能）（桿應(yīng)變能）沖擊前沖擊前 沖擊后沖擊后 已知：起重吊索下端掛一重物等速已知：起重吊索下端掛一重物等速下降，當(dāng)?shù)跛鏖L度為下降，當(dāng)?shù)跛鏖L度為l時，突然剎車時，突然剎車，A、E、V、P。求：。求：Fd、 d。dldPPst材料力學(xué)材料力學(xué) 第十章第十章 動載荷動載荷 說明說明：由結(jié)果可知，欲使：由結(jié)果可知，欲使 ，除，除 外，還可采取外，還可采取 的的 措施，如在吊索與重物間安置一緩沖彈簧措施，如在吊索與重物間安置