電磁場與電磁波復習資料

1、電磁場與電磁波期末復習資料第一章一、在直線坐標系中,過空間任意一點P(X.,Y0,Zo)的三個互相正交的坐標單位矢量ex>ey,ez分別是x,y,和z增加的方向,且遵循右手螺旋法那么：exxey=ez-eyxez=ex,ezxex=ey一、A與B的點積為：A,B=(exAx+eYAy+ezAz),(exBx+eyBy+ezBz)=AxBx+AyBy+AzBz三、A與B的叉積為：AXB=(eAx+eyAy+ezAz)X(aEx+eyBy+ezBz)=ex(AyBz-AzBy)+ey(AzBx-AxBz)+ez(AxBY-AyBx)/eye、AAyAz=iBxByBzJ四、場的一個重要屬性是

2、他占有一個空間,他把物理狀態(tài)作為空間和時間的函數(shù)來描述,而且,在此空間區(qū)域中,除了有限個點或某些外表外,該函數(shù)是處處連續(xù)的.假設物理狀態(tài)與時間無關,那么為靜態(tài)場；反之,那么為動態(tài)場或時變場.五、直角坐標系中梯度的表達式為：gradu=ex+ey+ez；xjyFy六、哈密頓算符“,在直角坐標系中：二exeyez；z七、哈密頓算符表示標量場的梯度u:gradu=(0ey-e-)u=、:x二y二z例1.3.1R=q(xx')+ey(yy')+ez(zz'),r=R|o證實:(1).1R(2)()=3;(3)Vf(R)=-7'f(R)oRRLir-r-r-仃i其中：=e

3、x+ev一+ez-表示對x、y、z的運算,V'=ex+e+ez-xyzxyz二x二y二z二x'二y'二z表示對x'、y'、z的運算.解：將R=!i?l=,工-工"*+丫-了+之二上/代入式L3.7,3R,3R3R石+%石+金石VJ?eT(.r-x)+">)+z)r=-=iq(工一工)工(尸-y')2+(21?')23RV/(R)=%3f(R)(3)根據(jù)梯度的運算公式(L3.7),得到.df(R)dRd/(R)BRdf(R)HR'dR行"%di,而十,及dR"R)=*'r也KRd

4、RR=d/J?-"工一三%yy式e-zmJw-C+-j/y+3-J7_dfCRRdRR故得.vyR=_V了R在電磁場中,通常以/,/,/表示源點的坐標,以x,3,片表示場點的坐豕,因此上述運算結果在電磁場中非常有用口.竭八、散度在直角坐標系中的表達式：-NSFdScFx上序y/FzdivF=lim7二xcy二z利用算符V,可將divF表不為:na公divF(xGyWZ)"(x$xFyeyFz)ezFF；:xZ；:z九、利用哈密頓算符,可將rotF表示為:上式亦可寫成:rotF=U“)(exFxeyFyWzA.xFy；zFxFyFz'、(uA)=u.A).u)A十、V

5、x(Vu)三0梯度的旋度恒等于0,旋度的散度恒等于0.、飛:A)三0十一、矢量場的散度和旋度都是表示矢量場的性質的量度,一個矢量場所具有的性質,可由他的散度和旋度來說明.而且,可以證實：在有限的區(qū)域V內,任一矢量場由它的散度、旋度和邊界條件(即限定區(qū)域V的閉合面S上的矢量場的分布)唯一確實定,且表示為：F(r)-1u(r)A(r)十二、亥姆霍茲定理總結了矢量場的根本性質,其意義是非常重要的.分析矢量場時,總是從研究它的散度和旋度著手,得到的散度方程和旋度方程組成了矢量場的根本方程的微分形式；或者從矢量場沿閉合曲面的通量和閉合路徑的環(huán)流著手,得到矢量場的根本方程的積分形式.重要題目：第一章：1、

6、23見附錄第二章1、電流是由電荷做定向運動形成的,通常用電流強度來描述其大小,設在某一截面S的電荷量為Aq,那么通過該截面S的電流強度定義為：i=lim2q=5J=、j=et0tdtt時間內通過2、_P對舊沖=一的兩邊取體積分,那么有：；.-P-V?EdV=LdV而V71EdV=MSE忖SVV；o,一1一故得：xE"dV=dVS；.V3、微分算符V對場點坐標r求導,與源點坐標r'無關,故可將算符從積分號中移出,即:E(r)=1£(»dV',對左式兩邊取旋度,即:4二；0VR'、E(r)-Jx14-0)VRdV'上式左邊括號內是一個連

7、續(xù)標量函數(shù),而任何一個標量函數(shù)的梯度再求旋度時恒等于0,故上式右邊恒等于0,那么得：1.E=0此結果說明靜電場是無璇場.將上式對任意曲面求積分,并利用斯托克斯定理jsVxE而5二場£1,得：XE'dl=0上式說明,在靜電場E中,沿任一閉合路徑C的積分恒等于0,其物理含義是將單位正電荷沿靜電場的任意一個閉合路徑移動一周,電場力不做工.4、利用散度定理11s洋dV=sF：dS,由式亦B(r)=0得：3B(r)而S=V&(r)dV=05、安培環(huán)路定理的微分形式：VxB(r)=J(r)兩端取積分：、B(r)"dS=0J(r)“dS=0ISS應用斯托克斯定理：pxB(

8、r)idS=JB(r)i%1,上式為：虱B(r悶1=N0I6、電位移矢量和電介質中的高斯定理：電(r)=P7、電介質的本質關系：D(r)=%E(r)+E(r)=(1+/e)%E(r)=1%E(r)=&E(r)8、磁場強度和磁介質中的安培環(huán)路定理：將真空中的安培定理推廣到磁介質中,得：B=,(JJm)將JmM代入上式,得守義誓M(r)=J引入磁化效應的物理量,磁場強度H：J0BIL、,IH=-M那么上上上上式變?yōu)閬VH(r)=J,磁場強度單位為A/m(安培/米)-0例題：2、4、4見附錄、汨'H=J黃D=；E一汨9、麥克斯韋方程組的微分形式：E-<E=結構方程：B=NH代入微

9、分形式得：二tJ=；E、H-；E.壬E-.1H-Ft2t=0%Hz,、eHi=人eEi=010、理想導體外表的上的邊界條件：.1s_41=0.“2=%ex(HiH2)=0或HitH2t=0e(E1一E2)=0或E1t一E2t=011、理想介質外表上的邊界條件：一.e(B1一B2)=0或B1n一B2n=0G(D1-D2)=0或D1n-D2n=012、表2.7.1電磁場的根本方程和邊界條件:根本方程邊界條件說明D積分形式：NH31=加JWS+加空MS?CS氣笈微分形式：VMH=J+生ct1. 4父(曰-H2)=Js2. enM(H1H2)=0鏟(HH2)=Js3. enMH1=Js情況1是邊界條件

10、的一般形式_方B積分形式：NE*dl=-N,ds'C、s日微分形式：VxE=自1. /,(£-E2)=02. enM(EE2)=03. enWO情況2是兩種煤質都不是理想介質的邊界條件積分形式：NBds=0Lc微分形式：VxB=01. -B2)=02. en(BB2)=03. enB1=0情況3是理想導體的邊界條件積分形式：RD,ds=1PdVbcV微分形式：V,D=P1.1,(-D2)=Ps2. -D2)=03. 6n)=Ps單位矢量6n離開分界面指向煤質1第三章1、電位和電位差：電場強度矢量E可以表示為標量函數(shù)甲的梯度,即：E(r)=J：(r)2、靜電位的微分方程：在均勻

11、、線性和各向同性的電介質中,6是一個常數(shù).因此將E(r)=-V(r)代入V即(r)=P(r)中,得：和(r)=V&E(r)=-弱即甲(r)=P(r)故得：12.：0)=_山z即靜電位滿足標量泊松方程.假設空間內無自由電荷分布,即P=0,那么邛(r)滿足拉布拉斯方程：k2：(r)=011123、靜電場能量密度：We=EWdV電場不為零的空間：we=DW=©E2V22例題3.1.6見附錄_21.11B21,一24、磁場能重留度：對仝間：Wm=(H通dV,置度為We=-B汨=-=H2V22125、唯一性定理：唯一性定理具有非常重要的意義,首先,它指出了靜態(tài)場邊值問題具有唯一解的條件

12、,在邊界S上的任一點只需給定平或上一的值,而不能同時給定兩者的值.其次,二n唯一性定理也為靜態(tài)場邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù),為求解結果的正確性提供了判據(jù).6、鏡像法：鏡像法的根本思想,是在所研究的場域以外的某些適當?shù)奈恢蒙?用一些虛設的電荷(稱為鏡像電荷)等效替代導體外表的感應電荷或介質分界面上的極化電荷.這樣就把原來的邊值問題的求解轉換為均勻無界空間的問題來求解.鏡像電荷確定應遵循以下兩條原那么：所有鏡像電荷必須位于所求的場域以外的空間中鏡像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足場域邊界上的邊界條件來確定.第四章1、電場和磁場都具有能量,在線性、各向同性的媒介中,電場能量密度We與磁

13、場能量密度1 _V_1一一Wm分力U為：We=E%Wm=H通,在時變磁場中,電磁場能重留度We與磁場能2 21.1重留度Wm分力1J為：w=we+wm=E%+-H地當場隨時間變化時,空間個點的電磁場22能量密度也要隨時間變化,從而引起電磁能量流動.為了描述能量流動的流動狀況,引入了能流密度矢量,其方向表示能量的流動方向,其大小表示單位時間內穿過與能量流動方向相垂直的單位面基的能量,能流密度矢量又稱為坡印停矢量,用S表示.2、電磁能流密度矢量S:S=EmH3、內外導體之間任意橫界面上的坡印廷矢量為：U-I、UIS=EH=ee=Qz2：lnb/a2二：2二：lnb/a一2.2._2_.2_4、亥姆

14、霍茲方程：H+kH=0E+kE=05、平均能流密度矢量平均坡印廷矢量Sav2"SlReExHej2+ReE黑H*dt=1ReExH*其中*表示共軻.2二0222第五章1、平面波的定義：所謂的均勻平面波,是指電磁波的場矢量只沿著它的傳播方向,變化,在與波傳播方向垂直的無限大平面內,電場強度E和磁場強度H的方向,振幅和相位保持不變.2、理想介質中的均勻平面波傳播特點歸納于下：電場E、磁場H和傳播方向ez之間相互垂直,是橫電磁波TEM波；電場和磁場的振幅不變；波阻抗為實數(shù),電場和磁場同相位；電磁波的相速和頻率無關；電場能量密度等于磁場能量密度.3、電磁波極化的概念：電磁波極化是電磁理論中的

15、一個重要概念,他表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變化的特性,并用電場強度矢量的端點隨時間變化的軌跡來描述.假設該軌跡是直線,那么成為直線極化；假設軌跡是園,那么稱為圓極化；假設軌跡是橢圓,那么稱為橢圓極化.4、在很多情況下,系統(tǒng)需利用圓極化波才能正常工作,在某些情況下會出現(xiàn)火箭上的天線收不到地面的限制信號而造成失控.在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,衛(wèi)星上的天線和地面站上的天線均采用圓極化天線.在電子對抗系統(tǒng)中,大多也采用圓極化天線進行工作.5、電磁波的相速V=是頻率的函數(shù),即在同一種導電煤質中,不同頻率的電磁波的相速是不同的,這種現(xiàn)象叫做色散媒質.6、導電媒質中的均勻平面波的傳播特點歸納為：電場E

16、、磁場H與傳播方向ez之間互相垂直,任然是橫電磁波TEM波；電場和磁場的振幅呈指數(shù)衰減；波阻抗為負數(shù),電場與磁場不同相位；電磁波的相速與頻率有關；平均磁場能量密度大于平均電場能量密度.7、工程上常用趨膚深度6或穿透深度來表征電磁波的趨膚程度,其定義為電磁波的幅值衰減為外表的1/e或0.368時電磁波所傳播的距離,按定義有：eT°=1/e對于良導體,u=P,故6也可寫為1=1=上2二重要習題：5.105.12例題6.1.16.7見附錄第七章1、對波導中傳播的電磁波進行如下分類.橫電磁波又稱TEM波,這種波既無Ez分量又無Hz分量；橫磁波又稱TM波,這種波包含了非零的Ez分量,但是H=0

17、；橫電波又稱TE波,這種波包含了非零的Hz分量.但是Ez=0.2、當傳播函數(shù)尸為零,即kc=k,這是臨界情況,矩陣波導中也不能傳播相應的波,此時:二Kc2二K2二.Kc2二二二0那么k=kc,即波數(shù)和截止波數(shù)相等,令k=kc=wc眄附錄:1.23證實：1時=3(2)%r=0(3)RkN)=k其中r=xex+yey+zez,k為一i常矢量.解：1:門r=111=3Jez(2)Licc.:yFzyz(3)令k=xexyeyzez,_M.dkN=ax+by+cz,V(k阡)=aex+bey+cez=k例2.4.4內外半徑分別為P內=2和外=b的圓筒形磁介質中,沿軸向有電流密度為J=%J.的傳導電流,

18、如下圖,設磁介質的磁導率為求磁化電流分布.解：設圓筒形磁介質為無限長,那么其磁場分布具有軸對稱性,可利用安培環(huán)路定理求各個區(qū)域內由傳導電流J產(chǎn)生的磁場分布.在P<a的區(qū)域內,得：2nPH峰=0故H1=0,B=0在a<P<b的區(qū)域,得：2nPH2=J0nP2-a2故；J0/-.22J0,-.22.H2-eH2=e(-a)民=H2=e-2T-(：-a)在P>b的區(qū)域,得：2nPH3曠J0n(b2-a2)故H3=e<|)H3=e20(b2-a2),B3=0H3=e200(b2a2)磁介質的磁化強度：M=生.H2K；-1H2=e：0J0：2.a2a：二：:二b002-0;那么磁介質筒內的磁化電流密度為:epPe®ezL、LiLiGCGMpPMMz在磁介質筒外表P=a上,1d不可"RN0J0J00Jsm=Men=M(逸：:)|三L牝-022J0(a-a)=020a在磁介質筒外外表P=b上,N-NJsm=Men=Me;|=-ez0J0(b2-a2)20b例3.1.6半徑為a的球形空間均勻分布著體電荷密度為P的電荷,試求電場能量解：方法一：根據(jù)高斯定律求得電場強度31r>a,故：rE1=err:二a3r1 212We0E21dV；0E；dV2 %2M3 21 2