第4章測量不確定度ppt課件

1、第四章第四章 測量不確定度測量不確定度一、研究不確定度的必要性一、研究不確定度的必要性 20 20世紀世紀9090年代以前，人們一直使用年代以前，人們一直使用“測量誤差來評定測測量誤差來評定測量結果質量高低，由于測量誤差是一個理想化的概念，實際量結果質量高低，由于測量誤差是一個理想化的概念，實際中難以準確定量確定，加之系統(tǒng)誤差和隨機誤差在某些情況中難以準確定量確定，加之系統(tǒng)誤差和隨機誤差在某些情況下界限不是十分清楚，使得同一被測量在相同條件下的測量下界限不是十分清楚，使得同一被測量在相同條件下的測量結果因評定方法不同而不同，從而引起測量數(shù)據處理方法和結果因評定方法不同而不同，從而引起測量數(shù)據處

2、理方法和測量結果的表達不統(tǒng)一，影響國際間交流。測量結果的表達不統(tǒng)一，影響國際間交流。 一種更為完備合理、可操作性強的評定測量結果的方法。 尋求尋求誕生誕生測量不確定度 二、不確定度的由來二、不確定度的由來 v1927年德國物理學家海森堡提出測不準關系，也稱為不確定度關系。 v1953年Y.Beers在一書中給出實驗不確定度。 v1970年C.F.Dietrich出版了不確定度、校準和概率。 v1973年英國國家物理實驗室的J.E.Burns等指出，當討論測量準確度時，宜用不確定度。 v1978年國際計量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。 v1980年，國際計量局提出了實驗不確

3、定度建議書INC-11980）。 v1981年10月國際計量委員會提出了建議書CI-1981），同意INC-1。 v1986年組成國際不確定度工作組，負責制定用于計量、消費、科學研究中的不確定度指南。 v1993年出版了測量不確定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，簡稱GUM）。 v2019年國家質量技術監(jiān)督局批準發(fā)布了JJF 1059-2019 測量不確定度評定與表示,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內容。作為我國統(tǒng)一準則對測量結果及其質量進行評定、表示和比較。三、不確定度的應用領域三、不確定度的應用領域

4、（1一些產品生產過程中的質量檢測、質量保證與控制，以及商品流通領域中的商品檢驗等有關質量監(jiān)督、質量控制和建立質量保證體系的質量認證活動； （2建立、保管、比較溯源于國家標準的各級標準、儀器和測量系統(tǒng)的校準、檢定、封緘和標記等計量確認活動；（3基礎科學和應用科學領域中的研究、開發(fā)和試驗，以及實驗室認可活動； （4科學研究與工程領域內的測量，以及與貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護、環(huán)境與資源監(jiān)測等有關的其他測量活動； （5用于對可以用單值和非單值表征被測量的測量結果的評定，以及對測量和測量器具的設計和合格評定。 測量不確定度測量不確定度uncertainty of measurementuncerta

5、inty of measurement） 是指測量結果變化的不肯定，是表征被測量的真值在是指測量結果變化的不肯定，是表征被測量的真值在某個量值范圍的一個估計，是測量結果含有的一個參某個量值范圍的一個估計，是測量結果含有的一個參數(shù)，用以表示被測量值的分散性。數(shù)，用以表示被測量值的分散性。 一個完整的測量結果應包含被測量值的估計與分一個完整的測量結果應包含被測量值的估計與分散性參數(shù)兩部分。例如被測量散性參數(shù)兩部分。例如被測量Y的測量結果為的測量結果為yU，其中其中y是被測量值的估計，它具有的測量不確定度為是被測量值的估計，它具有的測量不確定度為U。顯然，在測量不確定度的定義下，被測量的測量結果顯然

6、，在測量不確定度的定義下，被測量的測量結果所表示的并非為一個確定的值，而是分散的無限個可所表示的并非為一個確定的值，而是分散的無限個可能值所處于的一個區(qū)間。能值所處于的一個區(qū)間。第一節(jié)第一節(jié) 測量不確定度的基本概念測量不確定度的基本概念一、不確定度的定義一、不確定度的定義（1對被測量的定義不完整或不完善對被測量的定義不完整或不完善 （2復現(xiàn)被測量定義的方法不理想復現(xiàn)被測量定義的方法不理想 （3測量所取樣本的代表性不夠測量所取樣本的代表性不夠 （4對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善境條件的測量與控制不完善 （5對模擬式儀器的讀

7、數(shù)存在人為偏差對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差 （6儀器計量性能上的局限性儀器計量性能上的局限性 二、不確定度的來源二、不確定度的來源（7賦予測量標準和標準物質的標準值的不準賦予測量標準和標準物質的標準值的不準確確 （8引用常數(shù)或其它參量的不準確引用常數(shù)或其它參量的不準確 （9與測量原理、測量方法和測量程序有關的與測量原理、測量方法和測量程序有關的的近似性或假定性的近似性或假定性 （10在相同的測量條件下，被測量重復觀測值的在相同的測量條件下，被測量重復觀測值的隨機變化隨機變化 （11對一定系統(tǒng)誤差的修正不完善對一定系統(tǒng)誤差的修正不完善 （12測量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除測量列中的粗大誤差

8、因不明顯而未剔除 （13在有的情況下，需要對某種測量條件變化，在有的情況下，需要對某種測量條件變化，或者是在一個較長的規(guī)定時間內，對測量結果的變或者是在一個較長的規(guī)定時間內，對測量結果的變化作出評定。應把該相應變化所賦予測量值的分散化作出評定。應把該相應變化所賦予測量值的分散性大小，作為該測量結果的不確定度。性大小，作為該測量結果的不確定度。 A類評定類評定type A evaluation of uncertainty） 指用對樣本觀測值的統(tǒng)計分析進行不確定度指用對樣本觀測值的統(tǒng)計分析進行不確定度評定的方法。評定的方法。 B類評定類評定type B evaluation of uncerta

9、inty） 指用不同于統(tǒng)計分析的其他方法基于經驗指用不同于統(tǒng)計分析的其他方法基于經驗或其他信息所認定的概率分布進行不確定或其他信息所認定的概率分布進行不確定度評定的方法。度評定的方法。 三、不確定度評定方法的分類三、不確定度評定方法的分類 一個實際測量過程，影響測量結果的精度有一個實際測量過程，影響測量結果的精度有多方面因素，因此測量不確定度一般包含若干個多方面因素，因此測量不確定度一般包含若干個分量，所有的不確定度分量均用標準差表征，它分量，所有的不確定度分量均用標準差表征，它們或是由隨機誤差引起，或是由系統(tǒng)誤差引起，們或是由隨機誤差引起，或是由系統(tǒng)誤差引起，都對測量結果的分散性產生相應的影

10、響。不確定都對測量結果的分散性產生相應的影響。不確定度皆可用兩類方法進行評定：度皆可用兩類方法進行評定： 標準不確定度標準不確定度standard uncertainty） 用標準差表示測量結果的不確定度，一般用符號用標準差表示測量結果的不確定度，一般用符號u來表示。對于不確定度分量，常在來表示。對于不確定度分量，常在u上加小腳上加小腳標進行表示，如標進行表示，如u1，u2，un等。等。 合成規(guī)范不確定度合成規(guī)范不確定度combined standard uncertainty） 當測量結果由若干個其他量的值求得時，測量結果當測量結果由若干個其他量的值求得時，測量結果的合成標準不確定度等于這些

11、量的方差和或協(xié)的合成標準不確定度等于這些量的方差和或協(xié)方差加權和的正平方根，其中權系數(shù)按測量結果隨方差加權和的正平方根，其中權系數(shù)按測量結果隨這些量變化的情況而定。用符號這些量變化的情況而定。用符號uc表示。表示。 幾個相關的術語和概念：幾個相關的術語和概念：擴展不確定度擴展不確定度expanded uncertainty） 規(guī)定了測量結果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含規(guī)定了測量結果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。用符號了合理賦予被測量值的分布的大部分。用符號U或或UP表示。表示。 包含因子包含因子coverage factor） 為獲得擴展不確定度，對合成標準不確

12、定度所為獲得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號乘的倍數(shù)因子。常用符號k或或kP來表示。在國來表示。在國內，有的也稱其為覆蓋因子，其取值一般在內，有的也稱其為覆蓋因子，其取值一般在2與與3之間。之間。 四、測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別四、測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別第二節(jié)第二節(jié) 標準不確定度的評定標準不確定度的評定一、標準不確定度的一、標準不確定度的A類評定類評定nnvniinii12121nuixi二、標準不確定度的二、標準不確定度的B類評定類評定B類評定方法主要有：類評定方法主要有：1、利用與被測量有關的其他先驗信息來進行估計。、利用與被測量有關的其他先驗信息來

13、進行估計。 對被測量對被測量X的估計值的估計值x，借助于影響，借助于影響x可能變化可能變化的全部信息來評定其標準不確定度。的全部信息來評定其標準不確定度。 這些信息可能是：以前的測量數(shù)據、經驗或資這些信息可能是：以前的測量數(shù)據、經驗或資料；有關儀器和裝置的一般知識、制造說明書和料；有關儀器和裝置的一般知識、制造說明書和檢定證書或其他報告所提供的數(shù)據；由手冊提供檢定證書或其他報告所提供的數(shù)據；由手冊提供的參考數(shù)據等。的參考數(shù)據等。 為了合理利用信息，正確進行標準不確定度的為了合理利用信息，正確進行標準不確定度的B類評定，要求有一定的經驗及對一般知識有透徹類評定，要求有一定的經驗及對一般知識有透徹

14、的了解。的了解。2、根據實際情況分析，對測量值進行一定的分布、根據實際情況分析，對測量值進行一定的分布假設。假設。 可假設為正態(tài)分布或其他分布，常見的有下列可假設為正態(tài)分布或其他分布，常見的有下列幾種情況：幾種情況：（1假設為正態(tài)分布：假設為正態(tài)分布： 測量估計值測量估計值x受多個獨立因素影響且影響大小受多個獨立因素影響且影響大小相近時，標準不確定度相近時，標準不確定度ux由置信概率由置信概率P的分布區(qū)間的分布區(qū)間半寬半寬a與包含因子與包含因子kp來估計，來估計，（P=2(t)=2a，(t)=a，再由附錄表，再由附錄表1正態(tài)分布表正態(tài)分布表查得包含因子查得包含因子kp=t）pxkau （2估計

15、值估計值x取自有關資料，所給出的測量不確取自有關資料，所給出的測量不確定度定度Ux為標準差的為標準差的k倍倍Uk=k時，其標準不確時，其標準不確定度定度（3假設為均勻分布：假設為均勻分布： 若根據信息，已知估計值若根據信息，已知估計值x落在區(qū)間落在區(qū)間(x-a，x+a)內的概率為內的概率為1，且在區(qū)間內各處出現(xiàn)的機會相等，且在區(qū)間內各處出現(xiàn)的機會相等，則則x服從均勻分布，均勻分布的標準差服從均勻分布，均勻分布的標準差（a為區(qū)間半寬），則為區(qū)間半寬），則x的標準不確定度為的標準不確定度為kUuxx3a3aux（4假設為三角形分布：假設為三角形分布： 當當x受到兩個獨立且均為均勻分布的因素影響受到

16、兩個獨立且均為均勻分布的因素影響時，則可假設時，則可假設x服從在區(qū)間服從在區(qū)間(x-a，x+a)內的三角形內的三角形分布，其標準差分布，其標準差 ，x的標準不確定度為的標準不確定度為（5假設為反正弦分布：假設為反正弦分布： 當當x服從在區(qū)間服從在區(qū)間(x-a，x+a)內的反正弦分布，其內的反正弦分布，其標準差標準差 ，x的標準不確定度為的標準不確定度為6a6aux2a2aux例例4-1 某校準證書說明，標稱值為某校準證書說明，標稱值為1kg的標準砝碼的質量的標準砝碼的質量ms=1000.000325g，該值的測量不確定度按三倍標準差計算，該值的測量不確定度按三倍標準差計算為為240g，求該砝碼

17、質量的標準不確定度。，求該砝碼質量的標準不確定度。解：由題意，已知測量不確定度解：由題意，已知測量不確定度Ums240g3，k3故標準不確定度為故標準不確定度為例例4-2 由手冊查得純銅在溫度由手冊查得純銅在溫度20時的線膨脹系數(shù)時的線膨脹系數(shù)16.5210-6/ ,并已知該系數(shù)并已知該系數(shù)的誤差范圍的誤差范圍0.410-6/ ,求線膨脹系數(shù)求線膨脹系數(shù)的標準不確定度。的標準不確定度。解：根據手冊提供的信息可以認為解：根據手冊提供的信息可以認為的值以等概率位于區(qū)的值以等概率位于區(qū)間間(16.52-0.4)10-6/ 至至(16.52+0.4)10-6/ 內，且不可內，且不可能位于此區(qū)間之外，故

18、可假設能位于此區(qū)間之外，故可假設服從均勻分布，區(qū)間半寬服從均勻分布，區(qū)間半寬a0.410-6/ ，則純銅在溫度為，則純銅在溫度為20時的線膨脹系數(shù)時的線膨脹系數(shù)的的標準不確定度為標準不確定度為ggkUumsms803240CCau/1023. 03/104 . 0366三、自由度及其確定三、自由度及其確定（一自由度概念（一自由度概念degrees of freedom）：）： 根據概率論與數(shù)理統(tǒng)計所定義的自由度，在根據概率論與數(shù)理統(tǒng)計所定義的自由度，在n個個變量變量vi的平方和的平方和 中，若中，若n個個vi之間存在著之間存在著k個獨個獨立的線性約束條件，即立的線性約束條件，即n個變量中獨立變

19、量的個數(shù)個變量中獨立變量的個數(shù)僅為僅為n-k，則稱平方和，則稱平方和 的自由度為的自由度為n-k，自由度，自由度用用表示，表示， 用貝塞爾公式用貝塞爾公式 計算單次測量標準差計算單次測量標準差由殘余誤差代數(shù)和為零的性質，式中由殘余誤差代數(shù)和為零的性質，式中的的n個變量個變量vi之間存在唯一的線性約束條件之間存在唯一的線性約束條件 ，故平方和，故平方和 的自由度為的自由度為n-1,niiv12niiv12kn 112nvniiniiniixxv1212)(niiniixxv110)(niiv121n（二自由度的確定（二自由度的確定1、標準不確定度、標準不確定度A類評定的自由度：類評定的自由度：

20、對對A類評定的標準不確定度，類評定的標準不確定度，u=，其自由度，其自由度即即為標準差為標準差的自由度。的自由度。 不同的標準差計算方法對應不同的自由度，例如：不同的標準差計算方法對應不同的自由度，例如：用貝塞爾公式計算標準差，其自由度用貝塞爾公式計算標準差，其自由度=n-1，表，表4-1列出了其他幾種標準差計算方法，不同的測量次數(shù)列出了其他幾種標準差計算方法，不同的測量次數(shù)所對應的標準差的自由度。所對應的標準差的自由度。 表表4-1123456789101520別捷爾斯別捷爾斯0.91.82.73.64.55.46.27.18.012.416.7極差法極差法0.91.82.73.64.55.

21、36.06.87.510.513.1最大誤差法最大誤差法0.91.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.5n計算方法計算方法2、標準不確定度、標準不確定度B類評定的自由度：類評定的自由度： 對對B類評定的標準不確定度類評定的標準不確定度u，由估計，由估計u的相對標的相對標準差來確定自由度，其自由度定義為準差來確定自由度，其自由度定義為u 評定評定u的標準差；的標準差；u/u 評定評定u的相對標準差。的相對標準差。例如：例如：表表4-2給出了標準不確定度給出了標準不確定度B類評定時不同的相對標類評定時不同的相對標準差所對應的自由度。準差所對應的自由度。221uu的評定非?？?/p>

22、靠；，即的自由度則；的自由度則；的自由度則；的自由度則u, 050,10. 08, 52 . 02, 5 . 0uuuuuuuuuuuu第三節(jié)第三節(jié) 測量不確定度的合成測量不確定度的合成一、合成標準不確定度一、合成標準不確定度 如在間接測量中，被測量如在間接測量中，被測量Y的估計值的估計值y由由N個其個其他 量 的 測 得 值他 量 的 測 得 值 x 1 , x 2 , , x N 的 函 數(shù) 求 得 即的 函 數(shù) 求 得 即y=f(x1,x2,xN)，則測量結果，則測量結果y的不確定度的不確定度uy應是應是所有各直接測得值所有各直接測得值xi的測量標準不確定度的測量標準不確定度uxi的合的

23、合成。標準不確定度的合成與標準差的合成類似，成。標準不確定度的合成與標準差的合成類似，將標準差合成計算公式中的將標準差合成計算公式中的、i分別用分別用uc或或uy）、）、uxi來代替，即得標準不確定度的合成公式：來代替，即得標準不確定度的合成公式：ij為任意兩個直接測量值的為任意兩個直接測量值的xi與與xj的不確定度的不確定度uxi、uxj的相關系數(shù)，的相關系數(shù)， 為各直接測量值的不確定度對為各直接測量值的不確定度對被被測量估計值的影響的傳遞系數(shù)，測量估計值的影響的傳遞系數(shù)， 為由為由xi引引起的被測量起的被測量y的標準不確定度分量。的標準不確定度分量。ixfNiNjijiijiNiNjixj

24、xiijjixiicyuuuuuxfxfuxfuu112112222)(xiiiuxfu 若若xi、xj的不確定度的不確定度uxi、uxj相互獨立，即相互獨立，即ij=0，則合成標準不確定度計算公式為則合成標準不確定度計算公式為 當當ij=1，且各，且各 同號或同號或ij=-1，各，各異號，則合成標準不確定度計算公式為異號，則合成標準不確定度計算公式為Niicyuuu12jixfxf、jixfxf、NiiNixiicyuuxfuu11 若引起不確定度分量的各種因素與測量結果之若引起不確定度分量的各種因素與測量結果之間為簡單的函數(shù)關系，則應根據具體情況按間為簡單的函數(shù)關系，則應根據具體情況按A類

25、評類評定或定或B類評定方法來確定各不確定度分量類評定方法來確定各不確定度分量ui的值，的值，然后按上述不確定度合成方法求得合成標準不確定然后按上述不確定度合成方法求得合成標準不確定度。度。 用合成標準不確定度作為被測量用合成標準不確定度作為被測量Y估計值估計值y的測的測量確定度，其測量結果可表示為量確定度，其測量結果可表示為Yyuc。 為了正確給出測量結果的不確定度，還應全面為了正確給出測量結果的不確定度，還應全面分析影響測量結果的各種因素，從而列出測量結果分析影響測量結果的各種因素，從而列出測量結果的所有不確定度來源，做到不遺漏，不重復。遺漏的所有不確定度來源，做到不遺漏，不重復。遺漏會使測

26、量結果的合成不確定度減小，重復則會使測會使測量結果的合成不確定度減小，重復則會使測量結果的合成不確定度增大，都會影響不確定度的量結果的合成不確定度增大，都會影響不確定度的評定。評定。 合成標準不確定度可表示測量結果的不確定度，合成標準不確定度可表示測量結果的不確定度，但它僅對應于標準差，由其所表示的測量結果但它僅對應于標準差，由其所表示的測量結果yuc含被測量含被測量Y的真值的概率僅為的真值的概率僅為68%。而在實際。而在實際工作中，如高精度比對、一些與安全生產以及與身工作中，如高精度比對、一些與安全生產以及與身體健康有關的測量，要求給出的測量結果區(qū)間包含體健康有關的測量，要求給出的測量結果區(qū)

27、間包含被測量真值的置信概率較大，即給出有關測量結果被測量真值的置信概率較大，即給出有關測量結果的區(qū)間，使被測量的值大部分位于其中，為此需用的區(qū)間，使被測量的值大部分位于其中，為此需用展伸不確定度或擴展不確定度表示測量結果。展伸不確定度或擴展不確定度表示測量結果。二、展伸不確定度擴展不確定度）二、展伸不確定度擴展不確定度）Niiicuu144（一報告的基本內容（一報告的基本內容1、當測量不確定度用合成標準不確定度表示時，、當測量不確定度用合成標準不確定度表示時，應給出合成標準不確定度應給出合成標準不確定度uc及其自由度及其自由度；2、當測量不確定度用擴展不確定度表示時，除給當測量不確定度用擴展不

28、確定度表示時，除給出擴展不確定度出擴展不確定度U外，還應該說明它計算時所依外，還應該說明它計算時所依據的合成標準不確定度據的合成標準不確定度uc、自由度、自由度、置信概率、置信概率P和包含因子和包含因子k。 為了提高測量結果的使用價值，在不確定度為了提高測量結果的使用價值，在不確定度報告中，應盡可能提供更詳細的信息。如：給報告中，應盡可能提供更詳細的信息。如：給出原始觀測數(shù)據；描述被測量估計值及其不確出原始觀測數(shù)據；描述被測量估計值及其不確定度評定的方法；列出所有的不確定度分量、定度評定的方法；列出所有的不確定度分量、自由度及相關系數(shù)，并說明它們是如何獲得的自由度及相關系數(shù)，并說明它們是如何獲

29、得的等等。等等。三、不確定度的報告三、不確定度的報告（二測量結果的表示（二測量結果的表示1當不確定度用合成標準不確定度當不確定度用合成標準不確定度uc表示時，表示時，可用下列幾種方式之一表示測量結果?？捎孟铝袔追N方式之一表示測量結果。例：假設報告的被測量例：假設報告的被測量Y是標稱值為是標稱值為100g的標準的標準砝碼，其測量的估計值砝碼，其測量的估計值y100.02147g，對應的，對應的合成標準不確定度合成標準不確定度uc0.35mg，則測量結果可，則測量結果可用下列幾種方法表示：用下列幾種方法表示：,u)00035. 002147.100(.,u)00035. 0(02147.100.u

30、)35(02147.100.35. 0,02147.100.ccc的數(shù)值符號后的數(shù)為相同與被測量估計值的單位的數(shù)值括號里的數(shù)為單位相同量估計值的末位對齊，的數(shù)值，其末位與被測括號里的數(shù)為gYdgYcgYbmgugyac2當不確定度用擴展不確定度當不確定度用擴展不確定度U表示時，可用表示時，可用下列方式表示測量結果。下列方式表示測量結果。例：報告上述的標稱值為例：報告上述的標稱值為100g的標準砝碼，其的標準砝碼，其測量結果為：測量結果為：YyU=(100.021470.00079g其中，擴展不確定度其中，擴展不確定度Ukuc0.00079g，是由，是由合成標準不確定度合成標準不確定度uc0.3

31、5mg和包含因子和包含因子k2.26確定的，確定的，k是依據置信概率是依據置信概率P0.95和自由度和自由度9，并由，并由t分布表查得的。分布表查得的。 擴展不確定度的表示方法與標準不確定度表擴展不確定度的表示方法與標準不確定度表示形式示形式d相同，因此當用擴展不確定度表示測量相同，因此當用擴展不確定度表示測量結果時，應給出相應的說明以示區(qū)別。結果時，應給出相應的說明以示區(qū)別。3當不確定度用相對不確定度表示時，可用下當不確定度用相對不確定度表示時，可用下列方式表示測量結果。列方式表示測量結果。例：報告上述的標稱值為例：報告上述的標稱值為100g的標準砝碼，的標準砝碼，uc0.35mg，其測量結

32、果可表示為：，其測量結果可表示為：y=100.02147g，uc0.00035%4不確定度的修約。不確定度的修約。 最后報告的合成不確定度或擴展不確定度，最后報告的合成不確定度或擴展不確定度，其有效數(shù)字一般不超過兩位，不確定度的數(shù)值其有效數(shù)字一般不超過兩位，不確定度的數(shù)值與被測量的估計值末位對齊。若計算出的與被測量的估計值末位對齊。若計算出的uc或或U的位數(shù)較多，作為最后的報告值時就要修約，的位數(shù)較多，作為最后的報告值時就要修約，將多余的位數(shù)舍去。為了使舍去的數(shù)據對計算將多余的位數(shù)舍去。為了使舍去的數(shù)據對計算的不確定度影響很小，達到可以忽略的程度，的不確定度影響很小，達到可以忽略的程度，因此需

33、按微小誤差取舍準則，即依據因此需按微小誤差取舍準則，即依據“三分之三分之一準則進行數(shù)據舍取修約。一準則進行數(shù)據舍取修約。 先令測量估計值最末位的一個單位作為測量先令測量估計值最末位的一個單位作為測量不確定度的基本單位，再將不確定度取至基本不確定度的基本單位，再將不確定度取至基本單位的整數(shù)位，其余位數(shù)按微小誤差取舍準則，單位的整數(shù)位，其余位數(shù)按微小誤差取舍準則，若小于基本單位的若小于基本單位的1/3則舍去，若大于或等于基則舍去，若大于或等于基本單位的本單位的1/3，則舍去后將最末整數(shù)位加，則舍去后將最末整數(shù)位加1。這種。這種修約方法得到的不確定度，對測量結果的評定修約方法得到的不確定度，對測量結

34、果的評定更加可靠。更加可靠。例例4-3 已知被測量的估計值為已知被測量的估計值為20.0005mm，若有，若有兩種情況：兩種情況：1、擴展不確定度、擴展不確定度U0.00124mm；2、擴展不確定度擴展不確定度U0.00123mm。要求對。要求對U進行修進行修約。約。解：根據被測量的估計值，取解：根據被測量的估計值，取0.0001mm作為作為U的基本單位。的基本單位。1、U=0.00124mm，其整數(shù)部分為，其整數(shù)部分為12，小數(shù)部分為，小數(shù)部分為0.4，大于基本單位的，大于基本單位的1/3，故舍，故舍去后整數(shù)單位加去后整數(shù)單位加1。修約后，。修約后，U0.0013mm；2、U0.00123m

35、m，其整數(shù)部分為，其整數(shù)部分為12，小數(shù)部分為，小數(shù)部分為0.3，小于基本單位的，小于基本單位的1/3，故舍去。修約后，故舍去。修約后，U0.0012mm。第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度應用實例測量不確定度應用實例一、測量不確定度計算步驟一、測量不確定度計算步驟1、測量方法、測量方法 直接測量圓柱體的直徑直接測量圓柱體的直徑D和高度和高度h，由函數(shù)關系式，由函數(shù)關系式計算出圓柱體的體積計算出圓柱體的體積用分度值為用分度值為0.01mm的測微儀重復測量的測微儀重復測量6次測量直徑次測量直徑D和高度和高度h，測得數(shù)據如下：，測得數(shù)據如下： 計算直徑計算直徑D和高度和高度h的測量平均值：的測量平均值：D

36、10.080mm，h10.110mm，則體積，則體積V的測量結果的估計值為的測量結果的估計值為二、體積測量的不確定度計算二、體積測量的不確定度計算hDV42Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115328 .8064mmhDV2、不確定度評定、不確定度評定 分析測量方法可知，對體積分析測量方法可知，對體積V的測量不確定度影響的測量不確定度影響顯著的因素主要有：直徑和高度的測量重復性引起的顯著的因素主要有：直徑和高度的測量重復性引起的不確定度不確定度u1、u2；測微儀示值誤差

37、引起的不確定度；測微儀示值誤差引起的不確定度u3。分析這些不確定度特點可知，不確定度分析這些不確定度特點可知，不確定度u1、u2應采用應采用A類評定方法，而不確定度類評定方法，而不確定度u3應采用應采用B類評定方法。類評定方法。 下面分別計算各主要因素引起的不確定度分量。下面分別計算各主要因素引起的不確定度分量。（1直徑直徑D的測量重復性引起的標準不確定度分量的測量重復性引起的標準不確定度分量u1 用貝塞爾公式由直徑用貝塞爾公式由直徑D的的6次測量值求得平均值的標次測量值求得平均值的標準差為準差為D=0.0048mm，則直徑，則直徑D的測量標準不確定度的測量標準不確定度uD=D=0.0048m

38、m。又因。又因 ，故由直徑，故由直徑D測量測量重復性引起的不確定度分量為重復性引起的不確定度分量為其自由度為其自由度為1n15。hDDV23177. 0mmuDVuD（2高度高度h的測量重復性引起的標準不確定度分量的測量重復性引起的標準不確定度分量u2 用貝塞爾公式由高度用貝塞爾公式由高度h的的6次測量值求得平均值的標次測量值求得平均值的標準差為準差為h=0.0026mm，則高度，則高度h的測量標準不確定度的測量標準不確定度uh=h=0.0026mm。又因。又因 ，故由高度，故由高度h測量重測量重復性引起的不確定度分量為復性引起的不確定度分量為其自由度為其自由度為2n15。42DhV3221.

39、 0mmuhVuh（3測微儀的示值誤差引起的標準不確定度分量測微儀的示值誤差引起的標準不確定度分量u3 由 儀 器 說 明 書 獲 得 測 微 儀 的 示 值 誤 差 范 圍 為由 儀 器 說 明 書 獲 得 測 微 儀 的 示 值 誤 差 范 圍 為0.01mm，取均勻分布，則測微儀示值標準不確定，取均勻分布，則測微儀示值標準不確定度度 ，由此引起的直徑和高度，由此引起的直徑和高度測量的標準不確定度分量為測量的標準不確定度分量為則測微儀的示值引起的體積測量不確定度分量為合成則測微儀的示值引起的體積測量不確定度分量為合成標準不確定度）標準不確定度）取相對標準差取相對標準差 ，對應的自由度為，對

40、應的自由度為0.0058mm30.01mm3a儀儀u儀儀，uVuuDVuDhh333222222323304. 142h)()(mmuDhDuVDVuuuhD儀儀4)35.0(21212233uu%3533uu3、不確定度合成、不確定度合成 因為不確定度因為不確定度u1、u2、u3相互獨立，相互獨立，ij0，則體，則體積測量的合成標準不確定度為積測量的合成標準不確定度為體積測量的合成標準不確定度的自由度為體積測量的合成標準不確定度的自由度為331231223 . 1)(mmuuxfuuiiixiicV886.73144，取iiicuu4、擴展不確定度、擴展不確定度 取置信概率取置信概率P=0.

41、95則顯著度則顯著度1-P0.05），自），自由度由度8，查附錄表，查附錄表3t分布表得分布表得kt0.95(8)2.31?？??？傻皿w積測量的擴展不確定度為：得體積測量的擴展不確定度為：5、不確定度報告、不確定度報告1用合成標準不確定度評定體積測量的不確定度，用合成標準不確定度評定體積測量的不確定度，則測量結果為則測量結果為2用擴展不確定度評定體積測量的不確定度，則測用擴展不確定度評定體積測量的不確定度，則測量結果為量結果為其中其中符號后的數(shù)值是擴展不確定度符號后的數(shù)值是擴展不確定度是由合成標準不確定度是由合成標準不確定度uc=1.3mm3及包含因子及包含因子k2.31確定的。確定的。330

42、. 33 . 131. 2mmmmkuUc86. 7,3 . 1,8 .80633mmummVc8,95. 0,)0 . 38 .806(3PmmV30 . 3mmkuUc1、測量方法、測量方法 用標準數(shù)字電壓表在標準條件下，對被測直流電用標準數(shù)字電壓表在標準條件下，對被測直流電壓源壓源10V點的輸出電壓值進行獨立測量點的輸出電壓值進行獨立測量10次，測得值次，測得值如下：如下：計算計算10次測量的平均值得次測量的平均值得 ，并取平，并取平均值作為測量結果的估計值。均值作為測量結果的估計值。三、電壓測量的不確定度計算三、電壓測量的不確定度計算n12345678910vi/V10.0001071

43、0.00010310.00009710.00011110.00009110.00010810.00012110.00010110.00011010.000094VV000104.102、不確定度評定、不確定度評定 分析測量方法可知，在標準條件下測量，由溫度分析測量方法可知，在標準條件下測量，由溫度等環(huán)境因素帶來的影響可忽略。因此對電壓測量不確等環(huán)境因素帶來的影響可忽略。因此對電壓測量不確定度影響顯著的因素主要有：標準電壓表的示值穩(wěn)定定度影響顯著的因素主要有：標準電壓表的示值穩(wěn)定度引起的不確定度度引起的不確定度u1；電壓表的示值誤差引起的不確；電壓表的示值誤差引起的不確定度定度u2；電壓測量重復

44、性引起的不確定度；電壓測量重復性引起的不確定度u3。分析這。分析這些不確定度特點可知，不確定度些不確定度特點可知，不確定度u1、u2應采用應采用B類評類評定方法，而不確定度定方法，而不確定度u3應采用應采用A類評定方法。類評定方法。 下面分別計算各主要因素引起的不確定度分量。下面分別計算各主要因素引起的不確定度分量。（1標準電壓表的示值穩(wěn)定度引起的標準不確定度分標準電壓表的示值穩(wěn)定度引起的標準不確定度分量量u1 在電壓測量前對標準電壓表進行在電壓測量前對標準電壓表進行24小時的校準，并小時的校準，并知在知在10V點測量時，其點測量時，其24h的示值穩(wěn)定度不超過的示值穩(wěn)定度不超過15V，取均勻分

45、布，則標準電壓表示值穩(wěn)定度引起的不確定度取均勻分布，則標準電壓表示值穩(wěn)定度引起的不確定度分量為分量為因給出的示值穩(wěn)定度的數(shù)據很可靠，故取因給出的示值穩(wěn)定度的數(shù)據很可靠，故取其自由度為其自由度為V7.83V153a11u011uu231321uu（2標準電壓表的示值誤差引起的標準不確定度分量標準電壓表的示值誤差引起的標準不確定度分量u2 標準電壓表的檢定證書其示值誤差按標準電壓表的檢定證書其示值誤差按3倍標準差計算倍標準差計算為為32=3.510-6U標準電壓表示值），故標準電壓表示值），故10V的測的測量值由標準電壓表的示值誤差引起的標準不確定度分量量值由標準電壓表的示值誤差引起的標準不確定度

46、分量為為因因k3，可認為其置信概率較高，可認為其置信概率較高，u2的評定非?？煽?，的評定非?？煽?，故取自由度為故取自由度為2。VVVu7 .111017. 1310105 . 3562（3電壓測量重復性引起的標準不確定度分量電壓測量重復性引起的標準不確定度分量u3 用貝塞爾公式由用貝塞爾公式由10次測量值求得單次測量標準差次測量值求得單次測量標準差=9V，平均值的標準差為，平均值的標準差為則電壓測量重復性引起的標準不確定度分量為則電壓測量重復性引起的標準不確定度分量為其自由度為其自由度為3n19。VVV8.210910VuV8 . 233、不確定度合成、不確定度合成 因為不確定度因為不確定度u

47、1、u2、u3相互獨立，相互獨立，ij0，則電，則電壓測量的合成標準不確定度為壓測量的合成標準不確定度為電壓測量的合成標準不確定度的自由度為電壓測量的合成標準不確定度的自由度為VVuuxfuiiixiic1585.14)(312312274123144iiicuu4、擴展不確定度、擴展不確定度 取置信概率取置信概率P=95（則顯著度（則顯著度1-P0.05），），自由度自由度7412，查附錄表，查附錄表3t分布表得分布表得kt0.95(7412) t0.95() 1.96?？傻秒妷簻y量的擴展不確定度為：。可得電壓測量的擴展不確定度為：5、不確定度報告、不確定度報告1用合成標準不確定度評定電壓測

48、量的不確定度，用合成標準不確定度評定電壓測量的不確定度，則測量結果為則測量結果為2用擴展不確定度評定電壓測量的不確定度，則測用擴展不確定度評定電壓測量的不確定度，則測量結果為量結果為其中其中符號后的數(shù)值是擴展不確定度符號后的數(shù)值是擴展不確定度是由合成標準不確定度是由合成標準不確定度uc=0.000015V及包含因子及包含因子k1.96確定的。確定的。VVVkuUc304 .291596. 17412,000015. 0,000104.10VuVVc7412,95. 0,)000015. 0000104.10(PVVVkuUc000030. 01、測量方法、測量方法 使用標準粘度計測量某液體的粘

49、度，并配有標準使用標準粘度計測量某液體的粘度，并配有標準粘度油，用以標定粘度計的常數(shù)。已知粘度計常數(shù)為粘度油，用以標定粘度計的常數(shù)。已知粘度計常數(shù)為式中，式中，為標準粘度油的粘度；為標準粘度油的粘度；t為標準粘度油在粘度為標準粘度油在粘度計流過的時間。計流過的時間。 先用標準粘度油和高精度計時秒表按上式測出粘先用標準粘度油和高精度計時秒表按上式測出粘度計常數(shù)度計常數(shù)c，再將粘度計進行洗滌、枯燥、充滿待測，再將粘度計進行洗滌、枯燥、充滿待測液體，使粘度計毛細管垂直，在一定的溫度條件下測液體，使粘度計毛細管垂直，在一定的溫度條件下測定待測液體流過的時間定待測液體流過的時間t，然后由，然后由ct計算

50、待測液體計算待測液體的粘度。的粘度。四、粘度測量的不確定度計算四、粘度測量的不確定度計算tc 為簡便起見，本例僅對這種粘度測量方法的不確為簡便起見，本例僅對這種粘度測量方法的不確定度進行分析計算，而不給出具體待測液體的粘度測定度進行分析計算，而不給出具體待測液體的粘度測量數(shù)據，不需進行粘度測量結果的處理。量數(shù)據，不需進行粘度測量結果的處理。2、不確定度評定、不確定度評定 分析測量方法可知，影響待測液體粘度測量不確分析測量方法可知，影響待測液體粘度測量不確定度的主要因素有：溫度變化引起的不確定度定度的主要因素有：溫度變化引起的不確定度u1；粘；粘度計體積變化引起的不確定度度計體積變化引起的不確定

51、度u2；時間測量引起的不；時間測量引起的不確定度確定度u3；粘度計毛細管傾斜引起的不確定度；粘度計毛細管傾斜引起的不確定度u4；空；空氣浮力引起的不確定度氣浮力引起的不確定度u5。分析這些不確定度特點可。分析這些不確定度特點可知，它們均應采用知，它們均應采用B類評定方法。類評定方法。 下面分別計算各主要因素引起的不確定度分量。下面分別計算各主要因素引起的不確定度分量。（1溫度變化引起的標準不確定度分量溫度變化引起的標準不確定度分量u1 液體粘度隨溫度增高而減小，控制溫度在液體粘度隨溫度增高而減小，控制溫度在200.01），在此溫度條件下，由大量實驗數(shù)據得出，粘度測量，在此溫度條件下，由大量實驗

52、數(shù)據得出，粘度測量的相對誤差為的相對誤差為0.025%（對應于（對應于3），則由溫度變化引起），則由溫度變化引起的粘度測量不確定度分量為的粘度測量不確定度分量為%008.030.025%1u（2條件變化引起的標準不確定度分量條件變化引起的標準不確定度分量u2 在測量過程中，粘度計的體積會發(fā)生變化，并已知在測量過程中，粘度計的體積會發(fā)生變化，并已知由此引起的粘度測量的相對誤差為由此引起的粘度測量的相對誤差為0.1%（對應于（對應于3），），則體積變化引起的粘度測量不確定度分量為則體積變化引起的粘度測量不確定度分量為%033. 03%1 . 02u（3時間測量引起的標準不確定度分量時間測量引起的標

53、準不確定度分量u3 測定液體流動時間用秒表，已知由秒表引起的粘度測定液體流動時間用秒表，已知由秒表引起的粘度測量的相對誤差為測量的相對誤差為0.2%（對應于（對應于3），則時間測量引起），則時間測量引起的粘度測量不確定度分量為的粘度測量不確定度分量為%067. 03%2 . 03u（4粘度計傾斜引起的標準不確定度分量粘度計傾斜引起的標準不確定度分量u4 因粘度計傾斜而引起的粘度測量的相對誤差為因粘度計傾斜而引起的粘度測量的相對誤差為0.02%（對應于（對應于3），則粘度計傾斜引起的粘度測量不確定度），則粘度計傾斜引起的粘度測量不確定度分量為分量為%007. 03%02. 04u（5空氣浮力引起

54、的標準不確定度分量空氣浮力引起的標準不確定度分量u5 由空氣浮力引起的粘度測量的相對誤差為由空氣浮力引起的粘度測量的相對誤差為0.03%（對（對應于應于3），則空氣浮力引起的粘度測量不確定度分量為），則空氣浮力引起的粘度測量不確定度分量為%010. 03%03. 05u3、不確定度合成、不確定度合成 因為不確定度因為不確定度u1、u2，u5相互獨立，相互獨立，ij0，則粘度測量的合成標準不確定度為則粘度測量的合成標準不確定度為%076. 0)(5125122iiixiicuuxfu4、擴展不確定度、擴展不確定度 因各個不確定度分量和標準不確定度皆基于誤差因各個不確定度分量和標準不確定度皆基于誤

55、差范圍的范圍的3，故取包含因子，故取包含因子k3，則擴展不確定度為：，則擴展不確定度為：U=kuc30.076%0.23%5、不確定度報告、不確定度報告 粘度測量的擴展不確定度粘度測量的擴展不確定度U=kuc0.23%，是由合，是由合成標準不確定度成標準不確定度uc0.076%及包含因子及包含因子k3確定的。確定的。1、測量方法、測量方法 在比較儀上，將在比較儀上，將50mm的被校準量塊與同樣標稱長的被校準量塊與同樣標稱長度的標準量塊比較，進行度的標準量塊比較，進行5次重復測量后取平均值，次重復測量后取平均值，得 到 被 校 準 量 塊 在得 到 被 校 準 量 塊 在 2 0 時 的 長 度

56、 估 計 值 為時 的 長 度 估 計 值 為50.000838mm。考慮溫度的影響，被校準量塊與標準?？紤]溫度的影響，被校準量塊與標準量塊的長度差量塊的長度差l表示為：表示為：式中，式中，l為被校準量塊在為被校準量塊在20時的長度，時的長度，ls為標準量塊為標準量塊在在20時的長度；時的長度；和和s分別為被校準量塊和標準量分別為被校準量塊和標準量塊的熱膨脹系數(shù)；塊的熱膨脹系數(shù)；t和和ts分別為被校準量塊和標準量分別為被校準量塊和標準量塊與標準溫度塊與標準溫度20的偏差。的偏差。五、量塊校準的不確定度計算五、量塊校準的不確定度計算)1 ()1 (ssstltll 由長度差表達式可求得被校準量塊

57、在由長度差表達式可求得被校準量塊在20時的長時的長度為：度為：令令 ，則被校準量塊在，則被校準量塊在20時的時的長度為：長度為：上式即為量塊校準的數(shù)學模型。上式即為量塊校準的數(shù)學模型。)()()(1)1 (ttllltllttttlttllltltllssssssssssssssststt,)(),(tssstsstllltllfl2、不確定度評定、不確定度評定 因為因為 均互不相關，且均互不相關，且的估計值均為零，則由量塊校準的數(shù)學模型可知，影的估計值均為零，則由量塊校準的數(shù)學模型可知，影響量塊校準結果不確定度的主要不確定度分量及其傳響量塊校準結果不確定度的主要不確定度分量及其傳遞系數(shù)分別為

58、：標準量塊校準的不確定度遞系數(shù)分別為：標準量塊校準的不確定度u(ls)引起的引起的不確定度分量不確定度分量u1，其傳遞系數(shù)，其傳遞系數(shù)校準結果得到的長度差校準結果得到的長度差l的測量不確定度的測量不確定度u(l)引起的引起的不確定度分量不確定度分量u2，其傳遞系數(shù)，其傳遞系數(shù) ；兩塊量塊的；兩塊量塊的熱膨脹系數(shù)之差熱膨脹系數(shù)之差 的不確定度的不確定度 引起的不確定引起的不確定度分量度分量u3，其傳遞系數(shù)，其傳遞系數(shù) ；兩塊量塊的溫；兩塊量塊的溫度差度差 的不確定度的不確定度 引起的不確定度分量引起的不確定度分量u4，其，其傳遞系數(shù)傳遞系數(shù) 。 下面分別計算各不確定度分量。下面分別計算各不確定度分量。tsstll、t和1)(1/tsstlf1/lf)(utlfs/t)(tusstlf /（1標準量塊的校準不確定度標準量塊的校準不確定度u(ls)引起的標準不確定度引起的標準不確定度分量分量u1 由標準量塊的校準證書給出的由標準量塊的校準證書給出的ls