函數模型的應用實例PPT

1、3.2.2 函數模型的應用實例函數模型的應用實例一、新課引入到目前為止，我們已經學習了哪些常用函數？一次函數二次函數指數函數對數函數冪函數baxy) 1, 0(aaayx且) 1, 0(logaaxya且axy cbxaxy2（a0）大家首先來看一個例子 郵局規(guī)定，郵寄包裹，在5千克內每千克5元，超過5千克的超出部分按每千克3元收費，郵費與郵寄包裹重量的函數關系式為_)5()5(325)5(5xxxxf（x） 從中可以知道，函數與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系，有著廣泛應用的，那么我們能否通過更多的實例來感受它們的應用呢？若能的話，那么如何在實際問題中建立函數模型呢？例3：一輛汽車在某段路程中的行駛速

2、度與時間的關系如圖：x13452y1020304070605080905080657590(1) 求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義。 （2）假設這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數 s km與時間 t h的函數解析式，并作出相應的圖像。x13452y102030407060508090tt(2)解解: 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450ttttttttttSx13452y20002100220023002400.分段函數是刻畫現(xiàn)實分段函數是刻畫現(xiàn)實世界的重

3、要模型世界的重要模型解決應用題的一般程序是：解決應用題的一般程序是：審題：弄清題意，分清條件和結論，理順審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；數量關系；建模：將文字語言轉化為數學語言，利用建模：將文字語言轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；數學知識，建立相應的數學模型；解模：求解數學模型，得出數學結論；解模：求解數學模型，得出數學結論；還原：將用數學知識和方法得出的結論，還原：將用數學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義還原為實際問題的意義 例4：人口問題是當今世界各國普遍關注的問題。認識人口數量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據。早在1798年，英國經濟學

4、家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：其中t表示經過的時間， 表示t =0時的人口數，r表示人口的年平均增長率。0yrteyy0下面是下面是19501959年我國的人口數據資料：年我國的人口數據資料：55196 56300 5748258796602666145662828645636599467207 (1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率一時期的人口增長率(精確到精確到0.0001)，用馬爾薩，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數據

5、是否增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數據是否相符；相符； 19501951 19521953195419551956195719581959 (2)如果按表中數據的增長趨勢，大約在哪一年如果按表中數據的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到我國的人口達到13億？億？.0200. 01951,56300)1(55196 ,19591951)1( 11921 rrrrr：年年的的人人口口增增長長率率可可得得由由年年的的人人口口增增長長率率分分別別為為設設解解.0184. 0,0222. 0,0276. 0,0223. 0,0197. 0,0250. 0,0229. 0,0210. 09876543

6、2 rrrrrrrr，同理可得同理可得0221. 09)(921 rrrr于是于是,19511959年期間年期間,我國人口的年平均增長率為我國人口的年平均增長率為.,55196 19591951,55196 0221. 00Nteyyt 增長模型為增長模型為年期間的人口年期間的人口則我國在則我國在令令500005000055000550006000060000650006500070000700000 01 12 23 34 45 5t ty6 67 78 89 9).()(55196,0221. 0下圖的圖象并作出函數點圖根據上表的數據作出散Nteyt 由上圖可以看出由上圖可以看出,所得模型

7、與所得模型與19501959年的實際人中數據基本吻合年的實際人中數據基本吻合.（2）將）將y=1300000代入代入 y=55196e0.0221t， 由計算機可得：由計算機可得：t t38.7638.76 這就是說按照這個增長趨勢，那么大約這就是說按照這個增長趨勢，那么大約在在19501950年后的第年后的第3939年（即年（即19891989年），我國的年），我國的人口就已經達到人口就已經達到1313億。億。如果不實行計劃生育，而讓如果不實行計劃生育，而讓人口自然增長，今天我國將人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力！面臨難以承受的人口壓力！:解題的一般過程用已知的函數模型解 模驗

8、 模用 模銷售單價銷售單價/元元6789101112日均銷售量日均銷售量/桶桶 480 440400 360320 280 240分析：分析：由表中信息可知銷售單價每由表中信息可知銷售單價每增加增加1 1元元，日，日均銷售量就均銷售量就減少減少4040桶桶銷售利潤怎樣計算較好？銷售利潤怎樣計算較好？解：設在進價基礎上增加解：設在進價基礎上增加x x元后，日均經營利元后，日均經營利潤為潤為y y元，則有日均銷售量為元，則有日均銷售量為 480-40480-40（x-1x-1）=520-40 x=520-40 x （桶）（桶） 而 130, 040520, 0 xxx即且1490)5 . 6(40

9、20052040200)40520(22 xxxxxyyx時，當5 .6有最大值 只需將銷售單價定為只需將銷售單價定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤。元，就可獲得最大的利潤。 解解 模模驗驗 模模用用 模模:的一般過程自己建立函數模型解題選選 模模例例6 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根據表所提供的數據根據表所提供的數據,能否建立恰

10、當的函數模型能否建立恰當的函數模型,使它使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y kg與身高與身高 x cm 的函數關系的函數關系?試寫出這個函數模型的解析式試寫出這個函數模型的解析式.(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖倍為偏胖,低于低于0.8倍為偏瘦倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為那么這個地區(qū)一名身高為175cm ,體重體重為為78kg 的在校男生的體重是否正常的在校男生的體重是否正常?收集數據收集數據畫散點圖畫散點圖選擇模型選擇模型求解模型求解模型檢驗模型檢驗模型使用模型使用模型不符合不符合作作

11、 業(yè)業(yè)P107B組:1.21. 1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，旅間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，旅社經理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關系：社經理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關系：每間每天房價每間每天房價住房率住房率2020元元 1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入達到最高，每間定價應為（要使每天收入達到最高，每間定價應為（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2. 2.將進貨單價為將進貨單價為8080元的商品按元的商品按9090元