復雜應力狀態(tài)強問題

1、會計學1復雜應力狀態(tài)強問題復雜應力狀態(tài)強問題2一、一、 問題的提出問題的提出BAMM承受扭轉載荷，不同的破壞形式承受扭轉載荷，不同的破壞形式科學問題：材料的破壞機理科學問題：材料的破壞機理3 復雜應力狀態(tài)建立強度條件的困難復雜應力狀態(tài)建立強度條件的困難實驗量大、難度大（三向加載困難），實驗量大、難度大（三向加載困難），總結規(guī)律困難?？偨Y規(guī)律困難。 單向拉伸強度條件單向拉伸強度條件()()sub 塑塑脆脆 un b s 實驗易測實驗易測無數(shù)組合無數(shù)組合3 2 1 無數(shù)組合無數(shù)組合1u 3u 2u 工程問題：建立材料的強度條件工程問題：建立材料的強度條件4真三軸剛性伺服試驗機真三軸剛性伺服試驗機動

2、態(tài)雙軸疲勞試驗機動態(tài)雙軸疲勞試驗機主南主南116116： 電子萬能試驗機電子萬能試驗機 多軸實驗費用昂貴多軸實驗費用昂貴5利用簡單應力狀態(tài)實驗結果利用簡單應力狀態(tài)實驗結果建立復雜應力狀態(tài)強度條件建立復雜應力狀態(tài)強度條件二、二、 研究目的研究目的三、三、 研究途徑研究途徑四、四、 強度理論強度理論關于材料破壞或失效規(guī)律的假說關于材料破壞或失效規(guī)律的假說尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復雜應力的相當（單向拉伸）應力確定復雜應力的相當（單向拉伸）應力r 6五、五、 兩類強度理論兩類強度理論1. 1. 兩類破壞形式兩類破壞形式脆性材料：斷裂脆性材料：斷裂塑性材料：屈

3、服塑性材料：屈服72. 2. 兩類強度理論兩類強度理論關于斷裂的強度理論關于斷裂的強度理論關于屈服的強度理論關于屈服的強度理論 os低碳鋼拉伸曲線低碳鋼拉伸曲線b b鑄鐵拉伸曲線鑄鐵拉伸曲線8一、最大拉應力理論（第一強度理論）一、最大拉應力理論（第一強度理論）1b 斷裂條件：斷裂條件：（10） 11brn 強度條件：強度條件：該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應力最大拉應力 不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應力不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應力 1達達 到到材料單向拉伸時的強度極限材料單向拉伸時的強度極限 b，材料即發(fā)生斷裂。材料即發(fā)生斷裂

4、。 r1為為第一強度理論的相當應力第一強度理論的相當應力單向拉伸強度極限單向拉伸強度極限工作應力第一主應力工作應力第一主應力9 第一強度理論的應用第一強度理論的應用 鑄鐵試件拉伸斷裂鑄鐵試件拉伸斷裂 maxmaxFAFF 鑄鐵試件扭轉斷裂鑄鐵試件扭轉斷裂 maxmaxPMWMM 鑄鐵試件壓縮試驗鑄鐵試件壓縮試驗 第一強度理論適用范圍：第一強度理論適用范圍：第一強度理論失效第一強度理論失效？FFmax0 ,maxmaxtc 10二、最大拉應變理論（第二強度理論）二、最大拉應變理論（第二強度理論） 當當脆性材料存在壓應力，而且脆性材料存在壓應力，而且 - - + +時，試驗與第一強度理論時，試驗與

5、第一強度理論結果不符合。結果不符合。問題：如何建問題：如何建立強度條件？立強度條件？觀察：巖石壓縮觀察：巖石壓縮橫向膨脹，最后橫向膨脹，最后裂開。裂開。 11二、最大拉應變理論（第二強度理論）二、最大拉應變理論（第二強度理論）u11 斷裂條件：斷裂條件：第二強度理論假設：引起材料斷裂的主要因素是第二強度理論假設：引起材料斷裂的主要因素是最最大拉應變大拉應變 不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應變不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應變 1 1達到達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應變材料單向拉伸斷裂時的最大拉應變 1 1u，材料即發(fā)生斷裂。，材料即發(fā)生斷裂。 11231E -+-+123,0b

6、工作應變：工作應變：單拉極限應力單拉極限應力 11231buuEE -+-+單拉極限應變單拉極限應變12二、最大拉應變理論（第二強度理論）二、最大拉應變理論（第二強度理論） 123bn - -+ + 強度條件：強度條件： 123b -+-+ 2123r - -+ +第二強度理論的第二強度理論的相當應力相當應力11u 斷裂條件：斷裂條件： 11231E -+-+工作應變：工作應變： 112311ubuEE -+-+單拉極限應變單拉極限應變轉換為由應力表示的斷裂條件轉換為由應力表示的斷裂條件 第二強度理論適用范圍：第二強度理論適用范圍：,maxmaxtc 13三、三、 第一、二強度理論綜合示圖（平

7、面應力狀態(tài)）第一、二強度理論綜合示圖（平面應力狀態(tài)）byx x , byxy , 雙拉雙拉bx 拉壓拉壓yx 0 x 0 y by xy 0 y 0 x 第一強度理論第一強度理論極限曲線極限曲線xy 第一強度理論的極限曲線第一強度理論的極限曲線xybxybbbxy14byx - -拉壓拉壓 xy 0 x 0 y bxy - -yx 0 y 0 x xyxybxy + +- -)( 第二強度理論的極限曲線第二強度理論的極限曲線（平面應力狀態(tài)）（平面應力狀態(tài)）雙壓雙壓xyxybb b- - b- -第一強度理論極限曲線第一強度理論極限曲線第二強度理論極限曲線第二強度理論極限曲線討論三向受壓強度討論

8、三向受壓強度15鑄鐵拉壓強度的關系鑄鐵拉壓強度的關系 直接實驗直接實驗34ctbb 第二強度理論預期第二強度理論預期大致與實驗符合，開裂機大致與實驗符合，開裂機理尚存爭論理尚存爭論 123tb -+-+cb1230, - -ctbb16（3 3） 脆性材料脆性材料 與與 的關系的關系 由第一強度理論由第一強度理論 由第二強度理論由第二強度理論 1+ 工程通常取工程通常取 0.81 123,0, - -純剪：純剪： 1, 2123(1)r - -+ + + + 17鑄鐵二向鑄鐵二向斷裂試驗斷裂試驗 在二向拉伸以及壓應力值在二向拉伸以及壓應力值超過拉應力值不多的二向拉伸超過拉應力值不多的二向拉伸壓

9、縮應力狀態(tài)下，最大拉應力理壓縮應力狀態(tài)下，最大拉應力理論與試驗結果相當接近論與試驗結果相當接近 當壓應力值超過拉應力值當壓應力值超過拉應力值時，最大拉應變理論與試驗結果時，最大拉應變理論與試驗結果大致相符大致相符第一、二強度理論的實驗驗證第一、二強度理論的實驗驗證20010018max13()/2, 一、最大切應力理論（第三強度理論）一、最大切應力理論（第三強度理論）屈服條件屈服條件: :maxs 強度條件：強度條件： 313r簡單，被廣泛應用。缺點：未計及簡單，被廣泛應用。缺點：未計及2 2的影響。的影響。該理論認為：引起材料屈服的主要因素是該理論認為：引起材料屈服的主要因素是最大切應力最大

10、切應力 不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大切應力不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大切應力 max達到達到材材 料單向拉伸屈服時的最大切應力料單向拉伸屈服時的最大切應力 S ，材料即發(fā)生屈服。，材料即發(fā)生屈服。13()/2/2s單向拉伸屈服時相單向拉伸屈服時相應最大切應力應最大切應力工作應力最大切應力工作應力最大切應力/2ss 第三強度理論的第三強度理論的相當應力相當應力19二、畸變能理論（第四強度理論）二、畸變能理論（第四強度理論）屈服條件：屈服條件： 222d122331(1)v6E + +該理論認為：引起材料屈服的主要因素是該理論認為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度畸變能密度 不論材料

11、處于何種應力狀態(tài)，只要畸變能密度不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達到達到材材 料單向拉伸屈服時的畸變能密度料單向拉伸屈服時的畸變能密度vdS ，材料即發(fā)生屈服。材料即發(fā)生屈服。ddsvv 單向拉伸屈服時畸變能單向拉伸屈服時畸變能工作應力的畸變能工作應力的畸變能1s23,0(單向拉伸屈服單向拉伸屈服)ds1s(1)(1)v3E3E+20二、畸變能理論（第四強度理論）二、畸變能理論（第四強度理論）強度條件強度條件: : 222122331s12+ 222d122331(1)v6E + +ddsvv 22ds1s(1)(1)v3E3E+屈服條件：屈服條件： 222sr41223311n2

12、 +應力表示的屈服條件：應力表示的屈服條件：21三、第三和第四強度理論之比較三、第三和第四強度理論之比較 第三強度理論屈服條件及極限曲線（平面應力狀態(tài)第三強度理論屈服條件及極限曲線（平面應力狀態(tài)屈服條件：屈服條件：s - -31平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài): :0 z 1 1、雙拉、雙拉a a，xy0 yx sx - - - -0312 2、雙拉、雙拉b b， 0 xy sy - -0sxy0s(一象限一象限)(一象限一象限)225、拉壓、拉壓a ，xyyx 0syx - - - -31(四象限四象限)4 4、雙壓、雙壓b,b, 0 yx sx - -06、拉壓、拉壓b，xy 0sxy - -3

13、3、雙壓、雙壓a a，xy0 xy sy - - - -031(三象限三象限)平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)下的極限曲線下的極限曲線(三象限三象限)(二象限二象限 )s-s-ssxy23平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)0 z 22222sxyxy + + +- -屈服條件為：屈服條件為：或或222syxyx - -+ +作此橢圓，它為第三強度理論極限曲線作此橢圓，它為第三強度理論極限曲線( (六邊形六邊形) )的外接的外接橢圓，非屈服區(qū)稍大橢圓，非屈服區(qū)稍大“四強四強”與實驗結果符合的更好與實驗結果符合的更好“三強三強”偏于安全，最大偏差為偏于安全，最大偏差為15.4715.47（純剪情況）（純剪情況）xy

14、0ss-s-s橢圓方程橢圓方程第四強度理論屈服條件及極限曲線第四強度理論屈服條件及極限曲線 ( (設設x,y,zx,y,z軸方向為主方向）軸方向為主方向）24鋼、鋁鋼、鋁二向屈二向屈服試驗服試驗最大切應力理論與畸變最大切應力理論與畸變能理論與試驗結果均相能理論與試驗結果均相當接近，后者符合更好當接近，后者符合更好四、第三、四強度理論的實驗驗證四、第三、四強度理論的實驗驗證25五、五、 塑性材料塑性材料 與與 的關系的關系 直接實驗直接實驗 ). 根據(jù)第三強度理論根據(jù)第三強度理論 r3- - -考察純剪狀態(tài)考察純剪狀態(tài) 0.5 0.5 ). 根據(jù)第四強度理論根據(jù)第四強度理論 222r4122+

15、-+ -+ 30.5773 0.5 0.6 ).工程中一般取工程中一般取26六、強度理論的適用范圍六、強度理論的適用范圍（1 1） 一般情況一般情況 脆性材料：脆性材料： 抵抗斷裂的能力抵抗斷裂的能力小于小于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力適宜用第一與第二強度理論適宜用第一與第二強度理論 塑性材料：塑性材料：抵抗斷裂的能力抵抗斷裂的能力大于大于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力適宜用第三與第四強度理論適宜用第三與第四強度理論 相當應力：相當應力：（塑性材料）（塑性材料）313r-（塑性材料）（塑性材料） 222412233112r-+-+-+-+-（脆性材料（脆性材料 ）11r 13 （脆性材料（脆性材

16、料 ） 2123r -+-+13 27（2 2） 工作條件的影響工作條件的影響材料的失效形式，不僅與材料性質有關，且與應力狀態(tài)材料的失效形式，不僅與材料性質有關，且與應力狀態(tài)形式、溫度與加載速率有關形式、溫度與加載速率有關 三向受壓三向受壓 脆脆 塑塑 金屬低溫金屬低溫 塑塑 脆脆 三向等拉三向等拉 塑塑 脆脆低碳鋼拉伸圓試件中心呈脆低碳鋼拉伸圓試件中心呈脆性斷裂特征性斷裂特征低碳鋼拉伸斷口低碳鋼拉伸斷口巖層扭曲巖層扭曲28七、一種常見平面應力狀態(tài)的相當應力七、一種常見平面應力狀態(tài)的相當應力4232 + + r3242 + + r)4(212minmax2 + + 0)4(2122312 +

17、+ 根據(jù)第三強度理論：根據(jù)第三強度理論：根據(jù)第四強度理論：根據(jù)第四強度理論：29b1t2t1y2yzDABCABCzh/ 2h/ 2b1t2t 例：例： 鑄鐵梁與鋼梁，兩種截面鑄鐵梁與鋼梁，兩種截面思考題思考題1mABCD3m1m1F2F+-10kN m20kN mM 圖:1. 1. 鑄鐵梁與鋼梁危險截面是否相同？鑄鐵梁與鋼梁危險截面是否相同？2. 2. 危險截面的危險點是否相同？危險截面的危險點是否相同？3. 3. 用何強度理論校核？用何強度理論校核？30abczh/ 2h/ 2b1t2t1mABCD3m1m1F2F+-10kN m20kN mM 圖:1. 1. 鑄鐵梁與鋼梁危險截面與危險點

18、是否相同？鑄鐵梁與鋼梁危險截面與危險點是否相同？對于工字形截面梁對于工字形截面梁由于截面對稱性，兩梁危險截面均為由于截面對稱性，兩梁危險截面均為C截面截面31abczh/2h/2b1t2t危險截面危險截面C的危險點的危險點AaBBbCcmax Oy1 1 1 max abcd,maxC ,maxt 1 ba,b,c 鋼梁具體校核自學教材鋼梁具體校核自學教材2 2版版P273例例9-4教材教材3 3版版P281例例9-2321mABCD3m1m1F2F+-10kN m20kN mM 圖:1. 1. 鑄鐵梁與鋼梁危險截面與危險點是否相同？鑄鐵梁與鋼梁危險截面與危險點是否相同？對于對于丁丁字形截面梁

19、字形截面梁b1t2t1y2yzdabc鋼梁危險截面為鋼梁危險截面為C33b1t2t1y2yzdabc鋼梁危險截面鋼梁危險截面C的危險點的危險點: +-: z危險點危險點b,c,dDdBBbCc341mABCD3m1m1F2F+-10kN m20kN mM 圖:b1t2t1y2yzdabc鑄鐵丁字形梁的危險鑄鐵丁字形梁的危險截面是否仍為截面是否仍為C？: +-: z兩可能危險截面為兩可能危險截面為B ，C35b1t2t1y2yzDABC用何強度理論用何強度理論校核：校核：A、B、C 三點三點 ，用第一強度理論，用第一強度理論D 點，用第二強度理論點，用第二強度理論 1313A2AzMyIABB

20、21,BzMytI - 2szBzF SI t BC 21122122122sCzFtbtyyttI t -+-+-CD1DzMyI DC C界面危險點界面危險點4 4個個36作業(yè)作業(yè)9-1，2，3，4（2，3版相同）版相同）37上一講回顧上一講回顧 四個強度理論的統(tǒng)一形式：四個強度理論的統(tǒng)一形式：（塑性材料）（塑性材料）313r- 222412233112r-+-+-+-+-（脆性材料（脆性材料 ）11r 13 （脆性材料（脆性材料 ） 2123r -+-+13 ABCzh/2h/2b1t2tb1t2t1y2yzDABC 危險截面危險截面與危險點：與危險點：1 mABCD3 m1 m2 0

21、k N2 0 k N+-1 0 kNm2 0 kNmM 圖 :工字形截面工字形截面丁字形截面丁字形截面鋼梁鋼梁鑄鐵梁鑄鐵梁相當應力相當應力 ri38例例: : 鋼梁鋼梁, F=210 kN, = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核強度校核強度解：解：1. 問題分析問題分析危險截面危險截面截面截面C+mN 106 . 5 kN, 1404maxmaxS MF392.上下邊緣上下邊緣 max與中性軸處與中性軸處 max強度校核強度校核zzIhMWM2maxmaxmax MPa 3 .13

22、3 22maxmax28 - - - - htbbhtIFzMPa 1 .63 MPa 80 5 . 0 max 如采用第三強度理論如采用第三強度理論危險點：危險點：橫截面上下邊緣；中性軸處；橫截面上下邊緣；中性軸處； 腹板翼緣交界處腹板翼緣交界處403. 腹板翼緣交界處強度校核腹板翼緣交界處強度校核MPa 5 .1192max - - hIMza tIhbFhhtIbFzza2)(28max22max - - - - - MPa 4 .46 MPa 3 .151422r3 + + aa 如采用第三強度理論如采用第三強度理論41 腹板翼緣交界處腹板翼緣交界處119.5 MPaa 46.4aMP

23、a MPa 3 .151422r3 + + aa 4. 結論結論對短而高薄壁截面梁對短而高薄壁截面梁, , 除應校核除應校核 maxmax作用處的強度作用處的強度外外, ,還應校核還應校核 maxmax作用處作用處, , 及腹板翼緣交界處的強度及腹板翼緣交界處的強度上下翼緣處上下翼緣處中性軸處中性軸處zzIhMWM2maxmaxmax 3133.3 MPa rmax63.1 MPa r3126.2MPa0） 11brn 強度條件：強度條件：該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應力最大拉應力 不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應力不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應力 1達達 到到材料單向拉伸時的強度極限材料單向拉伸時的強度極限 b，材料即發(fā)生斷裂。材料即發(fā)生斷裂。 r1為為第一強度理論的相當應力第一強度理論的相當應力單向拉伸強度極限單向拉伸強度極限工作應力第