人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《16-1 二次根式（第2課時）》教學(xué)課件PPT初二公開課

1、人教版數(shù)學(xué)八年級下冊【思考】【思考】下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進入客廳下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進入客廳？140-4-1平方之平方之門門( a )2a算術(shù)平方根之算術(shù)平方根之門門aa011214導(dǎo)入新導(dǎo)入新知知我們都是我們都是非非 負數(shù)喲負數(shù)喲！【思考思考】若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇扇14-1門出來呢門出來呢？0-41416111614平方之平方之門門算術(shù)平方根之算術(shù)平方根之門門a2a2aa為任意為任意數(shù)數(shù)【想一想【想一想】 你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么？導(dǎo)入新導(dǎo)入新知知我們都是非負數(shù)我們都是非負數(shù)，可出來之前我們可出來之前我們有有正正數(shù)

2、，零和負數(shù)數(shù)，零和負數(shù). .素養(yǎng)目素養(yǎng)目標(biāo)標(biāo)2. 會運用二次根式的會運用二次根式的兩個性質(zhì)兩個性質(zhì)進行化簡計算進行化簡計算. .1. 經(jīng)歷探索性經(jīng)歷探索性質(zhì)質(zhì)a ）2= a（a0）和和a2= a（a0）的過程，并理解其意義，體驗歸納的過程，并理解其意義，體驗歸納、 猜想的思想方法猜想的思想方法.3. 了解了解代數(shù)式代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在的概念，進一步體會代數(shù)式在表表 示數(shù)量關(guān)系方面的作用示數(shù)量關(guān)系方面的作用. .（1）什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示）什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個數(shù)的平方等于一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就，則這個數(shù)就叫叫（2）什么是一個數(shù)

3、的算術(shù)平方根？如何表示）什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？若一個正數(shù)的平方等于若一個正數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做，則這個數(shù)就叫做a的的算算術(shù)平方根術(shù)平方根.a做做a的平方根的平方根. a的平方根的平方根是是用用(a0)表示表示.a知識點 1（a0) ) 性性質(zhì)質(zhì) a 2探究新探究新知知（2）通過（）通過（1）的計算，你能確定）的計算，你能確定( ( 化簡結(jié)果嗎？說說你的理由化簡結(jié)果嗎？說說你的理由. .a) )（a0）的的3（1）填空）填空：( 4)2 ( 4),),(1 )2 (13探究新探究新知知(2 )2 ( 2)( 0)2 (0)因因此此,11同理同理， 2, 0分別分別是是 2

4、,0 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根.33( 2 )=23(1)= 13( 0 )=0探究新探究新知知4 是是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，4 是一個平方等于是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有的非負數(shù)，因此有(4 ) =4.注意注意：不要忽：不要忽略略 a0 這一限制條件這一限制條件. .這是使二次根這是使二次根式式 有意義的前提條件有意義的前提條件. .a探究新探究新知知歸納歸納：(a ) 2( a 0 ) 的性質(zhì)的性質(zhì)：一般地一般地，( a )2 a( (a 0).).即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身. .探

5、究新探究新知知素養(yǎng)素養(yǎng)考考點點 1利利用用( a )2(a 0)的性質(zhì)進行計的性質(zhì)進行計算算例例1計算計算：（1）（ 1.5）2解解：（1）（ 1.5）2 1.5 ; ； （ 2 ）（25 ）2 .( (2) )可以用到可以用到冪冪 的哪條基本的哪條基本性性 質(zhì)呢質(zhì)呢？（ 2 ）（2 5 ）2 22 （ 5 ）2 4 5 20.積的乘方積的乘方：（ab）2=a2b2鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)計算計算：（2）（ 3 6 ）2.（1）（ 7 ）2;解解: :（1）（ 7 ）2 7 ;（ 2 ）（3 6 ）2 32 （ 6 ）2 9 6 54.探究新探究新知知利利用用 (的性質(zhì)分解因的性質(zhì)分解因式式a )2(

6、a 0)a )2 a a0總結(jié)：總結(jié)：本題逆用本題逆用了了 (分解因式分解因式. .素養(yǎng)素養(yǎng)考考點點 2例例2在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）4x2-5 ;( (2) )m4-6m2+9. 5 (2x 5)(2x 解解：（1）4x2（2）m4 6m2 9 (m2 3)2 (m 5) ;3)2 (m 3)2.在實數(shù)范圍在實數(shù)范圍內(nèi)內(nèi)鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x2-11;( (2) )x4-14x2+49.解解：（1）x2-11)(x-11);=(x+ 11( (2) ) x4-14x2+49=(x2-7)2=(x-7)2(x+ 7)2.232

7、220.120.1223（ ） 020化簡下列根式，想一化簡下列根式，想一想想知識點 2的性的性質(zhì)質(zhì)a2(a 0)探究新探究新知知化簡后，你能確化簡后，你能確定定的化簡結(jié)果嗎的化簡結(jié)果嗎？a2(a 0)平平方方 運運算算算術(shù)算術(shù)平平 方方根根49a24a 22a(a0)20.1230.觀察兩者有什么關(guān)系觀察兩者有什么關(guān)系？0.010.10.230.填一填填一填：a (a0).a2探究新探究新知知平平方方 運運算算算術(shù)算術(shù)平平 方方根根4.9.a24a 22觀察兩者有什么關(guān)系觀察兩者有什么關(guān)系？0.010.12.3.a(a0) -2-0.1 2.3.【猜一猜】【猜一猜】當(dāng)當(dāng)a0時時，a2= =-

8、a？探究新探究新知知a 2a (a0) a -a (a0)即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的的 絕對值絕對值. .探究新探究新知知歸納歸納：的性質(zhì)的性質(zhì)：a2 a探究新探究新知知的性質(zhì)進行計的性質(zhì)進行計算算a2(a 0)警示警示：a 2而而3.14，要注意，要注意a的正的正負負 性性.素養(yǎng)素養(yǎng)考考點點 1利利用用例例1化簡化簡：;（1） 16 ;（2） （- 5 ）2（4）（3.14 -）2 .（3） 10-2 ;16 42 4 ; ;52( (2) ) （-5）2 5; ;解解：( (1) )( (3) )10-2 （10- 1）2 10-1;

9、(;(4) ) （3.14-）2 3.14- -3.14 . .【討論討論】（ 1 ） 在在中中， 可否去可否去掉掉“ a 0 ”？ 如果去掉如果去掉“ a 0 ”, 結(jié)論將會發(fā)生怎樣的結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變變化化？能否直接使用性能否直接使用性質(zhì)質(zhì)（ 2 ） 第二小題中第二小題中的的 進行化簡進行化簡？探究新探究新知知 a(a 0)a2（- 5 ）2a2 a(a 0)探究新探究新知知方法點撥計計算算一般有兩個一般有兩個步驟步驟: :a2去根號及被開方數(shù)的指數(shù)去根號及被開方數(shù)的指數(shù), ,寫成絕對值的寫成絕對值的形形式式, ,即即a2 a; ;去掉絕對值符號去掉絕對值符號, ,即即. .a a (

10、a 0 ) a ( a 0 )(1)22 22 2 22 2 2(2) (3) (4) 22 2鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯（ ）（ ）（ ）（ ）7鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)化簡化簡：= 3;= 4;=81;（3） 72=; （4）812（1） 9（2）(4)2;=.（5） 0.62=（6 ）10- 3）20_.610-3a2 ？【議一議】【議一議】如何區(qū)如何區(qū)別別(a )2與與( a )2a2從運從運算算 順序順序看看先開方先開方, ,后平后平方方 先平方，后開先平方，后開方方從取從取值值 范圍范圍看看a0a取任何取任何實實 數(shù)數(shù)從運從運算算 結(jié)果結(jié)果

11、看看a|a|意意義義表示一個非表示一個非負負數(shù)數(shù)a的算術(shù)的算術(shù)平平 方根的平方根的平方方表示一個實表示一個實數(shù)數(shù)a的平方的的平方的算算 術(shù)平方術(shù)平方根根探究新探究新知知a2b2a b2 .例例2實數(shù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，請你化簡請你化簡: :ab解：解：由數(shù)軸可知由數(shù)軸可知a0，b0，a-b0，原式原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.探究新探究新知知素養(yǎng)素養(yǎng)考考點點 2幾何圖形幾何圖形與與的性質(zhì)相結(jié)合的題的性質(zhì)相結(jié)合的題目目a2-101 a 2實數(shù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡簡的結(jié)果的結(jié)果是是.a

12、 2 (a 1)21鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)實數(shù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示, 化化簡簡的結(jié)果是的結(jié)果是( () )A.-2a+bB.2a-bC.-bD.bAa (a b)2a0 b1 1含有數(shù)或表示數(shù)的字母含有數(shù)或表示數(shù)的字母；2 2用基本運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母用基本運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母3（a0），這些式子有哪些共這些式子有哪些共同同 abs ， x ， 3， a，t特征特征？探究新探究新知知知識點 3代數(shù)式的定代數(shù)式的定義義回顧我們學(xué)過的式子，回顧我們學(xué)過的式子，如如 5，a，a+ +2b和開方）和開方）把把或或連接起來的式子，我連接起來的式子，

13、我們們數(shù)數(shù)表示數(shù)的字母稱這樣的式子為稱這樣的式子為代數(shù)式代數(shù)式. .【想一想】【想一想】到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類？代數(shù)代數(shù)式式整整式式 分分式式二次根二次根式式探究新探究新知知歸納歸納：用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方方探究新探究新知知素養(yǎng)素養(yǎng)考考點點 1利用代數(shù)式的定義判斷代數(shù)利用代數(shù)式的定義判斷代數(shù)式式m例例1 下列式子下列式子:( (1) )x; ( (2) )a-b; ( (3) )n;( (4) )1 x2;( (5) )m=1+n;( (6) )2x1;(

14、(7) )-2.其中是代數(shù)式的有其中是代數(shù)式的有( (B) )A.4個個B.5個個C.6個個D.7個個下列式子是代數(shù)式的下列式子是代數(shù)式的有有( (x10; 10 x+5y=15 ;a2+b2 ; ab ; 13; x=2; 3（4 5）;a b c.A.3個個B.4個個C.5個個D.6個個C) )鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)例例2 （1）一條河的水流速度是）一條河的水流速度是2.5 km/h，船在靜水中的速船在靜水中的速度度 是是 v km/h，用代數(shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠杏么鷶?shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭傫?時的速度時的速度；（2）如圖，小語要制作一個長與寬之比為）如圖，小語要制作

15、一個長與寬之比為5:3的長方形賀卡的長方形賀卡，若面積為若面積為S，用代數(shù)式表示出它的長用代數(shù)式表示出它的長.解：解：（1）船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣龋┐谶@條河中順?biāo)旭偟乃俣仁鞘?v 2.5)km/h，逆水行駛的速度逆水行駛的速度是是(v 2.5) km/h1 5 S ,（2）設(shè)賀卡的長為）設(shè)賀卡的長為5x,則寬為則寬為3x.依題意得依題意得15x2=S，所所以以x 所以它的長所以它的長為為515S .探究新探究新知知素養(yǎng)素養(yǎng)考考點點 2列代數(shù)列代數(shù)式式探究新探究新知知方法點撥列代數(shù)式的要點列代數(shù)式的要點：要抓要抓住住關(guān)鍵詞語關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之，明確它們的意義以及它們之間間

16、 的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、多、少、倍倍、 分、倒數(shù)、相反數(shù)等分、倒數(shù)、相反數(shù)等；理清語句層次明確理清語句層次明確運算順序運算順序；牢記一些牢記一些概念和公式概念和公式如圖，是一個圓形掛鐘，正面面積為如圖，是一個圓形掛鐘，正面面積為S，用用S代數(shù)式表示出鐘的半徑為代數(shù)式表示出鐘的半徑為 .鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)2.下列等式正確的是下列等式正確的是（）CA （ 3 ）2 333 3B（- 3 ）2 -3D（-3 ）2 -3A1.計計算算（ 3）2 1的結(jié)果是的結(jié)果是_4連接中連接中考考A.3B.-3）D.-1(x 3)22. 當(dāng)當(dāng)1x3時時，x 3的值

17、為的值為（C.1D課堂檢課堂檢測測基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題3.在下列各式中，不是代數(shù)式的是在下列各式中，不是代數(shù)式的是（B ）x2x y 22A.7B.32C2.D3 的結(jié)果的結(jié)果是是（ C）B2C2D41.化化簡簡（-2）2 A2課堂檢課堂檢測測.4.計算計算：（1）（0.76）2（4）; （2（）1 5 ）2; （ 3（）- 2 ）2;（-1.2）2解解:（1） （0.76）2 0.76 ;（3）（-2）222 2 ;（ 2 ）（ 15）2 15;（4）（-1.2）21.22 1.2 .課堂檢課堂檢測測5.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x2-3;( (2) )y4-4

18、y2+4.解解：（1）x2-3( (2) )y4-4y2+4=（x 3)(x 3) ;=(y2-2)222 2 = y22)2.2)2 (y =（y 實數(shù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡化簡： a2 4ab 4b2 a b. .解：解：根據(jù)數(shù)軸可知根據(jù)數(shù)軸可知ba0，a+2b0，a-b0，則則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3ba2 4ab 4b2 a b能能 力力 提提 升升 題題課堂檢課堂檢測測ab0a b c 2解解：a、b、c是是ABC的三邊長的三邊長，a+b+c0，b+ca，b+ac，原式原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=