翼型繞流邊界層特性分析1

1、翼型繞流邊界層特性分析主講：譚志杰制作：閆亞東 肖超祖 趙理威 邊界層的概念邊界層的概念 邊界層：物體壁面附近存在大的速度梯度的薄層。 我們可以用如圖所示的繞平板的流動情況說明邊界層的概念。邊界層的定義 粘性流體繞流物體時，由于粘性的作用，在物體的表面附近，存在一速度急劇變化的薄層邊界層。 例如：來流 的流體繞流平板時，在平板表面形成邊界層。V邊界層的定義 在平板的前部邊界層呈層流狀態(tài)，隨著流程的增加，邊界層的厚度也在增加，層流變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，流體的質點運動變得不規(guī)則，最終發(fā)展為紊流，這一變化發(fā)生在一段很短的長度范圍，稱之為轉捩區(qū)，轉類區(qū)的開始點稱為轉捩點。轉類區(qū)下游邊界層內的流動為紊流狀態(tài)。

2、 在轉捩區(qū)和紊流區(qū)的壁面附近，由于流體的質點的隨機脈動受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的區(qū)域內，流動仍保持為層流狀態(tài)，稱為層流底層和粘性底層。 V邊界層的特點 邊界層內速度梯度很大，旋渦強度大，有旋流動慣性力和粘性具有相同的數(shù)量級，同時考慮。 邊界層外部速度梯度很小，可以作為理想流體的勢流處理。 邊界層厚度隨x 的增大而增大，隨 的增大而減小。 由于邊界層很薄，因而可以近似認為，邊界層任一截面上各點壓強相等。VeR邊界層的分類按流動狀態(tài)，可分為層流邊界層和紊流邊界層。判別準則雷諾準則： 平板上的臨界雷諾數(shù) = 邊界層的構成： 1.層流邊界層，當 較小時，邊界層內全為層流，稱為層流邊界層

3、。 2.混合邊界層：除前部起始部分有一小片層流區(qū)，其余大部分為紊流區(qū)，稱為混合邊界層。eR51056103eR邊界層的厚度 兩個流動區(qū)域之間并沒有明顯的分界線。 邊界層的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法線上速度達到勢流區(qū)速度的99處的距離作為邊界層的厚度，以表示，這一厚度也稱邊界層的名義厚度。 邊界層的厚度取決于慣性和粘性作用之間的關系，即取決于雷諾數(shù)的大小。雷諾數(shù)越大，邊界層就越??；反之，隨著粘性作用的增長，邊界層就變厚。沿著流動方向由繞流物體的前緣點開始，邊界層逐漸變厚。 1.1. 名義厚度名義厚度 定義為速度達到外流速度定義為速度達到外流速度99%的厚度。的厚度。2.2. 位移厚度位移厚度

4、1 Ux0 . 5對平板層流邊界層對平板層流邊界層將由于不滑移條件造成的質量虧損折算成將由于不滑移條件造成的質量虧損折算成無粘性流體的流量相應的厚度無粘性流體的流量相應的厚度* 。又稱為又稱為質量流量虧損厚度質量流量虧損厚度101du() yU將由于不滑移條件造成的動量通量將由于不滑移條件造成的動量通量虧損折算成無粘性流體的動量通量虧損折算成無粘性流體的動量通量相應的厚度相應的厚度2。3. 動量厚度動量厚度2 名義厚度名義厚度位移厚度位移厚度能量厚度能量厚度動量厚度動量厚度21d0uu() yUU將由于不滑移條件造成的動能通量將由于不滑移條件造成的動能通量虧損折算成無粘性流體的動能通量虧損折算

5、成無粘性流體的動能通量相應的厚度相應的厚度2。4.能量厚度能量厚度3 21d0uu() yUU圖圖7.11（b）所示為兩種流態(tài)速度分布）所示為兩種流態(tài)速度分布的示意圖，在紊流邊界層的示意圖，在紊流邊界層 內有很大內有很大的雷諾應力出現(xiàn)，而在壁面附近仍有的雷諾應力出現(xiàn)，而在壁面附近仍有一層流次層，也可用一層流次層，也可用 計算壁計算壁面切應力。面切應力。wxwdyd)( 圖圖7.11（a）中）中虛線即表示繞機翼無分離虛線即表示繞機翼無分離流動時邊界層和遺跡的邊界線。流動時邊界層和遺跡的邊界線。在邊界在邊界層和其尾流內的流態(tài)既可能是層流，也層和其尾流內的流態(tài)既可能是層流，也可能是紊流?？赡苁俏闪?。

6、層流邊界層內摩擦切應力層流邊界層內摩擦切應力可用公式可用公式 確定，紊流邊界層內確定，紊流邊界層內速度分布比層流時變化劇烈。速度分布比層流時變化劇烈。dydx 圖圖7.11(a) 翼型邊界層輪廓翼型邊界層輪廓圖圖7.11(b) 邊界層中速度分布邊界層中速度分布 由于邊界層與無黏性影響區(qū)域在實際上并不能截然分開，故邊界層厚度由于邊界層與無黏性影響區(qū)域在實際上并不能截然分開，故邊界層厚度 不能精確地確定。不能精確地確定。如某一點處的速度與外部無黏性流速度之差在某一任意如某一點處的速度與外部無黏性流速度之差在某一任意百分數(shù)（通常為百分數(shù)（通常為1%）之內，那么就將這一點到邊界的距離定義為邊界層厚）之

7、內，那么就將這一點到邊界的距離定義為邊界層厚度度 。 試驗表明，在通常的大雷諾數(shù)流動中，邊界層極薄，如由機翼前緣到后試驗表明，在通常的大雷諾數(shù)流動中，邊界層極薄，如由機翼前緣到后緣，邊界層厚度只能增加到弦長的幾百分之一左右。例如在弦長為緣，邊界層厚度只能增加到弦長的幾百分之一左右。例如在弦長為1.52m的的翼型剖面上，邊界層厚度通常只有幾個厘米。翼型剖面上，邊界層厚度通常只有幾個厘米。 在很薄的邊界層內如忽略次要項，則沿平面或微曲邊界面的二維邊界層在很薄的邊界層內如忽略次要項，則沿平面或微曲邊界面的二維邊界層方程為方程為 00122yxypyxpyxtyxxyyxxx （7-3）這就是著名的普

8、朗特方程式。它必須滿足的邊界條這就是著名的普朗特方程式。它必須滿足的邊界條件為：件為：y = 0處處 ， ，及，及 處處 ， V為邊界層外無旋流速度，它可以是為邊界層外無旋流速度，它可以是x和和t的函數(shù)，的函數(shù)，通常是已知的。式中通常是已知的。式中 是流體的運動黏性系數(shù)。是流體的運動黏性系數(shù)。 0 x 0 y y Vx 00122yxypyxpyxtyxxyyxxx 普朗特邊界層方程指出，沿物面法線方向壓力在邊界層內是不變的普朗特邊界層方程指出，沿物面法線方向壓力在邊界層內是不變的 。實驗指出，這個結論對層流邊界層或紊流邊界層都成立。故繞流物體有邊界層存實驗指出，這個結論對層流邊界層或紊流邊界

9、層都成立。故繞流物體有邊界層存在時（并無分離），沿物面壓力分布和無黏性流時沿該物面壓力分布非常近似，在時（并無分離），沿物面壓力分布和無黏性流時沿該物面壓力分布非常近似，邊界層的存在只使物體表面產生黏性阻力。邊界層的存在只使物體表面產生黏性阻力。)0( yp邊界層內速度分布使其通過的質量流量與無黏性流動通過的質量流量相比較，邊界層內速度分布使其通過的質量流量與無黏性流動通過的質量流量相比較，有一有一“虧損值虧損值”。如圖如圖7.12所示，這個所示，這個“虧損值虧損值”相當于將流線向物面外移動相當于將流線向物面外移動一定距離后所減少的質量流量，通常定義這段距離為一定距離后所減少的質量流量，通常定

10、義這段距離為位移厚度位移厚度1。 圖圖7.12 位移厚度位移厚度 01)(dyVVx 01)1(dyVx 或或（7-4）（7-5）位移厚度比邊界層厚度位移厚度比邊界層厚度 等容易準確確定。從邊界層內速度分布可知，等容易準確確定。從邊界層內速度分布可知，通過邊通過邊界層的流體動量與無黏性流動比較將有減小，定義一個動量損失厚度界層的流體動量與無黏性流動比較將有減小，定義一個動量損失厚度 2，使使dyVVxx 022)( dyVVxx)1(02 或或（7-6）（7-6）引入動量損失厚度引入動量損失厚度 2將便于對表面摩擦阻力計算。對普朗特方程式（將便于對表面摩擦阻力計算。對普朗特方程式（7-3）積分

11、，或對邊界層直接應用動量定理，可求得如下的卡門動量積分方程積分，或對邊界層直接應用動量定理，可求得如下的卡門動量積分方程)()(1122 VtxVVVxw（7-8）其中，其中，w為壁面黏性切應力。對定常流，此方程還可寫為為壁面黏性切應力。對定常流，此方程還可寫為 dxdVVHdxdCf 22)2(2 （7-9）式中，式中， ，為定義的，為定義的摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)；H=1/2 ，稱為，稱為形狀因形狀因子子，通常，通常H總是大于總是大于1。對于層流，。對于層流，H的變化范圍大約從在駐點處為的變化范圍大約從在駐點處為2到邊到邊界層分離點處大約為界層分離點處大約為3.5。在紊流中。在紊流中H的變

12、化更?。ù蠹s從的變化更小（大約從1.35到到2.5）。）。邊界層計算中，常通過計算形狀因子邊界層計算中，常通過計算形狀因子H作為邊界層是否分離的準則，作為邊界層是否分離的準則，紊流紊流邊界層分離準則大多取邊界層分離準則大多取H1.82.4。 )21/(2 VCwf 對平板定常流情況，卡門動量積分方程有更簡單的形式，即對平板定常流情況，卡門動量積分方程有更簡單的形式，即dxdCf22 (7-10)故故根據(jù)動量損失厚度根據(jù)動量損失厚度 2的分布就可以求出物面摩擦阻力系數(shù)的分布就可以求出物面摩擦阻力系數(shù) Cf。這些動量積這些動量積分方程既可以用于流層，也可用于紊流。分方程既可以用于流層，也可用于紊流

13、。類似于邊界層位移厚度類似于邊界層位移厚度1 、動量損失厚度、動量損失厚度2，還可引入一個，還可引入一個動能厚度動能厚度 ，使使其于邊界層引起的動能減少相關聯(lián)，即令其于邊界層引起的動能減少相關聯(lián)，即令 0322)( VVxx 022)1(dyVVxx 或或(7-11)(7-12)再引入另一個再引入另一個形狀因子形狀因子 （即動能厚度與動量損失厚度之比值），（即動能厚度與動量損失厚度之比值），可可應用于邊界層分離和轉捩的預測。如在層流邊界層中，存在一個邊界層分離應用于邊界層分離和轉捩的預測。如在層流邊界層中，存在一個邊界層分離時比較確定的時比較確定的 H*的極限值，當?shù)臉O限值，當H*1.575時

14、便出現(xiàn)層流邊界層分離。對紊流邊時便出現(xiàn)層流邊界層分離。對紊流邊界層，當界層，當H*1.58 時才能保持其時才能保持其邊界層不分離。邊界層不分離。2*/ H對于邊界層轉捩準則還沒有很好解決，如對于平板邊界層，從層流轉捩為對于邊界層轉捩準則還沒有很好解決，如對于平板邊界層，從層流轉捩為紊流邊界層的紊流邊界層的臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù) （L為平板長度，為平板長度， 為來流速度）大約在為來流速度）大約在3105到到3106之間，并與之間，并與H*有關有關 LVRe 翼型邊界層的特點翼型邊界層的特點從邊界層理論得出從邊界層理論得出,在平板邊界層中由于其形狀因素不會發(fā)生邊界層分在平板邊界層中由于其形狀因素不會

15、發(fā)生邊界層分離。但翼型屬于曲面就會有邊界層的分離。翼型屬于流線型的物體，離。但翼型屬于曲面就會有邊界層的分離。翼型屬于流線型的物體，其特點在于其分離點相對于其他形狀的物體靠后，其形狀阻力相對地其特點在于其分離點相對于其他形狀的物體靠后，其形狀阻力相對地比其他物體小。比其他物體小。流線型物體都是相對細長的物體，其翼型尤其是風力機葉片所采用的流線型物體都是相對細長的物體，其翼型尤其是風力機葉片所采用的低速翼型，通常是圓頭尖尾巴兒的，這樣物體尾部的逆壓梯度較小，低速翼型，通常是圓頭尖尾巴兒的，這樣物體尾部的逆壓梯度較小，這也是使其分離點相對后移的主要原因，而在翼型中，如果盡量保持這也是使其分離點相對

16、后移的主要原因，而在翼型中，如果盡量保持層流邊界層，就會使邊界層分離點盡量靠后。層流邊界層，就會使邊界層分離點盡量靠后。上面也講了，在層流邊上面也講了，在層流邊界層中，界層中，H的變化范圍大約從駐點處為的變化范圍大約從駐點處為2到邊界層分離點處大約為到邊界層分離點處大約為3.5。在紊流中在紊流中H的變化更小（大約從的變化更?。ù蠹s從1.35到到2.5）。邊界層計算中，通常通）。邊界層計算中，通常通過計算形狀因子過計算形狀因子H作為邊界層是否分離的準則，紊流邊界層分離準則作為邊界層是否分離的準則，紊流邊界層分離準則大多數(shù)取大多數(shù)取H1.82.4。在翼型設計中也可以盡量使翼型剖面上最低壓力點位置向

17、后靠，以加長在翼型設計中也可以盡量使翼型剖面上最低壓力點位置向后靠，以加長順壓強梯度段長度，努力保持其邊界層位層流狀態(tài)，以達到降低翼型總順壓強梯度段長度，努力保持其邊界層位層流狀態(tài)，以達到降低翼型總摩阻的目的。摩阻的目的。翼型邊界層中，翼型邊界層中，層流邊界層中的摩擦系數(shù)層流邊界層中的摩擦系數(shù)Re33. 1 xfC(7-13)而在而在紊流邊界層中的摩擦系數(shù)，紊流邊界層中的摩擦系數(shù)，實驗測得實驗測得)10(Re Re074. 072 . 0 xfC)10Re(10 Re)(lg455. 09868. 2 xfC xVRe(7-14)(7-15)(7-16)在同樣的雷諾數(shù)下，層流邊界層中的摩擦系數(shù)只是紊流邊界層中摩擦系數(shù)的在同樣的雷諾數(shù)下，層流邊界層中的摩擦系數(shù)只是紊流邊界層中摩擦系數(shù)的1/31/6。因此邊界層中應盡量使層流邊界層和紊流邊界層的轉捩點靠后，以。因此邊界層中應盡量使層流邊界層和紊流邊界層的轉捩點靠后，以使其阻力減少，使其阻力減少，如圖如圖7.13所示。所示。圖圖7.13 翼型剖面邊界層的轉換翼型剖面邊界層的轉換在風力機強度滿足的情況下可以盡量采用薄翼，這樣就可以盡可能地減小逆在風力機強度滿足的情況下可以盡量采用薄翼，這樣就可以盡可能地減小逆壓強梯度，從而達到上述目的。壓強梯度，從而達到上述目的。71yVvx5151Re37.037.0 xxxVx51Re0462.