北師大版八年級(jí)一元一次不等式與一次函數(shù)(東湖中學(xué))

1、千里之行，始于足下 偉人之所以偉大，是因?yàn)樗c別人共處逆境時(shí)，別人失去了信心，他卻下決心實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)1.解不等式2x50，并把他的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)2.一次函數(shù)的圖象是_.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)是 ；要作一次函數(shù)的圖象，只需_點(diǎn)即可 3. 一次函數(shù) y = 2x 5它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)是 。畫出該函數(shù)是圖像。 下面我們來(lái)探討一下一元一次不等式與下面我們來(lái)探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)之間的關(guān)系北 師 大 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) ( 下 ) 通過(guò)作圖、觀察，進(jìn)一步理解一元一次函數(shù)概念，并從“形”這個(gè)角度體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)

2、在聯(lián)系；教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)(值)的變化規(guī)律與一次不等式解集的聯(lián)系.根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái)作答. 體會(huì) 不等關(guān)系與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著一個(gè)整體。一元一次不等式2x50與一次函數(shù)y=2x5之間的關(guān)聯(lián)數(shù) 一次函數(shù)y=2x5研究的是 問(wèn)題，即（x，y），有時(shí)會(huì)遇到橫坐標(biāo)x取哪些值時(shí)縱坐標(biāo)y0的問(wèn)題。而當(dāng)y0時(shí)，有不等式 。 不等式2x50研究的是 成立。 因?yàn)閥=2x5，所以x取哪些值時(shí)， 2x50成立的問(wèn)題就是x 成立的問(wèn)題x取何值時(shí)，取何值時(shí)，2x50形橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值2x50 x

3、取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)，2x50 x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)， y0形解不等式2x50的解集是x2.5，把它表示在數(shù)軸上為：0123456-1-2-2 -1 -3 -4 -5 -6123456(2.5 , 0)y 對(duì)于一次函數(shù)y=2x5，我們建立直角系，畫出函數(shù)圖象(0 , -5) 求不等式2x50的解集實(shí)質(zhì)就是求x取何值時(shí)，2x50，即就是一次函數(shù)中x取何值時(shí)， 。意思就是在函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)y的值是 時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是多少？ 在函數(shù)圖象上我們不難看到縱坐標(biāo)y的值是正數(shù)時(shí)即縱坐標(biāo)y的值在y軸的 ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在 ，這部分函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是 的實(shí)數(shù)。所以在函數(shù)圖象

4、上當(dāng)x 2.5時(shí)，y0。即上當(dāng)x 2.5時(shí)， 2x50。x取何值時(shí)，取何值時(shí)，2x50 x軸的上方軸的上方正半軸上正半軸上x(chóng) 2.5一元一次不等式2x50與一次函數(shù)y=2x5之間的關(guān)聯(lián)y0正數(shù)正數(shù)問(wèn)題問(wèn)題1： 作出函數(shù)作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：(1) x取何值時(shí)，取何值時(shí)，2x-5=0？(2) x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), 2x-50？(3) x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), 2x-53?0123456-1-2-2 -1 -3 -4 -5 -6123456yx取何值時(shí)，取何值時(shí)， y=0即（？，即（？，0） x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)， y0即（？，即（

5、？，y0） x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)， y0即（？，即（？，y 0） x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)， y3即（？，即（？，y3） ( , 0)25方法點(diǎn)睛：方法點(diǎn)睛：X軸上方的圖象軸上方的圖象y值大于值大于00123456-1-2-2 -1 -3 -4 -5 -6123456y問(wèn)題問(wèn)題1： 作出函數(shù)作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：(1) x取何值時(shí)，取何值時(shí)，2x-5=0？(2) x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), 2x-50？(3) x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), 2x-50？(3) x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), 2x-53?0123456-1-2-2 -1 -3 -

6、4 -5 -6123456yx取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)， y3即（？，即（？，y3） 意思就是在函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)y的值 時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是多少？ 過(guò)縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸這條直線,與y=2x-5相交于點(diǎn) ，在函數(shù)圖象上我們不難看到縱坐標(biāo)y的值大于3時(shí)，縱坐標(biāo)y的值在y軸上 以上的部分，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在 ，這部分函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值是 的實(shí)數(shù)。直線直線y=3的上方的上方大于大于3 x 4大于大于3(4 , 3)(4 , 3) 如果如果 y=-2x- -5 , 那么當(dāng)那么當(dāng) x 取何值時(shí)取何值時(shí) , y0 ? ?你解答此道題, 可有幾種方法 ? 法一:將函數(shù)問(wèn)

7、題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題.即 解不等式-2x- 5 0 ;法二圖象法。由圖易知，當(dāng)x0 .用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問(wèn)題由上述討易知：由上述討易知： 函數(shù)、(方程) 不等式“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題” 可變換成可變換成 “關(guān)于一次不等式的問(wèn)題關(guān)于一次不等式的問(wèn)題” ； 反過(guò)來(lái)，反過(guò)來(lái)， “關(guān)于一次不等式的問(wèn)題關(guān)于一次不等式的問(wèn)題” 可變換成可變換成 “關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”。 我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式 ，也可以運(yùn)用解，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題 ，二者相互滲透，二者相互滲透 ，互

8、相作用。，互相作用。不等式與不等式與 函數(shù)函數(shù) 、方程、方程 是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體 。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當(dāng)x取何值時(shí)（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？4747當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y1y247當(dāng)當(dāng)x=時(shí)，時(shí)，y1=y2當(dāng)當(dāng)x時(shí)，時(shí)，y1y2你解答此道題, 可有幾種方法 ? 圖象法：圖象法： 解不等式法：解不等式法：3xy14x3y2方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛 過(guò)兩函數(shù)交點(diǎn)作平行于y軸的直線比較直線兩旁兩函數(shù)圖像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直線與x軸交點(diǎn)為分界點(diǎn)。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當(dāng)x取何值時(shí)（1）y1y2？（2）y1=y