測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)習(xí)題答案-江征風(fēng)

1、第二章部分題目答案2-21求正弦信號(hào)的單邊、雙邊頻譜、實(shí)頻圖、虛頻圖，如該信號(hào)延時(shí)后，其各頻譜如何變化解： (1)由于，符合三角函數(shù)展開形式，則在處：，所以，單邊頻譜圖為圖1的（a）。對(duì)進(jìn)行復(fù)指數(shù)展開：由于所以，在處：，在處：，所以，實(shí)頻圖、虛頻圖、雙邊幅頻圖、雙邊相頻圖分別如圖1的(b)、(c)、(d)、(e)。(a)單邊幅頻圖 (b) 實(shí)頻圖 (c) 虛頻圖 (d) )雙邊幅頻圖 (e) 雙邊相頻圖 圖1 正弦信號(hào)x(t)的頻譜（2）當(dāng)延遲后，變?yōu)?，由于，符合三角函?shù)展開形式，則在處：，所以，單邊頻譜圖為圖2的（a）。對(duì)進(jìn)行復(fù)指數(shù)展開，由于所以，在處：，在處：，所以，實(shí)頻圖、虛頻圖、雙邊幅

2、頻圖、雙邊相頻圖分別如圖2的(b)、(c)、(d)、(e)。 (a)單邊幅頻圖 (b) 實(shí)頻圖 (c) 虛頻圖 (d) )雙邊幅頻圖 (e) 雙邊相頻圖圖2正弦信號(hào)x(t)延遲后的頻譜2-22已知方波的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為 求該方波的均值、頻率成分、各頻率的幅值，并畫出單邊幅頻譜圖。解：均值=0；該方波各諧波的頻率分別為、；對(duì)應(yīng)的幅值分別為、，即，該方波的單邊幅頻譜圖如圖3所示。 圖3 方波的單邊幅頻譜2-23 試求圖所示信號(hào)的頻譜函數(shù)(提示：可將看成矩形窗函數(shù)與、脈沖函數(shù)的卷積)。圖 習(xí)題2-23解：f(t)可以看作位于原點(diǎn)、寬度為2的如下式的窗函數(shù)與(t-2)、(t+2)的卷積：即，而，根據(jù)

3、時(shí)移特性：；則的頻譜函數(shù)為：2-24一時(shí)間函數(shù)及其頻譜函數(shù)圖如圖所示，已知函數(shù) 設(shè)為中最高頻率分量的角頻率，試出和的雙邊幅頻譜的示意圖形，當(dāng)時(shí)，的圖形會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況 (a) 的時(shí)域波形 (b) 的頻譜 圖 的時(shí)域波形及其頻譜解：令，則，即為和的乘積，所以其圖形如圖4(a)所示。若，則由于，其雙邊幅頻圖如圖4(b)所示。根據(jù)，則根據(jù)，和則表示把的圖形搬移到處，圖形的最大幅值為；表示把的圖形搬移到處，圖形的最大幅值為；表示把的圖形搬移到處，圖形的最大幅值為；表示把的圖形搬移到處，圖形的最大幅值為；由于的頻譜圖用雙邊幅頻圖表示，所以的雙邊幅頻圖如圖4(c)所示，當(dāng)時(shí)，的雙邊幅頻圖如圖4(d)所示

4、。 (a) 的時(shí)域波形 (b) 的頻譜 (c) 的頻譜 (d) 時(shí)，的頻譜 圖4 習(xí)題2-23的示意圖2-25圖所示周期三角波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 求出傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式并畫出單邊頻譜圖。圖 周期性三角波解：周期三角波的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為： 其單邊頻譜圖如圖5所示。 (a) 幅頻圖 (b) 相頻圖圖5 周期性三角波的頻譜補(bǔ)充：畫出、復(fù)指數(shù)展開的實(shí)、虛頻譜，雙邊幅頻譜、雙邊相頻譜，并驗(yàn)證是否滿足信號(hào)的時(shí)移定理。解：在處：，在處：， (a) 實(shí)頻圖 (b) 虛頻圖 (c)雙邊幅頻圖 (d) 雙邊相頻圖 圖6在處：，在處：， (a) 實(shí)頻圖 (b) 虛頻圖 (c) )雙邊幅頻圖 (d) 雙邊相頻圖

5、 圖7，則在處：相移：在處：相移：有圖6和7比較可知，比在、處的相移為和，因此滿足信號(hào)的時(shí)移定理。第三章部分題目答案3-19 若壓電式力傳感器靈敏度為90 pC/MPa，電荷放大器的靈敏度為pC，若壓力變化25MPa，為使記錄筆在記錄紙上的位移不大于50mm，則筆式記錄儀的靈敏度應(yīng)選多大解：壓電式力傳感器、電荷放大器和筆式記錄儀的靈敏度分別為S1、S2和S3，它們串聯(lián)后的總靈敏度為：，其中S1=90 pC/MPa，S2pC ，Dx=25MPa，Dy=50mm，則3-20 圖為一測(cè)試系統(tǒng)的框圖，試求該系統(tǒng)的總靈敏度。圖 習(xí)題3-20圖解：第一個(gè)框圖為一階系統(tǒng)，由于，而，所以其靈敏度為3

6、;第二個(gè)框圖的靈敏度為;第三個(gè)框圖為二階系統(tǒng)，由于，所以其靈敏度為；系統(tǒng)為三個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)，故系統(tǒng)的總靈敏度為3××=。3-21 由傳遞函數(shù)為和的兩個(gè)環(huán)節(jié)，串聯(lián)組成一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，問此系統(tǒng)的總靈敏度是多少解：顯然，和和一階、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的形式接近，分別寫成一階和二階形式的形式，則 K=3 K=100而系統(tǒng)是兩個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)，因此，總的靈敏度為3*100=300.3-22 用時(shí)間常數(shù)為2s的一階裝置測(cè)周期為2s、4s的正弦信號(hào)，試求周期為4s裝置產(chǎn)生的幅值誤差和相位滯后量分別是2s裝置的幾倍解：由題知，一階裝置的時(shí)間常數(shù)=2，正弦信號(hào)周期為2s時(shí)，正弦信號(hào)周期為4s時(shí)，由于，則

7、周期為4s裝置產(chǎn)生的幅值誤差和相位滯后量分別是2s裝置的2和倍。3-23用時(shí)間常數(shù)為2s的一階裝置測(cè)量烤箱內(nèi)的溫度，箱內(nèi)的溫度近似地按周期為160s作正弦規(guī)律變化，且溫度在5001000范圍內(nèi)變化，試求該裝置所指示的最大值和最小值各是多少解：由題知，一階裝置的時(shí)間常數(shù)=2，輸入信號(hào)的周期為160s，最大幅值1000，最小幅值500，則該裝置所指示的最大值為：該裝置所指示的最小值為：3-24 設(shè)用時(shí)間常數(shù)為的一階裝置測(cè)量正弦信號(hào)：x(t)=sin4t+ (K=1)，試求其輸出信號(hào)。解：由題知，一階裝置的時(shí)間常數(shù)=，輸入信號(hào)x(t)為正弦信號(hào)x1(t)=sin4t和x2(t)=的疊加。對(duì)x1(t)

8、：角頻率1=4，幅值A(chǔ)1=1，初相位1=0；則其輸出信號(hào)的幅值為： A(1)*A1=*1=相位為：21=(1) 2=(1)+ 1=º其輸出信號(hào)為：y1(t)=º)對(duì)x2(t)：角頻率2=40，幅值A(chǔ)2=；則其輸出信號(hào)的幅值為：A(2)*A2=*=相位為：21=(1) 2=(1)+ 1=º其輸出信號(hào)為：y2(t)=º)所以，x(t)為輸入信號(hào)時(shí)，輸出信號(hào)為：y(t)= y1(t)+ y2(t)= º)+º)3-25 用一階系統(tǒng)對(duì)100Hz正弦信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，如果要求振幅誤差在5%以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少如用具有該時(shí)間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50H

9、z正弦信號(hào)的測(cè)試，問此時(shí)的振幅誤差和相位差是多少1解：(1) 因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，即要求，所以?；?jiǎn)得，則（2分）(2) 當(dāng)作50Hz信號(hào)測(cè)試時(shí)，有（4分） 3-26 已知某線性裝置，現(xiàn)測(cè)得該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出y(t)=10sin(30t-45°)，試求系統(tǒng)的輸入信號(hào)x(t)。解：根據(jù)頻率保持特性：輸入信號(hào)的頻率=30，則該裝置的幅頻特性和相頻特性分別為： 則輸入信號(hào)的幅值和相位分別為：A=10/ A()=10/= 1=2-()=-45º+º=º則輸入信號(hào)為：x(t)=(30t+º)3-27 將溫度計(jì)從20的空氣中突然插入100的水中，若溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)=

10、，則2s后的溫度計(jì)指示值是多少3-28 某測(cè)量裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為，試問：1)該系統(tǒng)是什么系統(tǒng) 2)若輸入周期信號(hào)，試求其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)。答: 1)一階系統(tǒng)， 2) 一階系統(tǒng): 當(dāng)=10時(shí)， 當(dāng)=100時(shí)， 所以，3-29 用時(shí)間常數(shù)為的一階裝置進(jìn)行測(cè)量，若被測(cè)參數(shù)按正弦規(guī)律變化，若要求裝置指示值的幅值誤差小于2%，問被測(cè)參數(shù)變化的最高頻率是多少如果被測(cè)參數(shù)的周期是2s和5s，問幅值誤差是多少解：由題意可知：=, =|1-A(2pf)|×100=(1-A(2pf)×100<2% 則,即f<被測(cè)參數(shù)的周期是2s時(shí)，f=1/2=, =(1-A(2pf)×

11、100=(1-A(2×p×)×100=%被測(cè)參數(shù)的周期是5s時(shí)，f=1/5=, =(1-A(2pf)×100=(1-A(2×p×)×100=%3-30 已知某測(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入信號(hào)分別為，時(shí)，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，并比較它們幅值變化和相位變化。解：由題知，一階裝置的時(shí)間常數(shù)=，當(dāng)輸入信號(hào)x(t)為正弦信號(hào)x1(t)=sinpt時(shí)，信號(hào)的角頻率1=p，幅值A(chǔ)1=1，初相位1=0；則其輸出信號(hào)的幅值為： A(1)*A1=*1=相位為：21=(1) 2=(1)+ 1=º；其輸出信號(hào)為：y1(t)=(pº)

12、當(dāng)輸入信號(hào)為x2(t)= sin4pt時(shí)，其角頻率2=4p，幅值A(chǔ)2=1，初相位1=0；則其輸出信號(hào)的幅值為：A(2)*A2=*1=相位為：21=(1) 2=(1)+ 1=º其輸出信號(hào)為：y2(t)=(4pº)可以看出，對(duì)于信號(hào)，其幅值由1變?yōu)?相位由0 º變?yōu)?#186;；對(duì)于信號(hào)，其幅值由1變?yōu)?相位由0 º變?yōu)?#186;；信號(hào)的幅值和相位變化大于信號(hào)的幅值和相位的變化。3-31 對(duì)一個(gè)二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)后，測(cè)得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個(gè)過沖量M的數(shù)值為，同時(shí)測(cè)得其周期為。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝置的傳遞函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響

13、應(yīng)。答: 由于靜態(tài)增益為3，則則 從而，于是， 當(dāng)時(shí)， 3-32一種力傳感器可作為二階系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800 Hz，阻尼比為，問使用該傳感器作頻率為500Hz和1000Hz正弦變化的外力測(cè)試時(shí)，其振幅和相位角各為多少答: f=500Hz時(shí)，f=1000Hz時(shí)，第五章部分題目答案5-21已知直流電橋Rl=，R2=，R3=，R4=，若激勵(lì)電壓Ui=24V，試求輸出電壓Uo，若R4可調(diào)，試求電橋平衡時(shí)的R4值。答： (V)R4=R1*R3/R2=。5-22選用電阻值R=，靈敏度S=的電阻應(yīng)變片與阻值R=的固定電阻組成電橋，供橋電壓為10V，當(dāng)應(yīng)變片應(yīng)變?yōu)?000時(shí)，若要使輸出電壓大于

14、10mV，則可采用何種接橋方式計(jì)算輸出電壓值(設(shè)輸出阻抗為無窮大)，并畫出接線圖。解： 而，要使Uo大于10mV，則要求K>。當(dāng)為半橋單臂時(shí)，K=1/4=；當(dāng)為半橋雙臂時(shí)，K=1/2=；當(dāng)為全橋時(shí)，K=1。因此應(yīng)采用半橋雙臂或全橋的接橋方式。半橋雙臂接法時(shí)，全橋法時(shí)，圖略。5-23以阻值，靈敏度S=2的電阻應(yīng)變片與阻值的固定電阻組成電橋，供橋電壓為4V，并假定負(fù)載電阻無窮大，當(dāng)應(yīng)變片上的應(yīng)變分別為1和1000時(shí)，半橋單臂、半橋雙臂及全橋的輸出電壓，并比較三種情況下的靈敏度。解：1）應(yīng)變?yōu)?時(shí)，半橋單臂時(shí)，輸出電壓：半橋雙臂時(shí)，輸出電壓：全橋時(shí)，輸出電壓：2）應(yīng)變?yōu)?000時(shí)，半橋單臂時(shí)，

15、輸出電壓：半橋雙臂時(shí)，輸出電壓：全橋時(shí)，輸出電壓： 半橋單臂、半橋雙臂和全橋時(shí)，電橋的靈敏度分別為Ui/4,Ui/2和Ui，僅與輸入電壓有關(guān)。5-24設(shè)一濾波器的傳遞函數(shù)H(s)=，(1)試求上、下截止頻率；(2)畫出其幅頻特性示意圖。解：濾波器傳遞函數(shù)符合低通濾波器的傳遞函數(shù)形式，因此，該濾波器為一低通濾波器。其中，。其下截止頻率fc1=0Hz，上截止頻率為：Hz。圖略。5-25如圖所示的周期性方波信號(hào)，讓它通過一理想帶通濾波器，該濾波器的增益為0dB，帶寬B=30Hz，中心頻率f020Hz，試求濾波器輸出波形的幅頻譜及均值。解: ，則，即濾波器的增益為1。方波的周期為：，所以，周期性方波信號(hào)的三角函數(shù)展開為：帶寬B=30Hz，中心頻率f020Hz，則 ，解上述兩式，則fc2=35Hz，fc1=5Hz。而對(duì)于的頻率為Hz，3對(duì)于的頻率為：Hz。因此，濾波器僅能使得y(t)的基波輸出，而高于基波的諧波被全部衰減掉。故濾波器的輸出為：因此，輸出波形的均值即為0。第六章部分題目答案6-16 已知某信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。試求：(1) 該信號(hào)的均值；(2) 均方值；(3