抽屜原理在生活中的應(yīng)用

1、抽屜原理在生活中的應(yīng)用學(xué)院：經(jīng)濟(jì)學(xué)院 專業(yè)：工商管理類2班姓名：陳嘉妮 學(xué)號(hào)：101012012109摘要：數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。在我們的日常生活中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，只要我們細(xì)心觀察就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活之間微妙的了解。而在眾多日常生活數(shù)學(xué)問題中，抽屜原理是比較常見的。抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。引言：同年出生的400人中至少有2個(gè)人的生日相同；從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套；從數(shù)1，2，.，10中

2、任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性不同；任取5個(gè)整數(shù)，必然能夠從中選出三個(gè)，使它們的和能夠被3整除；某校校慶，來了n位校友，彼此認(rèn)識(shí)的握手問候，無論什么情況，在這n個(gè)校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多；······經(jīng)過證明，這些結(jié)論都是正確的。而證明所運(yùn)用的原理就是抽屜原理正文：桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。 抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)

3、集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素?！?抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”）。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。第一抽屜原理原理1： 把多于n+1個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。證明（反證法）：如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k1)，故不可能。原理2 ：把多于mn+1(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體。證明（反證法）：若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體,那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體,與題設(shè)不符，

4、故不可能。原理3 ：把無窮多件物體放入n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜里 有無窮個(gè)物體。原理1 、2 、3都是第一抽屜原理的表述。第二抽屜原理把（mn1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m1）個(gè)物體。證明（反證法）：若每個(gè)抽屜都有不少于m個(gè)物體，則總共至少有mn個(gè)物體，與題設(shè)矛盾，故不可能。根據(jù)抽屜原理的內(nèi)容我們可以證明生活中的許多數(shù)學(xué)問題。一 生日問題同年出生的400人中至少有2個(gè)人的生日相同。證明：將一年中的365天（或366天）視為365（366）個(gè)抽屜，400個(gè)人看作400個(gè)物體，由抽屜原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/365=135,1+1=2又如：我們從街上

5、隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相相同二 握手問題某校校慶，來了n位校友，彼此認(rèn)識(shí)的握手問候，無論什么情況，在這n個(gè)校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多證明：共有n位校友，每個(gè)人握手的次數(shù)最少是0次，即這個(gè)人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個(gè)人與每位到會(huì)校友都握了手.然而，如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n-2次；如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n-1次，那么握手次數(shù)最少的不能少于1次.不管是前一種狀態(tài)0、1、2、n-2，還是后一種狀態(tài)1、2、3、n-1，握手次數(shù)都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個(gè)抽屜，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入

6、相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人屬于同一抽屜，則這兩個(gè)人握手的次數(shù)一樣多。三 借書問題11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個(gè)“抽屜”，把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜，由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書的類型相同。四 整除問題把所有整數(shù)按照除以某個(gè)自然數(shù)m的余數(shù)分為

7、m類，叫做m的剩余類或同余類，用0，1，2，m-1表示.每一個(gè)類含有無窮多個(gè)數(shù)，例如1中含有1，m+1，2m+1，3m+1，.在研究與整除有關(guān)的問題時(shí)，常用剩余類作為抽屜.根據(jù)抽屜原理，可以證明：任意n+1個(gè)自然數(shù)中，總有兩個(gè)自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。(證明：n+1個(gè)自然數(shù)被n整除余數(shù)至少有兩個(gè)相等（抽屜原理），不妨記為m=a1*n+b n=a2*n+b，則m-n整除n)。例1 證明：任取8個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)。證明： 在與整除有關(guān)的問題中有這樣的性質(zhì)，如果兩個(gè)整數(shù)a、b，它們除以自然數(shù)m的余數(shù)相同，那么它們的差a-b是m的倍數(shù).根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，本題只需證明這8個(gè)自然數(shù)中有2個(gè)自然數(shù)，

8、它們除以7的余數(shù)相同.我們可以把所有自然數(shù)按被7除所得的7種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6分成七類.也就是7個(gè)抽屜.任取8個(gè)自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中，也就是它們除以7的余數(shù)相同，因此這兩個(gè)數(shù)的差一定是7的倍數(shù)。五 訂閱問題六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？解析：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況?？偣灿?+3+1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00=14×7+2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14+1=15（人）所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。生活中的抽屜原理應(yīng)用還有很多很多，需要我們細(xì)心去發(fā)現(xiàn)，研究