新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)用樹狀圖或表格求概率

1、賀蘭三中 楊曉軍 用畫樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)用畫樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同果出現(xiàn)的可能性相同. . 利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，較方便地求出某些事發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，較方便地求出某些事件發(fā)生的概率件發(fā)生的概率. . 小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色配紫色”的游戲的游戲: :下面是兩下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形形, ,游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)

2、動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤, ,如果轉(zhuǎn)盤如果轉(zhuǎn)盤A A轉(zhuǎn)出了轉(zhuǎn)出了紅色紅色, ,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤B B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色轉(zhuǎn)出了藍(lán)色, ,那么他就贏了那么他就贏了, ,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色起配成了紫色. . (1)(1)利用畫樹狀圖或列利用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲所有可表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果能出現(xiàn)的結(jié)果.(2).(2)游戲游戲者獲勝的概率是多少者獲勝的概率是多少? ?紅白黃藍(lán)綠A盤B盤（1 1）樹狀圖如下）樹狀圖如下: :開始開始紅紅白白黃黃藍(lán)藍(lán)綠綠( (紅紅, ,黃黃) )( (紅紅, ,藍(lán)藍(lán)) )( (紅紅, ,綠綠) )(白白, ,黃黃) )( (白白,

3、,藍(lán)藍(lán)) )( (白白, ,綠綠) )黃黃藍(lán)藍(lán)綠綠（2 2）游戲者獲勝的概率是）游戲者獲勝的概率是 . .16（1 1）表格如下：）表格如下：(2)(2)游戲者獲勝的概率是游戲者獲勝的概率是 . .B B盤盤A A盤盤黃黃藍(lán)藍(lán)綠綠紅紅( (紅紅, ,黃黃) )( (紅紅, ,藍(lán)藍(lán)) )( (紅紅, ,綠綠) )白白( (白白, ,黃黃) )( (白白, ,藍(lán)藍(lán)) )( (白白, ,綠綠) )16120120紅紅紅紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色配紫色”游戲游戲. .小穎制作了下圖小穎制作了下圖, ,并據(jù)此求出游戲者獲勝的并據(jù)此求出游戲者獲勝的 概率是概率是 . .對(duì)此

4、你有什么評(píng)論？對(duì)此你有什么評(píng)論？開始開始紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)( (紅紅, ,紅紅) )( (紅紅, ,藍(lán)藍(lán)) )( (藍(lán)藍(lán), ,紅紅) )( (藍(lán)藍(lán), ,藍(lán)藍(lán)) )21A A盤盤B B盤盤小亮則先把小亮則先把A A盤的紅色區(qū)域等分成盤的紅色區(qū)域等分成2 2份份, ,分別分別記作記作“紅紅1 1”,“”,“紅紅2 2”,”,然后制作了下表然后制作了下表, ,據(jù)據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是此求出游戲者獲勝的概率也是 . .120120紅紅1 1紅紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅紅2 2你認(rèn)為誰做得對(duì)你認(rèn)為誰做得對(duì)? ?說說你的理由說說你的理由. .B B盤盤A A盤盤紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅1 1( (紅紅1 1, ,紅紅)

5、 )( (紅紅1 1, ,藍(lán)藍(lán)) )紅紅2 2( (紅紅2 2, ,紅紅) )( (紅紅2 2, ,藍(lán)藍(lán)) )藍(lán)藍(lán)( (藍(lán)藍(lán), ,紅紅) )( (藍(lán)藍(lán), ,藍(lán)藍(lán)) )21A A盤盤B B盤盤小穎的做法不正確小穎的做法不正確. .因?yàn)橐驗(yàn)锳 A盤中紅色部分和藍(lán)色部盤中紅色部分和藍(lán)色部分的面積不相同分的面積不相同, ,因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同性不同. .小亮的做法正確，他的方法是解決這類問題的一小亮的做法正確，他的方法是解決這類問題的一種常用方法種常用方法. .【結(jié)論結(jié)論】w 用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么?議

6、一議各種情況出現(xiàn)的可能性相同 一個(gè)盒子中有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外其它都相同，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一球。求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.典型例題把兩個(gè)紅球記為紅1、紅2；兩個(gè)白球記為白1,白2.則列表格如下：總共有25種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，能配成紫色的共4種（紅1，藍(lán)）（紅2，藍(lán)）（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2），所以P（能配成紫色）=4/25【例【例題題】如圖如圖, ,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球袋中裝有兩個(gè)完全相同的球, ,分別標(biāo)分別標(biāo)有數(shù)字有數(shù)字“1”1”和和“2”.2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲: :游戲者游戲者每

7、次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球, ,并且自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的并且自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤( (轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形).).游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,2,那那么游戲者獲勝么游戲者獲勝. .求游戲者獲勝的概率求游戲者獲勝的概率. .123【解析解析】每次游戲時(shí)每次游戲時(shí), ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: :總共有總共有6 6種結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, ,而所摸球而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤

8、轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2 2的結(jié)果只有的結(jié)果只有1 1種種:(1,1),:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為因此游戲者獲勝的概率為 . .轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)你能用樹狀圖解答嗎？試試看！你能用樹狀圖解答嗎？試試看！61分層提高w 1.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成三個(gè)面積相等的三個(gè)扇形.請(qǐng)求出配成紫色的概率是多少？1.1.（菏澤（菏澤中考）某醫(yī)院決定抽調(diào)甲、乙、丙、丁中考）某醫(yī)院決定抽調(diào)甲、乙、丙、丁4 4名醫(yī)名醫(yī)護(hù)人員參加抗震救災(zāi)

9、，先隨機(jī)地從這護(hù)人員參加抗震救災(zāi)，先隨機(jī)地從這4 4人中抽取人中抽取2 2人作為人作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員，那么丁醫(yī)護(hù)人員被抽到作為第一第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員，那么丁醫(yī)護(hù)人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員的概率是批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員的概率是 答案：答案：212.2.（潼南（潼南中考）中考）“清明節(jié)清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級(jí)前夕，我縣某校決定從八年級(jí)（一）班、（二）班中選一個(gè)班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了（一）班、（二）班中選一個(gè)班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的盒

10、子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的3 3個(gè)小球，把它們分個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字別標(biāo)上數(shù)字1 1，2 2，3 3，由（一）班班長從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，由（一）班班長從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的地等完全相同的4 4個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1 1，2 2，3 3，4 4，由，由（二）班班長從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，（二）班班長從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選然后計(jì)算出這兩

11、個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去. .（1 1）用樹狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概）用樹狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概率率. .（2 2）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法. .【解析解析】 （1 1）方法一：列表法）方法一：列表法 （2 2）公平）公平. .理由為：理由為：P(P(和為偶數(shù)和為偶數(shù)) )P(P(和為奇數(shù)和為奇數(shù))= P()= P(和為

12、偶數(shù)和為偶數(shù)) )，該方法公平該方法公平. . 方法二：樹狀圖法方法二：樹狀圖法61.122（1 1）P(P(和為奇數(shù)和為奇數(shù)) )61.122開始開始一班一班二班二班3.3.（常德（常德中考）在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目中考）在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定由自己摸球來決定. .在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其他完全相同的他完全相同的A A，B B，C C三個(gè)小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球三個(gè)小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A A球，則表演唱歌；球

13、，則表演唱歌；如果摸到的是如果摸到的是B B球，則表演跳舞；如果摸到的是球，則表演跳舞；如果摸到的是C C球，則表演朗球，則表演朗誦誦. .若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？概率是多少？【解析解析】列表如下，列表如下，根據(jù)表格可知事件的所有可能情況共有根據(jù)表格可知事件的所有可能情況共有9 9種，表演的種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有節(jié)目不是同一類型的情況有6 6種，所以小明表演的節(jié)種，所以小明表演的節(jié)目不是同一類型的概率是：目不是同一類型的概率是：62.93A AB BC CA A（A A，A A） （A A，B B） （A A，C C）B B（B B，A A） （B B，B B） （B B，C C）C C（C C，A A） （C C，B B） （C C，C C）用畫樹狀圖或列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種