北京東城區(qū)2016屆九年級上學期期末考試數(shù)學試題

1、學校班級姓名考號北京市東城區(qū)20152016學年第一學期期末統(tǒng)一測試2016.1初三數(shù)學1.本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2 .在試卷上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上彳答無效.4 .在答題卡上選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5 .考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回、選擇題（本題共30分，每小題3分）卜面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.若關(guān)于的x方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則a的值為2 .二次函數(shù)3 .下列圖形中,B. -2C.D.-42=x+2x+

2、4的最大值為B.4C.D.6是中心對稱圖形的為A.1個B,2個C. 3個D. 4個3個球,4 .一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出卜列事件為必然事件的是A,至少有1個球是黑球B,至少有1個球是白球C.至少有2個球是黑球D,至少有2個球是白球5 .在RtABC中，/0=90°,若BC=1,AC=2,貝UcosA的值為D.26,若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2,0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為7 .如圖，在ABC中，DE/BC,AD=6,DB28 .一39 .45A.12Saade,則的值為SaabcP

3、=30°,D.連接OP,若OP=4,498.如圖，。的半徑為3,點P是弦AB延長線上的一點,則弦AB的長為1 .258 .23C.,5D.2OPAB9 .如圖，點A,B,C在OO±,CO的延長線交AB于點D,/A=50°,/B=30°,則/ADC的度數(shù)為A.70°B.90C.110°D.120°AB=AC,/BAC=120.點O是BC的中點，點C.設點D經(jīng)過的路徑長為x,圖1中某條線段的長為10>一不y與2所示，則這條線段可能是圖1中的10.如圖1,在4ABC中，B一A一C方向從B運動到x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖DAO

4、圖1A.BDB.OD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：。程可以是.C.ADD.CD1二次項系數(shù)是1;方程有兩個相等的實數(shù)根.此方A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=512,將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為.13 .已知，AB是。O的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC,CD與。O相切于D點，若CD=J3,則。O半徑的長為.14 .如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地

5、面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，則旗桿的高度為米.AB的高度，他們15 .如圖，已知A（26，2）,B（2石，1）,將AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AOB；則圖中陰影部分的面積為.16 .閱讀下面材料：如圖：（1）連結(jié)OP,作線段OP的中點A;（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交。O于點B,C;（3）作直線PB和PC.所以PB和PC就是所求的切線.老師說：“小涵的作法正確.”請回答：小涵的作圖依據(jù)是三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第2

6、8題7分，第29題8分）17.計算：4cos45"tan60J而-(-1)2.、一一218 .解萬程：x-6x1=0.19 .如圖，4ABC中，D為BC上一點，/BD=4,求CD的長.20 .已知：拋物線y=x2+(2m-1)x+m21經(jīng)過坐標原點，且當x<0時，y隨x的增大而減小.(1)求拋物線的解析式;(2)結(jié)合圖象寫出y<0時，對應的x的取值范圍;(3)設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D,再作ABx軸于點B,DCx軸于點C.當BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長.列方程或方程組解應用題:某公司在2013年的盈利額為20

7、0萬元，預計2015年的盈利額將達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少?22.如圖，在方格網(wǎng)中已知格點ABC和點O.(1)畫ABC；使它和ABC關(guān)于點O成中心對稱;(2)請在方格網(wǎng)中標出所有的D點，使以點A,O,C',D為頂點的四邊形是平行四23.石頭剪子布，又稱“猜丁殼”是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲.游戲時的各方每次邊形.用一只手做石頭”、刀”勝布“、布”勝續(xù)，直到分出勝負，不分勝負游戲繼續(xù)；剪刀”、布”三種手勢中的一種，規(guī)定石頭“勝剪刀”、剪石頭”.兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負游戲繼游戲結(jié)束.三人游戲時，若三種

8、手勢都相同或都不相同，則若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則.例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝.假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么：(1)直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；(2)請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率.24 .如圖，4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DFLAC于點F.(2)若sinC=半徑OA=3,求AE的長.(1)求證：DF是。的切線;25 .如圖所示，某數(shù)學活動小組要測量山坡上的

9、電線桿PQ的高度.他們采取的方法是：先在地面上的點A處測得桿頂端點P的仰角是45。，再向前走到B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60。和30。，這時只需要測出AB的長度就能通過計算求出電線桿PQ的高度.你同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計算時的圖形，簡要寫出計算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計算思路.26 .請閱讀下面材料，并回答所提出的問題.三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例.已知：如圖，ABC中,AD是角平分線求證:ABBDACDCA證明：過C作CE/DA,交BA的延長線于E.D1=DE,D2=D

10、3.丁AD是角平分線，D1=D2.3=/E.,;AC=AE.0又:AD/CE,ABBD二=.0AEDCABBD.ACDC(1)上述證明過程中，步驟。i處的理由是什么？(寫出兩條即可)(2)用三角形內(nèi)角平分線定理解答：已知，AC=4cm,BC=6cm,求BD的長；ABC中，AD是角平分線，AB=7cm,C(3)我們知道如果兩個三角形的高相等，那么它們面積的比就等于底的比.請你通過研究ABD和4ACD面積的比來證明三角形內(nèi)角平分線定理.227.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx8mx+16m-1(m>0)與x軸的交點分別為A(xi,0),B(x2,0).(1)求證：拋物線總與x軸有兩個

11、不同的交點；(2)若AB=2,求此拋物線的解析式；(3)已知x軸上兩點C(2,0),D(5,0),若拋物線y=mx28mx+16m1(m>0)與線段CD有交點，請寫出m的取值范圍.28 .已知：在等邊ABC中，AB=2a/3，D,E分別是AB,；BC的中點(如圖1).若將BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得:到4BDiEi,設旋轉(zhuǎn)角為“(0。V180。)，記射線CE1入、與ADi的交點為P.(1)判斷BDE的形狀;(2)在圖2中補全圖形,猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CEi與ADi的數(shù)量關(guān)系并證明;求/APC的度數(shù);(3)點P到BC所在直線的距離的最大值為.(直接填寫結(jié)果)備用圖29 .已知兩個函數(shù)，如果

12、對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應的函數(shù)值記為yi,丫2,都有點(x,y1)、(x,y2)關(guān)于點(x,x)對稱，則稱這兩個函數(shù)為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).例如，y=1x和y2=3x22為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).(1)判斷：y1=3x和y2=x；=x+1和y2=x1；y1=x2+1和y2=x21,其中為關(guān)于y=x的對稱函數(shù)的是(填序號).(2)若y=3x+2和y2=kx+b(k#0)為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).求k、b的值.對于任意的實數(shù)x,滿足x>m時，y1>y2恒成立，則m滿足的條件為.(3)若y1=ax2+bx+c(a*0)和y2=x2+n為關(guān)于y=x的對稱函數(shù)，且對于任意的實數(shù)x,都有

13、必<V2,請結(jié)合函數(shù)的圖象，求n的取值范圍北京市東城區(qū)20152016學年第一學期期末統(tǒng)一測試初三數(shù)學參考答案及評分標準2。小一.選擇BU本題共30分,每小題3分）題號123456781凰910答案CCBABD1）ACB二、填空題（本題共18分,每小也3分）題號111213141316答案如：丁-2x41=0答案不唯一，只要滿足"二1.從=4r即可y=、'-8"+20IH.53-*JT4宜徑所對的圓周角為宜角；經(jīng)過半經(jīng)的外端并且垂直FT空的直線是88的切線三解答題（本題共72分，第17-26題,每小題5分，第27題7分，第28JK7分，第29題8分）17.計算

14、：425。加n60。-席-（-1）'解:原式=4*號+百-2&-14分=2,2+4-2a-I=4-15分18 .解方程：-6-1=0.解:y-6x=1.分x2-6x.9=19.9zv（13）2x10.3分x=3±/10*'=3/10.x1=3-$分19 .斛：IBAD=乙C.lR=乙B.AARCsadra.2分.ABBC麗AAH2=BD-BC.ABC工初三數(shù)學答案第1頁（共6頁）20 .拋物線y=/-I經(jīng)過坐標原點，/.0=0+0-1,即/-1=0.解該方程得m=±1.又丫當x<0時,)隨x的增大而減小,，m=-1.二次函數(shù)解析式為y=-3工2

15、分如右圖所示為函數(shù)y=f-3x圖象.(2)v該圖象開口向上，且與橫軸交點坐標從左至右為(0,0)和(3,0),.”<0時,0。<3.3分(3)當。C=l時矩形的周長為65分21 .解:設該公司這兩年盈利額的年平均增長率為*.1分根據(jù)題意，得200(14無/=2423分解這個方程,得5=0.1,3=-2.1(舍).4分答:該公司這兩年盈利額的年平均增長率為10%.5分22 .解：(1)畫和R8C關(guān)于點。成中心對稱的圖形如下：初三數(shù)學答案第2頁(共6頁)5分23.解:（I）一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時,不分勝負的概率是（2）分別用1.2,3表示“石頭”剪刀”布”三種手勢.畫樹狀圖

16、得：乙123123123AAAAAAAAA4A內(nèi)1231231231231231231231231234力,共有27種等可能的結(jié)果.一次游戲中三人不分勝負有9種結(jié)果.一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時,不分勝負的概率是得.5分24.(1)證明：連結(jié)0。 0B=0D. LBLODB.vABAC. Z.fl=ZC./.M)DB=LC. 0D/AC.DFLAC.：.ODlDF. 。尸是。的切線.(2)解:連結(jié)T8是直徑，Z.4D«=90°tz./4£fi=900.VABAC9乙ABC=乙C,RD=CD.在中,由題就可求出分.BC=4R.在出伙重中初三數(shù)學答案第3頁（

17、共6頁）25.解:同意延長PQ交直線48于點£/設QE=x./由題意可知，在RiZ8Q£中,8Q=2x,8£=岳./46£/.BQ=PQ=2x./.P£=3x.在Rt/APE中9AE=PEFB=A£-8£.3x-AB.求出工的值，就可以得到電線桿p。的值.26.解:（1）兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角4BC=6cm.77r42,=7T4flC=Hx6=ncm,過"作0門襁于£，作尸UC于尸，過4作刈以8c于H.又4。平分4BAC，S=4c,"=：CDA.，3>22ABBD用于，得而二面.初三數(shù)學答案第4頁（共6頁）27 .解：證明：=（如,:m>0,.A=4m>0.，拋物線總與“軸有兩個不同的交點'解望又AB=2,.拋物線與X軸交點坐標為（3，°），（5，°）,把（3,。）代入拋物線解析式得°=9m-24m+16m-L/.m=1.拋物線的解析式為y=-825.解:拋物線，=-8mx+16m-l（m>0）的對稱軸為“符合題意的m的取值范圍是mN上.7分I分2分3分將（2,0）帶入解析式尸m?-8mx+16m-1，28 .解