山東省青島市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、山東省青島市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題滿分 24分，共有8道小題，每題3分）2.在同一時(shí)刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，那么在同一路燈下A.小明的影子比小強(qiáng)的影子長B.小明的影子比小強(qiáng)的影子短C.小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長D.無法判斷誰的影子長3.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1： 2,那么它們的周長比是（）A . 2: 1B. 1: 4C. 1 .5D. 1 : 24.如圖，已知一次函數(shù) y=ax+b和反比例函數(shù)y=。的圖象相交于 A （-2, y1）B (1, 丫2 兩點(diǎn),k則不等式ax+bv，的解集為A . xv 2 或 0v xv 1D. 2vxv0 或 x1C. 0

2、VxV2,當(dāng)-1vxv3時(shí)，y0,其中正確的是（D.8.如圖，將 ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn) A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作， 折痕DE到BC的距離記為h1,還原紙片后，再將 ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn) A 落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕 D1E1到BC的距離記為h2,按上述方法不斷操作下去一經(jīng)過第2018次操作后得到的折痕 D2017E2017到BC的距離記為h2018,若=1,則卜2018的值為（）A. 2-B.C. 1 -D. 2 一二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題 3分）9.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球

3、，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后,再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗(yàn)次數(shù) 100100050001000050000 100000摸出黑球次數(shù) 464872506500824996 50007根據(jù)列表，可以估計(jì)出 n的值是10 .現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長率為11 .將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，BE、CF為折痕，折疊后點(diǎn) A和點(diǎn)D都落在點(diǎn)。

4、處，若EOF是等邊三角形，則ABAD12 .如圖，池中心豎直水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為 3m,水柱落地處離池中心 3m,水管的長為13 .給定一個(gè)邊長為 3的正方形，存在一個(gè)矩形，使它的周長和面積分別是這個(gè)正方形周長和面積的2倍，則這個(gè)矩形較長邊的邊長為14 .如圖，在正方形ABCD中，/BAC的平分線交 BC邊于G, AG的中垂線與 CB的延長線交于 E,與AB、AC、DC分別交于點(diǎn) M, N, F,下列結(jié)論： tanZ E=,AGCEMG,四 3（填序號）.邊形AMGN是菱形，SACFN = S四邊形AMGN,其中正確的是J三、

5、作圖題（本題滿分 4分）15.已知： ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （-2, - 2） , B （- 5, - 4O為位似中心，將 ABC放大為原來的2倍，得到 A1B1C1,請?jiān)诘谝?出點(diǎn)B1的坐標(biāo).),C (- 1, 5) .以點(diǎn)一象限畫出 AiBiCi,并寫mm hhi=10)個(gè)足球，請用含 a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費(fèi)用；(3)在(2)的條件下，若 a =60,假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？24（10分）問題提出：求n個(gè)相同的長方體（相鄰面的面積不相同）擺放成一個(gè)大長方體的表面積.問題探究：探究一：為了研究這個(gè)問題，同學(xué)們建立

6、了如下的空間直角坐標(biāo)系： 空間任意選定一點(diǎn) O,以點(diǎn)。為端點(diǎn)， 作三條互相垂直的射線 ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作 x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐 標(biāo)軸，它們的方向分別為 ox （水平向前）、oy （水平向右）、oz （豎直向上）方向.將相鄰三個(gè)面白面積記為 S、a、且SiS2S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單 位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體Si所在的面與x軸垂直，所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示.若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是

7、由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1, 2, 6）,如圖3的幾何體碼放了 2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2, 3, 4）.這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x, y, z）表示一種幾何體的碼放方式.問題一：如圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為.組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為 個(gè).主板圖左視圖圖4探究二：為了探究有序數(shù)組 （x, y, z）的幾何體的表面積公式 S（x, y,z）,同學(xué)們針對若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格幾何體單位長方體的表向上面積為表向上面積為表向上面積為

8、表向枳啟序數(shù)組個(gè)數(shù)S1的個(gè)數(shù)S2的個(gè)數(shù)S3的個(gè)數(shù)(1, 1, 1)12222S1+2Q+2S3(1, 2, 1)24244s1+2S2+4S3(3, 1, 1)32662S1+6Q+6S3(2, 1, 2)44844s1+8Q+4s3(1, 5, 1)51021010S1+2S2+10S3(1, 2, 3)6問題二：請將上面表格補(bǔ)充完整：當(dāng)單位長方體的個(gè)數(shù)是 6時(shí)，表面上面積為 &的個(gè)數(shù)是.表面上面積為S2的個(gè)數(shù)是;表面上面積為 S3的個(gè)數(shù)是 ;表面積為 .問題三：根據(jù)以上規(guī)律，請寫出有序數(shù)組（x,y, z）的幾何體表面積計(jì)算公式 S（% ”=（用x、v、z、Si、S2、S3表示）探究三： 同

9、學(xué)們研究了當(dāng) &=2, S2=3, S3=4時(shí)，用3個(gè)單位長方體碼放的幾何體中，有三種碼放的方法，有序數(shù)組分別為（1,1,3）, （1,3,1）, （ 3, 1, 1） .而 S（i, 1, 3）=38, S（1,3,1）=42, S（3, 1,1）=46.容易發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)相同的長方體，由于碼放的方法不同，組成的幾何體的表面積就不同拓展應(yīng)用：要將由 20 個(gè)相同的長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，其中每個(gè)長方體的長是8， 寬是5， 高是6 為了節(jié)約外包裝材料，請直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并寫出這個(gè)最小面積（不需要寫解答過程）（縫隙不計(jì)）25. (10分)已知： EFP和矩形ABCD如圖擺放(

10、點(diǎn)C與點(diǎn)E重合)，點(diǎn)B, C (E) , F在同一直線上，AB=3cm, BC=9cm, EF = 8cm, PE = PF = 5cm,如圖，4EFP從圖的位置出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí) EFP停止運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為t (s) ( 0v t4),解答下列問題：(1)當(dāng)0vtv2時(shí)，EP與CD交于點(diǎn)M,請用含t的代數(shù)式表示 CE =, CM =;(2)當(dāng)2vt4時(shí)，如圖，PF與CD交于點(diǎn)N,設(shè)四邊形EPNC的面積為y (cm2),求y與 t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng) 2vtv4 時(shí)， 且S四邊形EPNC： S矩形ABCD=1： 4時(shí)，請求出t的值；(

11、4)連接BD,在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)BD與EP相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為 O,當(dāng)t =時(shí)；O在/ BAD 的平分線上.(不需要寫解答過程)D P TP DBgF R E C F圖 圖ADPAD圖苦用圖參考答案與試題解析、選擇題（本題滿分 24分，共有8道小題，每題3分）1 .如圖所示的幾何體，它的左視圖是（【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.2.在同一時(shí)刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長，那么在同一路燈下（）A.小明的影子比小強(qiáng)

12、的影子長B.小明的影子比小強(qiáng)的影子短C.小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長D.無法判斷誰的影子長【分析】在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長.【解答】解：在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長.故選：D.【點(diǎn)評】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律.平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例.中心投影的特點(diǎn)是：等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長.等長的物體平行于地面放置時(shí),在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長度還短.3.如果兩個(gè)相似三角

13、形的相似比是 1: 2,那么它們的周長比是（）B. 1： 4D. 1： 2【分析】直接根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比即可得出結(jié)論.【解答】解：二.兩個(gè)相似三角形的相似比是1： 2,.這兩個(gè)相似三角形的周長比是1： 2.【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)周長的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵.4 .如圖，已知一次函數(shù) y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于 A (-2, yi)、B (1, y2)兩點(diǎn),則不等式ax+bE的解集為()KA . xv - 2 或 0v xv 1C. 0Vx1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集

14、.【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2vxv0或x 1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，k，不等式ax+bv-的解集是-2v xv 0或x1.st故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位 置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵.1056張照片，如5 .某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()A . x (x+1) = 1056B. x (x 1) = 1056x2C. x (x 1

15、) = 1056D. 2x (x+1) = 1056【分析】如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x （x-1）張，即可列出方程.【解答】解：:全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x- 1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x （x- 1） = 1056.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.計(jì)算全班共送多少張，首先確定一個(gè)人送出多少張是解題關(guān)鍵.6 .如圖，在 RtAABC 中，/ C=90 , AB=6, AC=2, CD LAB 于 D,設(shè)/ ACD= 則 cos” 的值為（）ACD = Z B= 根據(jù)三角函數(shù)的定義即

16、可得到結(jié)論.【解答】 解：C=90 , AB = 6, AC=2,bc=、Ab2-Ac2=4叵/CDXAB, ./ ADC = 90 ,. /A+/ACD=/A+/B=90 ,-cosB = fAd故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，同角的余角相等的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出/“= / B是解題的關(guān)鍵.7 .如圖是二次函數(shù) y = ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，aw 0）圖象的一部分，與 x軸的正半軸交點(diǎn)在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x= 1,對于下列說法：abcv 0；2a+b=0；a - b+c=0;點(diǎn)（3, yi） , （- 2, y

17、2）都在拋物線上，則有 yiy2,當(dāng)-1vxv3時(shí)，y0,其中正確的是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決.【解答】解：由圖象可得,a0, c0,則abcv 0,故正確,.-2a+b=0,故正確， .函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)在點(diǎn)（2, 0）和（3, 0）之間，對稱軸是 x=1,，函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0, 0）和點(diǎn)（-1,0）之間，當(dāng)x - 1時(shí)，y= a- b+cv 0,故錯(cuò)誤，,點(diǎn)（3, yi） , （ - 2, y2）都在拋物線上，對稱軸為 x=1,y1 y2,故 正確， .函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)沒有具體說明交點(diǎn)的坐標(biāo)，

18、 當(dāng)-1vxv 3時(shí)，y0不一定成立，故 錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.8 .如圖，將 ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn) A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1,還原紙片后，再將 ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn) A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕 D1E1到BC的距離記為h2,按上述方法不斷操作下去一經(jīng)過第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到 BC 的距離記為 h2018,若 hl=1,

19、則 h2018的值為（）【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得C. 1 -D. 2-DA=DA=DB,從而可得/ ADA=2/B,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得/ ADA=2/ADE,可得/ ADE = /B,繼而判斷 DE/ BC,得出 DE是4ABC的中位線，證彳導(dǎo)AA1BC,得到AA1=2,求出h1 = 2-1 = 1,同理h2= 2122于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕 Dn.1En 1到BC的距離hn = 2 -211T,據(jù)此可得答案.由折疊的性質(zhì)可得：AA1 DE , DA=DA1,又D是AB中點(diǎn)，DA= DB,DB= DA1， ./ BA1D = Z B, / ADA = 2/ B,又/ AD

20、A = 2/ADE, ./ ADE = Z B,DE / BC,AA11BC,AA1 = 2,hi = 2 1= 1,h2= 2 -h3= 22-經(jīng)過第n次操作后得到的折痕 Dn-lEn-1到BC的距離hn=2-.h2i8=2故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，找 出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題滿分 18分，共有6道小題，每小題3分）9 .在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與

21、摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出 n的值是 n=10 .【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來 越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這 個(gè)事件的概率求解即可.【解答】解：二.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5,解得：n= 10.故答案為：10.【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的 概率.關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到

22、相應(yīng)的等量關(guān)系.10 .現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長率為 10%.【分析】設(shè)該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長率為x,根據(jù)該公司三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長率為X,根據(jù)題意得：10 (1+X)2= 12.1,解得：X1 = 0.1 = 10%, X2=- 2.1 (不合題意，舍去).答：該公司每月的投遞總彳數(shù)的平均增長率為10%.故答案為：10

23、%.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.11 .將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，BE、CF為折痕，折疊后點(diǎn) A和點(diǎn)D都落在點(diǎn)。處，若 EOF是等邊三角形，則 祟的值為理一.【分析】由 EOF是等邊三角形，可得 EF=OE = OF, /OEF = 60 ,又由由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE, OF=DF, /AEB = /OEB,則可得 AD=3AE, /AEB=60 ,則可證得 AB=/3AE,繼而求得答案.【解答】解：. EOF是等邊三角形,EF=OE=OF, / OEF = 60 ,由折疊的性質(zhì)可得：OE = AE, OF = DF, /

24、AEB = /OEB,An qa匚 / 匚r 180* -/QEF cc。. .AD=3AE, / AEB = 60 ,2四邊形ABCD是矩形， ./ A=90 AB.-.tanZ AEB = -.AB = V3AE,AB Vs故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12 .如圖，池中心豎直水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為 3m,水柱落地處離池中心 3m,水管的長為 2.25m【分析】設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+

25、3(0wxw3),將(3,0)代入求得a值，則x= 0時(shí)得的y值即為水管的長.【解答】解：由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為 3m,則設(shè)拋物線的解析式為：y=a (x- 1) 2+3 (0x6),則較短邊的邊長為(3X4-x),由矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)矩形較長邊的邊長為 x (x6),則較短邊的邊長為(3X4-x),由題意得：x (3X4- x) =2X3X3,整理得：x2- 12x+18=0,解得：x = 6+3%，x2=6-3回(不合題意，舍去).故答案為：6+36.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程

26、的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.14 .如圖，在正方形ABCD中，/BAC的平分線交 BC邊于G, AG的中垂線與 CB的延長線交于 E, 與AB、AC、DC分別交于點(diǎn) M, N, F,下列結(jié)論： tan/E=M3,AGCEMG,四3邊形AMGN是菱形，Sacfn = S四邊形AMGN,其中正確的是（填序號）.【分析】 在正方形 ABCD中，/ BAC的平分線交 BC邊于G,可得/ BAG = Z CAG =y Z BAC = 22.5 , /AGB=67.5 ,因?yàn)?AG的中垂線與 CB的延長線交于 E,可得 AM = MG , AN=NG, /E = 22.5 ,即

27、可判斷 錯(cuò)誤，證明 AM = AN,可得 AM = GM = NG = AN,即四邊形 AMGN是 菱形，可判斷 正確；用“角角邊”可證明 AGCA EMG,可判斷 正確；證明意 AMNs CFN,可得Sa cfn= 2Saamn= S四邊形amgn,可判斷正確.【解答】解：二在正方形 ABCD中，/ BAC的平分線交BC邊于G,Z BAG = Z CAG =y Z BAC= 22.5 , . /ABC = 90。， ./ AGB = 90 - 22.5 =67.5 , AG的中垂線與 CB的延長線交于 E,.AM = MG, AN=NG, /E=90 - Z AGB = 22.5 , tan

28、/E = W錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤； . /AMN = / ANM = 90 -22.5 =67.5 ,AM = AN,.AM = GM= NG = AN, 四邊形AMGN是菱形，即 正確； 四邊形AMGN是菱形，MG /AC, AB/ NG,ACG=Z MGE = 45 , / NGC=/ABC=90。， ,-.gc=gn=gm,. / GAC=Z E=22.5 ,AGCA EMG (AAS),即 正確;由題意 AMNscfn,SACFN WC NC，W 2，. Scfn= 2Saamn= S四邊形amgn,即 正確.故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，

29、相似三角形的 判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方 的性質(zhì).作圖題(本題滿分 4分)15.已知： ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( - 2, - 2) , B ( - 5, - 4) , C (- 1, - 5).以點(diǎn)。為位似中心，將 ABC放大為原來的2倍，得到 AiBiCi,請?jiān)诘谝幌笙蕻嫵?AiBiCi,并寫 出點(diǎn)Bi的坐標(biāo).三一 ;一二SIAIG =|一川 li-iiNi-|iliinfcl Irei:|-*|工工士|=:;wds=T-= hQHII liapllllKIIIH41 lm 如0611T三料-一【分析】連接AO,延長AO至

30、1JAi,使得OAi = 2OA,同法作出點(diǎn)Bi, Ci即可.【解答】解： A1B1C1如圖所示，點(diǎn) Bi的坐標(biāo)為(10, 8).I j 1 =ri,!4mriaii【點(diǎn)評】本題考查位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型.四、16.解答題（本大題滿分 74分，共有9道小題）（6 分）（1）解下列方程：（x+1） （x+2）=2x+4（2）若拋物線y = x2+3x+a與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程即可求出答案.（2）根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系即可求出答案.【解答】解：（1） x2+3x+2= 2x+4,x2+x -2=0,x= 1 或

31、x= - 2;（2）拋物線y=x2+3x+a與x軸有交點(diǎn)， = 9 - 4a 0,【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解法以及拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及拋物線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.17.（6 分）在RtAABC 中，/C=90。，/A,/ B,/ C所對的邊分別為a,b,c,且 a=7,c=7,匹，求出直角三角形的其他元素.【分析】根據(jù)勾股定理可以推出 b的值，然后根據(jù)三邊的關(guān)系可以推出/A, /B的度數(shù).【解答】解：二.在RtABC中，/C=90,/ A,ZB, / C所對的邊分別為a,b,c,且a= 7,c= 76，a2+b2=c2,a= b. ./ A=Z B

32、./ A+Z B=90 , ./ A=Z B = 45故這個(gè)直角三角形白其他元素為：b = 7, Z A= 45。，/ B = 45 .【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理和等腰三角形的判定與性質(zhì).18. （6分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語、大學(xué)、中庸（依次用字母A, B, C表示這三個(gè)材料），將 A, B, C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)甲同學(xué)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由乙同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡

33、片，甲、乙兩同學(xué)按各自抽取的 內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩同學(xué)誦讀兩個(gè)不同材料的概率.【分析】畫樹狀圖展示所有 9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩同學(xué)誦讀兩個(gè)不相同材料的結(jié) 果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【解答】解：畫樹狀圖為：ABCzTx /T/TA B c A B c A B C共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩同學(xué)誦讀兩個(gè)不相同材料的結(jié)果數(shù)為6,所以甲、乙兩同學(xué)誦讀兩個(gè)不相同材料的概率=二.【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.19. （6分

34、）如圖，1號樓在2號樓的南側(cè)，樓間距為 AB.冬至日正午，太陽光線與水平面所成的 角為32.3。，1號樓在2號樓墻面上白影高為 CA;春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7。，1號樓在2號樓墻面上的影高為 DA.已知CD = 35m.請求出兩樓之間的距離 AB的長度 （結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù):sin32.3 =0.53, cos32.3 =0.85, tan32.3 =0.63, sin55.7 =0.83, cos55.7 0.56, tan55.7 1.47)AB【分析】構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，利用兩個(gè)角的正切值即可求出答案.【解答】解：過點(diǎn)C作CELPB,垂足為E,過點(diǎn)D作DFL

35、PB,垂足為F,AB則/ CEP=Z PFD =90。，由題意可知：設(shè) AB=x,PE在 RtPCE 中，tan32.3 =,PE=x?tan32.3 ,同理可得：在 RtAPDF中，tan557 =用，. PF = x?tan55.7 ,由 PF - PE=EF = CD= 35,可彳# x?tan55.7 - x?tan32.3 =35,解得：x=42.，樓間距AB的長度約為42m.【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)來求出相應(yīng)的線段, 本題屬于中等題型.20. (6分)如圖，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A, B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù) y=L在第一象限內(nèi)的 圖

36、象與直線y=；x交于點(diǎn)D,且反比例函數(shù) y=上交BC于點(diǎn)E, AD = 3.(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)若矩形的面積是 24,請寫出 CDE的面積(不需要寫解答過程)【分析】(1)根據(jù)AD=3,得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,代入y =X,解之，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入y=,得到k的值，即可得到反比例函數(shù)的關(guān)系式,(2)根據(jù)“矩形的面積是 24”，結(jié)合AD=3,求得線段AB,線段CD的長度，得到點(diǎn) B,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，得到點(diǎn) E的坐標(biāo)，根據(jù)“ SxcdejCEXCD”，代入求值即可得到答案.【解答】解：(1)根據(jù)題意得:點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,把y= 3代入y = x得：

37、3 04x= 3，解得：x=4,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(4, 3),把點(diǎn)D (4, 3)代入y=一得: x解得：k=12,r |12即反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=,(2)設(shè)線段AB,線段CD的長度為m,根據(jù)題意得：3m =24,解得：m=8,即點(diǎn)B,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4+8=12,把x=12代入y=工2得：y=i,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（12, 1）,線段CE的長度為2,SlCDE = yCEX CD=二一一.-=8.【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握代入法和待定系數(shù)法，（2）正確掌握矩形和三角形的面積公式.21.（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BC =

38、 AC, E, F分別是AB, CD的中點(diǎn)，連接CE并延長交DA的延長線于 M ,連接AF并延長交BC的延長線于N .（1）求證： ABNA CDM ；（2）當(dāng)平行四邊形 ABCD的邊或角滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是正方形？請說明理由.dD H【分析】（1）根據(jù)平行四邊形得到 AB = CD, AB/CD, /B=/D,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE = 7JAB, CF = ；CD,推出四邊形 AECF是平行四邊形，得到四邊形 AECF是矩形，根據(jù)全等 三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形,AB=CD, AB/C

39、D, /B=/D,. E, F分別是AB, CD的中點(diǎn),1 . AE = -AB,Ib-ICF = -CD,-1AE=CF, AE/ CF,四邊形AECF是平行四邊形, , AC=CB,.,CEXAB, ./ AEC = 90 , 四邊形AECF是矩形， ./ BAN = / DCM =90 , rZBAM=ZDCJ（ 在ABN 與CDM 中，AB=CD ， ZB=ZD ABNACDM （ASA）;（2）解：當(dāng)/ B=45時(shí)，四邊形 AECF是正方形， 理由：BC = AC, ./ B=Z BAC = 45 , E是AB的中點(diǎn)， .CEXAB, . AE=EC, .矩形AECF是正方形.【點(diǎn)評

40、】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形 的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22. （8分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是 25元時(shí)，每天的銷售量為 250件，銷售單價(jià)每上漲 1元，每天的銷售量就減少 10件.求出商場每天銷售這種文具的銷售量y （件）與銷售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；求每天的銷售利潤 w （元）與銷售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；商場制定了銷售計(jì)劃， 規(guī)定每天銷售量至少是 200件，為了保證銷售量，銷售單價(jià)為多少元時(shí), 該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤是多

41、少？【分析】利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10X上漲的錢數(shù)”可得；利用每件利潤X銷量=總利潤，進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案.【解答】 解： 根據(jù)題意知，y=250- 10 （x- 25） =- 10x+500;Dw= (- 10x+500) (x- 20) =- 10x2+700x- 10000； w= - 10X2+700X- 10000= - 10 （x- 35） 2+2250, .y200, - 10x+500200,解得：x10）個(gè)足球，請用含 a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若 a =60,假如你是本次

42、購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？【分析】（ 1 ）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x 元，則每套隊(duì)服是（x +50）元，根據(jù)兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；（ 2）根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解；（3）把a(bǔ)=60代入（2）中所列的代數(shù)式，分別求得在兩個(gè)商場購買所需要的費(fèi)用，然后通過比較得到結(jié)論：在乙商場購買比較合算【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是 x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)題意得2 （x+50） = 3x,解得x= 100,x+50 = 150.答：每套隊(duì)服150 元，每個(gè)足球100 元；（2）到甲商場購買所花的費(fèi)用為：150X 100+100 （

43、a-工嗎）=100a+14000 （元），10到乙商場購買所花的費(fèi)用為：150X 100+0.8X 100?a=80a+15000 （元）；（3）在乙商場購買比較合算，理由如下：將a=60代入，得100a+14000= 100X 60+14000=20000 （元）.80a+15000 = 80x 60+15000 = 19800 （元）,因?yàn)?20000 19800,所以在乙商場購買比較合算.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件， 找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.24. （10分）問題提出：求n個(gè)相同的長方體（相鄰面的面積不相同）擺放成一個(gè)大

44、長方體的表面 積.問題探究：探究一：為了研究這個(gè)問題，同學(xué)們建立了如下的空間直角坐標(biāo)系： 空間任意選定一點(diǎn) 。，以點(diǎn)。為端點(diǎn)， 作三條互相垂直的射線 ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作 x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐 標(biāo)軸，它們的方向分別為 ox （水平向前）、oy （水平向右）、oz （豎直向上）方向.將相鄰三個(gè)面白面積記為&、S2、S3,且S1VaVS3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體Si所在的面與x軸垂直，所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示.圖1E排）圖2（排）圖m若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼

45、放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1, 2, 6）,如圖3的幾x,何體碼放了 2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2, 3, 4）.這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（y, z）表示一種幾何體的碼放方式.問題一：如圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（1, 2, 3）.組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為6個(gè).主視圖左視圖褥視圖探究二：為了探究有序數(shù)組（X, y, Z）的幾何體的表面積公式 S（x, y,z）,同學(xué)們針對若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼 放，制作了下列表格幾何體單位長方體的表向上面積為表向上面積為表向上面積為表面積啟序數(shù)組個(gè)數(shù)S1的個(gè)數(shù)S2的個(gè)數(shù)S3的個(gè)數(shù)(1, 1, 1)12222S1+2S2+2S3(1, 2, 1)24244s1+2Q+4s3(3, 1, 1)32662s1+6及+6S3(2, 1, 2)44844s1+8及+4S3(1, 5, 1)51021010S1+2S2+10S3(1, 2, 3)6問題二：請將上面表格補(bǔ)