全等三角形培優(yōu)(含答案)精編版

1、最新資料推薦三角形培優(yōu)練習(xí)題1已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求 AD2 已知：BC=DE , /B=/E, /C=/D, F 是 CD 中點(diǎn)，求證:3 已知：/ 1 = Z2, CD=DE , EF/AB ,求證：EF=AC4 已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求證：/ B=2 / C5 已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , /B+/D=180° ,求證：AE=AD+BE6如圖，四邊形 ABCD 中，AB / DC, BE、CE分別平分/ ABC、/ BCD,且點(diǎn)E在AD上。7 已知：AB=CD , /A=/D,求證：/ B=

2、/C8.P 是/ BAC 平分線 AD 上一點(diǎn)，AC>AB ,求證：PC-PB<AC-AB9 已知，E 是 AB 中點(diǎn)，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC10.如圖，已知 AD/BC, / PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于 E, CE的連線交 AP 于 D,求證：AD + BC=AB.11如圖， ABC中，AD是/ CAB的平分線，且 AB=AC+CD ,求證：/ C=2/B12 如圖：AE BC交于點(diǎn) M F 點(diǎn)在 AMk, BE/ CF, BE=CF求證：AM是 ABC的中線。E13已知：如圖， AB=AC, BDJAC, CE_L_AB,垂足分別為 D

3、、E, BD、CE相交于點(diǎn)F。 求證：BE = CD.1114 在 ABC 中，ZACB=90°, AC = BC ,直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C ,且 AD _L MN 于 D ,BE _L MN于E .(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： AADC 色 ACEB ; DE = AD + BE ;(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立,請給出證明；若不成立,說明理由圖115 如圖所示,已知 AE! AB, AF± AC, AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF (2) EC± BF16 .如圖，已知 AC / B

4、D, EA、EB分別平分/ CAB和/ DBA , CD過點(diǎn)E,則AB與AC+BD 相等嗎？請說明理由17 .如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90° , AD是BC邊上的中線，過 C 作AD的垂線，交 AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ ADC = / BDE .圖9全等三角形證明經(jīng)典(答案)1. 延長 AD 至ij E,使 DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整數(shù)，則AD=52證明：連接BF和EF

5、。因為 BC=ED,CF=DF, /BCF= / EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以 BF=EF, ZCBF=ZDEFo連接BE。在三角形 BEF中,BF=EF。所以 /EBF=/BEF。又因為 /ABC=/AED。所以 / ABE= / AEB。所以AB=AE 。在三角形ABF和三角形 AEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 /BAF=/EAF ( Z 1 = /2)。3證明：過E點(diǎn)，作EG/AC ,交AD延長線于 G則/ DEG= / DCA ,

6、/ DGE= / 2又 CD=DE NADCNGDE (AAS)EG=AC EF/AB ./ DFE=Z 11 = /2 ./ DFE= Z DGE.EF=EGEF=AC4證明：在AC上截取 AE=AB ,連接 ED. AD 平分 / BAC/ EAD= / BAD又 AE=AB , AD=AD NAEDNABD (SAS)/ AED= / B , DE=DB .AC=AB+BDAC=AE+CE.CE=DE ./ C=Z EDC / AED= / C+ / EDC=2 / C ./ B=2Z C5證明：在AE上取F,使EF=EB,連接CF因為CEXAB所以/ CEB = Z CEF= 90&#

7、176;因為 EB= EF, CE= CE,所以 CEBA CEF所以/ B=Z CFE因為/ B+Z D=180°, Z CFE + Z CFA= 180°所以/ D=Z CFA因為AC平分/ BAD所以/ DAC = / FAC又因為ac=ac所以 ADCAFC (SAS)所以AD = AF所以 AE = AF+FE = AD + BE6證明：在BC上截取BF=BA,連接EF./ ABE= / FBE,BE=BE,貝U力 ABE A FBE(SAS), / EFB= / A;AB 平行于 CD,則：/A+ /D=180 ° ;又/ EFB+Z EFC=180，

8、則/ EFC= / D;又/ FCE=Z DCE,CE=CE,故力 FCE A DCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7證明：設(shè)線段 AB,CD所在的直線交于 E,(當(dāng)AD<BC時，E點(diǎn)是射線BA,CD的交點(diǎn)，當(dāng) AD>BC時，E點(diǎn)是射線 AB,DC的交點(diǎn))。則： AED是等腰三角形。所以：AE=DE而 AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量減等量)所以： BEC是等腰三角形所以：角8=角C.8作B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B ；因為AD是角BAC的平分線，B'在線段AC上（在AC中間，因為AB較短）因為 PC<PB +B 'C,P

9、CPP <B '（C? B'C=AC-AB'=AC-AB, 所 以 PC-PB<AC-AB9作AG / BD交DE延長線于GAGE全等BDEAG=BD=5AGFsCDFAF=AG=5所以 DC=CF=210證明：做BE的延長線，與AP相交于F點(diǎn)， PA/BC ./ PAB+/CBA=180 ,又,，AE, BE均為/ PAB和/CBA的角平分線 / EAB+ / EBA=90/ AEB=90 , EAB 為直角三角形 在三角形 ABF中，AELBF,且AE為/ FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，/

10、 EBC= / DFE,且 BE=EF , / DEF= / CEB ,三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC11證明：在 AB上找點(diǎn) 巳 使AE=AC. AE=AC , / EAD= / CAD, AD=ADADEA ADC o DE=CD , / AED= / C. AB=AC+CD , DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE/ B= / EDB/ C= / B+ / EDB=2 / B12證明： . BE | CF/ E= / CFM , / EBM= / FCM,.BE=CF . BEMA CFM.BM=CM .AM是ABC的中線.13

11、證明：因為 AB=AC ,所以 / EBC= / DCB因為 BDXAC , CEXAB所以 / BEC= / CDBBC=CB (公共邊)則有三角形EBC全等于三角形DCB所以BE=CD14(1)證明：ACB=90 , / ACD+ / BCE=90 ,而 ADMN 于 D, BELMN 于 E,/ ADC= / CEB=90 , / BCE+ / CBE=90 , / ACD= / CBE.在 RtAADC 和 RtACEB 中， / ADC= /CEB/ACD= / CBE AC=CB ,RtAADCRtACEB (AAS),.AD=CE , DC=BE ,.DE=DC+CE=BE+AD

12、 ;(2)不成立，證明：在 ADC 和4CEB 中，/ADC= / CEB=90 ZACD= Z CBE AC=CB , ADCA CEB (AAS ),.AD=CE , DC=BE , DE=CE-CD=AD-BE ;15(1)證明；因為AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因為AF垂直AC所以角 CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC二角BAF因為 AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F(2)延長FB與EC的延長線交于點(diǎn) G因為角ECA二角F(已證)所以角6二角CAF因為角CAF=90度所以EC垂直BF16在AB上取點(diǎn)N ,使得AN=AC/ CAE= / EAN ,AE為公共邊，所以三角形 CAE全等三角形 EAN所以/ ANE= / ACE又AC平行BD所以/ ACE+ / BDE=180而/ ANE+ / ENB=180所以/ ENB= / BDE/ NBE= / EBNBE為公共邊，所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以 AB=AN+BN=AC+BD17證明：作 CG平分/ A