指冪對增長比較

1、復習v1.a1時，y=ax的圖像；v2.a1時，y=logax的圖像；v3.x0,a1時，冪函數(shù)y=xa的圖像.4321-1-2-3-4-2246Y=2xY=3xY=5xa1時，a越大函數(shù)值增長越快4321-1-2-3-4-2246Y=log5xY=log3xY=log2xa1時，a越小，函數(shù)值增長越快4321-1-2-3-4-2246Y=xY=x2Y=x3n1,x1時，n越大，函數(shù)值增長越快問題提出v 對于這三種增加的函數(shù)，它們的函數(shù)值的增長快慢有何差別？動手實踐v完成表313及3-14（見幾何畫板）252015105-5-10-4-2246810121416對數(shù)增長平緩對數(shù)增長平緩指數(shù)與二

2、次增長迅速指數(shù)與二次增長迅速圖象有兩個交點圖象有兩個交點觀察體會v1. y=log2x的圖像與另外兩個函數(shù)的圖像沒有交點，函數(shù)值增長最慢；v2. y=2x的圖像與y=x100的圖像有兩個交點（1.007,2.01)和（996，6.7010299 ），說明當x（0，1.007）時，2x x100 ;當x（1.007,996)時， 2x x100 ，且y=2x 增長非?？?，人們稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”.信息技術應用v見幾何畫板結論結論v1.一般地，對于指數(shù)函數(shù)一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax (a1）和）和冪函數(shù)冪函數(shù)y=xn (n0),通過探索可以發(fā)現(xiàn)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間（在區(qū)間（0，+ ）上

3、，無論）上，無論n比比a大多少，大多少，盡管在盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，的一定變化范圍內(nèi)，ax會小于會小于xn,但由于但由于ax的增長快于的增長快于xn的增長，因此總的增長，因此總存在一個存在一個x0,當當xx0時，就會有時，就會有axxn.2.同樣的同樣的，對于對數(shù)函數(shù)對于對數(shù)函數(shù)y=logax (a1）和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xn(n0),通過探索可以發(fā)現(xiàn)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間（在區(qū)間（0，+ ）上，隨著）上，隨著x的增大，的增大，logax增長得越來越慢，盡管在增長得越來越慢，盡管在x的一定的一定變化范圍內(nèi)，變化范圍內(nèi)，logax可能會大于可能會大于xn,但由但由于于logax的增長慢于

4、的增長慢于xn的增長，因此總存的增長，因此總存在一個在一個x0,當當xx0時，就會有時，就會有l(wèi)ogax1），指數(shù)函數(shù)），指數(shù)函數(shù)y=ax （a1）與冪函數(shù)）與冪函數(shù)y=xn (n0)在區(qū)間（在區(qū)間（0， + ）上都是）上都是增函數(shù)增函數(shù)，但它們的增長速度不同，但它們的增長速度不同，而且不在同一個而且不在同一個“檔次檔次”上上.隨著隨著x的增大，的增大， y=ax （a1）的增長速度越來越快，會超過）的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于并遠遠大于y=xn (n0)的增長速度，而的增長速度，而y=logax (a1）的增長速度則會越來越慢）的增長速度則會越來越慢.因因此，總會存在一個此，總會存在一個x0,當當xx0時，就會有時，