高二數(shù)學(xué)排列組合二項(xiàng)式定理單元測(cè)試題(帶答案)

1、排列、組合、二項(xiàng)式定理與概率測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1、如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的中國(guó)印”的外邊是由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越另兩個(gè)色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來（如同架橋）,如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法共有（）A.8種B.12種C.16種D.20種2、從6名志愿者中選出4個(gè)分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，其中甲乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有（）A.96種B.180種C.240種D.280種3、五種不同的商品在貨架上排

2、成一排，其中a、b兩種必須排在一起，而c、d兩種不能排在一起，則不同的選排方法共有（）A.12種B.20種C.24種D.48種4、編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是（）A.10種B.20種C.30種D.60種5、設(shè)a、b、m為整數(shù)（m>0）,若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為a瑋）（modm）。已知a=1+c2o+c2o2+C2022+c|0219,ba（mod10），則b的值可以是（）A.2015B.2011C.2008D.20066、在一次足球預(yù)選賽中，某小組共有5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)

3、賽（每?jī)申?duì)之間賽兩場(chǎng)），已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.積分多的前兩名可出線（積分相等則要比凈勝球數(shù)或進(jìn)球總數(shù)）賽完后一個(gè)隊(duì)的積分可出現(xiàn)的不同情況種數(shù)為（）A.22種B.23種C.24種D.25種7、令an為（1x）n1的展開式中含Xn項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為ann(n3)2n(n1)2C.2nn1coc8、若(x1)=a0'a1(x-1)'a2(x-1)'.a5(x-1)，貝Ua。=()A.32B.1C.-1D.-32(22*9、二項(xiàng)式|3x|(nN)展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小取值是()IN丿A5B6C7D810、四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)

4、，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有()A.150種B.147種C.144種D.141種5個(gè))合影留念，要求排成()D.480110,，,1,2，3,43211、兩位到北京旅游的外國(guó)游客要與2008奧運(yùn)會(huì)的吉祥物福娃(一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有A.1440B.960C.720112、若xA貝UA，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M=1,x的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為()A.15B.16C.28D.25題號(hào)123456789101112答案、填空題(每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13.四封信投入3個(gè)不同的信箱，其不同的投信方法有種.14、在(x

5、21)(x-2)7的展開式中x3的系數(shù)是15、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n'+1，則aQ：+玄2+asC3+%出。；=16、對(duì)于任意正整數(shù)，定義“伯勺雙階乘n!如下：對(duì)于n是偶數(shù)時(shí)，n!=n(n2)(n4)6X4；寸于n是奇數(shù)時(shí)，n!=n(n2)(n4)5X3X1現(xiàn)有如下四個(gè)命題：(2005!)(2006!)=2006!;2006!=210034003!;2006!的個(gè)位數(shù)是0;2005!的個(gè)位數(shù)是5.正確的命題是.三、解答題(本大題共6小題，前5小題每小題12分，最后1小題14分，共74分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17、某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人

6、，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？18、設(shè)m,nZ+,m、n'l,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中，x的系數(shù)為19.(1) 求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最值；(2) 對(duì)于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n的值，求x7的系數(shù).19、7位同學(xué)站成一排.問：(1) 甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？(2) 甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？(3) 甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？(4) 甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起

7、的排法有多少種20、已知(x的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(I) 求n的值；(n)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).21、由0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字。（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?（3）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？22、規(guī)定'=x(x1)(xm+1),其中xR,m為正整數(shù),且丄=1,這是排列數(shù)m是正整數(shù)，且m<n）的一種推廣.（1）求L的值;（其中m,n是正整數(shù)）是否都能推廣到I（xR,m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由.參考答案1、C2、C3、C4、B5、B12、A具

8、有伙伴關(guān)系的元素組有1,1,組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，個(gè)數(shù)為13、3414、100815、2n3n17、解：設(shè)男生有x人，則女生有，6、C7、D8、A9、C10、D11、B11-、2，1、3共四組，它們中任一組、二組、三23c；+c：+c4+c：=15,選A.16、點(diǎn)撥：(2005!)X(2006!)-x人，依題意，x(x-l)2(8x)6=180,x39x2+8x+60=0,x35x2(4x220x)(12x60)=0,(x5)(x24x12)=0,X1=5,X2=6,X3=2(舍去).二男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人.18、解：f廣=19,艮卩n=19.m=19-n191

9、92(1) 設(shè)x2的系數(shù)為T=F:-；=n219n+171=(n二)2+171I.Z+,n1,當(dāng)n=1或n=18時(shí)，Tmax=153,當(dāng)n=9或10時(shí)，Tm.=81;(2) 對(duì)于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的mn的值，即f(x)=(1+x)9+(1+x)10從而x7的系數(shù)為二i匚'1.19、(1)先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))匸2一起進(jìn)行全排列有丄種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有I種方法.所以這樣的排法一共有七”種.方法同上，一共有種.(3) 將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所

10、以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有一種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有U種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有W種方法所以這樣的排法一共有丄:宀丄I種方法.(4) 將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素時(shí).一共有2個(gè)元素，二一共有排法種數(shù)：就朋288(種)2即n-9n*8=0，解得n=8,n=1丄>即8一2(r1)解得r=2或r丄丄2r9一10121120、解：(I)由題設(shè)，得CnCn=2Cn,42(舍去).1d1A1i產(chǎn)8>歹申C8,(n)設(shè)第r+1的系數(shù)最大，則221Cr>1Cr歹C8廬歹C8.9=3所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T3=7x5,T4=7x°3121A35A14A24A1311213311221、解:(1)A5LA5=300(2)A5A2A4A4=156(3)22、出-5=(-15)(16)(17)=4080;(2)性質(zhì)、均可推廣，推廣的形式分別是:-'.：-，(xR,mN+)事實(shí)上，在中，當(dāng)m=1時(shí)，左邊J=x，右邊=：1=x，等式成立；當(dāng)rri>2時(shí)，左邊=x(x1)