四章導(dǎo)數(shù)與微分ppt課件

1、u函數(shù)四那么運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)u反函數(shù)的求導(dǎo)u復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)u隱函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)u參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)四那么運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)2( )( ),(1) ( )( )( )( ),;(2) ( ( ) ( )( ) ( )( ) ( );( )( ) ( )( ) ( )(3) (),( )( )( )0.f xg xxf xg xfxg xf x g xfx g xf x g xf xfx g xf x g xg xgxg x 定義：設(shè)函數(shù)和在點(diǎn) 處可導(dǎo) 則 其中為任意實(shí)數(shù) 其中1( )5log3; (2) ( )3 cos ;sin(3) ( ); (4) ( )sec ;(5) ( )tan ; (6) (

2、 )cot ;(7) ( ), ( )sinh , ( )cosh .xaxf xxxf xxxf xf xxxf xxf xxf xef xxf xx（）例1.求導(dǎo)數(shù).反函數(shù)的求導(dǎo)法那么-1-1:( )( , ),min (),( -), max (),( -).( , )( )0,( )( ,)1 ( ).( )yf xa bf af bf af bfD a bfxxfyfyfx 定理 設(shè)函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào) 令若且則它的反函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)且111arctan , arccot , arcsin , arccos ,sinh, cosh, tanh.xxxxxxx例2.求導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么0

3、000000:( ),( )(),( )( ( ), ()( () ().ug xxyf uug xF xf g xxF xfg xg x定理 設(shè)函數(shù)在 處可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo) 則復(fù)合函數(shù)在處可導(dǎo) 且22cos1 coscos(1)sin(),sin,(2)ln |,(3)(0,)(4), , (sin ).xxxxxxxxeex 為任意實(shí)數(shù)例3.求導(dǎo)數(shù).隱函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法( , )0,.,( , )0,( ).F x yxD yExDF x yEyyy x 設(shè) 若對于由方程可以在 中唯一確定一個(gè) 與之對應(yīng) 則稱是一個(gè)隱函數(shù)0(0,1).xyexye求由方程所確定的隱函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程例4.例5.) sin0, 01,( ),( ).Kepleryxyyy xy x證明開普勒(方程可確定一個(gè)隱函數(shù)并求對數(shù)求導(dǎo)法.例6.221, (1) .xexyxyx參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法220022