中學(xué)生物理競(jìng)賽

1、中學(xué)生物理競(jìng)賽18791955結(jié)束放影12 測(cè)量與誤差11 物理實(shí)驗(yàn)課的根本程序和要求13 系統(tǒng)誤差14 偶然誤差15 實(shí)驗(yàn)中的錯(cuò)誤與錯(cuò)誤數(shù)據(jù)16 測(cè)量結(jié)果的不確定度17 有效數(shù)字18 數(shù)據(jù)處理的根本方法目 錄7415141192330 在實(shí)驗(yàn)前必須預(yù)習(xí)，弄清實(shí)驗(yàn)原理和內(nèi)容，并對(duì)測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法有所了解。在此環(huán)節(jié)，重點(diǎn)解決三個(gè)問(wèn)題：結(jié)束放影實(shí)驗(yàn)過(guò)程的三個(gè)環(huán)節(jié) 一實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)報(bào)告 二實(shí)驗(yàn)操作 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 三撰寫(xiě)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)報(bào)告11 物理實(shí)驗(yàn)課的根本程序和要求目錄1做什么這個(gè)實(shí)驗(yàn)最終要到達(dá)什么目的)； (2) 根據(jù)什么去做實(shí)驗(yàn)課題的理論依據(jù)和 實(shí) 驗(yàn)方法；3怎么做實(shí)驗(yàn)方案、條件、步驟和 實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵要

2、領(lǐng) ( 1 , 2 )1正確安裝、調(diào)試與使用儀器；2仔細(xì)觀察物理現(xiàn)象，正確測(cè)量物理量；3正確記錄實(shí)驗(yàn)條件和原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。幾點(diǎn)說(shuō)明1“三先三后原那么：先觀察后測(cè)量，先練習(xí)后測(cè)量，先粗測(cè)后細(xì)測(cè)。2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)須教師審閱、認(rèn)可；3實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，整理好儀器與用具。實(shí)驗(yàn)操作結(jié)束放影目錄1實(shí)驗(yàn)工程2實(shí)驗(yàn)?zāi)康?3儀器 用具4實(shí)驗(yàn)原理5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容6數(shù)據(jù)處理與分析7實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論與誤差分析結(jié)束放影目錄實(shí)驗(yàn)報(bào)告( 1、22.真值與誤差測(cè)量誤差測(cè)量值真值12 測(cè)量與誤差結(jié)束放影1.測(cè)量1)直接測(cè)量2)間接測(cè)量22121()4Vddhh = 25.96 mm 測(cè)量值包括兩局部：數(shù)值和單位。目錄 1系統(tǒng)誤差 2偶然誤差隨機(jī)誤差

3、 3粗大誤差測(cè)量錯(cuò)誤結(jié)束放影4. 誤差的分類(lèi)3. 測(cè)量的任務(wù) 1 給出被測(cè)量真值的最正確估計(jì)值； 2 盡量減少測(cè)量中的誤差，對(duì)殘存誤差的大小給出估計(jì)值； 3 給出真值最正確估計(jì)值的可靠程度的估計(jì)。目錄13 系統(tǒng)誤差1. 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：誤差的絕對(duì)值和符號(hào)正 負(fù)總保持不變或總按某一特定的規(guī)律變化。2. 系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因： 1 實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)方法不完善。結(jié)束放影2242lTglgTa) 應(yīng)用單擺周期公式求重力加速度。b) 伏安法測(cè)量電阻URI目錄結(jié)束放影3. 研究系統(tǒng)誤差的目的： 1探索系統(tǒng)誤差的來(lái)源，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案 消除或削減該項(xiàng)誤差；2估計(jì)殘存系統(tǒng)誤差的可能的范圍。 2儀器結(jié)構(gòu)不完善 3未按規(guī)

4、定條件使用儀器。 4 環(huán)境條件的改變。 5測(cè)量者生理、心理因素的影響。目錄 1 單峰性; 2 對(duì)稱性; 3 有界性; 4 抵償性。 14 偶然誤差1. 偶然誤差的特點(diǎn)：誤差的時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，以一種不可預(yù)測(cè)的方式隨機(jī)地變化。結(jié)束放影目錄2. 偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分布 服從正態(tài)分布高斯分布的偶然誤差的特征：3. 測(cè)量結(jié)果的最正確值算術(shù)平均值nii11NNn4. 屢次測(cè)量的偶然誤差估計(jì)21()1niiNNNn測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差21()(1)niNiNNNn nn結(jié)束放影實(shí)驗(yàn)中一般?。?n10 標(biāo)準(zhǔn)偏差N所表示的意義是：任作一次測(cè)量，測(cè)量值誤差落到N到N之間的可能性為68.3.

5、目錄結(jié)束放影標(biāo)準(zhǔn)誤差所表示的統(tǒng)計(jì)意義標(biāo)準(zhǔn)誤差所表示的統(tǒng)計(jì)意義對(duì)物理量對(duì)物理量A A 任做一次測(cè)量時(shí)，測(cè)量誤差任做一次測(cè)量時(shí)，測(cè)量誤差落在落在- - 到到+ + 之間的可能性為之間的可能性為68.3%68.3%，落在落在-2-2 到到+2+2 之間的可能性為之間的可能性為95.5%95.5%，而落在而落在-3-3 到到+3+3 之間的可能性為之間的可能性為99.7 % .99.7 % .目錄15 實(shí)驗(yàn)中的錯(cuò)誤與錯(cuò)誤數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的重要方法例如 測(cè)量單擺擺動(dòng)50個(gè)周期的時(shí)間t50T： 98.4s； 96.7s； 97.7s. T2s 98.4-96.7=1.7s; 97.7-96.7=1.

6、0s 誤差在半個(gè)周期以上。這顯然是測(cè)量錯(cuò)誤。結(jié)束放影3(10)x xn* 2. 肖維涅準(zhǔn)那么 ， 3. 羅布斯判據(jù) 1. 剔除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則（ 準(zhǔn)則）3目錄16 測(cè)量結(jié)果的不確定度 所謂不確定度，可簡(jiǎn)單理解為測(cè)量值不確定的程度，是對(duì)測(cè)量誤差大小取值的測(cè)度。它合理地說(shuō)明了測(cè)量值的分散程度和真值所在范圍的可靠程度。不確定度亦可理解為，一定置信概率下誤差限的絕對(duì)值。測(cè)量不確定度是測(cè)量質(zhì)量的指標(biāo)，是對(duì)測(cè)量結(jié)果殘存誤差的評(píng)估。結(jié)束放影1. 什么是不確定度YNN 測(cè)量結(jié)果Y代表待測(cè)物理量，N為該物理量的測(cè)量值，N是一個(gè)恒正的量，代表測(cè)量值N不確定的程度。目錄結(jié)束放影2. 測(cè)量結(jié)果的含義68.3NNNN

7、-+范圍包括真值的概率為100 .N eN e-+范圍包括真值的概率為e為極限不確定度。表示真值一定在 N-e ,N+e 中. 為測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差.N不確定度相對(duì)不確定度測(cè)量值物理實(shí)驗(yàn)中的物理量的三要素?cái)?shù)值單位不確定度目錄結(jié)束放影3. 不確定度的估計(jì)方法1 相同條件下屢次測(cè)量情況1對(duì)直接測(cè)量結(jié)果不確定度的估計(jì)測(cè)量結(jié)果的最佳值算術(shù)平均值nii11NNn21()1niiNNNn測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)不確定度算術(shù)平均值 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（A類(lèi)分量 ）21()(1)niNiNNNn nnN( )Au N測(cè)量結(jié)果報(bào)道NYN目錄結(jié)束放影* 標(biāo)準(zhǔn)不確定度（B類(lèi)分量）()3BuN儀*合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度22()()

8、()CABuNuNuN(2) 單次測(cè)量的誤差估計(jì)取B類(lèi)分量ee3為極限不確定度。e的取法一般有兩種： 一種是取儀器出廠時(shí)的允差； 另一種是根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)、環(huán)境條件、測(cè)量對(duì)象、測(cè)量者本人感官靈敏度作估計(jì)兩者取一即可目錄結(jié)束放影1對(duì)間接測(cè)量結(jié)果不確定度的估計(jì)214Vdh測(cè)量圓柱體體積高度誤差引起體積誤差214hhVd直徑誤差引起體積誤差2211()424dVhddddh 相對(duì)誤差1hhVVh相對(duì)誤差2ddVVd1引言目錄結(jié)束放影總誤差誤差的合成211442hdVVhdVhd 算術(shù)合成方式12dhdVVVdhVVVh方和根合成法222222211(2)()() ()() ()44dhhdVVVdh 2

9、22212dhddhhVVVVVV目錄標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方和根合成方式結(jié)束放影2間接測(cè)量量的不確定度的合成算術(shù)合成方式221144dhdhVVVeeedehe12dhVVVhdeeeVVVehed222222211(2)()() ()() ()44dhhVdVVdh222221hdVVhdVVVVdh測(cè)量結(jié)果報(bào)道( ,)VYV d he測(cè)量結(jié)果報(bào)道( ,)VYV d h目錄結(jié)束放影表1.1 不確定度合成的常用公式函數(shù)表達(dá)式方和根合成方式算術(shù)合成方式Nxy22NxyNxyeee/NxyNxy或22yNxNxyyNxeeeNxyNkxk（為 常 數(shù) ）NxkNxek ekNxk（ 為常數(shù)）NxkNxN

10、xeekNxklNx ykl（， 為 常 數(shù) ）22NxyklNxyNxyekleeNxy目錄1. 儀器讀數(shù)、記錄與有效數(shù)字 一般地講，儀器上顯示的數(shù)字均為有效數(shù)字，均應(yīng)讀出包括最后一位的估讀并記錄。 儀器上顯示的最后一位數(shù)是“0時(shí)，此“0也是有效數(shù)字，也要讀出并記錄。 有效數(shù)字總是由假設(shè)干位準(zhǔn)確數(shù)和最后一位欠準(zhǔn)數(shù)有誤差的數(shù)構(gòu)成的。17 有效數(shù)字結(jié)束放影 有效數(shù)字是表示不確定度的一種粗略的方法，而不確定度那么是對(duì)有效數(shù)字中最后一位不確定程度的定量描述。它們都表示含有誤差的測(cè)量結(jié)果。目錄結(jié)束放影 有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。例如，1.23與123同是3位有效數(shù)字。 從左往右數(shù)，以第一個(gè)不為

11、零的數(shù)字為準(zhǔn)，其左邊的“0不是有效數(shù)字，其右邊的“0 是有效數(shù)字. 例如，0.0123是3位有效數(shù)字，0.01230是4位有效數(shù)字.作為有效數(shù)字“0，不可省略不寫(xiě).有效數(shù)字的意義 有效數(shù)字表示測(cè)量值的大小和測(cè)量結(jié)果的不確定度。例如12.8mm 與 12.84mm , 前者的不確定度、相對(duì)不確定度均比后者大。例如2.3mm與22.3mm,1.28mm與112.8mm。目錄1當(dāng)給出或求出不確定度時(shí)，測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字由不確定度確定。結(jié)束放影2. 如何確定有效數(shù)字 確定測(cè)量值有效數(shù)字位數(shù)的兩條根本原那么：確定測(cè)量值有效數(shù)字位數(shù)的兩條根本原那么： 1先確定不確定度的有效數(shù)字位數(shù)，一般情況先確定不確定度

12、的有效數(shù)字位數(shù)，一般情況 下，不確定度只取一位有效數(shù)字下，不確定度只取一位有效數(shù)字2由不確定度確定測(cè)量值有效數(shù)字的位數(shù)，由不確定度確定測(cè)量值有效數(shù)字的位數(shù)， 即即 兩者的末位必須對(duì)齊！兩者的末位必須對(duì)齊！例如，贛州市的重力加速度： g = 9.7925 ms-2 u (g) = 0.0176 ms-2 g = ( 9.79 0.02 ) ms-2目錄結(jié)束放影2當(dāng)未給出或未求出不確定度時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)也不能任意選取. 加減類(lèi)型的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的末位應(yīng)與末位最高的數(shù)的末位取齊. 例如， 432.30.12632430 乘除類(lèi)型的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的末位應(yīng)與有效數(shù)字位數(shù)最少的分量相同. 例如

13、，23 .2 3 4 55 2(1 .7 3)4 8 當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的第一位數(shù)是1，2，3時(shí)，可以多保存一位有效數(shù)字.例如 6.34.327.7目錄3五湊偶: 要舍去的一位是5，而保存的最后一位為奇數(shù)，那么舍去5進(jìn)1；如果要保存的最后一位為偶數(shù)，那么舍去5不進(jìn)位，但是5的下一位不是“0時(shí)仍然要進(jìn)位。 2.143502.144； 2.144502.144； 2.143512.144結(jié)束放影1四舍：開(kāi)始要舍去的第一位數(shù)是1、2、3、4時(shí)就舍去。2.143462.1432六入：開(kāi)始要舍去的第一位數(shù)是6、7、8、9時(shí)，在舍去的同時(shí)進(jìn)1。 2.143722.144四舍六入五湊偶3. 數(shù)值的修約規(guī)那么目錄結(jié)束

14、放影例題 測(cè)定一個(gè)合金圓柱體的密度 ，并求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度 . D/cm1.05021.04881.05161.04801.04951.0470H/cm2.0002.0021.9982.0002.0002.002物理天平稱質(zhì)量 1 4 .0 00 .0 4mmgeg用螺旋測(cè)徑器測(cè)量直徑D，用游標(biāo)卡尺測(cè)高度H.（1）計(jì)算D的算術(shù)平均值 及其標(biāo)準(zhǔn)差DD1.04918cmD0.0007cmD(1.04920.0007)cmD（2）計(jì)算D的算術(shù)平均值 及其標(biāo)準(zhǔn)差HH解目錄（6）測(cè)量結(jié)果為 (8.090.02)3g/cm結(jié)束放影m（3）計(jì)算0.040.023mgg(14.000.02)mmg（4）計(jì)算合金

15、圓柱體的密度 2244 14.003.1416 (1.0492)2.0003mD H3g/cm(2.003 0.0006)cmHHH（5）計(jì)算22220.0020mDHmDH8.09 0.00200.0160.02333g/cmg/cmg/cm目錄18 數(shù)據(jù)處理的根本方法1. 列表法 列表應(yīng)遵循的原那么1各欄目均應(yīng)標(biāo)明物理量名稱及其單位，單位寫(xiě)在標(biāo)題欄中，不要重復(fù)記在每個(gè)數(shù)字上。2列入表中的數(shù)據(jù)主要是原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的一些重要的中間結(jié)果比方，平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差也可列入表中。3欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求簡(jiǎn)明、齊全、有條理。4表中的數(shù)據(jù)要正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字，客觀

16、真實(shí)。5假設(shè)有兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)表，宜在每個(gè)表上方標(biāo)記名稱即表頭).結(jié)束放影目錄2. 作圖法 作圖根本原那么 1作圖須用坐標(biāo)紙。一般選用直角坐標(biāo)紙毫米方格紙。 2坐標(biāo)的橫軸為自變量，縱軸為因變量。 3坐標(biāo)原點(diǎn)不一定和變量的零點(diǎn)一致，但原點(diǎn)一定要取比較整齊的數(shù)。 4宜使坐標(biāo)紙中的一小格對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位的一個(gè)單位、二個(gè)單位或五個(gè)單位?？v軸與橫軸長(zhǎng)度之比不宜大于2。 5畫(huà)上坐標(biāo)軸并注明坐標(biāo)軸所代表物理量的名稱與單位。 6用鉛筆標(biāo)記數(shù)據(jù)點(diǎn)并作擬合圖線并標(biāo)明圖線的名稱。 7將圖紙粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。結(jié)束放影目錄3. 圖解法 作圖并在直線上數(shù)據(jù)區(qū)的兩端取二點(diǎn)x1,y1)， x2,y2) 此兩點(diǎn)一般不是數(shù)

17、據(jù)點(diǎn) 211221x yx yaxx22aybx截距2121yybxx斜率y = 4.906x + 1.8302R2 = 0.99992.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.13.23.33.43.53.600.050.10.150.20.250.30.350.4x(s)y(m.s-1)自由落體運(yùn)動(dòng)結(jié)束放影目錄iMi（kg）xi（cm）li=xi+5- xi （cm）00.00.002.4411.00.562.2522.00.972.3333.01.422.3044.01.902.6555.02.4466.02.8177.03.3088.03.7299.04.554. 4. 逐差法逐差法逐差法常用的表格形式逐差法常用的表格形式ll結(jié)束放影目錄5. 最小二乘法0101()iiiiiiybb xybb x22220101()00;iiiiiybb xbb令01112222/()()iiiiiiiibynbxnyb xnx yxyxyxybnxxxx可 得截 距斜 率22()()()()iiiixxyyrxxyy相 關(guān) 系 數(shù)結(jié)束放影目錄222y