第五章 機(jī)械波

1、0(Wave)1 振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程叫做波動(dòng)振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程叫做波動(dòng), ,波動(dòng)是波動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng)形式。一種重要的運(yùn)動(dòng)形式。 常見(jiàn)的波有常見(jiàn)的波有: 機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播。機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播。電磁波電磁波：變電磁場(chǎng)在真空或媒質(zhì)中的傳播。：變電磁場(chǎng)在真空或媒質(zhì)中的傳播。物質(zhì)波：是一種幾率波。物質(zhì)波：是一種幾率波。波動(dòng)是信息傳遞的主要方式。波動(dòng)是信息傳遞的主要方式。 雖然各類(lèi)波的具體物理機(jī)制不同，但它們都雖然各類(lèi)波的具體物理機(jī)制不同，但它們都具有具有疊加性，都能發(fā)生干涉和衍射疊加性，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，也就現(xiàn)象，也就是說(shuō)它們所具有的波動(dòng)的普遍性質(zhì)。是說(shuō)它們所具有的

2、波動(dòng)的普遍性質(zhì)。2 1 機(jī)械波機(jī)械波(Mechanical wave)(Mechanical wave)的產(chǎn)生和傳播的產(chǎn)生和傳播一一. . 機(jī)械波的產(chǎn)生機(jī)械波的產(chǎn)生 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件: : 波源：即做機(jī)械振動(dòng)的物體；波源：即做機(jī)械振動(dòng)的物體； 媒媒質(zhì)：能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的物質(zhì)。質(zhì)：能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的物質(zhì)。( (彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)) ) 彈性波彈性波: : 機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播。機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播。 (如彈性繩上的波如彈性繩上的波) 彈性媒質(zhì)的質(zhì)元之間以彈性力相聯(lián)系。彈性媒質(zhì)的質(zhì)元之間以彈性力相聯(lián)系。3t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T t = 0048162

3、0 12 二二 機(jī)械波的傳播機(jī)械波的傳播4特征：特征：1.波傳播的過(guò)程是波形向前推進(jìn)的過(guò)程，波傳播的過(guò)程是波形向前推進(jìn)的過(guò)程，“上游上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游下游”的質(zhì)元振的質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)2.某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游下游”某處出現(xiàn)某處出現(xiàn)-波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播4.波傳播的速度，稱(chēng)為波速。在一定的介質(zhì)中，波傳播的速度，稱(chēng)為波速。在一定的介質(zhì)中，波是勻速傳播的。波速是波動(dòng)狀態(tài)傳播的速度，波是勻速傳播的。波速是波動(dòng)狀態(tài)傳播的速度，與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不同。與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不同。3.波是相位的傳播，波是相位的傳播，沿波的傳播方

4、向沿波的傳播方向, ,各質(zhì)元各質(zhì)元的相位依次落后。的相位依次落后。5橫波：橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。 注注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、 氣體氣體( (因無(wú)剪切效應(yīng)因無(wú)剪切效應(yīng)) )中只能傳播縱波。中只能傳播縱波?？v波：縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。振動(dòng)方向振動(dòng)方向傳播方向傳播方向波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏三三 橫波與縱波橫波與縱波67質(zhì)元并未質(zhì)元并未“隨波逐流隨波逐流” 波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播。元的傳播。四四 描寫(xiě)波的物理量描寫(xiě)波

5、的物理量1.波速：相位傳播的速度。波速：相位傳播的速度。即介質(zhì)中波源的振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)傳遞的距即介質(zhì)中波源的振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)傳遞的距離，取決于傳播介質(zhì)的特性。離，取決于傳播介質(zhì)的特性。柔軟細(xì)索和弦線中橫波的傳播速度：柔軟細(xì)索和弦線中橫波的傳播速度：橫波橫波Fu F細(xì)索或弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量細(xì)索或弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量細(xì)索或弦線中張力細(xì)索或弦線中張力9在理想氣體中聲速，有在理想氣體中聲速，有 , , M,g, R, T 分別為理想氣體的摩爾質(zhì)量，比熱容比，分別為理想氣體的摩爾質(zhì)量，比熱容比，普適氣體常數(shù)，熱力學(xué)溫度。普適氣體常數(shù)，熱力學(xué)溫度。MRTug.波速取決于傳播介質(zhì)的特性。波速取決于傳播介質(zhì)的特

6、性。2. 振幅（波幅）振幅（波幅）波形成后，各個(gè)質(zhì)元振動(dòng)的振幅。波形成后，各個(gè)質(zhì)元振動(dòng)的振幅。各處振幅一般不相等。各處振幅一般不相等。3. 波長(zhǎng)波長(zhǎng)（wave length） 波線上相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的兩質(zhì)元間的距離。波線上相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的兩質(zhì)元間的距離。uT x u波長(zhǎng)由波源和介質(zhì)共同決定波長(zhǎng)由波源和介質(zhì)共同決定, ,表示波的空間周期性表示波的空間周期性. .Tu114. 4. 周期（周期（periodperiod）T T：一個(gè)完整的波通過(guò)波線上的某點(diǎn)所需的時(shí)間。一個(gè)完整的波通過(guò)波線上的某點(diǎn)所需的時(shí)間。它它由波源決定由波源決定（波源、觀測(cè)者均不動(dòng)時(shí)）（波源、觀測(cè)者均不動(dòng)時(shí)） 頻率頻率（f

7、requency）T1 角頻率角頻率（angular frequency） 2 12例例1：人聽(tīng)覺(jué)頻率范圍：人聽(tīng)覺(jué)頻率范圍：16-20000Hz，空氣中，空氣中聲速聲速332米米/秒（秒（0），求人聽(tīng)覺(jué)波長(zhǎng)范圍。），求人聽(tīng)覺(jué)波長(zhǎng)范圍。 u )(8 .2016/33211mu )(1066. 120000/332222mu 所以人聽(tīng)覺(jué)波長(zhǎng)范圍為：所以人聽(tīng)覺(jué)波長(zhǎng)范圍為：)(8 .201066. 12m 解：解：13例例2：聲波頻率為：聲波頻率為3000Hz，波速，波速1560米米/秒，波秒，波從從A點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)經(jīng)x=0.13米傳至米傳至B點(diǎn)，求：點(diǎn)，求：（1）B比比A落后的時(shí)間，相當(dāng)于多少波長(zhǎng)；落后的時(shí)

8、間，相當(dāng)于多少波長(zhǎng)；（2）聲波在）聲波在A、B兩點(diǎn)相位差為多少；兩點(diǎn)相位差為多少；（3）設(shè)振幅為）設(shè)振幅為1毫米，問(wèn)振動(dòng)速度是否等于傳毫米，問(wèn)振動(dòng)速度是否等于傳播速度。播速度。)(52. 03000/1560mu ST3000/11 Sux120001156013. 0 解：解：（1）B比比A落后的時(shí)間落后的時(shí)間相當(dāng)于相當(dāng)于1/4周期，周期， x也相當(dāng)于也相當(dāng)于1/4波長(zhǎng)。波長(zhǎng)。14（2）A、B兩點(diǎn)相位差為：兩點(diǎn)相位差為：2241 （3）振幅為）振幅為1毫米，振動(dòng)速度的幅值為：毫米，振動(dòng)速度的幅值為：SmAvm 630002001. 0 振動(dòng)速度顯然不等于傳播速度振動(dòng)速度顯然不等于傳播速度15

9、5. 5. 波的幾何描述波的幾何描述波線波線（wave linewave line）: :表示波的傳播方向的射線表示波的傳播方向的射線（波射線）（波射線）波面波面（波陣面波陣面 wave surfacewave surface）: :介質(zhì)振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面介質(zhì)振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面（同相面）（同相面）波前波前 （wave frontwave front）: :波面中走在最前面的那個(gè)波面波面中走在最前面的那個(gè)波面球面波球面波平面波平面波波波線線 波面波面162 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 波動(dòng)方程就是描述媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移隨波動(dòng)方程就是描述媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移隨著各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置和時(shí)間而變化的數(shù)學(xué)表

10、達(dá)著各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置和時(shí)間而變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。式。平面簡(jiǎn)諧波：最簡(jiǎn)單、最基本的波平面簡(jiǎn)諧波：最簡(jiǎn)單、最基本的波各質(zhì)點(diǎn)頻率相同；各質(zhì)點(diǎn)頻率相同；無(wú)吸收均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)振幅相同。無(wú)吸收均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)振幅相同。17一一. . 一維簡(jiǎn)諧波的標(biāo)準(zhǔn)式一維簡(jiǎn)諧波的標(biāo)準(zhǔn)式討論討論: : 沿沿+ +x方向傳播的一維簡(jiǎn)諧波方向傳播的一維簡(jiǎn)諧波( (u u , , ) )假設(shè)假設(shè): : 媒質(zhì)無(wú)吸收媒質(zhì)無(wú)吸收( (質(zhì)元振幅均為質(zhì)元振幅均為A A) ) 18已知已知: : 原點(diǎn)原點(diǎn)O O 的振動(dòng)表達(dá)式為的振動(dòng)表達(dá)式為 yo(t)=Acos t振動(dòng)表達(dá)式振動(dòng)表達(dá)式p p: : A,A, 均與均與O 點(diǎn)的相同點(diǎn)的相同

11、, , 但相位落后但相位落后 一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式x 22cos),(xtAtxyxxo任一點(diǎn)任一點(diǎn)波速波速19)2cos(),(xtAtxy)(2cos xTtA )(2cos xtA )(2cosxutA )(cosuxtA Tu T 2 T1 u 20)2sin(),(xtAtytxv)(2sin xTtA )(2sin xtA )(2sinxutA )(sinuxtA 21二二. 一維簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的物理意義一維簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的物理意義由由y(x, t) cos( t-kx)從幾方面討論從幾方面討論1. 固定固定 x, (x= x0)2. 固定固定 t, (t = t0 )

12、cos(),(00kxtAtxy)cos(),(00kxtAtxy3. 固定固定x， t, (x=x0，t = t0 ) 2 k)cos(),(0000kxtAtxy224. 表達(dá)式也表達(dá)式也反映了波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播反映了波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播y(x+ x, t+ t) = y(x,t) 其中其中 x=u ttxyttxtAttxtAtutxtAxtxtAxxttAttxxy,2cos22cos22cos22cos2cos,235. 表達(dá)式還反映了波的時(shí)間、空間雙重周期性表達(dá)式還反映了波的時(shí)間、空間雙重周期性 T T 時(shí)間周期性時(shí)間周期性 空間周期性空間周期性Tu 注意注意1. 波速波速 u 不同

13、于質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度不同于質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度vtyv)2cos(),(xtAtxy3. 波源處用了源處用了t=0， =0；其實(shí)是不必要的。；其實(shí)是不必要的。)cos()(;0, 0tAtyto)2cos(),(xtAtxy2. 若波沿若波沿x軸的負(fù)向傳播，則波動(dòng)方程為：軸的負(fù)向傳播，則波動(dòng)方程為：)2cos(),(xtAtxy則波動(dòng)方程為：則波動(dòng)方程為：25ty2cos3（1）試在圖示坐標(biāo)系中寫(xiě)出此波的波動(dòng)方程；）試在圖示坐標(biāo)系中寫(xiě)出此波的波動(dòng)方程；)()2cos(3), 0(cmtty )()5(2cos3), 5(cmutty 例例3. 一平面余弦波沿一平面余弦波沿X軸正方向傳播，波速為軸正方向傳

14、播，波速為10cm/s，已知，已知B點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：(y以以cm計(jì)，計(jì)，t以以s計(jì)計(jì))，OB=5cm（2）求距）求距O點(diǎn)點(diǎn)10cm處的處的P質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在t=3/4s時(shí)的振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)速度。速度。解：（解：（1）設(shè)原點(diǎn)）設(shè)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為：的振動(dòng)方程為：則則B點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：26scmut/10,2 tt2)105(2)()(2cos3),(cmuxttxy )(2sin6),( uxttytxv)/(85.186)101043(2sin6)43,10(scmv 由題意，由題意，B點(diǎn)的振動(dòng)相位為點(diǎn)的振動(dòng)相位為由得波動(dòng)方程為：由得波動(dòng)方程為：（2）由式得：）由式得：

15、27 o xt = 0 )cos(otAy 2, 0cos, 0, 0 ooyt例例4. 圖中曲線為沿軸方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波圖中曲線為沿軸方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在在時(shí)的波形。問(wèn)：（）原點(diǎn)的初位相。時(shí)的波形。問(wèn)：（）原點(diǎn)的初位相。（）點(diǎn)的初位相。（）若振幅為，圓（）點(diǎn)的初位相。（）若振幅為，圓頻率為頻率為 ，波速為，寫(xiě)出波動(dòng)方程。，波速為，寫(xiě)出波動(dòng)方程。解：（）設(shè)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：解：（）設(shè)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：在在x=0處處280)sin(, 0 otAdtdyv 2, 0sin, 00 ot代入代入波向右傳播，可判斷原點(diǎn)的振動(dòng)速度波向右傳播，可判斷原點(diǎn)的振動(dòng)速度方法二：畫(huà)出下一個(gè)時(shí)刻的波形圖，用旋轉(zhuǎn)矢

16、方法二：畫(huà)出下一個(gè)時(shí)刻的波形圖，用旋轉(zhuǎn)矢量法，可判斷出量法，可判斷出20 29或由旋轉(zhuǎn)矢量法，根據(jù)下一時(shí)刻波形圖，定或由旋轉(zhuǎn)矢量法，根據(jù)下一時(shí)刻波形圖，定出下一時(shí)刻出下一時(shí)刻P點(diǎn)位置，可判斷出：點(diǎn)位置，可判斷出： p（）波動(dòng)方程為：（）波動(dòng)方程為： 234322 px 23op2)(cos cxtAy（2）30例5-4 有平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)為，周期為T(mén)，如果x軸上坐標(biāo)為x0處的質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻位置在平衡位置，且正向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程。02cos,xTtAtxy2202cos,00000000 xTtxTtAtxy，且運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)，則00022xTt解：解：22cos2cos

17、,000 xxTttAxTtAtxy313 3 波的能量波的能量一一. . 彈性波的能量彈性波的能量 能量密度能量密度 振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能 形變勢(shì)能形變勢(shì)能 += 波的能量波的能量前已講：波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，相位的傳播，前已講：波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，相位的傳播， 外觀上有波形在傳播。外觀上有波形在傳播。現(xiàn)討論：隨著波的傳播現(xiàn)討論：隨著波的傳播 能量也在傳播。能量也在傳播。 2cos),(xtAtxy1 1 設(shè)平面簡(jiǎn)諧縱波在密度為設(shè)平面簡(jiǎn)諧縱波在密度為 的均勻介質(zhì)中傳的均勻介質(zhì)中傳播，其波動(dòng)方程為：播，其波動(dòng)方程為：32設(shè)質(zhì)元體積為設(shè)質(zhì)元體積為dv ，則質(zhì)量為則質(zhì)量為dm= dv，質(zhì)元質(zhì)元?jiǎng)幽埽簞?dòng)能

18、：2sin21212222xtdVAdmVdWk 質(zhì)元質(zhì)元?jiǎng)菽埽簞?shì)能：2sin),(xtAtytxv速度：以平面余弦彈性縱波在棒中傳播為例以平面余弦彈性縱波在棒中傳播為例xxxx+xyababy+yoo質(zhì)元質(zhì)元?jiǎng)菽埽簞?shì)能： 221dykdwp xyYSFxyYSFykFxYSk 34222121xyYSdxdykdwp2)(21xyYdV2sin2xtAxy Yu 2uY 2sin21222xtdVAdWp 2sin222xtdVAdWdWdWpk 2sin21222xtdVAdWk 2sin21222xtdVAdWp 注意注意對(duì)單個(gè)諧振子對(duì)單個(gè)諧振子pkWW 在波的傳播過(guò)程中，任一體積元都在

19、不斷地接受和在波的傳播過(guò)程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。2sin222xtdVAdWdWdWpk 2 2 能量密度：能量密度：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量2sin222xtAdVdWw 372221A dtxtATwT2sin12220 dtxtTAT 022)2(2cos1 wk、w p均隨均隨 t 周期性變化周期性變化(1) 固定固定x 物理意義物理意義 w k = w p oyTtwkwpx = x0(1/4)

20、 2A238(2) 固定固定twk、w p隨隨x周期分布周期分布y=0w k w p最大最大 y最大最大 wk w p為為 0oy xwkwpt = t0u(1/4) 2A2(3) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量守恒，波動(dòng)中能量不守恒。簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量守恒，波動(dòng)中能量不守恒。(4) 上述公式雖然從平面簡(jiǎn)諧波導(dǎo)出，但對(duì)所上述公式雖然從平面簡(jiǎn)諧波導(dǎo)出，但對(duì)所有彈性波適用。有彈性波適用。39二二. . 能流能流( (能通量能通量) )、能流密度、能流密度1. 1. 能流能流( (能通量能通量) )uSux能流能流 : :單位時(shí)間通過(guò)某面積的能量單位時(shí)間通過(guò)某面積的能量p=w uS能流密度能流密度 : : I=wu2. 波

21、的強(qiáng)度波的強(qiáng)度能流密度的時(shí)間平均值（平均能流密度）能流密度的時(shí)間平均值（平均能流密度）2221AuuwSPI 單位單位: : 瓦特瓦特/ /米米2 2（W/mW/m2 2） 平均能流平均能流 : : p=w uS 波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí), ,任一點(diǎn)任一點(diǎn)P 的振動(dòng)的振動(dòng), ,將會(huì)將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的 P 點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他區(qū)別。因此，區(qū)別。因此，P 可視為一個(gè)新的波源?？梢暈橐粋€(gè)新的波源。1678年，惠年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的更斯總

22、結(jié)出了以其名字命名的惠更斯原理惠更斯原理.4 4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯惠更斯 （1629年年1695年）荷蘭物理學(xué)家、天文學(xué)年）荷蘭物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他是介于伽利略與牛頓之間一位家、數(shù)學(xué)家，他是介于伽利略與牛頓之間一位重要的物理學(xué)先驅(qū)重要的物理學(xué)先驅(qū),是歷史上最著名的物理學(xué)家是歷史上最著名的物理學(xué)家之一。之一。41一一. . 惠更斯原理惠更斯原理1. 原理原理 : 媒質(zhì)中波傳到的各點(diǎn)媒質(zhì)中波傳到的各點(diǎn),都可看作開(kāi)始發(fā)都可看作開(kāi)始發(fā)射子波的子波源射子波的子波源 (點(diǎn)波源點(diǎn)波源)。 在以后的任一時(shí)刻在以后的任一時(shí)刻, 這些子波面的包絡(luò)這些子波面的包絡(luò)面就是實(shí)際的波在該時(shí)刻的波前面就

23、是實(shí)際的波在該時(shí)刻的波前 。4 4 惠更斯原理惠更斯原理42平面波平面波t+ t時(shí)刻波面時(shí)刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面球面波球面波 tt + t不足：適用于任何波動(dòng)過(guò)程，但惠更斯原理并沒(méi)有說(shuō)明各個(gè)子波在不足：適用于任何波動(dòng)過(guò)程，但惠更斯原理并沒(méi)有說(shuō)明各個(gè)子波在傳播過(guò)程中對(duì)某一點(diǎn)振動(dòng)究竟貢獻(xiàn)多少，菲涅耳后來(lái)做了補(bǔ)充。傳播過(guò)程中對(duì)某一點(diǎn)振動(dòng)究竟貢獻(xiàn)多少，菲涅耳后來(lái)做了補(bǔ)充。2. 應(yīng)用應(yīng)用 :t時(shí)刻波面時(shí)刻波面 t+ t時(shí)刻波面時(shí)刻波面波的傳播方向波的傳播方向43 作圖作圖 可用惠更斯原理作圖可用惠更斯原理作圖二二. . 波的衍射波的衍射1.1.現(xiàn)象現(xiàn)象 波傳播過(guò)程中當(dāng)遇到障

24、礙物時(shí)波傳播過(guò)程中當(dāng)遇到障礙物時(shí), ,能繞能繞過(guò)障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。過(guò)障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。水波繞過(guò)障礙物水波繞過(guò)障礙物隔墻有耳隔墻有耳無(wú)線電繞過(guò)大山無(wú)線電繞過(guò)大山波繞過(guò)障礙物傳播波繞過(guò)障礙物傳播a比較兩圖比較兩圖1S2S5 波的疊加波的疊加 465 波的疊加波的疊加 一一. 波傳播的獨(dú)立性波傳播的獨(dú)立性媒質(zhì)中同時(shí)有幾列波時(shí)媒質(zhì)中同時(shí)有幾列波時(shí) , 每列波都將保持自每列波都將保持自己原有的特性己原有的特性(傳播方向、振動(dòng)方向、頻率傳播方向、振動(dòng)方向、頻率等等), 不受其它波的影響不受其它波的影響 。 二二. 波的疊加原理波的疊加原理在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點(diǎn)的在幾列波相遇而

25、互相交疊的區(qū)域中，某點(diǎn)的振動(dòng)是各列波振動(dòng)是各列波單獨(dú)單獨(dú)傳播傳播 時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。的合成。47三三 波的干涉波的干涉(interference of waves)1. 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象 波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布2. 相干條件相干條件(1) 頻率相同；頻率相同；(2) 有恒定的相位差；有恒定的相位差；(3) 振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同 S2S1r1r2 p S1 Y10 = A10cos( t+ 10) S2 Y20 = A20cos( t+ 20)3. 波場(chǎng)中任一點(diǎn)的合振動(dòng)波場(chǎng)中任一點(diǎn)的合振動(dòng)設(shè)振動(dòng)方向設(shè)

26、振動(dòng)方向 屏面屏面48相位相位合振幅合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/24 加強(qiáng)、減弱條件加強(qiáng)、減弱條件 加強(qiáng)條件加強(qiáng)條件 ( 相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉 ) = ( 20- 10) - k(r2-r1) = 2m (m=0,1,2,) p點(diǎn)合振動(dòng)點(diǎn)合振動(dòng))cos(yyy21tA21AAA p點(diǎn)兩分振動(dòng)點(diǎn)兩分振動(dòng) y1 = A1cos( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2)相位差相位差: = ( 20- 10) - k(r2-r1) 2 k S2S1r1r2 p49 減弱條件減弱條件 = ( 20- 10) - k(r2-r1) = (2m+1)

27、(m=0,1,2,) 若若 A1=A2 ,則則 Imin= 021AAA 特例：特例： 20= 10 加強(qiáng)條件加強(qiáng)條件 減弱條件減弱條件 (相消干涉相消干涉), 2 , 1 , 0(12 mmrr ), 2 , 1 , 0(2) 12(12 mmrr 稱(chēng)稱(chēng)波波程程差差12rr S2S1r1r2 p50 S1S2極大極大極小極小駐駐波波的的形形成成四四 駐波駐波 頻率相同、振動(dòng)方向相同、振幅相等，但頻率相同、振動(dòng)方向相同、振幅相等，但傳播方向相反傳播方向相反的行波的行波 疊加而成的疊加而成的52四四 駐波駐波 設(shè)設(shè)x = 0處兩波初相均為處兩波初相均為0 xxtA)2cos(y1xxtA)2cos(y2txA cos2cos2yyy21 頻率相同、振動(dòng)方向相同、振幅相等