質(zhì)點動力學的基本定理與基本守恒律

1、1.8 質(zhì)點動力學的基本定理與基本守恒律質(zhì)點動力學的基本定理與基本守恒律一、動量定理與動量守恒1. 動量vmpdtpddtvmdF)(適用范圍更廣，相對論中仍是此形式.2. 動量定理3. 沖量力對時間的積累211212ttdtFvmvmpp21ttdtFI0Fcvmp0F0 xFcxmpx則但分量形式：若意義：質(zhì)點不受外力作用時，動量保持不變.則若意義：質(zhì)點動量的變化等于外力在這段時間內(nèi)給予該質(zhì) 點的沖量. 動量定理的積分形式.4. 動量守恒定律二、動量矩定理與動量矩守恒律力矩 對點的力矩對點的力矩 力FFrMMMrFsinrFM kFjFiFFzyxkzj yi xr對軸的力矩：對軸的力矩：

2、對點的力矩再投影到軸上的大小右手螺旋的方向?qū)點的力矩軸的力矩對x軸的力矩zyxFFFzyxkjiFrMkyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(kMjMiMzyx對y軸的力矩對z軸的力矩2. 動量矩定義zmymxmzyxkjivmrJkxyyxmjzxxzmiyzzym)()()(kJjJiJzyx3. 動量矩定理分量形式MdtJdxyzxyzyFxFxyyxmdtdxFzFzxxzmdtdzFyFyzzymdtd)()()(2112ttdtMJJ意義：質(zhì)點動量矩的變化等于外力在該時間內(nèi)給予 該質(zhì)點的沖量矩.積分形式 證明4. 動量矩守恒 角動量守恒若0M0Fr0FvmrJ12J

3、J0M0zMzJ常量則但若恒矢量，或則或例題 質(zhì)點受力恒通過某一個定點，試證明質(zhì)點必在某一平面上運動。證明：建極坐標系，O為坐標原點 則 r 與 F 共線，0Fr321)()()(cxyyxmJczxxzmJcyzzymJzyx) 3 () 2 () 1 (zyx) 3()2() 1 (0321zcycxc得平面運動方程：角動量守恒：J 為恒矢量三、動能定理與機械能守恒定理rdFmvd)21(2rrrdFmvmv02022121VF),(),(2121000202zyxVzyxVmvmv20000221),(),(21mvzyxVzyxVmv力是保守力意義：力對空間積累機械能守恒2. 若積分形

4、式證明第一積分或初積分 如果方程ctzyxzyxGx),(對時間的一次微商就是牛頓運動微分方程，就稱上式為牛頓運動方程的第一積分或初積分. 數(shù)學上：二階微分方程降為一階 物理上：力學量 G 是一個守恒量 物理意義明顯的初積分： 動量守恒、動量矩守恒、能量守恒 由初積分出發(fā)問題的求解簡化了一步 優(yōu)先使用守恒律例題重錘 輕杠 固定 o 點 在豎直平面內(nèi)圓周運動 自由落下用兩種方法，求最低點的速度.解1：受力分析：mg T 機械能守恒：0t0mglmvmgl2021cos0)cos1 (202 glvsinmgvmsinglv 解2：運動微分方程 自然坐標系 切向向上為+積分變量變換sinlgdtddd000sindlgd)cos1 (202lg)cos1 (20222gllv總結(jié)總結(jié)由牛頓第二定律 Fdtrdm22rdtrddtpddtvmdF)(MdtJdrd