相似三角形應(yīng)用舉例

1、想一想：相似三角形有什么性質(zhì)？相似三角形有什么性質(zhì)？性質(zhì)定理性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似比。性質(zhì)定理性質(zhì)定理2： 相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似比的平方。例例1 如圖所示是步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的俯視圖，如圖所示是步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的俯視圖，OE是從眼睛是從眼睛到準(zhǔn)星的距離到準(zhǔn)星的距離80cm,AB是步槍上的準(zhǔn)星寬度是步槍上的準(zhǔn)星寬度2mm,CD是目是目標(biāo)的正面寬度標(biāo)的正面寬度50cm,求眼睛到目標(biāo)的距離求眼睛到目標(biāo)的距離OF.CDABF解：解：ABCDOBA O

2、DC OEOF=AB/CD 即即 80/OF=0.2/50OF=8050 0.2=20000（cm)即即 OF=200m答：眼睛到目標(biāo)的距離答：眼睛到目標(biāo)的距離OF為為200m做一做做一做O練一練練一練(1) 如圖，步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)，如果準(zhǔn)星（如圖，步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)，如果準(zhǔn)星（B）偏離準(zhǔn)）偏離準(zhǔn)確位置確位置1mm,那么射出去的子彈在那么射出去的子彈在100m的距離處的距離處就要偏離目標(biāo)多少就要偏離目標(biāo)多少cm（設(shè)眼睛離準(zhǔn)星的距離為（設(shè)眼睛離準(zhǔn)星的距離為80 cm）？）？OCCBB目標(biāo)目標(biāo)準(zhǔn)星準(zhǔn)星(2) 課本課本143頁(yè)第頁(yè)第1題題議一議：例例2 如圖所示，如圖所示， 有一塊三角形余料有一塊三角形余料A

3、BC，它的，它的邊邊BC=120mm,高線高線AD=80mm,要把它加工成正方形要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在別在AB，AC上。問(wèn)加工成的正方形的邊長(zhǎng)為多少上。問(wèn)加工成的正方形的邊長(zhǎng)為多少mm?ABCPQMND解：設(shè)加工成的正方形為解：設(shè)加工成的正方形為PQMN，邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為x mm,邊邊QM在在BC上，頂點(diǎn)上，頂點(diǎn)P，N分別在分別在AB，AC上，高線上，高線AD與與PN相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)E。PNBCAPN ABCAE/AD=PN/BC列出方程列出方程 （80 x)/80=x/120,解得解得 x=48(mm).答：加

4、工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為答：加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm.例例3 如圖，如圖，ABC中，高線中，高線AD與高線與高線CE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)H，P為為AD上的一點(diǎn)，連接上的一點(diǎn)，連接BP，PC，且，且PC2=CH。CE， 求證：求證：BPC=90 。.ABCDEHP證明證明：ADC= CEB=90 。.HCD= BCECHDCBECH/BC=CD/CE CH。CE.=CD 。CB又又 PC2=CH。CE PC2= .CD 。CBPC/CD=CB/PC又 BCP= PCDBCPPCD BPC= PDC=90 。.小結(jié):利用相似三角形證明角相等、利用相似三角形證明角相等、線段成比例線段成比例,或進(jìn)行有關(guān)角、線段等或進(jìn)行有關(guān)角、線段等計(jì)算計(jì)算,其一般思路是其一般思路是: 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),以及比以及比例性質(zhì)等推出所求例性質(zhì)等推出所求.根據(jù)題設(shè)和所求根據(jù)題設(shè)和所求,找出相關(guān)的相似找出