九年級(jí)數(shù)學(xué)圓和圓的位置關(guān)系課件2

1、王莊中學(xué) 王慶紅兩圓相交兩圓相交O2RrdO1兩圓外切兩圓外切O1O2Rrd兩圓外離兩圓外離O1O2ARrd兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切O1O2ABR Rr rd d兩圓相交兩圓相交O1O2Rrd兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含O2RrdO1A兩圓外切兩圓外切d=R+rO1O2Rrd兩圓外離兩圓外離dR+r0 0R-rR-rR+rR+r內(nèi)切內(nèi)切外切外切內(nèi)含內(nèi)含相交相交外離外離dO1O2ARrd兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切d=R-rO1O2ABR Rr rd d兩圓相交兩圓相交R-rdR+rO1O2Rrd兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含0dR+r（2）兩圓外切）兩圓外切d=R+r（3）兩圓相交）兩圓相交R-rdR+r（4）兩圓內(nèi)切）兩圓內(nèi)切d=R-r

2、（5）兩圓內(nèi)含）兩圓內(nèi)含0dR-r(Rr)(Rr)(R(Rr)r)(R(Rr)r)外離外離6 65 5內(nèi)含內(nèi)含324 43 32 25 52 20 0內(nèi)切內(nèi)切1 17 7外切外切4 41010d110d1相交相交內(nèi)含內(nèi)含8 86 61.1.與與的圓心的圓心OO1 1、 OO2 2的坐標(biāo)分的坐標(biāo)分別是別是OO1 1（3 3，0 0）、）、 OO2 2（0 0，4 4），兩圓的），兩圓的半徑分別是半徑分別是R=8R=8，r=2r=2，則，則與與的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 內(nèi)含內(nèi)含YOXO1O2 dOP2.2.已知定已知定O O的半徑為的半徑為3cm,3cm,動(dòng)動(dòng)P P的半徑為的半徑為1cm.1cm.

3、(1)(1)若若P P與與O O外切，則外切，則PO=PO= cm,P cm,P在什么樣的在什么樣的圖形上運(yùn)動(dòng)圖形上運(yùn)動(dòng) . .3 31 1A A4 4以以O(shè) O為圓心為圓心, ,以以4cm4cm長為半徑的長為半徑的O O2.2.已知定已知定O O的半徑為的半徑為3cm,3cm,動(dòng)動(dòng)P P的半徑為的半徑為1cm.1cm.(2)(2)若若P P與與O O內(nèi)切，則內(nèi)切，則PO=PO= cm,P cm,P在什么樣的在什么樣的圖形上運(yùn)動(dòng)圖形上運(yùn)動(dòng) . .OP2 21 1A A3 32 2以以O(shè) O為圓心為圓心, ,以以2cm2cm長為半徑的長為半徑的O.O.3.3.已知定已知定OO的半徑為的半徑為3c

4、m,3cm,動(dòng)動(dòng)P P的半徑為的半徑為1cm. 1cm. (3)(3)若若P P與與OO相切，則相切，則PO= PO= . cm,P. cm,P在什么在什么樣的圖形上運(yùn)樣的圖形上運(yùn)動(dòng)動(dòng) . .OP3 31 1A AOP2 21 1A A3 34 4或或2 2以以O(shè) O為圓心為圓心, ,以以4cm4cm或或2cm2cm長為半徑的兩個(gè)同心圓長為半徑的兩個(gè)同心圓. .3.(1)3.(1)分別以分別以1cm1cm、2cm2cm、3cm3cm為半徑作為半徑作O O1 1、O O2 2、OO3 3，使它們兩兩外切；，使它們兩兩外切； (2)(2)判斷判斷OO1 1OO2 2OO3 3形狀形狀, ,并說明理

5、由并說明理由. .4.4.如圖，如圖， OO的半徑為的半徑為5cm5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是OO外一點(diǎn)，外一點(diǎn)， OP=8cm.OP=8cm.（1 1）以）以P P為圓心作為圓心作P P與與O O外切，小圓外切，小圓P P的半徑是多少？的半徑是多少？AOP3cm3cmOP（2 2）以）以P P為圓心作為圓心作P P與與OO內(nèi)切，則內(nèi)切，則P P 的半徑是多少？的半徑是多少？B4.4.如圖，如圖， OO的半徑為的半徑為5cm5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是OO外一點(diǎn)，外一點(diǎn)， OP=8cm.OP=8cm.13cm13cmOP（3 3）以）以P P為圓心作為圓心作P P與與O O相切，相切，則則P P的半徑

6、是多少？的半徑是多少？BA4.4.如圖，如圖， OO的半徑為的半徑為5cm5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是OO外一點(diǎn)，外一點(diǎn)， OP=8cm.OP=8cm.3cm3cm或或13cm13cmOP4.4.如圖，如圖， O O的半徑為的半徑為5cm5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是OO內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，OP=2cm.OP=2cm. (4)(4)若若P P與與O O內(nèi)切內(nèi)切，則，則P P的的半徑是多少？半徑是多少？cmcm或或7cm7cm1 1. .如圖如圖,O,O1 1、OO2 2的半徑為的半徑為r r1 1、r r2 2, ,圓心距圓心距 d=5,rd=5,r1 1= 2.= 2.(1)(1)若若OO1 1與與OO2

7、 2 外切外切, ,求求r r2 2; ;(2)(2)若若OO1 1與與OO2 2 相切相切, ,求求r r2 2; ;(3)(3)若若r r2 2=7,O=7,O1 1與與OO2 2有怎樣的位置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系? ?(4)(4)若若r r2 2=4,O=4,O1 1與與OO2 2有怎樣的位置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系? ?(1)d= r(1)d= r1 1+r+r2 2r r2 2=3=3(2)d=r(2)d=r2 2-r-r1 1 或或d= rd= r1 1+r+r2 2 . .r r2 2=7 =7 或或 r r2 2=3=3(3)d= r(3)d= r2 2-r-r1 1OO1 1與與O

8、 O2 2內(nèi)切內(nèi)切. .(4) r(4) r2 2-r-r1 1=2,=2,r r1 1+r+r2 2=6=6r r2 2-r-r1 1drdr)r(Rr)圓心距為圓心距為d d若若R R2 2+d+d2 2=r=r2 2+2Rd,+2Rd,則兩圓位置關(guān)系：則兩圓位置關(guān)系：相切相切解解: R: R2 2-2Rd+d-2Rd+d2 2-r-r2 2=0 =0 兩圓相切兩圓相切d=R+r d=R+r 或或 d=R-rd=R-rR-d+r=0R-d+r=0或或R-d-r=0R-d-r=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d)(R-d)2 2-r-r2 2=0=0練

9、習(xí)練習(xí): :若兩圓的半徑分別為若兩圓的半徑分別為R R和和r(Rr)r(Rr)圓心距為圓心距為d dr r2 2+d+d2 2=R=R2 2-2rd,-2rd,則兩圓位置關(guān)系：則兩圓位置關(guān)系： 內(nèi)切內(nèi)切相切兩圓的性質(zhì)相切兩圓的性質(zhì)如果如果兩個(gè)圓相切兩個(gè)圓相切, ,那么那么切點(diǎn)一定在連心線上切點(diǎn)一定在連心線上. .即即: :相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)相切兩圓的連心線必過切點(diǎn). .A AOOP POOP PB B(1)O(1)O與與P P外切于外切于A A 則則OPOP必過必過A A(2)O(2)O與與P P內(nèi)切于內(nèi)切于B B 則直線則直線OPOP必過必過B B5 5、如圖，、如圖， 與與內(nèi)切于內(nèi)切

10、于點(diǎn)點(diǎn)A A， 的弦的弦ABAB交交于于C C， 與與的半徑之比為的半徑之比為3 3：2 2，AB=12, AB=12, 求求BC.BC.方法小結(jié)方法小結(jié): :根據(jù)根據(jù)兩圓相切兩圓相切, ,切點(diǎn)一定在連心切點(diǎn)一定在連心線線上上這一性質(zhì)這一性質(zhì), ,在解決有關(guān)兩圓相切問題時(shí)在解決有關(guān)兩圓相切問題時(shí), ,有時(shí)作兩圓的連心線這條輔助線有時(shí)作兩圓的連心線這條輔助線. .O2O1CBA人教版初級(jí)中學(xué)教科書幾何第三冊(cè)人教版初級(jí)中學(xué)教科書幾何第三冊(cè)2、相切兩圓的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上. .1、圓和圓的位置關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系、圓和圓

11、的位置關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系（1）兩圓外離）兩圓外離dR+r（2）兩圓外切）兩圓外切d=R+r（3）兩圓相交）兩圓相交R-rdR+r（4）兩圓內(nèi)切）兩圓內(nèi)切d=R-r（5）兩圓內(nèi)含）兩圓內(nèi)含0dR-r(Rr)(Rr)(R(Rr)r)(R(Rr)r)4 4、已知：兩圓的半徑是方程、已知：兩圓的半徑是方程x x2 2-4x+2=0-4x+2=0的兩根，且圓心距為的兩根，且圓心距為3 3，試判斷此兩圓的位置關(guān)系。試判斷此兩圓的位置關(guān)系。判斷兩圓的判斷兩圓的位置關(guān)系應(yīng)位置關(guān)系應(yīng)考慮特征數(shù)考慮特征數(shù)據(jù)據(jù)R+rR+r，R-rR-rR+r=4R+r=42 2RrRrdRr相交相交O O1 1O O2 2PA

12、BO O2 2B BP PA A練習(xí)練習(xí).(2).(2)已知：已知：O O1 1 與與O O2 2 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P P，過，過P P點(diǎn)的點(diǎn)的直線交直線交O O1 1 于于A A，交，交O O2 2 于點(diǎn)于點(diǎn)B B，O O1 1 與與O O2 2的半的半徑分別為徑分別為R R和和r r，且，且 求求APPBAPPB的值的值23rR1121 1O O例例3 3. .若若O O1 1與與O O2 2外切于外切于P,P,直線直線ABAB過過P,OP,O1 1的半的半徑為徑為R,OR,O2 2的半徑為的半徑為r r求證求證:AP:PB=R:r:AP:PB=R:rO O1 1O O2 2A AB BP P1 12 2R Rr r證明證明: :連結(jié)連結(jié)O O1 1A A、O O2 2B B、連結(jié)連結(jié)O O1 1O O2 2必過必過P PO O1 1A=OA=O1 1P P1=A1=AO O2 2B=OB=O2 2P P2=B2=B1=21=21=21=2A=BA=BPAOPAO1 1PBOPBO2 2AP:PB=R:rAP:PB=R:r練習(xí)練習(xí). .如圖，如圖，OO1 1和和OO2 2外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)P P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P P的直的直線線ABAB分別交分別交OO1 1和和OO2 2于點(diǎn)于點(diǎn)A A、B B，已知，已知OO1 1與與OO2 2的面積比是的面積比是3 3：1 1，