帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)—葉

1、vv一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)RvmqvB2qBmvR vRT2qBmT2周期周期T 與質(zhì)量、電量、磁感應(yīng)與質(zhì)量、電量、磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)。與速度、半徑無關(guān)強(qiáng)度有關(guān)。與速度、半徑無關(guān) 半徑半徑R與質(zhì)量，速度、與質(zhì)量，速度、磁場(chǎng)和帶電量有關(guān)。磁場(chǎng)和帶電量有關(guān)。qvBf 0f時(shí)當(dāng)Bv. 2時(shí)當(dāng)Bv/. 1粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)sinqvBf 時(shí)成與當(dāng)Bv. 3粒子做螺旋線運(yùn)動(dòng)粒子做螺旋線運(yùn)動(dòng)VBV2V11.1.電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（法正確的是（ ）A.A

2、.速率越大，半徑越大速率越大，半徑越大B.B.速率越小，周期越大速率越小，周期越大C.C.速度方向與磁場(chǎng)方向平行速度方向與磁場(chǎng)方向平行D.D.速度方向與磁場(chǎng)方向垂直速度方向與磁場(chǎng)方向垂直AD2.2.由幾種不同的粒子組成的帶電粒子束，以相由幾種不同的粒子組成的帶電粒子束，以相同的速度同的速度v v從同一點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入同一勻強(qiáng)從同一點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，結(jié)果所有的粒子沿同一圓周做勻速圓周磁場(chǎng)，結(jié)果所有的粒子沿同一圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力），這是因?yàn)椋ㄟ\(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力），這是因?yàn)椋?）A.A.它們具有相同的動(dòng)能它們具有相同的動(dòng)能B.B.它們具有相同的電荷量它們具有相同的電荷量C.C.

3、它們具有相同的質(zhì)量它們具有相同的質(zhì)量D.D.它們具有相同的比荷它們具有相同的比荷DvabI練習(xí)：如圖練習(xí)：如圖,水平導(dǎo)線中有電流水平導(dǎo)線中有電流I通過通過,導(dǎo)線正下導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流方的電子初速度方向與電流I方向相同方向相同,則電子將則電子將()A.A.沿路徑沿路徑a a運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,軌跡是圓軌跡是圓B.B.沿路徑沿路徑a a運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,軌跡半徑越來越大軌跡半徑越來越大C.C.沿路徑沿路徑a a運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,軌跡半徑越來越小軌跡半徑越來越小D.D.沿路徑沿路徑b b運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,軌跡半徑越來越小軌跡半徑越來越小B練習(xí)：如圖所示，練習(xí)：如圖所示，MDN為絕緣材料制成的光滑豎直半為

4、絕緣材料制成的光滑豎直半圓環(huán)，半徑為圓環(huán)，半徑為R。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂，方向垂直紙面向外，一帶電量為直紙面向外，一帶電量為-q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小球自的小球自M點(diǎn)無點(diǎn)無初速下滑，下列說法中正確的是（）初速下滑，下列說法中正確的是（）A由由M點(diǎn)滑到最低點(diǎn)點(diǎn)滑到最低點(diǎn)D時(shí)所用時(shí)間與磁場(chǎng)無關(guān)時(shí)所用時(shí)間與磁場(chǎng)無關(guān) B球由球由M滑到滑到D點(diǎn)時(shí)，速度大小與磁場(chǎng)無關(guān)點(diǎn)時(shí)，速度大小與磁場(chǎng)無關(guān)C球由球由M滑到滑到D點(diǎn)時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力一定大于點(diǎn)時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力一定大于mgD球由球由M滑到滑到D點(diǎn)時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力隨圓半徑增大而減點(diǎn)時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力隨圓半徑增大而減小小ABD練習(xí)：一電子

5、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以一固定的正練習(xí)：一電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以一固定的正電荷為圓心的圓軌道上運(yùn)行，磁場(chǎng)方向垂直于電荷為圓心的圓軌道上運(yùn)行，磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)作用在電子它的運(yùn)動(dòng)平面，電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)作用在電子上的磁場(chǎng)力的上的磁場(chǎng)力的3倍。設(shè)電子電量為倍。設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，那么電子運(yùn)動(dòng)的角速度，那么電子運(yùn)動(dòng)的角速度可能為（可能為（ ） A4Be/m B3Be/m C2Be/mDBe/m四、帶電粒子不受其他作用力在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)四、帶電粒子不受其他作用力在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法動(dòng)的分析方法 已知入射方向和出射方向已

6、知入射方向和出射方向. . 圓心的確定圓心的確定 已知入射方向和出射點(diǎn)已知入射方向和出射點(diǎn)OO2. 軌道半徑的確定軌道半徑的確定 物理關(guān)系：由物理關(guān)系：由qvB=mv2/R得得 R=mv/qB 幾何關(guān)系：利用三角知識(shí)和圓的知識(shí)求解幾何關(guān)系：利用三角知識(shí)和圓的知識(shí)求解 3、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 (1) 求周期：求周期：qBmT2(2) 確定圓心角：確定圓心角：幾何方法：圓心角幾何方法：圓心角等于弦切角等于弦切角的二倍的二倍物理方法：圓心角物理方法：圓心角等于運(yùn)動(dòng)速度的偏向角等于運(yùn)動(dòng)速度的偏向角計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=（/2）T 注意：注意： 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，與粒子的速度

7、無關(guān)。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，與粒子的速度無關(guān)。五、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)五、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)例題例題1 1：如圖：如圖, ,一個(gè)負(fù)粒子，已知一個(gè)負(fù)粒子，已知m m，q q，v v，B B，垂直于邊界經(jīng)小孔垂直于邊界經(jīng)小孔O O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與O O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離. . OBSV1.1.在單直線邊界磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)在單直線邊界磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)解：經(jīng)過分析可知，解：經(jīng)過分析可知，OS OS 的距離即為粒的距離即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。qBmvRSos22即即練習(xí)：如圖所示，一對(duì)正、負(fù)電子垂

8、直于磁場(chǎng)方向，練習(xí)：如圖所示，一對(duì)正、負(fù)電子垂直于磁場(chǎng)方向，沿與邊界成沿與邊界成300角的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則正、負(fù)角的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比是電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比是 A1 1 B2 1 C5 1 D1 5 q qx xy yO Oq 練習(xí)練習(xí)(全國(guó)高考）如圖所示，在全國(guó)高考）如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為B，一帶正電的粒子以速度，一帶正電的粒子以速度V0從從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在射方向在xy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與x軸正

9、方向的夾角為軸正方向的夾角為，若粒子射，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和，求粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 解：如圖所示作輔助線，解：如圖所示作輔助線，由幾何知識(shí)可得：由幾何知識(shí)可得：RL2sinq故運(yùn)動(dòng)半徑為故運(yùn)動(dòng)半徑為qsin2LR 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為qqqsin)(22vLqBmtAq. .在雙直線邊界磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)在雙直線邊界磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)d(1)粒子垂直邊界入射時(shí)即時(shí)當(dāng)mqBdvdqBmvR,粒子恰好與另一邊界相切，仍從入射邊射出時(shí)即時(shí)，當(dāng))cos1 (,cos1cos0000qqqmqBdvdRdRR粒子恰好與另一邊界相切，粒

10、子恰好與另一邊界相切，仍從入射邊射出仍從入射邊射出(2)粒子與邊界成任意角入射d練習(xí)：帶電量為練習(xí)：帶電量為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的粒子以某速度垂直的粒子以某速度垂直PQ進(jìn)入兩相交邊界磁場(chǎng)，試討論帶電粒子速度變進(jìn)入兩相交邊界磁場(chǎng)，試討論帶電粒子速度變化時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化情況?；瘯r(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化情況。 PNQ從從PQ邊射出的帶電粒子，邊射出的帶電粒子，V變化時(shí)間變化時(shí)間t不變不變從從PN射出的帶電粒子，射出的帶電粒子，V增加，增加，R增加，增加，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減少。帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減少?？偨Y(jié)：總結(jié)： 帶電粒子以相同入射角進(jìn)入雙直線邊界磁場(chǎng)，從進(jìn)帶

11、電粒子以相同入射角進(jìn)入雙直線邊界磁場(chǎng)，從進(jìn)入邊界射出，不論速度怎樣變化，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)入邊界射出，不論速度怎樣變化，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，而從另一邊界射出，則速度增加，帶電粒子動(dòng)時(shí)間不變，而從另一邊界射出，則速度增加，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將減少。在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將減少。 例題：例題： 一質(zhì)子以某一速度垂直射入寬度為一質(zhì)子以某一速度垂直射入寬度為d d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與入射方向的夾角為中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與入射方向的夾角為, , 試求帶電試求帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度v v和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.(t.(已

12、知已知m m、q q和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B B）d解：如圖，由幾何關(guān)系得解：如圖，由幾何關(guān)系得Rdqsin由物理關(guān)系得由物理關(guān)系得qBmvR qqqBmT2所以所以qsinmqBdv 又又Ttq2qBmtq練習(xí)練習(xí): :如圖所示，長(zhǎng)為如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng) L的水平極板間，有垂直紙的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，板間距離也，板間距離也為為L(zhǎng) L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的帶正電的帶正電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度線以速度v v水平

13、射入磁場(chǎng)，為使粒子能夠打在極板水平射入磁場(chǎng)，為使粒子能夠打在極板上，則粒子的速度應(yīng)滿足什么關(guān)系？上，則粒子的速度應(yīng)滿足什么關(guān)系？LmLqBvmLqB454 如圖所示，一端無限伸長(zhǎng)的矩形區(qū)域如圖所示，一端無限伸長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從短邊磁場(chǎng)。從短邊ad的中點(diǎn)的中點(diǎn)O射入一速率為射入一速率為v0、方向與、方向與Od夾角夾角=300的正粒子，粒子質(zhì)量為的正粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計(jì)，重力不計(jì)，帶電量為帶電量為q，已知，已知ad=L。 （1）試討論當(dāng)）試討論當(dāng)v0滿足什么條件時(shí)該粒子分別在滿足什么

14、條件時(shí)該粒子分別在 ab、ad、cd邊上射出邊上射出. （2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 最長(zhǎng)為多少？此時(shí)粒子的最長(zhǎng)為多少？此時(shí)粒子的 速度速度v0應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ q qaOdbcv0 練習(xí)：練習(xí)：如圖所示，一電子從如圖所示，一電子從a a點(diǎn)以點(diǎn)以速度速度v v垂直進(jìn)入長(zhǎng)為垂直進(jìn)入長(zhǎng)為d d、寬為、寬為h h的矩的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，沿曲線形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，沿曲線abab運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，通過通過b b點(diǎn)離開磁場(chǎng)。已知電子的質(zhì)點(diǎn)離開磁場(chǎng)。已知電子的質(zhì)量為量為m m、帶電量為、帶電量為q q，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B B，則，則該電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間該電子在磁場(chǎng)中運(yùn)

15、動(dòng)的時(shí)間是是 , ,運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為_._. RR-h練習(xí)：練習(xí)：如圖所示，在第如圖所示，在第I象限范圍內(nèi)有垂直象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為。質(zhì)量為m、電量大小為、電量大小為q的帶電粒子（不計(jì)重的帶電粒子（不計(jì)重力），在力），在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度為射入磁場(chǎng)中，初速度為v0，且與，且與x軸軸成成60角，試分析計(jì)算：角，試分析計(jì)算：（1）帶電粒子從何處離開磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏）帶電粒子從何處離開磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)

16、？）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？ 練習(xí)：練習(xí)：兩個(gè)同位素離子質(zhì)量分別為兩個(gè)同位素離子質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2（m m1 1 m m2 2），經(jīng)同一電場(chǎng)加速后，進(jìn)入頂），經(jīng)同一電場(chǎng)加速后，進(jìn)入頂角為角為3030的三角形磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入的速度的三角形磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入的速度方向與磁場(chǎng)邊界垂直，如圖，兩種離子均方向與磁場(chǎng)邊界垂直，如圖，兩種離子均能穿過磁場(chǎng)區(qū)域，其中質(zhì)量為能穿過磁場(chǎng)區(qū)域，其中質(zhì)量為m m1 1的離子射的離子射出時(shí)速度方向恰好與邊界垂直，另一質(zhì)量出時(shí)速度方向恰好與邊界垂直，另一質(zhì)量為為m m2 2的離子射出時(shí)速度與邊界成的離子射出時(shí)速度與邊界成角（角（ 為鈍角）為鈍角）（1

17、1）求質(zhì)量分別為）求質(zhì)量分別為m m1 1、m m2 2的兩種同位素離子在的兩種同位素離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑之比；磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑之比；（2 2）若質(zhì)量為）若質(zhì)量為m m1 1的離子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間為的離子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間為t t，求離子求離子m m2 2穿過磁場(chǎng)所用的時(shí)間。穿過磁場(chǎng)所用的時(shí)間。 30.在圓形磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)在圓形磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)例題：如圖所示，紙面內(nèi)存在著一半徑為例題：如圖所示，紙面內(nèi)存在著一半徑為R的圓形勻強(qiáng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的負(fù)粒的負(fù)粒子從子從A點(diǎn)正對(duì)著圓心點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度以速度v垂直磁場(chǎng)射入，已知當(dāng)粒

18、垂直磁場(chǎng)射入，已知當(dāng)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了子射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑動(dòng)的軌道半徑r。（不計(jì)重力）。（不計(jì)重力）O ORAO1在在 OAO1中由幾何知識(shí)可得：中由幾何知識(shí)可得：2cot2tanqqRrrR特點(diǎn)：當(dāng)速度沿著半徑方向進(jìn)入磁特點(diǎn)：當(dāng)速度沿著半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子一定沿著半徑方向射出。場(chǎng)時(shí)，粒子一定沿著半徑方向射出。進(jìn)入磁場(chǎng)的速度越大，速度偏轉(zhuǎn)方進(jìn)入磁場(chǎng)的速度越大，速度偏轉(zhuǎn)方向偏轉(zhuǎn)越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。向偏轉(zhuǎn)越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。練習(xí)：如圖所示，一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為練習(xí)：如圖所示，一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電，帶電量為量為q

19、，從，從M板附近由靜止開始被電場(chǎng)加速，又從板附近由靜止開始被電場(chǎng)加速，又從N板的板的小孔小孔a水平射出，垂直進(jìn)入半徑為水平射出，垂直進(jìn)入半徑為R的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，入射速度方向與入射速度方向與OP成成45角，要使質(zhì)點(diǎn)在磁角，要使質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則兩板間的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差U為多少？為多少？ 練習(xí)：一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于練習(xí)：一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xyxy平面，在平面，在xyxy平面上，平面上，磁場(chǎng)分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為磁場(chǎng)分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m m、電荷為、電荷為q q的帶的帶電粒

20、子，由原點(diǎn)電粒子，由原點(diǎn)O O開始運(yùn)動(dòng)，初速為開始運(yùn)動(dòng)，初速為v v，方向沿，方向沿x x正方向。正方向。后來，粒子經(jīng)過后來，粒子經(jīng)過y y軸上的軸上的P P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y y軸的夾角軸的夾角為為3030，P P到到O O的距離為的距離為L(zhǎng) L，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B B的大小和的大小和xyxy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑平面上磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑R R。 問題：如圖所示，在真空中半徑問題：如圖所示，在真空中半徑r3.0102m的圓形的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

21、方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速一批帶正電的粒子以初速V0=1.0106m/s，從磁場(chǎng)邊界，從磁場(chǎng)邊界上直徑上直徑ab的一端的一端a向著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速方向向著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速方向都與磁場(chǎng)方向垂直，該粒子的荷質(zhì)比都與磁場(chǎng)方向垂直，該粒子的荷質(zhì)比q/m1.0108c/kg不計(jì)粒子重力，求不計(jì)粒子重力，求（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；解析：解析：由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑中運(yùn)動(dòng)的半徑RvmBqv200rmqBmvR20100 . 5OOa+bff因此要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中

22、運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)因此要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，從圖中可看出，以直徑的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，從圖中可看出，以直徑ab為弦，為弦，R為半徑所做的圓周運(yùn)為半徑所做的圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)， ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，運(yùn)動(dòng)時(shí)間（為度數(shù)）為度數(shù)） qBmT2TtTtmm360222或?yàn)榛《?76 . 05322sinRrSqBmTtm8104 . 623603723602vv（2）qBmVR01.5102m2rabo因此在因此在ab下方的粒子可能下方的粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域?yàn)橐猿霈F(xiàn)的區(qū)域?yàn)橐詀o為直徑為直徑的半圓如圖所示，在的半圓如圖所示，在ab上上方粒子可能

23、出現(xiàn)的區(qū)域?yàn)榉搅Ｗ涌赡艹霈F(xiàn)的區(qū)域?yàn)橐砸詀為圓心，為圓心，ao為半徑所為半徑所作圓與磁場(chǎng)相交的部分，作圓與磁場(chǎng)相交的部分，如圖所示。如圖所示。 （2）若射入磁場(chǎng)的速度改為）若射入磁場(chǎng)的速度改為V03.0105m/s，其它條，其它條件不變，或用斜線畫出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)件不變，或用斜線畫出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域。域。 （Sin370.6，Cos370.8） 練習(xí)：若磁場(chǎng)寬度練習(xí)：若磁場(chǎng)寬度d=16cm,d=16cm,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0B=5.01010-3-3T T，電子速度大，電子速度大小一定小一定v=1.0v=1.010108 8m/sm/s，方向可變（只在紙面內(nèi)變），從磁場(chǎng)左，方向可變（只在紙面內(nèi)