北師大數(shù)學(xué)九年級(jí)下期中測(cè)試題

1、九年級(jí)下期期中測(cè)試題(時(shí)間:120分鐘 總分:120分)一、填空題:(每題3分,共30分) 1.計(jì)算sin36°=_(保留四個(gè)有效數(shù)字). 2.如果sin=,則銳角的余角是_. 3.已知:A為銳角,且sinA=,則tanA的值為_. 4.如圖,在離地面高度為5m的C處引拉線固定電線桿,拉線與地面成角, 則拉線AC的長為_m(用的三角函數(shù)值表示). (第4題) (第7題) (第12題) 5.已知拋物線y=x2+(m-1)x-的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2,則m的值是_. 6.直線y=x+2與拋物線y=x2+2x的交點(diǎn)坐標(biāo)是_. 7.某涵洞是拋物線形,它的截面如圖所示,現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m,涵洞

2、頂點(diǎn)O 到水面的距離為2. 4m, 在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi), 涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式是_. 8.某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M()是時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù):M=-2t2-5t+ 100(其中t=0表示中午12時(shí),t=1表示下午1時(shí)),則上午10時(shí)此物體的溫度為_. 9.一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng), 通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表:時(shí)間t(s)1234距離s(m)281832 已知小球滾動(dòng)的距離s是時(shí)間t的二次函數(shù),則s與t的函數(shù)表達(dá)式為_. 10.在離旗桿20m的地方用測(cè)角儀測(cè)得旗桿桿頂?shù)难鼋菫?如果測(cè)角儀高1.5m, 那么旗桿高為_m.二、選擇

3、題:(每小題3分,共30分) 11.在直角三角形ABC中,如果各邊長度都縮小2倍,則銳角A的正弦值和正切值( ) A.都縮小2倍 B.都擴(kuò)大2倍; C.都沒有變化 D.不能確定 12.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC=6,BD=8,ABD=,則下列結(jié)論正確的是( ) A.sin= B.cos= C.tan= D.tan= 13.一輛汽車沿坡角為的斜坡前進(jìn)500米,則它上升的最大高度為( ) A.500sin B. C.500cos D. 14.如圖,在ABC中,BC=10,B=60°,C=45°,則點(diǎn)A到BC的距離是( )A.10-5 B.5+5; C.15-5 D.15-1

4、0 (第14題) (第18題) (第19題) 15.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小的是( ) A.y=2x B.y=2x-1; C.y= D.y=-2x2 16.用配方法將函數(shù)y=x2-2x+1寫成y=a(x-h)2+k的形式是( ) A.y=(x-2)2-1; B.y=(x-1)2-1; C.y=(x-2)2-3; D.y=(x-1)2-3 17.在函數(shù)y=x,y=,y=x2-1,y=(x-1)2中, 其圖像是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的共有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 18.如圖所示,二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),

5、 則ABC的面積為( ) 19.上午9時(shí),一船從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行,9時(shí)30 分到達(dá)B處,如圖所示,從A,B兩處分別測(cè)得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向,那么B處與小島M的距離為( ) A.20海里 B.20 海里 C.15 海里 D.20 海里 20.把拋物線y=x2+bx+c的圖像向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖像的函數(shù)表達(dá)式是y=x2-3x+5,則有( ) A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15; C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21三、解答題:(共60分) 21.(5分)計(jì)算6tan230°-cos

6、30°·tan60°-2sin45°+cos60°. 22.(5分)用計(jì)算器求下列各式的值: (1)sin47°(2)sin12°30; (3)cos25°18;(4)tan44 °59 59 ; (5)sin18°+cos55°-tan59°. 23.(6分)在RtABC中,C=90°,A=50°,c=3,求B和a( 邊長保留兩個(gè)有效數(shù)字). 24.(6分)如圖,李莊計(jì)劃在山坡上的A處修建一個(gè)抽水泵站, 抽取山坡下水池中的水用于灌溉,已知A到水池C處的距

7、離AC是50米,山坡的坡角ACB=15°, 由于大氣壓的影響,此種抽水泵的實(shí)際吸水揚(yáng)程AB不能超過10米,否則無法抽取水池中的水, 試問泵站能否建在A處? 25.(7分)如圖,有一座拋物線型拱橋,橋下面正常水位時(shí)AB寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10m. (1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式. (2)若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂? 26.(7分)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000噸,該產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)與費(fèi)用( 單位:萬元)之間函數(shù)的圖像是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖1);該產(chǎn)品的年銷售量(單

8、位:噸)與銷售單價(jià)(單位:萬元/噸)之間函數(shù)的圖像是線段(如圖2), 若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,則年產(chǎn)量是多少噸時(shí),所獲毛利潤最大, 最大利潤是多少?(毛利潤=銷售額-費(fèi)用). 27.(7分)某電視塔AB和樓CD的水平距離為100m,從樓頂C處及樓底D 處測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°和60°,試求塔高和樓高(精確到0.1m).： 28.(7分)如圖,某市為提高某段海堤的防海潮能力,計(jì)劃將長96m的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD的堤面加寬1.6m,背水坡度由原來的1:1改成1:2.已知原背水坡AD=8.0m,求完成這一工程所需的土方,要求保留兩個(gè)有效數(shù)字.

9、29.(10分)某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克,購進(jìn)價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定銷售單價(jià)不得高于每千克70元,也不得低于30元. 市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):單價(jià)為70元時(shí),日均銷售60千克;單價(jià)每降低1元,日均多銷售出2千克. 在銷售過程中,每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí),按整天計(jì)算).設(shè)銷售單價(jià)為x元,日均獲利為y元. (1)求y與x的二次函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍. (2)將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成y=a(x+)2+的形式.寫出頂點(diǎn)坐標(biāo), 并在圖中畫出草圖;觀察圖像,指出單價(jià)定為多少時(shí)日均獲利最多?是多少? (3)若將這種化工原料全部售出,比較日均

10、獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式,哪一種獲總利較多?多多少?答案:1.0.5878 2.30° 3. 4. 5.-3 6.(1,3),(-2,0) 7.y=x2 8.102 9. s=2t2 10.(1.5+20tan) 11.C 12.D 13.A 14.C 15.D 16.A 17.D 18. C 19.B 20.A21.原式=.22.(1)0.7314;(2)0.2164;(3)0.9003;(4)1.0000;(5)-0.7817.23.B=90°-50°=40°,sinA=,c=3,a=csinA=3×0.7660=2.2982.

11、3.24.AC=50,ACB=15°,又sinACB=,AB=AC·sinACB= 50sin15 °12>10,故水泵不能建在A處.25.設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為y=ax2,設(shè)拱橋頂?shù)骄渚€的距離為m,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(-5, -m),A點(diǎn)坐標(biāo)為(-10,-m-3),故有: ,故. (1)拋物線的代數(shù)表達(dá)式為y=-x2. (2)1÷0.2=5(小時(shí)).26.設(shè)年產(chǎn)量為x噸,費(fèi)用為y(萬元),銷售單價(jià)為z(萬元),則0x1000. 由圖(1)可求得y=x2,由圖(2)求得z=-x+30.設(shè)毛利潤為w(萬元),則w=xz-y=x(-x+30)-x2=. 故年產(chǎn)量

12、是750噸時(shí),所獲毛利潤最大,為11250萬元.27.設(shè)CD=xm,則CE=BD=100,ACE=45°,AE=CE·tan45°100.AB=100+x.在RtADB中,ADB=60°,ABD=90°,tan60°=,AB=BD,即x+100=100,x=100-100=73.2(m),即樓高約73.2m,塔高約173.2m.28.過D作DMAB于M,過F作FNDE的延長線于N,則,故DM=AM,又AD=8.0, DM=AM=8sin45°=4,FN=4,EN=2FN=8,FM=DN=1.6+8,FA=1.6+8-4=1.6+4. 土方數(shù)為:.29.(1)設(shè)銷售單價(jià)為x元,則每千克降低(70-x)元,日均多銷售出2(70-x)千克, 日均銷售量為60+2(70-x)千克,每千克獲利為(x-30)元.故y=(x-30)60+2(70-x)-500=-2x2+260x-6500(30x70). (2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(65,1950),圖略. 經(jīng)觀察可知,當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí),日均獲利最多,為1950×=195000元. (3)當(dāng)日均獲利