晶體結(jié)構(gòu)周期性1

1、第七章第七章 晶體結(jié)構(gòu)與晶體的結(jié)合晶體結(jié)構(gòu)與晶體的結(jié)合 晶態(tài)固體的內(nèi)部，至少在晶態(tài)固體的內(nèi)部，至少在微米量級的范圍是有序排微米量級的范圍是有序排列的列的 長程有序長程有序在熔化過程中，長程有序解體時對應(yīng)一定的熔點在熔化過程中，長程有序解體時對應(yīng)一定的熔點非晶體非晶體 不具備長程有序特點不具備長程有序特點 在凝結(jié)過程中不經(jīng)過結(jié)晶的階段非晶體中分子在凝結(jié)過程中不經(jīng)過結(jié)晶的階段非晶體中分子與分子的結(jié)合是無規(guī)則的與分子的結(jié)合是無規(guī)則的 Be2O3晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)Be2O3玻璃的內(nèi)部結(jié)構(gòu)玻璃的內(nèi)部結(jié)構(gòu)1、在實空間中對晶體結(jié)構(gòu)周期性的描述、在實空間中對晶體結(jié)構(gòu)周期性的描述一、晶體中原子排列的一些具

2、體形式舉例：一、晶體中原子排列的一些具體形式舉例：1 簡單立方晶格：簡單立方晶格： 原子球在一個平面內(nèi)呈現(xiàn)為正方排列原子球在一個平面內(nèi)呈現(xiàn)為正方排列 平面的原子層疊加起來得到簡單立方格子平面的原子層疊加起來得到簡單立方格子用圓點表示原子的位置用圓點表示原子的位置 得到簡單立方晶格結(jié)構(gòu)得到簡單立方晶格結(jié)構(gòu)2 體心立方晶格體心立方晶格 體心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬體心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬 如如 : Fe(1400C) , 釩釩 , 鈮鈮 , 鉭鉭 , 鉬鉬 , 鋇鋇 , 鎢等鎢等30多種金屬具有這種晶體結(jié)構(gòu)多種金屬具有這種晶體結(jié)構(gòu) . AAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBAAAA3 面心立方

3、晶格面心立方晶格 六角密排是指：全同小圓球平鋪在平面上，任一個球都六角密排是指：全同小圓球平鋪在平面上，任一個球都與與6個球相切每三個相切的球的中心構(gòu)成一等邊三角形個球相切每三個相切的球的中心構(gòu)成一等邊三角形六角密排的情況之一六角密排的情況之一 Fe , Cu , Ni , Al , Ag等等20多種金屬具有這種晶體結(jié)構(gòu)多種金屬具有這種晶體結(jié)構(gòu) 。AAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBCCCCCCCCABCA二、布喇菲晶格：二、布喇菲晶格：基元基元 + 布喇菲晶格布喇菲晶格 = 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)1 1、基元：、基元：是由是由一種或多種原子組成一種或多種原子組成的構(gòu)成晶體的的構(gòu)

4、成晶體的基本結(jié)構(gòu)單元基本結(jié)構(gòu)單元。 基元的構(gòu)成基元的構(gòu)成: 必要條件：基元中所包含的原子必定是必要條件：基元中所包含的原子必定是不等價不等價的的。 基元的特點：基元的特點： 基元所含的原子的種類、基元所含的原子的種類、數(shù)量和空間分布，可以數(shù)量和空間分布，可以反反映晶體的組成成分。映晶體的組成成分。 結(jié)點與空間點陣結(jié)點與空間點陣 ： 表示晶體基元質(zhì)心所在位置表示晶體基元質(zhì)心所在位置的點的點 - 結(jié)點結(jié)點 , 結(jié)點的總體被稱為結(jié)點的總體被稱為空間點陣?？臻g點陣。 基元可以是晶體中的原子基元可以是晶體中的原子 , 分子分子 , 離子或原子集團離子或原子集團 .基元基元在晶體中呈有規(guī)則在晶體中呈有規(guī)則

5、 , 周期性的排列周期性的排列 . 基元與結(jié)點示意圖2、布喇菲晶格：、布喇菲晶格： 結(jié)點的總體稱為布喇菲點陣或布喇菲晶格結(jié)點的總體稱為布喇菲點陣或布喇菲晶格，它可以反，它可以反映晶體結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)。映晶體結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)。 布喇菲晶格的判斷標(biāo)準(zhǔn)：布喇菲晶格的判斷標(biāo)準(zhǔn)：在布喇菲晶格中，在布喇菲晶格中，每個格每個格點在幾何上必定是完全等價的點在幾何上必定是完全等價的，這是判斷一個晶格是否為，這是判斷一個晶格是否為布喇菲晶格的標(biāo)準(zhǔn)。布喇菲晶格的標(biāo)準(zhǔn)。 同一種原子組成的布喇菲晶格：同一種原子組成的布喇菲晶格：如果晶體由完全相如果晶體由完全相同的一種原子組成，這種同的一種原子組成，這種原子所組成的網(wǎng)格就是

6、布喇菲晶原子所組成的網(wǎng)格就是布喇菲晶格格。 復(fù)式格子：復(fù)式格子：如果晶體的基元中包含兩種或兩種以上如果晶體的基元中包含兩種或兩種以上的原子，則每個基元中，相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點相的原子，則每個基元中，相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點相同的網(wǎng)格，由于這些網(wǎng)格之間相對地有位移從而形成同的網(wǎng)格，由于這些網(wǎng)格之間相對地有位移從而形成復(fù)式復(fù)式格子格子。-復(fù)式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移復(fù)式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移套構(gòu)而成。套構(gòu)而成。 3、布喇菲晶格的數(shù)學(xué)表示：、布喇菲晶格的數(shù)學(xué)表示： 以任意一個格點為原點，沿以任意一個格點為原點，沿三個不共面的方向連接最近的格三個不共面的方向連接最近的

7、格點，作矢量點，作矢量a1、a2、a3，矢量長，矢量長度為該方向的格點周期，則任意度為該方向的格點周期，則任意一個格點的位置矢量一個格點的位置矢量R都可以表都可以表示為：示為：332211anananR 晶格平移矢量晶格平移矢量：從任意一從任意一個格點出發(fā)，平移個格點出發(fā)，平移R后必定可以得到另外一個格點后必定可以得到另外一個格點，所以，所以R又稱為又稱為晶格平移矢量晶格平移矢量，R的端點就是格點。的端點就是格點。晶格平移矢晶格平移矢量所決定的晶格就是布喇菲晶格量所決定的晶格就是布喇菲晶格。 基矢：基矢：a1、a2、a3 稱為稱為基矢（初基平移矢量）?；福ǔ趸揭剖噶浚１仨毐仨氈赋觯簩ν?/p>

8、種晶格基矢的選指出：對同一種晶格基矢的選取并不是唯一的。取并不是唯一的。a1a2a3R三、原胞與晶胞：三、原胞與晶胞：1 1、原胞：、原胞： 以基矢以基矢a1、a2、a3為棱邊組成平行六面體，作為周為棱邊組成平行六面體，作為周期性晶格的結(jié)構(gòu)單元，這樣的結(jié)構(gòu)單元稱為原胞。期性晶格的結(jié)構(gòu)單元，這樣的結(jié)構(gòu)單元稱為原胞。 這樣的結(jié)構(gòu)單元這樣的結(jié)構(gòu)單元平行排列可以充滿整個晶格平行排列可以充滿整個晶格，互相，互相既無空隙又無交疊。既無空隙又無交疊。 每個格點都處在平行六面體的頂角上，每一個原胞每個格點都處在平行六面體的頂角上，每一個原胞共有八個頂角，每個頂角又為相鄰的八個原胞所共有，所共有八個頂角，每個頂

9、角又為相鄰的八個原胞所共有，所以以每個原胞實際只含有一個格點每個原胞實際只含有一個格點。 原胞的體積為：原胞的體積為： )(321aaav 等于晶體中每個格點平均所占據(jù)的體積。等于晶體中每個格點平均所占據(jù)的體積。 原胞是體積最小的結(jié)構(gòu)單元。原胞是體積最小的結(jié)構(gòu)單元。 2、 維格納維格納 賽茨原胞：賽茨原胞： 原胞的選取不是唯一的，也不一定是平行六面體，原胞的選取不是唯一的，也不一定是平行六面體，只要求它是體積最小的結(jié)構(gòu)單元即可。只要求它是體積最小的結(jié)構(gòu)單元即可。 以任意格點為中心作它與最近鄰（有時也包括次近鄰等以任意格點為中心作它與最近鄰（有時也包括次近鄰等各格點）連線的垂直平分面，由這些面所

10、圍成的最小的封閉各格點）連線的垂直平分面，由這些面所圍成的最小的封閉多面體，也滿足原胞的要求。多面體，也滿足原胞的要求。 維格納維格納 賽茨原胞。賽茨原胞。 每個維格納每個維格納 賽茨原胞只含一個賽茨原胞只含一個格點且位于原胞中心格點且位于原胞中心。 維格納維格納 賽茨原胞外形的賽茨原胞外形的對稱性高于平行六面體原胞對稱性高于平行六面體原胞。它是一種對稱性原胞，它它是一種對稱性原胞，它具有晶體所屬點陣點群的全部對稱性具有晶體所屬點陣點群的全部對稱性。一切保持點陣不變的旋轉(zhuǎn)、一切保持點陣不變的旋轉(zhuǎn)、反映和反演操作都將保持反映和反演操作都將保持W-S原胞不變。原胞不變。簡單立方情況下的簡單立方情況

11、下的 維格納維格納 塞茨原胞：塞茨原胞： 原點和原點和6個近鄰格點連線的個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的立方體。垂直平分面圍成的立方體。 面心立方晶格情況下的面心立方晶格情況下的維格納維格納塞茨原胞：塞茨原胞：原點和原點和12個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正十二面體個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正十二面體 面心立方結(jié)構(gòu)配位數(shù)示意圖3 3、晶胞：、晶胞： 原胞是只考慮點陣周期性的最小重復(fù)單元，原胞是只考慮點陣周期性的最小重復(fù)單元，而晶胞是同而晶胞是同時計及周期性和對稱性的最小重復(fù)單元時計及周期性和對稱性的最小重復(fù)單元 周期性周期性和和對稱性對稱性是晶體結(jié)構(gòu)的兩大特點，原胞能很好的是晶體結(jié)構(gòu)的

12、兩大特點，原胞能很好的描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性，但描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性，但有時不能兼顧對稱性有時不能兼顧對稱性 八個面是正六邊形，八個面是正六邊形，六個面是正四邊形六個面是正四邊形 體心立方情況下的體心立方情況下的維格維格納納塞茨原胞：塞茨原胞： 原點和原點和8個近鄰格點連線的個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正八面體，垂直平分面圍成的正八面體，和沿立方軸的和沿立方軸的6個次近鄰格點連個次近鄰格點連線的垂直平分面割去八面體的線的垂直平分面割去八面體的六個角，形成的六個角，形成的14面體面體 根據(jù)不同的對稱性，有的布喇菲格子的原胞與晶胞相同；根據(jù)不同的對稱性，有的布喇菲格子的原胞與晶胞相同；有的形狀有

13、明顯的差別，但后者的體積為前者的整數(shù)倍有的形狀有明顯的差別，但后者的體積為前者的整數(shù)倍這一整數(shù)正是晶胞中所包含的格點數(shù)這一整數(shù)正是晶胞中所包含的格點數(shù)(1) (1) 簡單立方的晶胞與原胞是相同的簡單立方的晶胞與原胞是相同的: : 基矢基矢原胞體積原胞體積原胞中只包含一個原子原胞中只包含一個原子30123()vaaaa關(guān)于原胞：關(guān)于原胞：關(guān)于晶胞：關(guān)于晶胞：晶胞內(nèi)的格點數(shù)晶胞內(nèi)的格點數(shù) : 82cfiNNNN對對簡單簡單立方晶胞立方晶胞 N = 1晶胞的晶格常數(shù)晶胞的晶格常數(shù) = aNi - 晶胞內(nèi)的陣點數(shù)晶胞內(nèi)的陣點數(shù) = 0 Nf - 晶胞面上的陣點數(shù)晶胞面上的陣點數(shù) = 0 Nc - 晶胞

14、頂角上的陣點數(shù)晶胞頂角上的陣點數(shù) = 8 晶胞的體積晶胞的體積 = a31a2a3ai aa1j aa2kaa3由立方體的中心到三個頂點引三個基矢由立方體的中心到三個頂點引三個基矢123( /2)()( /2)()( /2)()aaijkaaijkaaijk 原胞中只包含一個原子原胞中只包含一個原子基矢基矢原胞體積原胞體積01233()12vaaaa321,aaa(2) (2) 體心立方的晶胞與原胞體心立方的晶胞與原胞 : : 關(guān)于原胞：關(guān)于原胞：)(2/(3kjiaa晶胞內(nèi)的格點數(shù)晶胞內(nèi)的格點數(shù) : 82cfiNNNN對體心立方晶胞對體心立方晶胞 N=2晶胞的晶格常數(shù)晶胞的晶格常數(shù) = aN

15、i - 晶胞內(nèi)的陣點數(shù)晶胞內(nèi)的陣點數(shù) = 1 Nf - 晶胞面上的陣點數(shù)晶胞面上的陣點數(shù) = 0 Nc - 晶胞頂角上的陣點數(shù)晶胞頂角上的陣點數(shù) = 8 a關(guān)于晶胞：關(guān)于晶胞：晶胞的體積晶胞的體積 = a3晶胞的體積晶胞的體積 a3原胞體積原胞體積 0.5a3= 2= 晶胞中所包含的格點數(shù)晶胞中所包含的格點數(shù)(3) (3) 面心立方的晶胞與原胞面心立方的晶胞與原胞: : 晶胞內(nèi)的格點數(shù)晶胞內(nèi)的格點數(shù) : 82cfiNNNNNi - 晶胞內(nèi)的陣點數(shù)晶胞內(nèi)的陣點數(shù)=0 Nf - 晶胞面上的陣點數(shù)晶胞面上的陣點數(shù)=6 Nc - 晶胞頂角上的陣點數(shù)晶胞頂角上的陣點數(shù)=8 對面心立方晶胞對面心立方晶胞

16、N=4晶胞的點陣常數(shù)晶胞的點陣常數(shù) = a面心立方的晶胞與原胞 關(guān)于原胞：關(guān)于原胞：基矢基矢)(21kjaa)(22kiaa)(23jiaa原胞體積原胞體積3321041)(aaaav晶胞的體積晶胞的體積 a3原胞體積原胞體積 0.25a3= 4= 晶胞中所包含的格點數(shù)晶胞中所包含的格點數(shù)1a2a3aijka關(guān)于晶胞：關(guān)于晶胞：四、單晶體與多晶體：四、單晶體與多晶體：2、多晶體：、多晶體：由兩個以上同種或異種單晶組成的結(jié)晶物質(zhì)，由兩個以上同種或異種單晶組成的結(jié)晶物質(zhì)，各單晶通過晶界結(jié)合在一起。各單晶通過晶界結(jié)合在一起。1、單晶體，在整體范圍內(nèi)原子都是規(guī)則排列的。、單晶體，在整體范圍內(nèi)原子都是規(guī)

17、則排列的。長程有序是晶體最突出的特點。長程有序是晶體最突出的特點。 多晶體，在各晶粒范圍內(nèi)，原子是有序排列的但它們要多晶體，在各晶粒范圍內(nèi)，原子是有序排列的但它們要通過晶界結(jié)合在一起。通過晶界結(jié)合在一起。至少是在微米數(shù)量級范圍的有序排列至少是在微米數(shù)量級范圍的有序排列平移對稱性（晶格的周期性）：平移對稱性（晶格的周期性）： 原胞中的任意一點原胞中的任意一點 r 平移平移 R 后達到另一原胞的對應(yīng)點：后達到另一原胞的對應(yīng)點：r+R ，這兩點是完全等價的，其周圍的環(huán)境也完全相同。，這兩點是完全等價的，其周圍的環(huán)境也完全相同。 具有這種完全周期性結(jié)構(gòu)的理想晶體才是單晶體。具有這種完全周期性結(jié)構(gòu)的理想

18、晶體才是單晶體。 多晶材料的物理性質(zhì)不僅取決于單個晶粒的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，多晶材料的物理性質(zhì)不僅取決于單個晶粒的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，而且與晶粒的形狀與大小、晶粒取向、晶粒邊界等諸多因素而且與晶粒的形狀與大小、晶粒取向、晶粒邊界等諸多因素有關(guān)。有關(guān)。2 典型的晶體結(jié)構(gòu)典型的晶體結(jié)構(gòu) 一、一、NaCl 與與 CsCl 結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：1、NaCl 結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：鈉離子 構(gòu)成面心立方格子氯離子構(gòu)成面心立方格子 基元：取相鄰的一對基元：取相鄰的一對Na+和和Cl-作為組成作為組成NaCl晶體的基元。晶體的基元。 結(jié)點：取基元中的結(jié)點：取基元中的Na+所在的點為結(jié)點。顯然這些基元的代所在的點為結(jié)點。顯然這些基元的代表點（即

19、結(jié)點）構(gòu)成的是面心立方的晶格表點（即結(jié)點）構(gòu)成的是面心立方的晶格 具有具有NaCl 結(jié)構(gòu)的化合物如：結(jié)構(gòu)的化合物如：LiF、LiCl、NaF、NaBr、MgO、CaO、BaO、MnO、FeO、NiO 等。等。2、CsCl 結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)： CsCl結(jié)構(gòu)是由兩個簡立方的子晶格彼此沿立方體空間對結(jié)構(gòu)是由兩個簡立方的子晶格彼此沿立方體空間對角線位移角線位移12 的長度套構(gòu)而成。的長度套構(gòu)而成。 基元：取相鄰的一對基元：取相鄰的一對Cs+和和Cl-作為組成作為組成CsCl晶體的基元。晶體的基元。 結(jié)點：取基元中的結(jié)點：取基元中的Cs+所在的點為結(jié)點。顯然這些基元的代表所在的點為結(jié)點。顯然這些基元的代表點（

20、即結(jié)點）構(gòu)成的是簡單立方的晶格點（即結(jié)點）構(gòu)成的是簡單立方的晶格 具有具有CsCl 結(jié)構(gòu)的化合物如：結(jié)構(gòu)的化合物如：CsBr、CsI、TlCl、TlBr 等。等。二、鈣鈦礦二、鈣鈦礦 結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)： BaTiO3的基元由的基元由 Ba、Ti、OI、OII、OIII這五個不等價這五個不等價的原子構(gòu)成。的原子構(gòu)成。 由由5個相同的簡立方結(jié)構(gòu)子個相同的簡立方結(jié)構(gòu)子晶格套構(gòu)而成晶格套構(gòu)而成 結(jié)點：取基元中的結(jié)點：取基元中的Ba+所在所在的點為結(jié)點。顯然這些基元的的點為結(jié)點。顯然這些基元的代表點（即結(jié)點）構(gòu)成的是簡代表點（即結(jié)點）構(gòu)成的是簡單立方的晶格單立方的晶格 具有具有CaTiO3 結(jié)構(gòu)的化合物如：結(jié)

21、構(gòu)的化合物如：LiNbO3、PbZrO3、BaTiO3 等。等。這類化合物的化學(xué)式為這類化合物的化學(xué)式為ABO3，其中其中A和和B為金屬離子。為金屬離子。 氧八面體基團氧八面體基團, 是鈣鈦礦型是鈣鈦礦型晶體結(jié)構(gòu)的特點。晶體結(jié)構(gòu)的特點。三、金剛石與閃鋅礦結(jié)構(gòu)：三、金剛石與閃鋅礦結(jié)構(gòu)： 立方系的立方系的ZnS S和和Zn分分別組成面心立方結(jié)構(gòu)的子晶格別組成面心立方結(jié)構(gòu)的子晶格沿空間對角線位移沿空間對角線位移 14 的長的長度套構(gòu)而成。度套構(gòu)而成。1 1、閃鋅礦（、閃鋅礦（ZnS）的晶胞：的晶胞： 結(jié)點：取基元中的結(jié)點：取基元中的Zn原子原子所在的點為結(jié)點。顯然這些基所在的點為結(jié)點。顯然這些基元的

22、代表點（即結(jié)點）構(gòu)成的元的代表點（即結(jié)點）構(gòu)成的是面心立方的晶格是面心立方的晶格 基元：取基元：取0處的處的Zn原子和原子和 處的處的S原子作為組成原子作為組成ZnS晶體的基元。晶體的基元。)(4/(kjia2 2、金剛石的晶胞：、金剛石的晶胞：332211alalal332211alalal沿對角線的位移為沿對角線的位移為4/1碳碳1位置位置碳碳2位置位置 結(jié)點：取基元中的結(jié)點：取基元中的C1原子原子所在的點為結(jié)點。顯然這些基所在的點為結(jié)點。顯然這些基元的代表點（即結(jié)點）構(gòu)成的元的代表點（即結(jié)點）構(gòu)成的是面心立方的晶格是面心立方的晶格 基元：取基元：取0處的處的C1原子和原子和 處的處的C2原子作為組成原子作為組成金剛石晶體的基元。金剛石晶體的基元。)(4/(kjia 結(jié)論：金剛石與閃鋅礦結(jié)構(gòu)的基元均含兩個原子，其布結(jié)論：金剛石與閃鋅礦結(jié)構(gòu)的基元均含兩個原子，其布喇菲晶格為面心立方格子。喇菲晶格為面心立方格子。四、典型金屬的結(jié)構(gòu)：四、典型金屬的結(jié)構(gòu)：金屬