2020年浙教版數(shù)學九年級上冊1.2二次函數(shù)的圖象第3課時(含答案)

1、拓展訓練2020年浙教版數(shù)學九年級上冊1.2二次函數(shù)的圖象第3課時基礎闖關全練1.下列說法錯誤的是()A.拋物線y= -2x2+3x+1的對稱軸是直線B.點A(3, 0)不在拋物線 y=x2-2x-3上C拋物線y=(x+2)2-2的頂點坐標是(-2, -2)D.函數(shù)y= 2x2+4x-3的圖象的最低點是(-1,-5)2 .用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為 ()A. y= (x-4) 2 +7B. y= (x-4) 2-25C. y=(x+4)2+7D. y= (x+4) 2-253 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw 0)的圖象如圖所示， 分析下列四

2、個結論：abcv 0;b2-4ac>0;3a+c>0;(a+c)2Vb2,其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方，則實數(shù) k的取值范圍是 .5.如圖，拋物線 y=ax2+bx+4經(jīng)過點A (-3, 0),點B在拋物線上，CB/x軸，且 AB平分/ CAO,則此拋物線的解析式是 .6.如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A(0, 4), B(1, 0), C(5, 0).(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使 PAB的周長最小？若存在，求出點 P的坐標;若不存在，請說明理由；

3、該拋物線上有一點 D (x, y),使得Sa abc Sa dbc ,求點D的坐標.能力提升全練1 .設a、b為常數(shù)，且b> 0,拋物線y=ax2+bx+a2-5a-6為下圖中的一個，則a的值為B. -6 或 1D. -1A. 6 或-1C. 62,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表，則當 x=1時，y的值為x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353A. 5 B. -3 C. -13 D. -273.若平面直角坐標系內的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點 M叫做“整點”.例如：P(1, 0)、Q (2, -2)都是“整點”.拋物線 y=mx2-4mx+4m-

4、2( m>0)與 x軸交于 A、B兩點, 若該拋物線在 A、B之間的部分與線段 AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個整點，則 m 的取值范圍是( )A. B.C. 1<m<2D, 1<m<24.如圖，正方形 ABCO放置在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點B, C,點D在 邊AB上，連結OD,將 OAD沿著OD所在直線折疊，使點 A落在此拋物線的頂點 E處，、選擇題1. (2019浙江寧波奉化期中，5, )已知拋物線 y= ax2+bx+c( a>0)的對稱軸為直線 x= -1,與x軸的一個交點為(x?, 0),且0vx?< 1,則下

5、列結論： b>0, cv 0;a-b+c>0; bva;3a+c>0;9a-3b+c>0,其中正確的有()A.1個B. 2個C. 3個 D.4個2. (2018浙江杭州紫金港中學期中，9,*)點P(x?,y?)和點Q(x?,y?)是函數(shù)y=mx2 -( 2m+1) x+m+1 (m為實數(shù))圖象上兩個不同的點，對于下列說法：不論 m為何實數(shù)，關于x的方 程 mx2-(2m+1 )x+m+1=0 必有一個根，為 x=1;當 m=0 時，(x?x?) (y?y?)v0 成立；當 x?+x?=0時，若m= -1,則y?+y?=0;當mw。時，函數(shù)圖象的頂點在直線上.其中正確的是

6、 ()A. B.C. D.二、填空題3. (2019浙江嘉興桐鄉(xiāng)期中， 18, )已知二次函數(shù)y=-2 (x+3) 2-1,當x=m和x=n時函數(shù)y的值相等，則當x=m+n時，函數(shù)y的值是.4. (2017浙江杭州六縣期末，16, )如圖，在平面直角坐標系中，有一個 7X7的正 方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1,如果某二次函數(shù)的圖象過A, B兩點，且該二次函數(shù)圖象的頂點也在格點上，那么滿足上述條件的二次函數(shù)表達式是 .5. (2019浙江湖州四中教育集團月考,0)和 C(0, 3).(1)求拋物線的解析式；(2)設點M在拋物線的對稱軸上，當 標.21, )如圖，拋物線y= -x2+bx+c經(jīng)過

7、點 A (-1,MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點 M的坐五年中考全練、選擇題1. (2018浙江寧波中考，11, )如圖，二次函數(shù)y= ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標為-1,則一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象大致是()2. (2018浙江湖州中考，10, )在平面直角坐標系xOy中，已知點別為(-1, 2), (2, 1),若拋物線y=ax2-x+2(aw 0)與線段MN有兩個不同的交點，則 a的取值范圍是()A.或 B.C.或D.或3. (2018浙江湖州中考，15, )如圖，在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線y=ax 2+bx( a>

8、0)的頂點為C,與x軸的正半軸交于點 A,它的對稱軸與拋物線 y= ax2( a>0)交于點 B.若四邊形 ABOC是正方形，則b的值是.4. (2018浙江寧波中考，22, )已知拋物線經(jīng)過點(1, 0),.(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)將拋物線平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式.5. (2018浙江溫州中考，21, )如圖，拋物線 y= ax2+bx (aw0)交x軸正半軸于點A,直線y= 2x經(jīng)過拋物線的頂點 M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點B.求a, b的值；(2)P是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，連結OP,

9、BP設點P的橫坐標為m. OBF的面積為S,記.求K關于m的函數(shù)表達式及 K的范圍.核心素養(yǎng)全練如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1,則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q,我們稱p , q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù) y=x2+2x+3的特征數(shù)是2, 3.若一個函數(shù)的特征數(shù)是卜2, 1,求此函數(shù)圖象的頂點坐標；(2)探究下列問題：若一個函數(shù)的特征數(shù)是4, -1,將此函數(shù)圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應函數(shù)的特征數(shù)；若一個函數(shù)的特征數(shù)是2, 3,問：此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為3, 4?第3課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xw 0)的圖象及

10、其特征 基礎闖關全練1. B B中，當x=3時，y= 32-2X3-3=0,所以點 A(3, 0漁拋物線y=x2-2x-3上，故選 B. 2.B y=x2-8x-9=x2- 8x+16-25=(x-4)2-25.故選 B.3 . B二二次函數(shù)的圖象開口向下， a<0,又拋物線與y軸交于正半軸，C>0,二對 稱軸在y軸左側，b與a同號，b<0,abc> 0,故錯誤；二,拋物線與 x軸有兩個 交點，b2-4ac>0,故正確；當 x=-3時，y< 0,即9a-3b+cv0;當x=1時，y<0,即 a+b+cv 0, . 9a-3b+c+3( a+b+c) &

11、lt;0,即 12a+4cv 0,即 4( 3a+c) <0, .,.3a+c< 0,故錯誤； ; x=1 時，y=a+b+c< 0, x= -1 時，y=a-b+c>0, . . (a+b+c)(a-b+c)v 0,即(a+c)+b(a+c)-b=(a+c)2-b2v0, .( a+c)2 vb2,故正確，綜上所述，正確的結論有2個，故選B.4 .答案k<4解析 :二次函數(shù)y=x2- 4x +k中a= 1>0,，圖象的開口向上，又二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點在 x軸下方， = (-4) 2 -4X1Xk>0,解得kv 4.5 .答案解析 二

12、拋物線 y=ax2+bx+4與 y 軸交于點 C,二. C(0, 4),. OC=4, = A(-3, 0),. OA =3, .AC=5, AB 平分/ CAO, / BAC=/ BAO, BC/ x 軸，/ CBA=/ BAO, . / BAC=/ CBA, . CB=CA=5 . . B(5, 4).把 A(-3, 0)、B(5, 4)代入 y=ax2+bx+4 得解得拋物線的解 析式為.6 .解析(1)二.拋物線經(jīng)過點 B(1, 0), C(5, 0),，可設拋物線的解析式為y=a (x-1) (x-5),把A(0, 4)代入得4= 5a,44 , 24 拋物線的解析式為 片了= 彳/

13、拋物線的對稱軸為直線x=3.(2)連結AC,則AC與對稱軸的交點即為點 P,連結BP,此日PAB的周長最小.設直線AC的解析式為y=kx+b(kw0), . A(0, 4), C(5, 0),，解得 直線AC的解析式為，把x=3代入，得，點P的坐標為.(3)根據(jù)題得點D的縱坐標為土 4,把y=4代入，得，解得x=0或x=6,把 y= -4 代入，得 x2-6x+10=0,. b2-4ac=36-4X 1X 10V0, .無解.點D的坐標為(6, 4).能力提升全練1. D題圖的稱軸為 y軸，則b=0,與已知矛盾；題圖中，由圖象可知a>0, b< 0,與已知b>0矛盾；題圖中，

14、由圖象可知a<0, b>0,符合題意，圖象過原點，則a2-5a-6=0, 解得a=6或a=-1,又av 0,所以a=-1,故選D.4 2,，、一 一2.D由題中表格數(shù)據(jù)知函數(shù)圖象的對稱軸為直線x 3 ,所以x=1與x=-7對應的函2數(shù)值相等，為-27,故選D.3.B/ y=mx2-4mx+4m-2=m (x-2) 2-2且m>0,該拋物線的開口向上，頂點坐標為(2,-2),對稱軸是直線 x=2,由此可知點(2, 0)、點(2, -1)、頂點(2, -2)均符合題意， 當該拋物線經(jīng)過點(1, -1)和(3, -1)時，如圖，y=x將(1,-1)代入y=mx2-4mx+4m-2得

15、-1 =m-4m+4m-2 ,解得m=1.此時拋物線的解析式為 2-4x+2,令y=0,解得，.，x軸上的點(1, 0)、(2, 0)、(3, 0)符合題意,當 m=1 時，恰好有(1, 0)、(2, 0)、(3, 0)、(1,-1)、(3, -1)、(2, -1)、(2, -2)這 7 個 整點，符合題意.m< 1.當該拋物線經(jīng)過點(0,0)和點(4, 0)時，如圖,此時 x 軸上的點(1,0)、(2,0)、(3,0)均符合題意.將(0,0)代入 y=mx2-4mx+4m-2 得 0=0-0+4m-2 ,解得，此時拋物線的解析式為.當 x=1時，點(1,-1)符合題意；當x=3時，點(

16、3, -1)符合題意，當時，點(0,0)、(1, 0)、(2, 0)、(3,0)、(4,0)、(1,-1)、(3,-1)、(2,-2)、(2, -1),共有9個整點，時不符合題意，.綜上，當時，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域(含邊界)恰有七個整點，故選 B.4.答案解析 過點E作EHy軸于點F,如圖所示.,拋物線y= ax2+bx+c經(jīng)過點 B C,點E為拋物線的頂點,四邊形ABCO為正方形，AB=2. . EF=BC=AB=1 C(0, 2), B(2, 2).由翻折的性質可知.AO=OE=2,在 RtOEF 中，EF=1, OE=2, .點E的坐標為(1,).將 B(2, 2), C(0,

17、 2), E(1,)代入 y=ax2+bx+c,得，解得.三年模擬全練一、選擇題1 . C一a>0,，拋物線的開口向上，又二對稱軸在y軸左側，b>0,易知拋物線與y軸交于負半軸，c<0,故正確，當x=-1時，y<0,把x=-1代入解析式得a-b+cv 0.故錯誤.對稱軸在左側， b>a,故錯誤，易知x?>-3x 1=-3,由根與系數(shù)的關系知，于是，故3a+c>0,故正確，當x= -3時，y>0,把x=-3代入解析式得 9a-3b+c> 0,故正確.所以正確的結論有 3個, 故選C.*i11 42 .A 當 x=1 時，y= mx2-( 2m

18、+1) x+m+1=m-2m-1+m+1=0 ,貝U方程 mx2-( 2m+1)x+m+1=0 必有 一個根，為x=1,所以正確；當 m=0 時，y=-x+1,貝U y?=-x?+1, y?=-x?+1,所以(x?x?) (y?y?) = (x?x?) (-x?+x?) =- (x?x?) 2,而點P(x?, y?和點Q(x?, y?)是兩個不同的點，則(x?x?) (y?y?) =- (x?x?) 2v 0,所以 正確；當 m=-1 時，y= -x2+x,則，所以力+，產(chǎn)r；+同j中出小十(工1+勺=,因為x?+x?=0, 上 x?,所以x?, x?勻不 為0,所以y?+y?w 0,所以錯誤

19、；4m m 1 2m 11 一 一當mw0時，函數(shù)圖象的頂點的橫坐標為，縱坐標為m 1一1,顯然4m4m頂點不在直線上，所以錯誤.故選A.二、填空題3 .答案 -19解析 ,當x=m和x=n時函數(shù)y的值相等，且拋物線的對稱軸為直線x=-3,，m- (-3) =-3-n,m+n=-6 ,當 x=m+n 時，y= -2X (- 6+3) 2-1 =-19.4 .答案 或 y= (x-3) 2 +1 或 y=-(x-4)2+6 或解析設所求函數(shù)的解析式為 y=a(x-h)2+k, 該二次函數(shù)圖象的頂點也在格點上，根據(jù)拋物線的對稱軸，可分以下幾種情況討論：當 h=0 時，y=ax2+k,將 A(2,

20、2), B(5, 5)代入,得解得舍去；當 h=1 時，y=a (x-1) 2+k,將 A(2, 2)、B(5, 5)代入，得解得舍去；當 h=2 時，y=a (x-2) 2+k,將 A(2, 2)、B(5, 5)代入,得解得此時拋物線的解析式為；當 h=3 時,y=a (x-3) 2+k,將 A(2, 2)、B(5, 5)代入,得解得此時拋物線的解析式為 y= (x-3) 2+1;當 h=4 時，y=a (x-4) 2+k,將 A(2, 2)、B(5, 5)代入,得解得此時拋物線的解析式為 y=- (x-4) 2+6;當 h=5 時，y=a (x-5) 2+k,將 A(2, 2)、B(5,

21、5)代入,得解得此時拋物線的解析式為；當 h=6 時，y=a (x-6) 2+k,將 A(2, 2)、B(5, 5)代入, 得解得舍去；當 h=7 時，y=a (x-7) 2+k,將 A(2, 2)、B(5, 5)代入, 得解得舍去.綜上，滿足條件的二次函數(shù)表達式是y=(x-2)2+2或y=(x-3)2+1或y=-(x-4)2+6或y=-(x-5)2+5.三、解答題5 .解析 將A (-1, 0)、C(0, 3)代入y=-x2+bx+c中，得解得 ，拋物線的解析式為 y=-x2+2x+3.(2) y= -x2+2x+3= -(x-1)2+4,設點M的坐標為(1, m),則分兩種情況考慮：當/

22、ACM= 90° 時，有 AM2=AC2+CM2,即 4+m2= 10+1+(m-3)2,解得，點M的坐標為；當/ CAM= 90° 時，有 CM2=AM2+AC2,即 1+ (m-3) 2=4+m2+10,解得， ，點M的坐標為.綜上所述，當 MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，點M的坐標為或.五年中考全練一、選擇題1 .D由二次函數(shù)的圖象可知a<0, b<0,當x= -1時，y=a-b<0, . y= (a-b) x+b的圖象過第二、三、四象限，故選 D.2 .A作出拋物線y=ax2-x+2的大致圖象，如圖，觀察圖象可知，當 a<0, x=-1 時，y<2,即 a+3< 2,，aW-1；當 a>0, x=2 時，y>1,即4a> 1易知直線MN的解析式為，由消去 y得3ax2-