第12章組合變形

1、一、組合變形的定義、解題方法和步驟二、斜彎曲三、拉伸(壓縮)與彎曲四、偏心壓縮(拉伸)五、扭轉(zhuǎn)與彎曲一、組合變形的定義、解題方法和步驟1、組合變形的定義和工程實(shí)例桿件在外力作用下，同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。工程實(shí)例：組合變形：拉伸、剪切和拉伸、剪切和彎曲的組合變形彎曲的組合變形BPPaMeqA1、組合變形的定義和工程實(shí)例拉伸和彎曲的組合變形拉伸和彎曲的組合變形鉆鉆 床床1、組合變形的定義和工程實(shí)例拉伸、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)的組合變形拉伸、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)的組合變形1、組合變形的定義和工程實(shí)例二、斜彎曲 當(dāng)外力作用面不通過(guò)主慣性平面時(shí),則彎曲變形后,梁的軸線不在外力作用面內(nèi).zFyzFz

2、zzFyFzFyFxzxz平面內(nèi)的平面彎曲平面內(nèi)的平面彎曲xyxy平面內(nèi)的平面彎曲平面內(nèi)的平面彎曲yyy已知：矩形截面梁截面寬度已知：矩形截面梁截面寬度b b、高度、高度h h、長(zhǎng)度、長(zhǎng)度l，外載荷，外載荷F F與主慣軸與主慣軸y y成夾角成夾角 。 求：固端截面上的最大正應(yīng)力求：固端截面上的最大正應(yīng)力xyzFzyFyFzFcos,sinFFFFyzzyyMzyzM中性軸中性軸)(yxM中性軸中性軸)(zxMzyyMC(y,z)yyCIzM1zzCIyM2所以所以zzyyCCCIyMIzMzy21),(zyIyFxIzFxcossin)cossin(zyIyIzFxzyC(y,z)zM求任意截

3、面求任意截面任意一點(diǎn)的任意一點(diǎn)的正應(yīng)力：正應(yīng)力：zyF中性軸中性軸 tgIItgyz中性軸的確定：中性軸的確定：0cossinzyIyIz, 0令則則拉拉壓壓zyII 即中性軸并不垂直于外力作用面。即中性軸并不垂直于外力作用面。zyF中性軸中性軸壓壓拉拉 ,zyII 所以中性軸垂直于外力作用面。即外力無(wú)論作用在哪個(gè)縱向平所以中性軸垂直于外力作用面。即外力無(wú)論作用在哪個(gè)縱向平面內(nèi)，產(chǎn)生的均為平面彎曲。面內(nèi)，產(chǎn)生的均為平面彎曲。zyF中性軸中性軸 zyF中性軸中性軸 拉拉壓壓),( 111zy),(333zy)cossin(11maxzyIyIzPl)cossin(),(zycIyIzPlzy)c

4、ossin(33maxzyIyIzPl)cossin(11maxzyIyIzM)cossin(33maxzyIyIzMzyFzzyyEIlF33yzzEIlF33yf,3sin3yEIlFzEIlF3cos3總撓度：總撓度：kjzy大小為：大小為：22zy設(shè)總撓度與設(shè)總撓度與y軸夾角為軸夾角為 ：yyzzIFIFtgIIyzyztg一般情況下，一般情況下，zyII 即撓曲線平面與荷載作用面不相重合，為斜彎曲，即撓曲線平面與荷載作用面不相重合，為斜彎曲，而不是平面彎曲。而不是平面彎曲。tg 中性軸中性軸cosFFysinFFz4LFMyz4LFMzyzzyyWMWMmax32 .692 cmWy

5、3758.70cmWzMPa8 .217 0MPa6 .115max例題例題 一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁, ,兩端由鋼軌支撐兩端由鋼軌支撐, ,可以簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支可以簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁梁, ,如圖示如圖示. .圖中圖中l(wèi) l4m4m。大梁由。大梁由32a32a熱軋普通工字鋼制成，許用應(yīng)力熱軋普通工字鋼制成，許用應(yīng)力160MPa160MPa。起吊的重物重量。起吊的重物重量F F80kN80kN，且作用在梁的中點(diǎn)，作用線與，且作用在梁的中點(diǎn)，作用線與y y軸之軸之間的夾角間的夾角5 5，試校核吊車大梁的強(qiáng)度是否安全。，試校核吊車大梁的強(qiáng)度是否安全。F2L2Lyzyz例題 圖示矩形截

6、面梁，截面寬度b90mm，高度h180mm。梁在兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F F1和鉛垂力F F2 。若已知F F1800N， F F21650N， L 1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點(diǎn)的位置。LFMy21LFMz2zzyyWMWMmax2121626bhLFbhLFMPa979. 9maxMPa979. 9max2F1FxyLLz三、拉伸(壓縮)與彎曲橫向力與軸向力共同作用qlABFFNFzzMAFNNZMIyMmaxZzNIyMAFminmaxLAB1.3m1.3mCF30D例題例題 旋轉(zhuǎn)式懸臂吊車架，由旋轉(zhuǎn)式懸臂吊車架，由18號(hào)工字鋼制成橫梁號(hào)工字鋼制成橫梁AB，A處

7、為處為光滑鉸鏈，光滑鉸鏈，BC桿為拉桿，桿為拉桿，F(xiàn)=25KN，試校核試校核橫梁強(qiáng)度。橫梁強(qiáng)度。MPa100例題 設(shè)圖示簡(jiǎn)易吊車在當(dāng)小車運(yùn)行到距離梁端D還有0.4m處時(shí)，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F20kN，鋼材的許用應(yīng)力160MPa，暫不考慮梁的自重。按強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼的型號(hào)。AxFAyFBFBxFByFFkN7 .49kNm30B左截面壓應(yīng)力最大zzNWMAFmax zzWM35 .187 cmWz查表并考慮軸力的影響：a203237cmWz25 .35 cmAMPa6 .140102371030105 .35107 .493623max 例題 一橋墩如圖示。承受

8、的荷載為：上部結(jié)構(gòu)傳遞給橋墩的壓力F01920kN，橋墩墩帽及墩身的自重F1330kN，基礎(chǔ)自重F21450kN，車輛經(jīng)梁部傳下的水平制動(dòng)力FT300kN。試?yán)L出基礎(chǔ)底部AB面上的正應(yīng)力分布圖。已知基礎(chǔ)底面積為bh8m3.6m的矩形。210FFFFNkN3700kN3700kNmFMT17408 . 5maxkNm1740ZzNIyMAFminmaxMPaMPa229. 0027. 0229. 0027. 0例題 一受拉彎組合變形的圓截面鋼軸，若用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)的直徑為d3，用第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)的直徑為d4，則d3 _ d4。（填“”、“”或“”）因受拉彎組合變形的桿件，危險(xiǎn)點(diǎn)上只有正應(yīng)力，而

9、無(wú)切應(yīng)力，313r224213232221421r22343rr例題 如圖示一矩形截面折桿，已知F50kN，尺寸如圖所示，30。（1）求B點(diǎn)橫截面上的應(yīng)力（2）求B點(diǎn)30截面上的正應(yīng)力；（3）求B點(diǎn)的主應(yīng)力1、 2、 3、 。mm600mm400mm200mm200mm100FBcosFsinFsinFsin200FAFWMN6cos400sin2002bhFFbhFsinMPa23.1732.1703060cos120MPa9 .120102MPa23.173四、偏心壓縮(拉伸)單向偏心壓縮FFeFFeM FFeM FFeM NFFeM ZNIFeyAF單向偏心壓縮時(shí),距偏心力較近的一側(cè)邊緣

10、總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力.ABAByzeyzFzeyeyzFyzFeM zyFeM1.外力分析2.內(nèi)力分析FFNzyFeM yzFeM 3.應(yīng)力計(jì)算zyE,zzyyNIyMIzMAFzzyyNAWMWMAFzzyyNBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAF例題圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測(cè)得桿件上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為a1103、 b 0.4103，材料的彈性模量E210GPa 。(1).試?yán)L出橫截面上的正應(yīng)力分布圖；(2).求拉力F及偏心距的距離。abFF525aaEMPa210bbEMPa84MPa

11、210MPa84WMAFNa26bhFbhFWMAFNb26bhFbhFbabhF2Fbhba122kN38.18mm786. 1截面核心yzFzeyezzyyNIyMIzMAFyzFyzFeM zyFeMzyE,zyyzIyFeIzFeAF000zyyzIyFeIzFeAFAIiyy02020AiyFeAizFeAFzyyz012020zyyziyeizeAF012020zyyziyeize中性軸是一條不通過(guò)截面形心的直線中性軸是一條不通過(guò)截面形心的直線00zyaoyyzei200yzaozzyei2zyzyee ,yazazyzyee ,yaza00zoyyzei200yozzyei2ya

12、zayzdA8d8dO1 例題求直徑為D的圓截面的截面核心.21day1za22zyii AIy46424dd162dyzyeia2zyzeia2ye8d0zeyzbADCBh21hay1zayzyeia2zyzeia22yiAIybhhb 123122b2ziAIz122h1ye6h1ze016h26b6h346b 例題確定邊長(zhǎng)為h和b的矩形截面的截面核心.五、扭轉(zhuǎn)與彎曲FLaFaFFLFazBBIyMPITzWMmaxmaxPWTmaxBB221322xxx 31 224 21323222121 223例題例題 圖示圓軸.已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,試用第三強(qiáng)度理論求軸

13、的最小直徑.FMm5 . 0FLMmaxkNm4kNmT3 224224pzzWTWM22zzzWTWMzzWTM22 22TMWzz35105m332zWd mm8 .79例題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打“”（1）桿件發(fā)生斜彎曲時(shí)，桿變形的總撓度方向一定與中性軸向垂 直。 （ ）（2）若偏心壓力位于截面核心的內(nèi)部，則中性軸穿越桿件的橫截面。 （ ）（3）若壓力作用點(diǎn)離截面核心越遠(yuǎn)，則中性軸離截面越遠(yuǎn)。 （ ）例題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打“”（4）在彎扭組合變形圓截面桿的外邊界上，各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都處于平面應(yīng)力狀態(tài)。（ ）（5）在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點(diǎn)主應(yīng)力必然是1 2 ，20，30 。 （ ）（6）在拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點(diǎn)主應(yīng)力必然是1 0， 20， 30 。（ ）例題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打“”（7）承受斜彎曲的桿件，其中性軸必然通過(guò)橫截面的形心，而