第四章 簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)計(jì)算(1)

1、精選第四章 簡(jiǎn)支梁（板）橋設(shè)計(jì)計(jì)算第一節(jié) 簡(jiǎn)支梁（板）橋主梁內(nèi)力計(jì)算對(duì)于簡(jiǎn)支梁橋的一片主梁，知道了永久作用和通過荷載橫向分布系數(shù)求得的可變作用，就可按工程力學(xué)的方法計(jì)算主梁截面的內(nèi)力（彎矩M和剪力Q），有了截面內(nèi)力，就可按結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理進(jìn)行該主梁的設(shè)計(jì)和驗(yàn)算。對(duì)于跨徑在10m以內(nèi)的一般小跨徑混凝土簡(jiǎn)支梁（板）橋，通常只需計(jì)算跨中截面的最大彎矩和支點(diǎn)截面及跨中截面的剪力，跨中與支點(diǎn)之間各截面的剪力可以近似地按直線規(guī)律變化，彎矩可假設(shè)按二次拋物線規(guī)律變化，以簡(jiǎn)支梁的一個(gè)支點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其彎矩變化規(guī)律即為： （4-1）式中：主梁距離支點(diǎn)處的截面彎矩值；主梁跨中最大設(shè)計(jì)彎矩值；主梁的計(jì)算跨徑。對(duì)于較大跨

2、徑的簡(jiǎn)支梁，一般還應(yīng)計(jì)算跨徑四分之一截面處的彎矩和剪力。假如主梁沿橋軸方向截面有變化，例如梁肋寬度或梁高有變化，則還應(yīng)計(jì)算截面變化處的主梁內(nèi)力。一 永久作用效應(yīng)計(jì)算鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土大路橋梁的永久作用，往往占全部設(shè)計(jì)荷載很大的比重（通常占6090%），橋梁的跨徑愈大，永久作用所占的比重也愈大。因此，設(shè)計(jì)人員要精確地計(jì)算出作用于橋梁上的永久作用。假如在設(shè)計(jì)之初通過一些近似途徑（閱歷曲線、相近的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)或已建橋梁的資料等）估算橋梁的永久作用，則應(yīng)按試算后確定的結(jié)構(gòu)尺寸重新計(jì)算橋梁的永久作用。在計(jì)算永久作用效應(yīng)時(shí)，為簡(jiǎn)化起見，習(xí)慣上往往將沿橋跨分點(diǎn)作用的橫隔梁重力、沿橋橫向不等分布的鋪裝層重力

3、以及作用于兩側(cè)人行道和欄桿等重力均勻分?jǐn)偨o各主梁承受。因此，對(duì)于等截面梁橋的主梁，其永久作用可簡(jiǎn)潔地按均布荷載進(jìn)行計(jì)算。假如需要精確計(jì)算，可依據(jù)橋梁施工狀況，將人行道、欄桿、燈柱和管道等重力像可變作用計(jì)算那樣，按荷載橫向分布的規(guī)律進(jìn)行安排。 對(duì)于組合式梁橋，應(yīng)按實(shí)際施工組合的狀況，分階段計(jì)算其永久作用效應(yīng)。對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋，在施加預(yù)應(yīng)力階段，往往要利用梁體自重，或稱先期永久作用，來抵消強(qiáng)大鋼絲束張拉力在梁體上翼緣產(chǎn)生的拉應(yīng)力。在此狀況下，也要將永久作用分成兩個(gè)階段（即先期永久作用和后期永久作用）來進(jìn)行計(jì)算。在特殊狀況下，永久作用可能還要分成更多的階段來計(jì)算。得到永久作用集度值g之后，就

4、可按材料力學(xué)公式計(jì)算出梁內(nèi)各截面的彎矩M和剪力Q。當(dāng)永久作用分階段計(jì)算時(shí)，應(yīng)按各階段的永久作用集度值gi來計(jì)算主梁內(nèi)力，以便進(jìn)行內(nèi)力或應(yīng)力組合。下面通過一個(gè)計(jì)算實(shí)例來說明永久作用效應(yīng)的計(jì)算方法。例4-1：計(jì)算圖4-1 所示標(biāo)準(zhǔn)跨徑為20m、由5片主梁組成的裝配式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋主梁的永久作用效應(yīng)，已知每側(cè)的欄桿及人行道構(gòu)件的永久作用為。圖4-1 裝配式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋一般構(gòu)造圖（單位：cm）解：（1） 永久作用集度主梁：橫隔梁：邊主梁：中主梁：橋面鋪裝層：欄桿和人行道：作用于邊主梁的全部永久作用集度為：作用于中主梁的全部永久作用集度為：（2）永久作用效應(yīng)邊主梁彎矩和剪力的力學(xué)計(jì)算模型如圖4

5、-2(a) 和( b) 所示，則：各計(jì)算截面的剪力和彎矩值列于表4-1。 邊主梁永久作用效應(yīng) 表4-1內(nèi)力截面位置x剪力 彎矩 圖4-2 永久作用效應(yīng)力學(xué)計(jì)算模型二 可變作用效應(yīng)計(jì)算大路橋梁的可變作用包括汽車荷載、人群荷載等幾部分，求得可變作用的荷載橫向分布系數(shù)（本章后敘）后，就可以具體確定作用在一根主梁上的可變作用，然后用工程力學(xué)方法計(jì)算主梁的可變作用效應(yīng)。截面可變作用效應(yīng)計(jì)算的一般計(jì)算公式為： （4-2） （4-3）式中：所求截面的彎矩或剪力；汽車荷載的沖擊系數(shù)，按公橋通規(guī)規(guī)定取值；多車道橋涵的汽車荷載橫向折減系數(shù)，按公橋通規(guī)規(guī)定取用；沿橋跨縱向與車道集中荷載位置對(duì)應(yīng)的荷載橫向分布系數(shù)；沿

6、橋跨縱向與車道均布荷載所布置的影響線面積中心位置對(duì)應(yīng)的荷載橫向分布系數(shù)，一般可取跨中荷載橫向分布系數(shù)；車道集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值；車道均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值；縱向每延米人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值；沿橋跨縱向與位置對(duì)應(yīng)的內(nèi)力影響線最大坐標(biāo)值；彎矩、剪力影響線面積。利用式（4-2）和式（4-3）計(jì)算支點(diǎn)截面處的剪力或靠近支點(diǎn)截面的剪力時(shí)，尚須計(jì)入由于荷載橫向分布系數(shù)在梁端區(qū)段內(nèi)發(fā)生變化所產(chǎn)生的影響，以支點(diǎn)截面為例，其計(jì)算公式為： （4-4）式中：由式（4-2）或式（4-3）按不變的計(jì)算的內(nèi)力值，即由均布荷載計(jì)算的內(nèi)力值；計(jì)及靠近支點(diǎn)處荷載橫向分布系數(shù)變化而引起的內(nèi)力增（或減）值。的計(jì)算（見圖4-3）：對(duì)于車道均布荷載狀況，在

7、荷載橫向分布系數(shù)變化區(qū)段內(nèi)所產(chǎn)生的三角形荷載對(duì)內(nèi)力的影響，可用式（4-5）計(jì)算： （4-5）對(duì)于人群均布荷載狀況，在荷載橫向分布系數(shù)變化區(qū)段內(nèi)所產(chǎn)生的三角形荷載對(duì)內(nèi)力的影響，可用式（4-6）計(jì)算： （4-6）式中：a荷載橫向分布系數(shù)m過渡段長(zhǎng)度； qr側(cè)人行道順橋向每延米的人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值；m變化區(qū)段附加三角形荷載重心位置對(duì)應(yīng)的內(nèi)力影響線坐標(biāo)值；其余符號(hào)意義同前。圖4-3 支點(diǎn)剪力力學(xué)計(jì)算模型下面通過一個(gè)計(jì)算實(shí)例來說明可變作用效應(yīng)的計(jì)算方法。例4-2：以例4-1所示的標(biāo)準(zhǔn)跨徑為20m的5梁式裝配式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋?yàn)閷?shí)例，計(jì)算邊主梁在大路II級(jí)和人群荷載作用下的跨中截面最大彎矩、最大剪力以及支點(diǎn)

8、截面的最大剪力。荷載橫向分布系數(shù)可按表4-2中的備注欄參閱有關(guān)例題。解：（1）荷載橫向分布系數(shù)匯總 荷載橫向分布系數(shù) 表4-2梁號(hào)荷載位置大路II級(jí)人群荷載備注邊主梁跨中0.5380.684按“偏心壓力法”計(jì)算支點(diǎn)0.4381.422按“杠桿原理法”計(jì)算（2）計(jì)算跨中截面車輛荷載引起的最大彎矩按式（4-2）計(jì)算，其中簡(jiǎn)支梁橋基頻計(jì)算公式為，對(duì)于單根主梁：混凝土彈性模量E取，主梁跨中截面的截面慣性矩，主梁跨中處的單位長(zhǎng)度質(zhì)量， （Hz），依據(jù)表1-17，沖擊系數(shù)，雙車道不折減， 計(jì)算彎矩時(shí)，按跨中彎矩影響線，計(jì)算得出彎矩影響線面積為： ，沿橋跨縱向與位置對(duì)應(yīng)的內(nèi)力影響線最大坐標(biāo)值，故得： （3）

9、計(jì)算跨中截面人群荷載引起的最大彎矩 （4）計(jì)算跨中截面車輛荷載引起的最大剪力鑒于跨中剪力影響線的較大坐標(biāo)位于跨中部分（見圖4-4），可接受全跨統(tǒng)一的荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算剪力時(shí)，影響線的面積故得：（5）計(jì)算跨中截面人群荷載引起的最大剪力圖4-4 跨中剪力力學(xué)計(jì)算模型（6）計(jì)算支點(diǎn)截面車輛荷載引起的最大剪力繪制荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨方向的變化圖和支點(diǎn)剪力影響線如圖4-5 所示。荷載橫向分布系數(shù)變化區(qū)段的長(zhǎng)度：。圖4-5 支點(diǎn)剪力力學(xué)計(jì)算模型對(duì)應(yīng)于支點(diǎn)剪力影響線的最不利車道荷載布置如圖4-5a所示，荷載的橫向分布系數(shù)圖如圖4-5b 所示。m變化區(qū)段內(nèi)附加三角形荷載重心處的剪力影響線坐標(biāo)為：

10、，影響線面積為。因此，按式(4-2) 計(jì)算，則得：附加剪力由式（4-5）計(jì)算：由式（4-4），大路II級(jí)作用下，邊主梁支點(diǎn)的最大剪力為：（7）計(jì)算支點(diǎn)截面人群荷載引起的最大剪力由式（4-3）和式（4-6）可得人群荷載引起的支點(diǎn)剪力為： 三 主梁內(nèi)力組合和包絡(luò)圖為了按各種極限狀態(tài)來設(shè)計(jì)鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土梁（板）橋，需要確定主梁沿橋跨方向關(guān)鍵截面的作用效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值（或稱為計(jì)算內(nèi)力值），可將各類荷載引起的最不利作用效應(yīng)分別乘以相應(yīng)的荷載分項(xiàng)系數(shù)，按公橋通規(guī)規(guī)定的作用效應(yīng)組合而得到計(jì)算內(nèi)力值。例4-3：已知例4-1所示的標(biāo)準(zhǔn)跨徑為20m的5梁式裝配式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋中1號(hào)邊主梁的內(nèi)力值最大，

11、利用例4-1和例4-2的計(jì)算結(jié)果確定把握設(shè)計(jì)的計(jì)算內(nèi)力值。解：（1）內(nèi)力計(jì)算結(jié)果匯總 內(nèi)力計(jì)算結(jié)果 表4-3荷載類別彎矩剪力（）梁端跨中梁端跨中結(jié)構(gòu)重力00763.4156.60.0車輛荷載00867.72172.8488.07不計(jì)沖擊力的車輛荷載00669.54133.3667.96人群荷載0073.1518.733.75（2）作用效應(yīng)組合結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)1）作用效應(yīng)基本組合時(shí)：跨中彎矩：梁端剪力：2）作用短期效應(yīng)組合時(shí)，車輛荷載不計(jì)沖擊力：跨中彎矩：梁端剪力：3）作用長(zhǎng)期效應(yīng)組合時(shí)，車輛荷載不計(jì)沖擊力：跨中彎矩：梁端剪力：假如在梁軸線上的各個(gè)截面處，將所接受把握設(shè)計(jì)的各效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值按適當(dāng)?shù)?/p>

12、比例尺繪成縱坐標(biāo)，連接這些坐標(biāo)點(diǎn)而繪成的曲線，稱為效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值（或稱為內(nèi)力組合設(shè)計(jì)值）的包絡(luò)圖，如圖4-6所示。一個(gè)效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值包絡(luò)圖僅反映一個(gè)量值（M或V）在一種荷載組合狀況下結(jié)構(gòu)各截面的最大（最?。﹥?nèi)力值，若有n個(gè)需要計(jì)算的量值、m種荷載組合，就有n×m個(gè)效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值包絡(luò)圖。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，按所需驗(yàn)算的截面，依據(jù)效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值包絡(luò)圖得到該截面相應(yīng)的量值，依據(jù)公橋通規(guī)規(guī)定進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)算。對(duì)于小跨徑梁（如跨徑在10m以下），如僅計(jì)算ML/2 以及 Q0，則彎矩包絡(luò)圖可繪成二次拋物線，剪力包絡(luò)圖繪成直線形。 確定效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值包絡(luò)圖之后，就可按鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理的

13、方法設(shè)計(jì)梁內(nèi)縱向主筋、斜筋和箍筋，并進(jìn)行各種驗(yàn)算。圖4-6 內(nèi)力包絡(luò)圖其次節(jié) 荷載橫向分布計(jì)算一 荷載橫向分布計(jì)算原理荷載橫向分布計(jì)算所針對(duì)的荷載主要是活載，因此又叫做活載橫向分布（distribution of live load）計(jì)算。下面先以單梁內(nèi)力計(jì)算為例來說明梁式橋可變作用效應(yīng)計(jì)算的特點(diǎn)。如圖4-7a所示的單梁，用表示梁上某一截面的內(nèi)力影響線，可便利計(jì)算出該截面的內(nèi)力值。這里是一個(gè)單值函數(shù)，梁在XOZ平面內(nèi)受力和變形，它是一種簡(jiǎn)潔的平面問題。對(duì)于一座梁式板橋或者由多片主梁通過橋面板和橫隔梁連接組成的梁橋，如圖4-7b所示，當(dāng)橋上作用荷載P時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的橫向剛性必定會(huì)使全部主梁不同程度

14、地參與工作，荷載作用的縱、橫向位置不同，各梁所分擔(dān)的荷載及其內(nèi)力、變形也不同。鑒于結(jié)構(gòu)受力和變形的空間性，求解這種結(jié)構(gòu)的內(nèi)力屬于空間計(jì)算理論問題?？臻g計(jì)算理論的特點(diǎn)是直接求解結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)的內(nèi)力或撓度，也可如單梁計(jì)算中應(yīng)用影響線那樣，借助影響面來計(jì)算某點(diǎn)的內(nèi)力值，假如結(jié)構(gòu)某點(diǎn)截面的內(nèi)力影響面用雙值函數(shù)來表示，則該截面的內(nèi)力值可表示為。但是，用影響面來求解橋梁最不利的內(nèi)力值，由于力學(xué)計(jì)算模型簡(jiǎn)單，計(jì)算工作量大，因此空間計(jì)算方法目前在實(shí)際上應(yīng)用較少。目前橋梁設(shè)計(jì)中廣泛使用的方法是將簡(jiǎn)單的空間問題合理轉(zhuǎn)化成圖4-7（a）所示簡(jiǎn)潔的平面問題：首先從橫橋向確定出某根主梁所分擔(dān)的荷載，然后再沿橋縱向確定該梁

15、某一截面的內(nèi)力。這種方法的實(shí)質(zhì)是將前述的影響面分別成兩個(gè)單值函數(shù)的乘積，即，因此，對(duì)于某根主梁某一截面的內(nèi)力值就可表示為 (4-7)式中：是單梁其一截面的內(nèi)力影響線(見圖4-7（a) 。假如將看作是單位荷載沿橫向作用在不同位置時(shí)對(duì)某梁所安排的荷載比值變化曲線，也稱為對(duì)于某梁的荷載橫向分布影響線，則就是當(dāng)P作用于a（x，y）點(diǎn)時(shí)沿橫向分布給某梁的荷載(圖4-7（b），暫以P表示，即，這樣，就可像圖4-7（a）所示平面問題一樣，求出某梁上某截面的內(nèi)力值，這就是利用荷載橫向分布來計(jì)算內(nèi)力的基本原理。(a) 在單梁上 (b) 在梁式橋上圖4-7 荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算在橋梁設(shè)計(jì)中，橫向依據(jù)最不利位置布載

16、，就可求得橋梁所受的最大荷載，定義，P為軸重，則m 就稱為活載橫向分布系數(shù)（live-load distribution factor），它表示某根主梁所擔(dān)當(dāng)?shù)淖畲蠛奢d是各個(gè)軸重的倍數(shù)（通常小于1）。留意，上述將空間計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成平面問題的做法只是一種近似的處理方法，由于實(shí)際上荷載沿橫向通過橋面板和多根橫隔梁向相鄰主梁傳遞時(shí)狀況是很簡(jiǎn)單的，原來的集中荷載傳至相鄰梁時(shí)就不再是同一縱向位置的集中荷載了。但是，理論和試驗(yàn)爭(zhēng)辯指出，對(duì)于直線梁橋，當(dāng)通過沿橫向的撓度關(guān)系來確定荷載橫向分布規(guī)律時(shí)，由此而引起的誤差是很小的。假如考慮到實(shí)際作用在橋上的荷載并非只是一個(gè)集中荷載，而是分布在橋跨不同位置的多個(gè)車輪

17、荷載，那末此種誤差就會(huì)更小。關(guān)于這個(gè)問題，將在下面的 “鉸接板（梁）”中再作具體說明。明顯，同一座橋梁內(nèi)各根梁的荷載橫向分布系數(shù)m是不相同的，不同類型的荷載（如車輛荷載、人群荷載）其m值也各異，而且荷載在梁上沿縱向的位置對(duì)m也有影響。這些問題將在本節(jié)以后內(nèi)容中加以闡明?，F(xiàn)在來分析橋梁結(jié)構(gòu)具有不同橫向連結(jié)剛度時(shí)，對(duì)荷載橫向分布的影響。圖4-8表示由5根主梁所組成的梁橋的跨中橫截面，承受的荷載為P。圖4-8a表示主梁與主梁間沒有任何聯(lián)系的結(jié)構(gòu)，此時(shí)假如中梁的跨中作用有集中力P，則全橋中只有直接承載的中梁受力，該梁的荷載橫向分布系數(shù)m1。明顯這種結(jié)構(gòu)形式整體性差，很不經(jīng)濟(jì)。 (a) 橫向無聯(lián)系 (

18、b) (c) 圖4-8 不同橫向剛度時(shí)主梁的變形和受力狀況假如將各主梁相互間借橫隔梁和橋面剛性連結(jié)起來，并且設(shè)想橫隔梁的剛度接近無窮大（如圖4-8c），則在同樣的荷載P作用下，由于橫隔梁無彎曲變形，因此5根主梁將共同參與受力。此時(shí)5根主梁的撓度均相等，荷載P由5根梁均勻分擔(dān)，每梁只承受P /5，各粱的荷載橫向分布系數(shù)m0.2。一般混凝土梁橋?qū)嶋H構(gòu)造狀況是：各根主梁通過橫向結(jié)構(gòu)聯(lián)成整體，但是橫向結(jié)構(gòu)的剛度并非無窮大。因此，在相同的荷載P作用下，各根主梁依據(jù)某種簡(jiǎn)單的規(guī)律變形（如圖4-8b），此時(shí)中梁的撓度必定要小于而大于，設(shè)中梁所受的荷載為mP，則其荷載橫向分布系數(shù)m也必定小于1而大于0.2。由

19、此可見，橋上荷載橫向分布規(guī)律與結(jié)構(gòu)的橫向連結(jié)剛度有著親密關(guān)系，橫向連結(jié)剛度愈大，荷載橫向分布作用愈顯著，各主梁的分擔(dān)的荷載也愈趨均勻。在實(shí)際橋梁工程中，由于橋梁施工和構(gòu)造的不同，混凝土梁式橋上可能接受不同類型的橫向結(jié)構(gòu)。因此，為使荷載橫向分布的計(jì)算能更好地適應(yīng)各種類型的結(jié)構(gòu)特性，就需要按不同的橫向結(jié)構(gòu)接受相應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算模型。目前常用的荷載橫向分布計(jì)算方法有：（1） 杠桿原理法把橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫隔梁）視作在主梁上斷開而簡(jiǎn)支在其上的簡(jiǎn)支梁；（2） 剛性橫梁法把橫隔梁視作剛性極大的梁，也稱偏心壓力法。當(dāng)計(jì)及主梁抗扭剛度影響時(shí)，此法又稱為修正剛性橫梁法（修正偏心壓力法）；（3） 鉸接板(梁)法把相

20、鄰板（梁）之間視為鉸接，只傳遞剪力；（4） 剛接梁法把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎短；（5） 比擬正交異性板法將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由有用的曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算。上列各種有用的計(jì)算方法所具有的共同特點(diǎn)是：從分析荷載在橋上的橫向分布動(dòng)身，求得各梁的荷載橫向分布影響線，通過橫向最不利布載來計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)m。有了作用于單梁上的最大荷載，就能按結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法求得主梁的可變作用效應(yīng)值。由于鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的永久作用一般比較大，即使在計(jì)算可變作用效應(yīng)中會(huì)帶來一些誤差，但對(duì)于主梁總的設(shè)計(jì)內(nèi)力來說，這種誤差的影響一般是不太大的。下面

21、分別介紹各種荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法的基本原理并舉例說明各自的計(jì)算過程。二 杠桿原理法（1）計(jì)算原理和適用場(chǎng)合按杠桿原理法進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算的基本假定是忽視主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，即假設(shè)橋面板在主梁上斷開，而當(dāng)作沿橫向支承在主梁上的簡(jiǎn)支梁或懸臂梁。圖4-9a表示橋面板直接擱在工字形主梁上的裝配式橋梁。當(dāng)橋上有車輛荷載作用時(shí)，作用在左邊懸臂板上的輪重P1 /2只傳遞至1號(hào)和2號(hào)梁，作用在中部簡(jiǎn)支板上者只傳給2號(hào)和3號(hào)梁（圖4-9b），板上的輪重P1 /2各按簡(jiǎn)支梁反力的方式安排給左右兩根主梁，而反力Ri的大小只要利用簡(jiǎn)支板的靜力平衡條件即可求出，這就是通常所謂作用力平衡的“杠桿原理”。假如主梁

22、所支承的相鄰兩塊板上都有荷載，則該梁所受的荷載是兩個(gè)支承反力之和，如圖4-9b中2號(hào)梁所受的荷載為。 圖4-9 按杠桿原理受力圖式 圖4-10 按杠桿原理計(jì)算橫向分布系數(shù)為了求主梁所受的最大荷載，通常可利用反力影響線來進(jìn)行，此時(shí)，它也就是計(jì)算荷載橫向分布影響線，如圖4-10所示。有了各根主梁的荷載橫向影響線，就可依據(jù)車輛和人群的最不利荷載位置求得相應(yīng)的橫向分布系數(shù)moq和mor，如圖4-10中所示。這里m，表示按杠桿原理法計(jì)算的荷載橫向分布系數(shù)，拼音字母的腳標(biāo)q和r相應(yīng)表示車輛荷載和人群荷載。接受杠桿原理法計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)計(jì)算幾根主梁的橫向分布系數(shù)，以便得到受載最大主梁的最大內(nèi)力作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。對(duì)

23、于一般多梁式橋，不論跨度內(nèi)有無中間橫隔梁，當(dāng)橋上荷載作用在靠近支點(diǎn)處時(shí)，例如當(dāng)計(jì)算支點(diǎn)剪力時(shí)，荷載的絕大部分通過相鄰的主梁直接傳至墩臺(tái)。再從集中荷載直接作用在端橫隔梁上的情形來看，雖然端橫隔梁是連續(xù)于幾根主梁之間的，但由于不考慮支座的彈性壓縮和主梁本身的微小壓縮變形，明顯荷載將主要傳至兩個(gè)相鄰主梁支座，即連續(xù)端橫隔梁的支點(diǎn)反力與多跨簡(jiǎn)支梁的反力相差不多。因此，在實(shí)踐中人們習(xí)慣偏于平安地用杠桿原理法來計(jì)算荷載位于靠近主梁支點(diǎn)時(shí)的荷載橫向分布系數(shù)。杠桿原理法也可近似地應(yīng)用于橫向聯(lián)系很弱的無中間橫隔梁的橋梁。但是這樣計(jì)算得到的荷載橫向分布系數(shù)，通常對(duì)于中間主梁會(huì)偏大些而對(duì)于邊梁則會(huì)偏小。對(duì)于無橫隔梁

24、的裝配式箱形梁橋的初步設(shè)計(jì)，在繪制主梁荷載橫向影響線時(shí)可以假設(shè)箱形截面是不變形的，故箱梁內(nèi)的豎標(biāo)值為等于l的常數(shù)，如圖4-11所示。圖4-11 無橫隔梁裝配式箱梁橋的主梁橫向影響線（2）計(jì)算舉例例4-4：圖4-12a 為一橋面凈空為凈7+2×0.75m人行道的鋼筋混凝土T梁橋，共設(shè)5根主梁。試求荷載位于支點(diǎn)處時(shí)1號(hào)梁和2號(hào)梁相應(yīng)于車輛荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)。當(dāng)荷載位于支點(diǎn)處時(shí)，應(yīng)按杠桿原理法計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)。首先繪制1號(hào)梁和2號(hào)梁的荷載橫向影響線，如圖4-12b和c所示。再依據(jù)公橋通規(guī)規(guī)定，在橫向影響線上確定荷載沿橫向最不利的布置位置，求出相應(yīng)于荷載位置的影響線豎標(biāo)值后，就

25、可得到橫向全部荷載分布給1號(hào)梁的最大荷載值為：車輛荷載 人群荷載 圖4-12 杠桿原理法計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)（單位：cm）式中：和相應(yīng)為汽車車輪軸重和每延米跨長(zhǎng)的人群荷載集度；和為對(duì)應(yīng)于汽車車輪和人群荷載集度的影響線豎標(biāo)。由此可得1號(hào)梁在車輛荷載和人群荷載作用下的最不利荷載橫向分布系數(shù)分別為。同理從圖4-12c，計(jì)算可得2號(hào)梁的最不利荷載橫向分布系數(shù)為和。這里，在人行道上沒有布載，這是由于人行道荷載引起負(fù)反力，在考慮荷載組合時(shí)反而會(huì)減小2號(hào)梁的受力。各根主梁的橫向安排系數(shù)可能不一樣，通常就取最大的這根梁按常規(guī)方法來計(jì)算截面內(nèi)力。對(duì)橫向分布影響線加載時(shí)必需留意：車輛的橫向布置必需符合規(guī)范要求，如

26、車間距、車輛至邊距離等；車輛的中已含車道數(shù)n；當(dāng)某輪位于影響線外時(shí)，取i = 0。三 剛性橫梁法在鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋上，通常除在橋的兩端設(shè)置橫隔梁外，還設(shè)置中間橫隔梁，這樣可以顯著增加橋梁的整體性，并加大橫向結(jié)構(gòu)的剛度。依據(jù)試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果和理論分析，在具有牢靠橫向聯(lián)結(jié)的橋上，且在橋的寬跨比B/L小于或接近于0.5（一般稱為窄橋）的狀況時(shí)，車輛荷載作用下中間橫隔梁的彈性撓曲變形同主梁的彈性撓曲變形相比較小，中間橫隔梁像一根剛度無窮大的剛性梁一樣保持直線的外形，如圖4-13所示，圖中w表示梁跨中心的豎向撓度。鑒于橫隔梁無限剛性的假定，此法稱“剛性橫梁法”，從橋上受荷載后各主梁的變形規(guī)律來看

27、，它完全類似于一般材料力學(xué)中桿件偏心受壓的狀況，也稱為“偏心壓力法”。偏心壓力法的基本假定是：在車輛荷載作用下，中間橫隔梁可近似地看作一根剛度無窮大的剛性梁，橫隔梁全長(zhǎng)呈直線分布；忽視主梁抗扭剛度的影響，即不計(jì)入主梁對(duì)橫隔梁的抵制扭矩。圖4-13 梁橋撓曲變形（剛性橫梁）（1） 偏心荷載P對(duì)各主梁的荷載分布從圖4-13中可見，在偏心荷載P作用下，由于各根梁的撓曲變形，剛性的中間橫隔梁將從原來的cd位置變位至cd，呈一根傾斜的直線；靠近P的1號(hào)邊梁的跨中撓度最大，遠(yuǎn)離P的5號(hào)邊梁的最小(也可能消滅負(fù)值)，其它任意梁的跨中撓度均按cd線呈直線規(guī)律分布。依據(jù)在彈性范圍內(nèi)，某根主梁所受到的荷載Ri與該

28、荷載所產(chǎn)生的彈 性撓度成正比的原則，由此可以得出結(jié)論：在中間橫隔梁剛度相當(dāng)大的窄橋上，在沿橫向偏心布置的荷載作用下，總是靠近荷載一側(cè)的邊梁受載最大。為了計(jì)算1號(hào)邊梁所受的荷載，考察圖4-14所示在跨中有單位荷載P=1作用在左邊1號(hào)梁軸上（偏心距為e）時(shí)的荷載分布狀況。假定各主梁的慣性矩Ii是不相等的（實(shí)踐中往往有邊梁大于中間主梁的狀況）。明顯，對(duì)于具有近似剛性中間橫隔梁的結(jié)構(gòu)，圖4-14a的荷載可以用作用于橋軸線的中心荷載P=1和偏心力矩M1·e來替代，如圖4-14b所示。因此，只要分別求出在上述兩種荷載下（圖4-14c和d）對(duì)各主梁的作用力，并將它們相應(yīng)地疊加，便可得到偏心荷載P1

29、對(duì)各根主梁的荷載橫向分布。1）中心荷載P1的作用由于假定中間橫隔梁是剛性的，且橫截面對(duì)稱于橋中線，在中心荷載的作用下，各根主梁就產(chǎn)生同樣的撓度(圖4-14c)，即： ······依據(jù)材料力學(xué)，不計(jì)主梁抗剪剛度，作用于簡(jiǎn)支梁跨中的荷載(即主梁所分擔(dān)的荷載)與撓度的關(guān)系為： 或 (4-8)式中：常數(shù)（E為主梁材料的彈性模量）。由靜力平衡條件并代入式（4-8），可得故 將上式代入式（4-8），得中心荷載P=1在各主梁間的荷載分布為 (4-9)例如，對(duì)于1號(hào)梁 式中：1號(hào)梁(邊梁)的抗彎慣性矩；橋梁橫截面內(nèi)全部主梁抗彎慣性矩的總和，對(duì)于已經(jīng)確

30、定的橋梁橫截面，它是常數(shù)；n主梁根數(shù)。假如各主梁的截面均相同，則得：······圖4-14 偏心荷載P=1對(duì)各主梁的荷載分布圖2）偏心力矩的作用在偏心力矩作用下，會(huì)使橋的橫截面產(chǎn)生繞中心點(diǎn)O轉(zhuǎn)角（圖4-14d），因此各根主梁產(chǎn)生的豎向撓度可表示為 (4-10)由式（4-8），主梁所受荷載與撓度的關(guān)系為： 將式（4-10）代入上式得 (4-11)從圖4-14d 中可知，當(dāng)不計(jì)主梁抗扭作用時(shí)，對(duì)橋的截面中心點(diǎn)o所形成的反力矩之和應(yīng)與外力矩平衡，故據(jù)此平衡條件并利用式（4-11）可得則 (4-12)式中：···

31、，對(duì)于已經(jīng)確定的橋梁截面，它是常數(shù)。將式（4-12）代入式（4-11），得偏心力矩作用下各主梁所安排的荷載為： (4-13)3）偏心荷載P1對(duì)各主梁的總作用將式（4-9）和式（4-13）相疊加，并設(shè)荷載位于k號(hào)梁軸上（），就可寫出任意i號(hào)主梁荷載分布的一般公式為 (4-14)式中：的第2個(gè)腳標(biāo)表示荷載作用位置，第1個(gè)腳標(biāo)則表示由于該荷載引起反力的梁號(hào)；留意，上式中的荷載位置和梁位位于同一側(cè)時(shí)兩者的乘積取正號(hào)，反之應(yīng)取負(fù)號(hào)。（2）利用荷載橫向影響線求主梁的荷載橫向分布系數(shù)以上論述了沿橋的橫向只有一個(gè)集中荷載作用的狀況，然而實(shí)際橋梁沿橋?qū)捵饔玫能囕喓奢d不止一個(gè)，因此為便利起見，通常利用荷載橫向影響

32、線來計(jì)算橫向一排荷載對(duì)某根主梁的總影響。已經(jīng)知道：為單位荷載P=1作用在橋跨中第k號(hào)梁軸線上時(shí)，對(duì)各根主梁的荷載橫向分布（可理解為P = 1作用于k號(hào)梁，荷載位置k不變時(shí)，求其它主梁安排的荷載）；為單位荷載P1作用在任意梁軸線上，分布至第k號(hào)梁的荷載，即荷載橫向影響線，通常寫成（可理解為影響線應(yīng)是已知，P = 1移動(dòng)時(shí)，分布至k號(hào)梁的荷載）。由式（4-14）：所以： (4-15)這就是k號(hào)主梁的荷載橫向影響線在各梁位處的豎標(biāo)值。假如各根主梁的截面尺寸相同，則如以1號(hào)邊梁為例，它的橫向影響線的兩個(gè)把握豎標(biāo)值就是：如果各主梁的截面均相同，上式可簡(jiǎn)化成： 鑒于Ri1圖形呈直線分布，這一點(diǎn)從各梁撓度呈

33、直線規(guī)律變化也可加以證明，故實(shí)際上只要計(jì)算兩根邊梁的荷載值R11和R51就足夠了。有了荷載橫向影響線，就可以依據(jù)荷載沿橫向的最不利位置來計(jì)算相應(yīng)的橫向分布系數(shù)，從而求得其所受的最大荷載。在使用中應(yīng)留意：與的關(guān)系；與的符號(hào)；荷載橫向分布影響線應(yīng)呈直線分布，若不呈直線分布，則計(jì)算有誤。（3） 計(jì)算舉例例4-5：計(jì)算跨徑=19.50m的橋梁，其橫截面如圖4-15a所示，試求荷載位于跨中時(shí)l號(hào)邊梁的荷載橫向分布系數(shù) （車輛荷載）和 （人群荷載）。(a) 橋梁橫斷面 (b) 1號(hào)梁橫向影響線 圖4-15 橫向分布系數(shù)計(jì)算圖示此橋在跨度內(nèi)設(shè)有橫隔梁，具有強(qiáng)大的橫向連結(jié)剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比為故可按剛性橫

34、梁法來繪制橫向影響線并計(jì)算橫向分布系數(shù)。本橋各根主梁的橫截面均相等，梁數(shù)n5，梁間距為1.60m，則：由式（4-15），l號(hào)梁橫向影響線的豎標(biāo)值為：由和繪制的1號(hào)梁橫向影響線，見圖4-15b，圖中并按公橋通規(guī)規(guī)定確定了車輛荷載和人群荷載的最不利荷載位置?？捎珊陀?jì)算橫向影響線的零點(diǎn)位置，在本例中，設(shè)零點(diǎn)至1號(hào)梁位的距離為x，則；解得x=4.80m零點(diǎn)位置確定后，就可求出各類荷載相應(yīng)于各個(gè)荷載位置的橫向影響線豎標(biāo)值。設(shè)人行道路緣石至1號(hào)梁軸線的距離為，則于是，1號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)可計(jì)算如下（以分別表示影響線零點(diǎn)至汽車車輪和人群荷載集度的橫坐標(biāo)距離）：車輛荷載 人群荷載求得1號(hào)梁的各種荷載橫向分

35、布系數(shù)后，就可得到各類荷載分布至該梁的最大荷載值。四 修正剛性橫梁法剛性橫梁法在推導(dǎo)計(jì)算公式時(shí)由于作了橫隔梁近似剛性和忽視主梁抗扭剛度的兩項(xiàng)假定，這就導(dǎo)致了邊梁受力的計(jì)算結(jié)果偏大。為了彌補(bǔ)剛性橫梁法的不足，國內(nèi)外廣泛接受考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫梁法。（1） 計(jì)算原理剛性橫梁法計(jì)算荷載橫向影響線坐標(biāo)（以1號(hào)邊梁為例）的公式為：上式等號(hào)右邊第1項(xiàng)是由中心荷載P1所引起，此時(shí)各主梁只發(fā)生撓度而無轉(zhuǎn)動(dòng)（參見圖4-14c），明顯它與主梁的抗扭無關(guān)。等號(hào)右邊的第2項(xiàng)源自于偏心力距的作用，此時(shí)，由于截面的轉(zhuǎn)動(dòng)，各主梁不僅發(fā)生豎向撓度，而且還必定同時(shí)引起扭轉(zhuǎn)，可是在算式中卻沒有計(jì)入主梁的抗扭作用。由此可見，要計(jì)入主梁抗扭影響，只需對(duì)等式第2項(xiàng)進(jìn)行修正。跨中垂直于橋軸平面內(nèi)有外力矩作用，如圖4-16所示，此時(shí)每根主梁除產(chǎn)生不相同的撓度外尚轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)相同的角（圖4-16b）。如設(shè)荷載通過跨中的剛性橫隔梁傳遞，截出此橫隔梁作為脫離體來分析，可得各根主梁對(duì)橫隔梁的反作用為豎向力和抗扭矩 （圖4