第一章可靠性概論02

1、1第一章 可 靠 性 概 論1-3 常用失效分布內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要二、威布爾分布三、正態(tài)分布四、對數(shù)正態(tài)分布 習 題 一 答 案一、指數(shù)分布1.失效概率密度函數(shù) f（t） 2.累積失效概率函數(shù) F（t） 3.可靠度函數(shù)R（t） 4.失效率函數(shù)( ) t5. 平均壽命6. 可靠壽命 rT7. 中位壽命 T0.58. 特征壽命1eT21-3 常用失效分布 即使不知道具體的分布函數(shù)不知道具體的分布函數(shù)，但如果已知失效分布的類型，也可以通過對分布的參數(shù)估計求得某些可靠性特征量的估計值。 如已知產(chǎn)品的失效分布函數(shù)已知產(chǎn)品的失效分布函數(shù)，則可求出可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)和壽命特征量。 是指其失效概率密度

2、函數(shù)或累積失效概率函數(shù)，它與可靠性特征量有關密切的關系。產(chǎn)品的失效分布產(chǎn)品的失效分布3 因此，在可靠性理論中，研究產(chǎn)品的研究產(chǎn)品的失效分布類型失效分布類型是一個十分重要十分重要的問題。 一、指數(shù)分布 在可靠性理論中，指數(shù)分布是最基本、最基本、最常用的分布，適合于失效率為常數(shù)的情最常用的分布，適合于失效率為常數(shù)的情況況。 指數(shù)分布指數(shù)分布不但在電子元器件偶然失效期普遍使用，而且在復雜系統(tǒng)和整機方面以及機械技術的可靠性領域也得到使用。4指數(shù)分布一般記為 。 ( )TE1.失效概率密度函數(shù) f（t）（1-17）( )tf te(0)t 式中 指數(shù)分布的失效率， 為一常數(shù)常數(shù)。 5 指數(shù)分布指數(shù)分布的

3、失效概率密度函數(shù)f（t）的圖形如圖110所示。 6 2.累積失效概率函數(shù) F（t） 累積失效概率函數(shù)F（t）的圖形如圖111所示。 （118）)0(1 )()( 0 tedtedttftFtttt73.可靠度函數(shù)R（t） （119） ( )1( )tR tF te (0)t 可靠度函數(shù)R（t）的圖形如圖1-12所示。 84.失效率函數(shù)( ) t( ) t =常數(shù)(1 - 20)失效率函數(shù)的圖形如圖113所示。95. 平均壽命（MTTF或MTBF） )(0dttR（121） 1 0 dtet 因此，當產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布時，其平均壽命與失效率 互為倒數(shù)互為倒數(shù)。106. 可靠壽命 rT 給定可靠

4、度 r 時，根據(jù)式（119）可得： ()rTrR Ter將上式兩邊取自然對數(shù)，可得：rTrln所以（1-22） rTrln1117. 中位壽命 T0.5將 r = 0.5 代入式（122）可得： （1-23）1693. 0 5 . 0ln15 . 0T128. 特征壽命1eT 指數(shù)分布有一個重要特性重要特性，即產(chǎn)品工作了t0 時間后，它再工作 t 小時的可靠度與已工與已工作過的時間作過的時間 t0 無關（無記憶性無記憶性），而只與時只與時間間 t 的長短有關的長短有關，證明見講義。可得：代入式（1-22）1 er1ln111eTe13二、威布爾分布 它能全面地描述浴盆失效率曲線浴盆失效率曲線的

5、各個階段。當威布爾分布中的參數(shù)不同時，它可以蛻化為指數(shù)分布、瑞利分布和正態(tài)分布指數(shù)分布、瑞利分布和正態(tài)分布。 威布爾分布威布爾分布在可靠性理論中是適用范圍較廣較廣的一種分布。 大量實踐說明，凡是因為某一局部失效或故障所引起的全局機能停止運行的元件、器件、設備、系統(tǒng)等的壽命服從威布爾分布；特別特別在研究金屬材料的疲勞壽命，如疲勞失效、軸承失效都服從威布爾分布，簡記： 。),(mWT141.失效概率密度函數(shù) ( )f t （1-24） 1()( )(; ,0)mmtm tf tet m式中 m 形狀參數(shù)； 尺度參數(shù)； 位置參數(shù)。15( )ft 的圖形如圖114所示。)()( 1, 1)a (141

6、tfm的形狀不同時圖)( )( 1, 2)b(141tfm的位置不同時圖16)( )( 0, 2) c (141tfm的尺度不同時圖( )ft 的圖形如圖114所示。172.累積失效概率函數(shù) F（t） （1-25 ） ()( )1(;,0)mtF tet m F（t）的圖形如圖115所示。 183.可靠度函數(shù) R（t） R（t）的圖形如圖1-16所示。 ()( )(;,0)mtR tet m（1-26） 19 4.失效率函數(shù) ( ) t(1-27） 1( )(;,0)mm ttt m 的圖形如圖1-17所示。 ( ) t205 .三個參數(shù)（m、）的意義（1）形狀參數(shù) m 威布爾分布的失效概率密

7、度曲線、累積失效概率曲線、可靠度曲線以及失效率曲線的形狀都隨形狀都隨 m 值值不同而不同，所以把 m 稱為形狀參數(shù)形狀參數(shù)。從圖1-14圖1-17中可以看出： 各分布曲線的形狀如圖114117所示。 21當m1時， 曲線隨時間增加出現(xiàn)峰值 而后下降；( )f t從上圖可以看出： )()( 1, 1)a (141tfm的形狀不同時圖( )f t當m=3時， 曲線已接近正態(tài)分布。通常 m =34 即可當做正態(tài)分布。 ( )f t當m1時， 曲線隨時間單調(diào)下降；( )f t當m=1時， 曲線為指數(shù)曲線；22（2）位置參數(shù) 位置參數(shù)決定了分布的出發(fā)點。當m、相同，不同時不同時，其失效概率密度曲線是完全

8、相同的，所不同的只是曲線的起始位置有所變起始位置有所變動動，如圖1-14（b）所示。 23 從圖1-14（b）可以看出，當0時，表示這些元件在起始時間內(nèi)不會失效， 曲線由=0時的位置向右平移|的距離。此時，可將稱為最小保證壽命。 ( )f t)( )( 1, 2)b(141tfm的位置不同時圖當= 0時， 曲線為二參數(shù)威布爾分布。 )(tf24（3）尺度參數(shù) 由圖（c）可見，m = 2、= 0 時不同 值的失效概率密度曲線。當當值增大時，值增大時， 的高的高度變小而寬度變大度變小而寬度變大。故把 稱為尺度參數(shù)。稱為尺度參數(shù)。( )f t 通常將稱為真尺度參數(shù)，當 m 值及 值固定不變。)( )

9、( 0, 2) c (141tfm的尺度不同時圖 值不同時威爾布分布的失效概率密度曲線的高度及寬度均不相同。25三、正態(tài)分 正態(tài)分布正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計學中是一個最基本的分布，在可靠性技術中也經(jīng)常用到它，如材料材料強度、磨損壽命、疲勞失效、同一批晶體管放強度、磨損壽命、疲勞失效、同一批晶體管放大倍數(shù)的波動或壽命波動等等大倍數(shù)的波動或壽命波動等等都可看作或近似看作正態(tài)分布。 在電子元器件可靠性的計算中，正態(tài)分正態(tài)分布布主要應用于元件耗損和工作時間延長而引起的失效分布，用來預測或估計可靠度有足夠的精確性。26 由概率論知，只要某個隨機變量是由大量隨機變量是由大量相互獨立、微小的隨機因素的總和所構成，

10、而相互獨立、微小的隨機因素的總和所構成，而且每一個隨機因素對總和的影響都均勻地微小且每一個隨機因素對總和的影響都均勻地微小，那么，就可斷定這個隨機變量必近似地服從正近似地服從正態(tài)分布。態(tài)分布。簡記為： ) (2、NT271.失效概率密度函數(shù) ( )f t（128） 22()21( )2tf te()t 式中 隨機變量的均值均值； 隨 機變量的標準差標準差。282.累積失效概率函數(shù) F（t） （129） 22()21( )2tdttF te F（t）的圖形如圖1-19所示 29 若令 代入（129）式，tz2121( )2zz dzze （130） 則可以得到標準化正態(tài)分布標準化正態(tài)分布的累積失

11、效概率函數(shù)。303.可靠度函數(shù) R（t） 22()21( )2tdttR te（1-31） R（t）的圖形如圖1-20所示。 314. 失效率函數(shù)( ) t2222()()22( )11( )/( )22ttdttf tteR te(1-32) 的圖形如圖1-21所示 。( ) t32四、對數(shù)正態(tài)分布 在可靠性理論中，對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布用于由裂痕裂痕擴展擴展而引起的失效分布。如疲勞、腐蝕疲勞、腐蝕失效。此外，也用于恒應力加速壽命試驗后對樣品失效時間進行了統(tǒng)計分析。 隨機變量 t 的自然對數(shù) ln t 服從均值為和標準差多 的正態(tài)分布，稱為對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布。這里和 不是隨機變量 t

12、 的均值和標差差，而是 ln t 的均值和標準差。331.失效概率密度函數(shù)( )f t f(t) 失效概率密度函數(shù)圖形如圖1-22所示。 (1-33)222)(ln21)(tettf342.累積失效概率函數(shù)( )F t F（t）的圖形如圖1-23所示。 （1-34）222)(ln 0 21)(ttettF353.可靠度函數(shù)( )R t R（t）的圖形如圖1-24所示。 （1-35）dtettRtt 2)(ln2221)(36 的圖形如圖1-25所示。( ) t4.失效率函( ) t （1-36） 2)(ln2)(ln222211)()()(tttdtetettRtft37 習 題 一 答 案1. t = 10536.1 h ；2. f (t) =0 0 t)(tet MTTF = 1+3. R(t) =1 t 022tet 0(t) =0 t 0 t t 0 384. （1）由式（1-4）得：)0 , 0( )(1)()(tetFtRmt（2）由式（1-6）得：mte