培訓(xùn)機(jī)構(gòu)：小學(xué)奧數(shù)

1、培訓(xùn)機(jī)構(gòu)：小學(xué)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)：小學(xué)奧奧數(shù)教材數(shù)教材解題方法解題方法1-分分類類 分類是一種很重要的數(shù)學(xué)思考分類是一種很重要的數(shù)學(xué)思考方法，特別是在計(jì)數(shù)、數(shù)個數(shù)的問方法，特別是在計(jì)數(shù)、數(shù)個數(shù)的問題中，分類的方法是很常用的。題中，分類的方法是很常用的。可分為這樣幾類：（1）以A為左端點(diǎn)的線段共4條，分別是：AB，AC，AD，AE；（4）以D為左端點(diǎn)的線段有1條，即DE。 一共有線段4+3+2+1=10（條）。（3）以C為左端點(diǎn)的線段共2條，分別是：CD，CE；（2）以B為左端點(diǎn)的線段共3條，分別是：BC，BD，BE；還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的條數(shù)來分類。 （1）只含1條基本線段的，共4條：

2、AB，BC，CD，DE；（2）含有2條基本線段的，共3條：AC，BD，CE；（3）含有3條基本線段的，共2條：AD，BE；（4）含有4條基本線段的，有1條，即AE。有長度分別為有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（單位：厘米）的木棒（單位：厘米）的木棒足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為為11厘米，那么，共可圍成多少個不同厘米，那么，共可圍成多少個不同的三角形？的三角形？提示提示：要圍成的三角形已經(jīng)有一條邊長度確定了，只需：要圍成的三角形已經(jīng)有一條邊長度確定了，只需確定另

3、外兩條邊的長度。設(shè)這兩條邊長度分別為確定另外兩條邊的長度。設(shè)這兩條邊長度分別為a，b，那么那么a，b的取值必須受到兩條限制：的取值必須受到兩條限制：a、b只能取只能取111的自然數(shù)；的自然數(shù)；三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之和大于第三邊。1、11 一種2、11 2、10 二種3、11 3、10 3、9 三種4、11 4、10 4、9 4、8 四種5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五種6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六種7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五種8、11 8、10 8、9 8、8 四種9、11 9、10 9、9 三種10、11 1

4、0、10 二種11、11 一種1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種解題方法解題方法2-化大為小找規(guī)律化大為小找規(guī)律 對于一些較復(fù)雜或數(shù)目較大的問題，如果一時(shí)感到對于一些較復(fù)雜或數(shù)目較大的問題，如果一時(shí)感到無從下手，我們不妨把問題盡量簡單化，在不改變問題無從下手，我們不妨把問題盡量簡單化，在不改變問題性質(zhì)的前提下，考慮問題最簡單的情況（化大為小），性質(zhì)的前提下，考慮問題最簡單的情況（化大為?。?，從中分析探尋出問題的規(guī)律，以獲得問題的答案。這就從中分析探尋出問題的規(guī)律，以獲得問題的答案。這就是解數(shù)學(xué)題常用的一種方法，叫做歸納，我們也可以叫是解數(shù)學(xué)題常用的一種方法，叫做歸納，我們也可以

5、叫做做“化大為小找規(guī)律化大為小找規(guī)律”。10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？條直線最多可把一個長方形分成多少塊？提示：提示：先不考慮先不考慮10條直線，而是先看條直線，而是先看1條、條、2條、條、3條條直線能把一個長方形分成幾塊？直線能把一個長方形分成幾塊？10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？條直線最多可把一個長方形分成多少塊？第一條直線：分成第一條直線：分成2塊塊第二條直線：分成第二條直線：分成2+2=4塊塊第三條直線：分成第三條直線：分成2+2+3=7塊塊10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？條直線最多可把一個長方形分成多少塊？我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律： =2+（2+3+4+5+6+7

6、+8+9+10）=2+54=56（塊）這就是說，10條直線可把長方形分為56塊。解題方法解題方法3-把未知量具體化把未知量具體化 在減法中，被減數(shù)、減數(shù)、差相加的和，在減法中，被減數(shù)、減數(shù)、差相加的和，除以被減數(shù)，所得的商是多少除以被減數(shù)，所得的商是多少？一般情況下，題目中的未知量不可以隨一般情況下，題目中的未知量不可以隨便假設(shè)。有時(shí)，問題中所求的未知量與其它便假設(shè)。有時(shí)，問題中所求的未知量與其它相關(guān)的未知量具體是多少并沒有關(guān)系。在這相關(guān)的未知量具體是多少并沒有關(guān)系。在這種情況下，可以把這些沒有關(guān)系的未知量設(shè)種情況下，可以把這些沒有關(guān)系的未知量設(shè)為具體數(shù)。為具體數(shù)?！币豁?xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做一項(xiàng)工

7、程，甲隊(duì)單獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成，兩隊(duì)合做，幾天可以完成？天完成，兩隊(duì)合做，幾天可以完成？幼兒園把一筐蘋果平均分給大班和小班的小朋友，幼兒園把一筐蘋果平均分給大班和小班的小朋友，每個小朋友可分得每個小朋友可分得6個。如果全部分給大班小朋友，個。如果全部分給大班小朋友，那么平均每人可分那么平均每人可分10個。如果全部分給小班的小朋個。如果全部分給小班的小朋友，平均每人可分幾個？友，平均每人可分幾個？ 全部分給小班的小朋友，每人可分幾個，與蘋全部分給小班的小朋友，每人可分幾個，與蘋果的總個數(shù)有關(guān)系，而與人數(shù)（無論是兩班人果的總個數(shù)有關(guān)系，而與人數(shù)（無論是兩班人數(shù)，還

8、是大班人數(shù)）都沒有關(guān)系。數(shù)，還是大班人數(shù)）都沒有關(guān)系。 蘋果總數(shù)蘋果總數(shù)=兩班總?cè)藬?shù)兩班總?cè)藬?shù)6 蘋果總數(shù)蘋果總數(shù)=大班人數(shù)大班人數(shù)10 所以，大班人數(shù)所以，大班人數(shù)10=兩班總?cè)藬?shù)兩班總?cè)藬?shù)6設(shè)兩班設(shè)兩班100人人大班大班1006 10=60人小班 100-60=40人 600 40=15個個 解題方法解題方法4-試試驗(yàn)驗(yàn) 將一根長為將一根長為374厘米的鋁合金管截成厘米的鋁合金管截成若干根長若干根長36厘米和厘米和24厘米的短管。厘米的短管。問剩余部分的管子最少是多少厘米？問剩余部分的管子最少是多少厘米？提示：提示：從題目的問句看，應(yīng)抓住從題目的問句看，應(yīng)抓住“最少最少”二字來思考，二字來

9、思考，先考慮沒有剩余，再考慮剩余先考慮沒有剩余，再考慮剩余1厘米、厘米、2厘米厘米（1）如果把這根長管截成若干根兩種不同規(guī)格的短管）如果把這根長管截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后沒有剩余，那么后沒有剩余，那么374應(yīng)該是應(yīng)該是4的倍數(shù)，因?yàn)閮煞N短管的倍數(shù)，因?yàn)閮煞N短管的長度的長度36厘米、厘米、24厘米都是厘米都是4的倍數(shù)，但的倍數(shù)，但374不能被不能被4整除，所以沒有剩余不可能。整除，所以沒有剩余不可能。（2）如果截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后只剩下）如果截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后只剩下1厘米，厘米，根據(jù)根據(jù)36、24都是偶數(shù)，都是偶數(shù)，“偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)”、“偶數(shù)與偶數(shù)偶

10、數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)的和是偶數(shù)”可推知，原來鋁合金管長應(yīng)為奇數(shù)，這與管長可推知，原來鋁合金管長應(yīng)為奇數(shù)，這與管長374（偶數(shù)）的條件矛盾，所以，剩（偶數(shù)）的條件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。厘米也不可能。（3）如果最后剩下）如果最后剩下2厘米。這種情況有可能。厘米。這種情況有可能。374（36+24）=614。這說明兩種都截。這說明兩種都截6根余根余14厘米，這時(shí)需要調(diào)整：少截一根厘米，這時(shí)需要調(diào)整：少截一根24厘厘米長的，加上米長的，加上14，24+14=36+2，正好合一根，正好合一根36厘米長的，還剩厘米長的，還剩2厘米。厘米。解題方法解題方法5-移多補(bǔ)少移多補(bǔ)少 在在“平均平均”二字中，

11、二字中，“平平”就是就是“拉平拉平”，也就是移多補(bǔ)少，也就是移多補(bǔ)少，“均均”就是相等。就是相等?！捌骄骄倍值囊馑迹ㄋ椎卣f，就是用字的意思，通俗地說，就是用“移多補(bǔ)少移多補(bǔ)少”的辦的辦法，使每份數(shù)量都相等。因此，移多補(bǔ)少是我們法，使每份數(shù)量都相等。因此，移多補(bǔ)少是我們解答求平均數(shù)應(yīng)用題的重要思考方法。解答求平均數(shù)應(yīng)用題的重要思考方法。新光機(jī)器廠裝配拖拉機(jī)，第一天裝配新光機(jī)器廠裝配拖拉機(jī)，第一天裝配50臺，第二天比第一臺，第二天比第一天多裝配天多裝配5臺，第三、第四兩天裝配臺數(shù)是第一天的臺，第三、第四兩天裝配臺數(shù)是第一天的2倍多倍多3臺，平均每天裝配多少臺？臺，平均每天裝配多少臺？ 用

12、四天裝配總臺數(shù)除以4，綜合算式為： 50+（50+5）+（502+3）4=52（臺） 采用移多補(bǔ)少的方法，假設(shè)每天都裝配采用移多補(bǔ)少的方法，假設(shè)每天都裝配50臺，那么四臺，那么四天一共多裝配天一共多裝配5+3=8（臺），把這（臺），把這8臺平均分成四份，臺平均分成四份，84=2（臺），（臺）， 因此，平均每天裝配因此，平均每天裝配50+2=52（臺），（臺）， 綜合算式為：綜合算式為：50+（5+3）4=52（臺）（臺）甲、乙、丙三人一起買了甲、乙、丙三人一起買了8個面包，平均分著吃，個面包，平均分著吃，甲拿出甲拿出5個面包的錢，乙付了個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒個面包的錢，丙沒帶錢，

13、等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4角錢，問甲應(yīng)角錢，問甲應(yīng)收回多少錢？（以分為單位）收回多少錢？（以分為單位）4040 3=120 3=120（分）（分）4角角=40分分120120 8=15 8=15（分）（分）1515 5-40=35 5-40=35（分）（分）解題方法解題方法6-等量代換等量代換 “曹沖稱象曹沖稱象”是運(yùn)用了是運(yùn)用了“等量代換等量代換”的的思考方法：兩個完全相等的量，可以互思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會用到這種思相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會用到這種思考方法?？挤椒ā０儇浬痰赀\(yùn)來百貨商店運(yùn)來300雙球鞋，分別裝在雙球鞋，分別裝在

14、2個木箱、個木箱、6個紙箱里。個紙箱里。如果如果2個紙箱同個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，每個木箱和每個個木箱裝的球鞋一樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？紙箱各裝多少雙球鞋？提示：提示：我們根據(jù)我們根據(jù)“2個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣多多”，把木箱換成紙箱，也就是說，把，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個個木箱里的球鞋剛好裝滿木箱里的球鞋剛好裝滿4個紙箱，再加上原來已裝個紙箱，再加上原來已裝好的好的6個紙箱，一共是個紙箱，一共是10個紙箱。這樣，題目就變個紙箱。這樣

15、，題目就變?yōu)闉椤鞍寻?00雙球鞋平均裝在雙球鞋平均裝在10個紙箱里，平均每個個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個紙箱裝多少可以求出每個紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋。雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋。用兩臺水泵抽水，小水泵抽用兩臺水泵抽水，小水泵抽6小時(shí)，大水泵抽小時(shí)，大水泵抽8小小時(shí)，一共抽水時(shí)，一共抽水312立方米。小水泵立方米。小水泵5小時(shí)的抽水量小時(shí)的抽水量等于大水泵等于大水泵2小時(shí)的抽水量，兩種水泵每小時(shí)各抽小時(shí)的抽水量，兩種水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？水多少立方米？5小小=2大大大換小：大換?。? 2 5=20（時(shí)）?。盒。?

16、12（20+6）=12（立方米）（立方米）大：大：12 5 2=30（立方米） 解題方法解題方法7-畫圖畫圖 在數(shù)學(xué)中，在數(shù)學(xué)中，“數(shù)數(shù)”與與“形形”就像一對形影就像一對形影不離的親兄弟。幾乎所有的數(shù)量關(guān)系或數(shù)不離的親兄弟。幾乎所有的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)規(guī)律都可以用生動形象的示意圖來反映學(xué)規(guī)律都可以用生動形象的示意圖來反映。A、B、C、D與小青五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要與小青五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了已經(jīng)賽了4盤，盤，B賽了賽了3盤，盤，C賽賽了了2盤，盤，D賽了賽了1盤。問小青已經(jīng)賽了幾盤？盤。問小青已經(jīng)賽了幾盤？ A已經(jīng)賽了已經(jīng)賽

17、了4盤盤B賽了賽了3盤，盤，C賽了賽了2盤，盤，D賽了賽了1盤盤小青已經(jīng)賽了小青已經(jīng)賽了2盤盤兩堆煤，第一堆兩堆煤，第一堆16噸，第二堆噸，第二堆10噸，噸，5天內(nèi)兩堆煤燒天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆掉同樣多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的所剩煤的4倍。問倍。問5天中兩堆煤被燒掉了多少噸？天中兩堆煤被燒掉了多少噸？16-10=6噸噸4倍倍第一堆第一堆第二堆第二堆（16-10）（4-1）=2（噸）（噸）10-2=8（噸）（噸）解題方法解題方法8-反過來想反過來想 當(dāng)你按習(xí)慣思路解決問題困難時(shí)，當(dāng)你按習(xí)慣思路解決問題困難時(shí)，不妨也反過來想想。反過來想，是我不

18、妨也反過來想想。反過來想，是我們解數(shù)學(xué)題的一種很好的方法。們解數(shù)學(xué)題的一種很好的方法。用淘汰制比賽從用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問應(yīng)進(jìn)行多少場比賽？問應(yīng)進(jìn)行多少場比賽？淘汰淘汰199人需要比賽人需要比賽199場場1至至100的自然數(shù)中，不能被的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)整除的自然數(shù)的和是多少？的和是多少？從從1至至100的和中去掉的和中去掉9的倍數(shù)，就是不能被的倍數(shù)，就是不能被9整除的數(shù)的和了整除的數(shù)的和了1+2+3+。+100=50509（1+2+3+11）=5945050-594=4456解題方法解題方法9-分析因果關(guān)系分析因果關(guān)系 分析

19、，也就是抓住結(jié)果找原因。我分析，也就是抓住結(jié)果找原因。我們解數(shù)學(xué)題，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會這種順藤摸瓜，們解數(shù)學(xué)題，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會這種順藤摸瓜，分析因果關(guān)系的本領(lǐng)。分析因果關(guān)系的本領(lǐng)。用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進(jìn)用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進(jìn)3杯水，連杯水，連瓶共重瓶共重440克。如果倒進(jìn)克。如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重杯水，連瓶共重600克。一克。一杯水和一個空瓶各重多少？杯水和一個空瓶各重多少？ 我們先把兩次倒水的情況作一次比較。我們先把兩次倒水的情況作一次比較。 從連瓶重量來看，第二次比第一次重了從連瓶重量來看，第二次比第一次重了“600-440=160（克）（克）”， 怎么會多怎么會多160

20、克的呢？因?yàn)榈诙伪鹊谝淮味嗟沽丝说哪兀恳驗(yàn)榈诙伪鹊谝淮味嗟沽恕?-3=2（杯）（杯）”水。水。 這樣，我們就容易求出每杯水的重量為：這樣，我們就容易求出每杯水的重量為：1602=80（克）。（克）。 空瓶重量空瓶重量600-805=200（克）（克） 這類應(yīng)用題的一般思路：這類應(yīng)用題的一般思路： （1）先比較兩種情形，從數(shù)量上看出差別；）先比較兩種情形，從數(shù)量上看出差別；（2）分析造成這種數(shù)量差別的原因；）分析造成這種數(shù)量差別的原因； （3）利用這種因果關(guān)系來溝通題目中已知）利用這種因果關(guān)系來溝通題目中已知量與未知量的關(guān)系，并求出正確答案。量與未知量的關(guān)系，并求出正確答案。興旺養(yǎng)豬場，如果

21、每間豬圈養(yǎng)豬興旺養(yǎng)豬場，如果每間豬圈養(yǎng)豬8頭，就還有頭，就還有4頭豬頭豬沒有豬圈養(yǎng)；如果每間豬圈養(yǎng)豬沒有豬圈養(yǎng)；如果每間豬圈養(yǎng)豬10頭，將空出頭，將空出2間豬間豬圈。問這個養(yǎng)豬場有多少間豬圈？共養(yǎng)了多少頭豬？圈。問這個養(yǎng)豬場有多少間豬圈？共養(yǎng)了多少頭豬？ （102+4）（10-8）=12（間） 812+4=100（頭） 或 1012-102=100（頭）解題方法解題方法10-假假設(shè)設(shè) 小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對一題給小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對一題給4分，答錯一題分，答錯一題扣扣4分，她答了分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得道判斷題，結(jié)果只得56分。小分。小華答對了幾題？華答對了幾題？ 假設(shè)小華全部答

22、對：該得假設(shè)小華全部答對：該得420=80（分），（分）， 現(xiàn)在實(shí)際只得了現(xiàn)在實(shí)際只得了56分，相差分，相差80-56=24（分），（分）， 因?yàn)榇饘σ活}得因?yàn)榇饘σ活}得4分，答錯一題扣分，答錯一題扣4分，這樣，一對一分，這樣，一對一錯相比，一題就差錯相比，一題就差8分（分（4+4=8），）， 根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯一題相差的分?jǐn)?shù)，就可根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯一題相差的分?jǐn)?shù)，就可以求出做錯的題數(shù)：以求出做錯的題數(shù)：248=3（題），（題）， 一共做一共做20題，答錯題，答錯3題，答對的應(yīng)該是：題，答對的應(yīng)該是：20-3=17（題）（題）417=68（分）（答對的應(yīng)得分）（分）（答對的應(yīng)得

23、分）43=12（分）（答錯的應(yīng)扣分）（分）（答錯的應(yīng)扣分）68-12=56（分）（實(shí)際得分）（分）（實(shí)際得分）某校有某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其分，其中男生平均得中男生平均得60分，女生平均得分，女生平均得70分，那么，男分，那么，男生比女生多多少名？生比女生多多少名？ 假設(shè)假設(shè)100名同學(xué)都是男生，那么應(yīng)得分名同學(xué)都是男生，那么應(yīng)得分 60100=6000（分）（分） 比實(shí)際少得比實(shí)際少得 63100-6000=300（分）（分） 原因是男生平均分比女生少原因是男生平均分比女生少 70-60=10（分）（分） 求出女生人數(shù)為求出女生人數(shù)為 300

24、10=30（名）（名）解題方法解題方法11-轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化 數(shù)學(xué)題常用的也是十分重要的一數(shù)學(xué)題常用的也是十分重要的一種方法種方法轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化通常是指轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化通常是指轉(zhuǎn)化條件或問題，特別是轉(zhuǎn)化題中的轉(zhuǎn)化條件或問題，特別是轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系。一個兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點(diǎn)后比原來的數(shù)大一個兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點(diǎn)后比原來的數(shù)大53.46。這個兩位小數(shù)是多少？。這個兩位小數(shù)是多少？一一個數(shù)的個數(shù)的99倍是倍是53.46，求這個，求這個數(shù)。數(shù)。 兩個數(shù)相除的商是兩個數(shù)相除的商是21，余數(shù)是，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是225。被

25、除數(shù)、除數(shù)。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？各是多少？ 題目中前一句話換個說法就是：被除數(shù)比除題目中前一句話換個說法就是：被除數(shù)比除數(shù)的數(shù)的21倍還多倍還多3。再換個說法就是：被除數(shù)與。再換個說法就是：被除數(shù)與除數(shù)的和比除數(shù)的除數(shù)的和比除數(shù)的“21+1”倍還多倍還多3。 題目中第二句話換個說法是：被除數(shù)與除數(shù)題目中第二句話換個說法是：被除數(shù)與除數(shù)的和是的和是225-（21+3）=201。 整個題目的意思換個說法就是：整個題目的意思換個說法就是：201比除數(shù)的比除數(shù)的22倍多倍多3。從而可以先求出除數(shù)是：（。從而可以先求出除數(shù)是：（201-3）22=9可求出被除數(shù)是：可求出被除數(shù)是：219+3=192解題

26、方法解題方法12-抓不變量抓不變量 數(shù)學(xué)題中，常常會出現(xiàn)數(shù)量的增減變化，數(shù)學(xué)題中，常常會出現(xiàn)數(shù)量的增減變化，但這些量變化時(shí)，與它們相關(guān)的另外一些但這些量變化時(shí)，與它們相關(guān)的另外一些量卻沒有改變。這種量卻沒有改變。這種“不變量不變量”往往在分往往在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)起到重要作用。析數(shù)量關(guān)系時(shí)起到重要作用。今年小明今年小明8歲，小強(qiáng)歲，小強(qiáng)14歲。幾年后小明和歲。幾年后小明和小強(qiáng)歲數(shù)的和是小強(qiáng)歲數(shù)的和是40歲？歲？ 從年齡上不變來找解題的從年齡上不變來找解題的“突破口突破口” 小明和小強(qiáng)的年齡差是：小明和小強(qiáng)的年齡差是：14-8=6（歲）（歲） 小明那一年是：（小明那一年是：（40-6）2=17（歲）

27、（歲） 是在幾年之后呢？是在幾年之后呢？17-8=9（年）（年）王進(jìn)和張明計(jì)算甲、乙兩個自然數(shù)的積（這兩個自王進(jìn)和張明計(jì)算甲、乙兩個自然數(shù)的積（這兩個自然數(shù)都比然數(shù)都比1大）。王進(jìn)把甲數(shù)的個位數(shù)字看錯了，計(jì)大）。王進(jìn)把甲數(shù)的個位數(shù)字看錯了，計(jì)算結(jié)果為算結(jié)果為91，張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯了，計(jì)，張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯了，計(jì)算的結(jié)果為算的結(jié)果為175。兩個數(shù)的積究竟是多少？。兩個數(shù)的積究竟是多少？ 91=713=191，所以，所以175和和91的公約數(shù)是的公約數(shù)是1或或7，因?yàn)橐覕?shù)比，因?yàn)橐覕?shù)比1大，所以乙數(shù)一定是大，所以乙數(shù)一定是7。 抓?。阂粋€因數(shù)（乙數(shù)）沒有變抓住：一個因數(shù)（乙數(shù)）沒

28、有變，乙是，乙是91和和175的公約數(shù)的公約數(shù) 917=13王進(jìn)看錯了的甲數(shù)王進(jìn)看錯了的甲數(shù) 175725張明看錯了的甲數(shù)。張明看錯了的甲數(shù)。157=105解題方法解題方法13-找隱蔽條件找隱蔽條件 應(yīng)用題中的隱蔽條件，往往是分析問題應(yīng)用題中的隱蔽條件，往往是分析問題的突破口或者是最關(guān)鍵的一步。所以，審題的突破口或者是最關(guān)鍵的一步。所以，審題時(shí)如果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有時(shí)如果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有沒有什么隱蔽條件？沒有什么隱蔽條件？一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是齡和是73歲。丈夫比妻子大歲。丈夫比妻子大3歲

29、，女兒比兒子大歲，女兒比兒子大2歲。歲。4年前這個家庭成員的年齡和是年前這個家庭成員的年齡和是58歲。請問：這個家歲。請問：這個家庭成員現(xiàn)在的年齡各是多少歲？庭成員現(xiàn)在的年齡各是多少歲？ 隱蔽條件，可以推知：兒子今年才隱蔽條件，可以推知：兒子今年才3歲。歲。 由由“女兒比兒子大女兒比兒子大2歲歲”可以算出女兒今年是：可以算出女兒今年是：3+2=5（歲）（歲） 從而可知，丈夫與妻子現(xiàn)在的年齡和是：從而可知，丈夫與妻子現(xiàn)在的年齡和是：73-（5+3）=65（歲）（歲）由他們的年齡差是由他們的年齡差是3歲，容易算出丈夫今年是：歲，容易算出丈夫今年是：（65+3）2=34（歲）（歲） 妻子今年是：妻子

30、今年是：65-34=31（歲）（歲）一個等腰三角形的周長是一個等腰三角形的周長是24厘米，其中有一條邊長厘米，其中有一條邊長是是6厘米，求另外兩條邊的長。厘米，求另外兩條邊的長。等腰三角形的腰不能是等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是厘米，所以只能底是6厘米厘米另兩條邊：另兩條邊：（24-6）2=9（厘米）（厘米）6厘米解題方法解題方法14-整體看問題整體看問題 從整體上觀察思考，全面地審題。從整體上觀察思考，全面地審題。有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙件，乙7件，丙件，丙1件，共花去件，共花去3.15元；如果買甲元；如果買甲4件，乙件，乙10件，丙件，

31、丙1件，件，共花去共花去4.20元。現(xiàn)在買甲、乙、丙各元?，F(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多件，需要花多少錢？少錢？ 買甲買甲3件，乙件，乙7件，丙件，丙1件，花件，花3.15元元 買甲買甲4件，乙件，乙10件，丙件，丙1件，花件，花4.20元元要想求出買甲要想求出買甲1件，乙件，乙1件，丙件，丙1件，共需花多少件，共需花多少錢，必須使上述與中對應(yīng)的錢，必須使上述與中對應(yīng)的“件數(shù)件數(shù)”相差相差1。為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：將條件中的每個量都擴(kuò)大將條件中的每個量都擴(kuò)大3倍，得：倍，得：買甲買甲9件，乙件，乙21件，丙件，丙3件，花件，花9.45元元將條件中的每個量都擴(kuò)大將條件中的

32、每個量都擴(kuò)大2倍，得：倍，得：買甲買甲8件，乙件，乙20件，丙件，丙2件，花件，花8.40元元所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為9.45-8.40=1.05（元）（元）一條馬路長一條馬路長2000米，老張?jiān)隈R路的一端，老李在馬米，老張?jiān)隈R路的一端，老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時(shí)出發(fā)，路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時(shí)出發(fā)，相對而行。老張每分鐘走相對而行。老張每分鐘走60米，老李每分鐘走米，老李每分鐘走40米。米。老張帶著一條狗，狗每分鐘跑老張帶著一條狗，狗每分鐘跑120米。這條狗與老張米。這條狗與老張一同出發(fā)，碰到老李時(shí)

33、就向老張跑，碰到老張又向一同出發(fā)，碰到老李時(shí)就向老張跑，碰到老張又向老李跑，老李跑，直到老張與老李相遇。問這條狗從出發(fā)直到老張與老李相遇。問這條狗從出發(fā)到老張與老李相遇時(shí)共跑了多少米？到老張與老李相遇時(shí)共跑了多少米？提示：提示：不需要把狗每趟所跑的路分別算出來，不需要把狗每趟所跑的路分別算出來，只要用它的速度乘一共所跑的時(shí)間就可以了。只要用它的速度乘一共所跑的時(shí)間就可以了。解題方法解題方法15-分情況討論分情況討論 對于那些缺少條件，看上去無法回答的問題，對于那些缺少條件，看上去無法回答的問題，經(jīng)過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是經(jīng)過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是可以找到問題的完整（

34、全部）答案的。可以找到問題的完整（全部）答案的。甲地到乙地的公路長甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時(shí)千米，兩輛汽車從兩地同時(shí)出發(fā)對開，甲車每小時(shí)行出發(fā)對開，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行42千米。出發(fā)幾小時(shí)后兩車相距千米。出發(fā)幾小時(shí)后兩車相距80千米？千米？80千米千米甲甲38千米千米/時(shí)時(shí)乙乙42千米千米/時(shí)時(shí)80千米千米甲甲38千米千米/時(shí)時(shí)乙乙42千米千米/時(shí)時(shí)（400-80）（38+42）（400+80）（38+42）在連續(xù)的在連續(xù)的49年中，最多可以有多少個閏年中，最多可以有多少個閏年？最少應(yīng)該有多少個閏年？年？最少應(yīng)該有多少個閏年？ 49年中有幾

35、個4年，一般就有幾個閏年 在通常情況下，連續(xù)49年中有12個閏年。 49年必須是連續(xù)的。但它沒有規(guī)定這49年的起止時(shí)間。 但，當(dāng)?shù)谝荒晔情c年時(shí)，最后一年也正好是閏年 把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深；再把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深；再把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個記號表示水深。已知把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個記號表示水深。已知兩個記號相距兩個記號相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的長。厘米，是水深的十分之一。求竹竿的長。一種：水深：一種：水深：1010=100（厘米）（厘米）竿長：竿長：100+100+10=210（厘米）（厘米

36、）另一種：水深：另一種：水深：1010=100（厘米）（厘米）竿長：竿長：100+100-10=190（厘米）（厘米）一根鐵絲可以彎成長、寬分別是一根鐵絲可以彎成長、寬分別是4厘米、厘米、3厘米的長方形。如果用厘米的長方形。如果用這根鐵絲彎成兩個相同的正方形，每個正方形面積是多少？這根鐵絲彎成兩個相同的正方形，每個正方形面積是多少？（4+3）2=14（厘米）（厘米）148=1.75（厘米）（厘米）1.751.75=3.0625（平方厘米）（平方厘米）（4+3）2=14（厘米）（厘米）147=2（厘米）（厘米）22=4（平方厘米）（平方厘米）解題方法解題方法16-逐步調(diào)整逐步調(diào)整 你可以根據(jù)題中的部分條件，找到一個與你可以根據(jù)題中的部分條件，找到一個與正確答案比較接近的正確答案比較接近的“準(zhǔn)答案準(zhǔn)答案”