各地高考磁場試題

1、(2)試求半徑為r的粒子通過Q時(shí)的速率；討論半徑rw2的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。竹田（1）EcI匚方向豎直向上答案：=Bq2q0U/m0,Jr/rv。（3）時(shí)F0,粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn);rr0,vv0,總時(shí)F0,粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn);rv0,總XXXXXXxK%xK%XXXXXXXXXXj jC CxxxxxxX XxxxxxxXXXXXXXX06八國卷II25（2020 分）如圖所示在X的區(qū)域中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為與 B B 的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里且 B BB B。一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O O 以速度 v v 沿 x x 軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間

2、后又經(jīng)過 O O 點(diǎn)，B B 與 B B 的比值應(yīng)滿足什么條件答案：粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為V,交替地在xy平面內(nèi)B與B磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為 m m 和 q,q,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為m/2=0。qBqB20606重慶卷24.（19分）有人設(shè)想用題432、(V球=r,S求4r)試求圖中區(qū)域II的電場強(qiáng)度；24圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔 O O 進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I,再通過小孔Q射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場、磁場區(qū)域II,

3、其中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖。 收集室的小孔Q與O、Q在同一條水平線上。半徑為r。的粒子，其質(zhì)量為 m m、電量為 q q。, 剛好能沿OO直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。卜極板?B0 0I IF F板板n n現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，在 xyxy 平面內(nèi)，粒子先沿半徑為 r ri的半圓 G G 運(yùn)動(dòng)至 y y 軸上離 O O點(diǎn)距離為2r ri的 A A 點(diǎn)，接著沿半徑為2的半圓 D D 運(yùn)動(dòng)至 O O 點(diǎn)，OOOO 的距離d=2（2r r1）。此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從 y y 軸出發(fā)沿半徑為 r ri的半圓和半徑為2的半圓回到原點(diǎn)下方的 y y 軸），粒子的 y

4、y 坐標(biāo)就減小 dodo 設(shè)粒子經(jīng)過 n n 次回旋后與 y y 軸交于。點(diǎn),若 OOOO 即 ndnd 滿足nd=nd=2r ri,由式解得聯(lián)立式可得 B B、B B 應(yīng)滿足的條件:評分參考：、式各2分，求得式i2分，式4分。解法不同，最后結(jié)果得表達(dá)式不同，只要正確的，同樣得分。06北京卷20.如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點(diǎn)垂直于磁場方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)，通過pa段用時(shí)為12若該微粒經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終打到屏MN上。兩個(gè)微粒所受重力均忽略。新微粒運(yùn)動(dòng)的A.軌跡為pb,至屏幕的時(shí)間將小于tB.軌跡為p

5、c,至屏幕的時(shí)間將大于tC.軌跡為pb,至屏幕的時(shí)間將等于tD.軌跡為pa,至屏幕的時(shí)間將大于t則粒子再經(jīng)過半圓G+i就能經(jīng)過原點(diǎn)，式中r=1,2,3,為回旋次數(shù)。r rin n=:r r2n n+ +1 1n=i,2,3,B Bin n一=7 7n=i,2,3,答案：D07四川卷如圖所示，長方形abcd長ad=0.6m,寬ab=0.3m,Qe分別是ad、bc的中點(diǎn),以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（邊界上無磁場）,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=o一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3X107kg電荷量q=+2X10-3C的帶電粒子以速度v=5Xl02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域A.從Od邊射入

6、的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊07寧夏卷在半彳5為 R R 的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度C.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D。.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊07天津卷如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a,則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是A.翼，正電荷B.義,正電荷2aB2aB_3vv上MC.萩

7、,負(fù)電何D.藤,負(fù)電何海南卷粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電。讓它們在勻強(qiáng)磁場中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開始運(yùn)動(dòng)。已知磁場方向垂直紙面向里。以卜四個(gè)圖中，能正確表示兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是（A）為區(qū)一質(zhì)量為 m m 帶有電量 q q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑 ADAD 方向經(jīng) P P 點(diǎn)（APAP=d=d）射入磁場（不計(jì)重力影響）。如果粒子恰好從 A A 點(diǎn)射出磁場，求入射粒子的速度。如果粒子經(jīng)紙面內(nèi) Q Q 點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在 Q Q 點(diǎn)切線方向的夾角為6（如圖）。求入射粒子的速度。由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，A

8、P是直徑。設(shè)入射粒子的速度為vi,由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定2律得：m-qBv1d/2qBd解得：v12m設(shè)O是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接OQ設(shè)OQ=R/o由幾何關(guān)系得：OQ。/OO/R/Rd2 2由余弦定理得：(OO,2R2R/2RR/COS/d(2Rd)解得：R2R(1cos)d2設(shè)入射粒子的速度為v,由mqvBR07全國卷I兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y0,0 x0,xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為Bo在O點(diǎn)出有一小孔，一束質(zhì)量為m帶電量為q（q0）的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場

9、，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間解出：vqBd(2Rd)2mR(1cos)dXX:IXX1-XX;I Ix_xL.,一ax的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0 xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:5,在磁場中運(yùn)動(dòng)白總時(shí)間為7T/12,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。 試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響)。解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時(shí)r=a,y軸上的最高點(diǎn)為y=2r=2a;對于x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子

10、在右邊的軌跡是個(gè)圓，由幾何知識得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實(shí)線，又兩段圓弧組成，圓心分別是c和c由對稱性得到c在x軸上，設(shè)在左右兩部分磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1和t2,滿足所以在x軸上的范圍是2ax2(1+)a307全國卷n如圖所示， 在坐標(biāo)系 OxyOxy 的第一象限中存在沿 y y 軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為 E E。在其他象限中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。A A 是 y y 軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn) O O 的距離為h;Ch;C 是 x x 軸上的一點(diǎn)， 到 O O 的距離為 l l。 一質(zhì)量為m電荷量為 q q 的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿 x x

11、 軸方向從 A A 點(diǎn)進(jìn)入電t1t2解得t1T121T6,5t2T由數(shù)學(xué)關(guān)系得到：V3R2a12OP=2a+R代入數(shù)據(jù)得到:OP=2(1+場區(qū)域，繼而同過 C C 點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，并在此通過 A A 點(diǎn)，此時(shí)速度與 y y 軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求:(1)(1)粒子經(jīng)過 C C 點(diǎn)是速度的大小和方向;(2)(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小區(qū)(1)(1)以 a a 表示粒子在電場作用下的加速度，有 qE=maqE=mad加速度沿 y y 軸負(fù)方向。設(shè)粒子從 A A 點(diǎn)進(jìn)入電場時(shí)的初速度為V0,V0,由 A A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C C 點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t,則有hat22由式得v0llVt設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁

12、場時(shí)的速度為v,vv,v 垂直于 x x 軸的分量v112ah2,2、由式得v vC C設(shè)粒子經(jīng)過 C C 點(diǎn)時(shí)的速度方向與 x x 軸夾角為2h由(5(5。式得arctanl2周的半徑為R,則有qvBmR設(shè)圓心為 P,P,則 PCPC 必與過 C C 點(diǎn)的速度垂直，且有PCPAR。用表示PA與 y y 軸的夾角，由幾何關(guān)系得RcosRcosh10RsinlRsin22hl病2hll2由)(9式得B07江蘇卷磁譜儀是測量能譜的重要儀器。 磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源S發(fā)出質(zhì)量為m電量為q的粒子沿垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，被限束光欄Q限制在2的小角度內(nèi)，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打到與

13、束光欄平行的感光片P上。(重力影響不計(jì))(1)若能量在ESE+AE(AE0,且AEE)范圍內(nèi)的粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場。試求這些粒子打在膠片上的范圍Axi.(2)實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，粒子將在2角內(nèi)進(jìn)入磁場。試求能量均為E的粒子打到感光膠片上的范圍AX2(I)(I)設(shè)=粒子以速度】進(jìn)入磁場，打在膠片上，的位置距5 5的距離為北圓周運(yùn)動(dòng)較 B=砒%由司儀品1 1_ _n.n.J JL_化簡可得(2)(2)動(dòng)能為的京粒子沿隼角人射.軌道半徑相同，設(shè)為R圓周運(yùn)動(dòng)耿日圖粒子的動(dòng)能E=G由幾何關(guān)系得AxAx: :=2/f=2/f- -2Ag2Ag 平口粒子的動(dòng)能xa2R由式可得k-mi

14、fqR江蘇卷如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)L-域的間距均為d=0.5m,現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=的正方形線框MNOP以vo=7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，求(1)線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí)受到安培力的大小F。(2)線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。(3)線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個(gè)數(shù)no(1)線框邊剛開始迸入磁場區(qū)域時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢E=8Mn-*4.4*郵穿過4個(gè)完整條地磁場區(qū)域08.(江蘇卷)14.(16分)在場弓雖為B B 的水平勻強(qiáng)磁

15、場中,一質(zhì)量為 m m 帶正電 q q 的小球在 O O 點(diǎn)靜止釋放， 小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到 x x 軸距離的2倍，重力加速度為 g g.求：(1)(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置 P(xP(x,y)y)處的速率 v v.(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym釋放后獲得的最大速率 vm.vm.得v=.2gy且由知(3)小球運(yùn)動(dòng)如圖所示,(2)設(shè)在最大距離y ym處的速率為 v v 叫根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有,qvqvmB-B-2mg=mmg=mmR由及 R=2yR=2ym得22mg2-2qB(3)當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為E(Efmg)的勻強(qiáng)電場時(shí)，小球從q

16、O O 靜止14.(1)洛侖茲力不做功，由動(dòng)能定理得,mgy=mgy=1mm222gymX X12由動(dòng)能TE理(qE-mg(qE-mg|yMyM=_mvm22由圓周運(yùn)動(dòng) qvnBmg-qE=nqvnBmg-qE=nVmVm- -R2且由及 R R=2|y ym|解得 v vm=一(qEmg)qB08.(天津卷)23.(16分)在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中，第I象限存在沿 y y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)弓雖度為B B質(zhì)量為 m m 電荷量為 q q 的帶正電的粒子從 y y 軸正半軸上的 M M 點(diǎn)以速度VO垂直于 y y 軸射入電場，經(jīng) x

17、 x 軸上的N N 點(diǎn)與 x x 軸正方向成9=60角射入磁場，最后從 y y 軸負(fù)半軸上的P P 點(diǎn)垂直于 y y 軸射出磁場，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求(1)(1) MNMN 兩點(diǎn)間的電勢差LMN；(2)(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r;r;(3)(3)粒子從 M M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P P 點(diǎn)的總時(shí)間 t t。23.(16分)(1)設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)速度v,有曳=cosev=2Vv=2V0 0粒子從 M M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N N 點(diǎn)的過程，有 qlMgqlMg 工 mVmV1mv0mv022c23mv0UM2q(2)(2)粒子在磁場中以 O O 為圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為 ON,ON,有(3)由幾

18、何關(guān)系得 ONrONrsin0qvB=qvB=2mvrr=2mvoqB粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 h,h,有 ON=vON=vot t1tlmqB粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2mqB設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t t2,有 t t2=T208.（寧夏卷）24.（17分）如圖所示，在 xOyxOy 平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場，電場的方向平行于 y y 軸向下；在 x x 軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m,帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場左側(cè)平行于x軸射入電場。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)

19、入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計(jì)重力影響。若Ogx軸的夾角為，求（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)速度的大小:（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小。24. （17分）（1）質(zhì)點(diǎn)在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場時(shí)，速度垂直于 OCOC 故圓弧白圓心在 OCOC 上。依題意，質(zhì)點(diǎn)軌跡與 x x 軸的交點(diǎn)為 A,A,過 A A 點(diǎn)作與 A A 點(diǎn)的速度方向垂直的直線，與 OCOC 交于 O O。由幾何關(guān)系知，AOAO 垂直于 OCOC, ,。是圓弧的圓心。設(shè)圓弧的半徑為 R,R,則有 R R=dsin2由洛化茲力公式和牛頓第二定律得qvBm-R將式代入式，得vBd-sinm2m11t t2=3qBt=tt=t2t

20、 tM M2 2. .3qBV V0,在電場中的加速度為（2）質(zhì)點(diǎn)在電場中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場的速度為a,a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t t, ,則有VO=VCOSv vsin= =atatd=Vd=V0tdtd聯(lián)立得a2_vsincos設(shè)電場強(qiáng)度的大小為 E,E,由牛頓第二定律得 qE=maqE=ma聯(lián)立得E9B_dsin3cosm08(全國1)25.(22分)如圖所示，在坐標(biāo)系 xoyxoy 中，過原點(diǎn)的直線 OCOC 與 x x 軸正向的夾角6120,在 OCOC 右側(cè)有一勻強(qiáng)電場：在第二、三象限內(nèi)有一心強(qiáng)磁場，其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為 y y 軸、左邊界為圖中平行于 y y

21、軸的虛線，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為 m m 的粒子以某一速度自磁場左邊界上的 A A 點(diǎn)射入磁場區(qū)域，并從 O O 點(diǎn)射出，粒子射出磁場的速度方向與 x x 軸的夾角0=30。，大小為v,粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場后，在電場力的作用下又由 O O 點(diǎn)返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場。已知粒子從 A A 點(diǎn)射入到第二次離開磁場所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求(1)(1)粒子經(jīng)過 A A 點(diǎn)時(shí)速度的方向和 A A 點(diǎn)到 x x 軸的距離;(2)(2)勻強(qiáng)電

22、場的大小和方向；(3)粒子從第二次離開磁場到再次進(jìn)入電場時(shí)所用的時(shí)間。七.2222分）（】）諛磁場左邊界與土軸相交于。點(diǎn)，與梢空于。點(diǎn)，由幾何美藏可知,直級。與位子過點(diǎn)的速度*垂直*在直角三角斑（XYD中 （XJXJJ JC C= =30%30%設(shè)厥場左右邊界間距為必則。，=2=2丸儂髓就可知.茬了第次進(jìn)入磁埸的運(yùn)動(dòng)軌跡的K1K1心即為。皮.國鼎耕跡所對的典心角為配且廿4為圜弧的半徑燈由此可知.粒子自a a點(diǎn)射入好場的速度與左邊界址宜。/點(diǎn)創(chuàng)常軸的電用疝時(shí)期）狀立 g）式傅而嗑H H啕設(shè)校子在跑場中做雙周運(yùn)動(dòng)的周期為7,7,第一次在觸場中飛行的時(shí)間為占，有依題惹，勾強(qiáng)膽場的方向與工軸正向夾角應(yīng)

23、為1515爐,由幾何關(guān)系可鈿，擔(dān)子再次從0 0點(diǎn)進(jìn)入磁場的程度方向與感場右邊界夾角為6060、設(shè)粒嚀第一砍在磴場中飛行的圓髓的圄心為，,T T必定在直線OCOC上*設(shè)軌子射出磁場時(shí)與臉場右邊界交于戶點(diǎn)J J上WT-WT-120%120%設(shè)薪于第二次進(jìn)入磁場在磁墉中運(yùn)就的時(shí)間為儲(chǔ)有 0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N）點(diǎn)入射，最后又通過P點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能值。26.【解析】設(shè)粒子的入射速度為v,第一次射出磁場的點(diǎn)為NO,與板碰撞后再次進(jìn)入磁場的位置為NI.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,有Rmv,粒子速率不變，每次進(jìn)入qB磁場與射出磁場位置間距離x1保持不變有x1NONO2Rsin，粒子

24、射出磁場與下一次進(jìn)入磁場位置間的距離x2始終不變，與NON1相等.由圖可以看出x2a設(shè)粒子最終離開磁場時(shí)，與檔板相碰n次（n=0、1、2、3）.若粒子能回到P點(diǎn)，由對稱性，出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a,即n1XInx22a，由兩式得x1n2, ,、an1若粒子與擋板發(fā)生碰撞，有X1X2聯(lián)立得n0)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0y0.qR【解析】本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)。帶電粒子平行于 x x 軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡。設(shè)電場強(qiáng)度大小為E,由mgqE可彳導(dǎo)E節(jié)方向沿y軸正方向。q帶電微粒進(jìn)入磁場后，將做圓周運(yùn)動(dòng)。且r=R2如圖(a)所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)

25、度大小為Bo由qvBm-得B-mvRqR方向垂直于紙面向外(2)這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn)。方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖b所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)為。方法二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖b示，高P點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與y軸的夾角為其圓心Q的坐標(biāo)為(-Rsin0,Rcos。)，圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為222xRsinyRcosR得x x=0 x=-Rsin(0y=0或y=R(1+cos0)(3)這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x0帶電微粒在

26、磁場中經(jīng)過一段半徑為r的圓弧運(yùn)動(dòng)后， 將在y同的右方(x0)的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 如圖c所示。 靠近M點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒在突出磁場后會(huì)射向x同正方向的無窮遠(yuǎn)處國靠近N點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場。所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x0.09海南16.如圖，ABC虛邊長為a的正方形。質(zhì)量為m電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場。不計(jì)重力，求：(1)次勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；(2)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積。16.(1)設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)

27、強(qiáng)度的大小為Bo令圓弧AEC是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場中的運(yùn)行軌道。電子所受到的磁場的作用力fev0B應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧AEC的圓心在CB邊或其延長線上。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a按照牛2V0m2聯(lián)立式得mv0B0ea（2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自C點(diǎn)垂直于BC入射電子在A點(diǎn)沿DA方向射出,且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧AEC是所求的最小磁場區(qū)域的一個(gè)邊界。為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中線交角為（不妨設(shè)0-）的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡q

28、pA如右圖所示。圖中，圓AP的圓心為O,pq垂直于BC邊，由式知，圓弧AP的半徑仍為a,在D為原點(diǎn)、DC為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）為xasinya（zacos）acos這意味著，在范圍0a內(nèi)，p點(diǎn)形成以D為圓心、a為半徑的四分之一圓周AFC,它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界。因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個(gè)四分之一圓周AEC和AFC所圍成的，其面積為評分參考：本題10分。第（1）問4分，至式各1分；得出正確的磁場方向的，再給1頓定律有A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長分。第（2）問6分，得出“圓弧AEC是所求

29、磁場區(qū)域的一個(gè)邊界”的，給2分；得出所求磁場區(qū)域的另一個(gè)邊界的，再給2分；式2分。09江蘇卷14. (16分)1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)弓II度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m電荷量為+q,在加速器中被加速，加速電壓為LL加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t;(3)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加

30、速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為麗fm,試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能Etoo解析：(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為V1qu=mv222qv1B=mV1則r2:r1、2:1同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑(第14黑圖)解得r1(2)設(shè)粒子到出口處被加速了n圈122nqU-mv22vqvBmRT2mqBtnTBR2解得t2U(3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即f當(dāng)磁場感應(yīng)強(qiáng)度為日時(shí)，加速電場的頻率應(yīng)為fBm-qBm2m12粒子的動(dòng)能EK2mv當(dāng)fBmfm時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由fm決定vm2fmR222解得Ekm2mfmR10年全國卷1)26.(21分)如

31、下圖，在0 xJ3a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場,qB解得Ekm2_2_2qBmR2m磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在tt0時(shí)刻剛好從磁場邊界上P(J3a,a)點(diǎn)離開磁場。求:粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/m;此時(shí)刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍;從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間?！敬鸢浮縍三3a9-23m3Bt0速度與y軸的正方向的夾角范圍是60到120從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為

32、2to【解析】粒子沿y軸的正方向進(jìn)入磁場,從P點(diǎn)經(jīng)過做OP的垂直平分線與 x x 軸的交點(diǎn)為圓心，根據(jù)直角三角形有R2a2(、.3aR)223解得R3a3a，3sin,則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的的圓心角為R2120,周期為T3t0粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，定律得根據(jù)牛頓第二仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于120,這樣粒子角度最小時(shí)從磁場右邊界穿出；角度最大時(shí)從磁場左邊界穿出。根據(jù)弦與半徑、x軸的夾角都是30,所以此時(shí)速度與y軸的正方向的夾角是勻強(qiáng)磁場，磁場應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向平行于板面并垂直于紙面朝里。a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬板垂直）,在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面,垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)射入磁場區(qū)域。不計(jì)重力2、2-Bqvm()R,v2R八q2，化簡得m3Bt0角度最小時(shí)從磁場右邊界穿出圓心角120。，所經(jīng)過圓弧的弦與中相等穿出點(diǎn)如圖,60。角度最大時(shí)從磁場左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60,則此時(shí)速度與y軸的正方向的夾角是120。所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60到120在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場的右邊界相切，在三角形中兩個(gè)相等的腰為23Ra,而它的圖是3haa 國 a,33種