思維特訓(xùn)十四　方程組中的綜合問題

1、思維特訓(xùn)(十四)方程組中的綜合問題方法點(diǎn)津 ·解答學(xué)科綜合問題，要充分利用知識(shí)的傳承與互補(bǔ)的規(guī)律，盡可能地將學(xué)科間的因果聯(lián)系點(diǎn)進(jìn)行縱橫比較，在綜合的基礎(chǔ)上更側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的探討與運(yùn)用；要善于在紛繁的信息中抓住主要方面進(jìn)行歸納、分析，從而找到解題思路典題精練 ·類型一同解、錯(cuò)解問題1A，B兩人同時(shí)解方程組由于A看錯(cuò)了方程中的a，得到的解是而B看錯(cuò)了方程中的b，得到的解是試求a2019(b)2019的值類型二方程組與其他知識(shí)的綜合2一副三角板按如圖14TX1所示的方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50°，若設(shè)1x°，2y°，則可得到方程組為()圖14

2、TX1A. B. C. D.3已知實(shí)數(shù)x，y滿足x24y24xy，則(yx)2019的值為()A0 B1 C1 D20194如果單項(xiàng)式2xm2ny與3x4y4m2n是同類項(xiàng)，那么m，n的值分別為()A1，2.5 B1，1.5C2，1 D2，15對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：xyaxby(其中a，b均為非零常數(shù))例如：10a.已知113，111，求a，b的值類型三方程組中的整體思想6若方程組的解滿足xy0，則a的值是()A1 B1 C0 D不確定7現(xiàn)有甲、乙、丙三種物品，若購買甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若購買甲4件、乙7件、丙1件共需40元，試求購買甲、乙、丙各1件共需多少元類型四方程組

3、中的數(shù)形結(jié)合思想8如圖14TX2，已知直線l1：y3x1與y軸交于點(diǎn)A，且和直線l2：ymxn交于點(diǎn)P(2，a)，根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求a的值；(2)不解關(guān)于x，y的方程組請(qǐng)你直接寫出它的解；(3)若直線l1，l2表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于0，此時(shí)恰好x3，求直線l2的函數(shù)表達(dá)式 圖14TX29.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則稱這個(gè)多邊形為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形的面積為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為n，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為l，例如：圖14TX3中ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S1，n0，l4.奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)多邊形的面積可表示為Sna

4、lb，其中a，b為常數(shù)(1)利用圖中條件求a，b的值；(2)若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的n20，l15，求S的值；(3)在圖中畫出面積等于5的格點(diǎn)直角三角形PQR. 圖14TX310如圖14TX4是由8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形拼成的，且圖中的小正方形(陰影部分)的面積為1 cm2.求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬圖14TX411如圖14TX5，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(a，0)，(b，0)，a，b滿足方程組C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且SABC6.(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)(2)是否存在點(diǎn)P(t，t)，使SPABSABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 圖14TX5詳解詳析1解：由題意可知滿

5、足方程4xby2，滿足方程ax5y15，所以解得所以原式(1)2019×(10)2019112.2導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972412D解析 因?yàn)?290°，所以xy90；因?yàn)?的度數(shù)比2的度數(shù)大50°，所以xy50，所以有故選D. 本題求解的關(guān)鍵是從圖形中挖掘1和2之間的關(guān)系：1290°.3C4導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972414B5導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972415解：由題意可得所以6導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972416A解析 根據(jù)方程組中x，y的系數(shù)特點(diǎn)，兩方程相加可得4x4y22a，又已知xy0，所以22a0，所以a1.7導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972418解：設(shè)甲、乙、丙三種物品的價(jià)格分別為x元，y元

6、，z元根據(jù)題意，得×3×2，得xyz16.所以購買甲、乙、丙各1件共需16元8解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(2，a)在直線y3x1上，所以把(2，a)代入y3x1，得a5.(2)解為(3)因?yàn)橹本€l1，l2表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于0，此時(shí)恰好x3，所以直線l2過點(diǎn)(3，0)又因?yàn)橹本€l2過點(diǎn)P(2，5)，所以解得所以直線l2的函數(shù)表達(dá)式為yx3.9導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972420解：(1)題圖四邊形DEFG中，對(duì)應(yīng)的S3，n1，l6.根據(jù)題意，可得解得(2)由(1)知Snl1.將n20，l15代入可得S20×15126.5.(3)答案不唯一，如圖10導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972421解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，寬為y cm.由題意得解得所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為5 cm，3 cm.11導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972422解：(1)解方程組得所以O(shè)A3，OB1.因?yàn)镾ABC6，所以AB·OC6，