HandoutPPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1Handout第1頁/共78頁遷移率（遷移率（mobility） 遷移率是用來描述半導(dǎo)體中載流子在單位電場下運動快慢的物理量，是描述載流子輸運現(xiàn)象的一個重要參數(shù)，也是半導(dǎo)體理論中的一個非常重要的基本概念。 電子遷移率電子遷移率 遷移率定義為： mqc 由于載流子有電子和空穴，所以遷移率也分為電子遷移率和空穴遷移率，即：ncnmqpcpmq空穴遷移率空穴遷移率 單位： cm2/(Vs) 載流子漂移第2頁/共78頁遷移率的導(dǎo)出遷移率的導(dǎo)出l半導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電子不是自由電子，晶格的影響需并入傳導(dǎo)電子的有效質(zhì)量21322nthm vkT其中mn為電子的有效質(zhì)量，而vth為平均熱運動速度。在室溫下

2、(300K)，上式中的電子熱運動速度在硅晶及砷化鎵中約為107cm/s。 l在熱平衡狀態(tài)下，傳導(dǎo)電子在三維空間作熱運動l由能量的均分理論得到電子的動能為 載流子漂移第3頁/共78頁 半導(dǎo)體中的電子會在所有的方向做快速的移動，如圖所示.平均自由程平均自由程(mean free path)：碰撞間平均的距離。平均自由程的典型值為10-5cm，平均自由時間則約為1微微秒(ps, 即10-5cm/vth10-12s）。123456(a)隨機(jī)熱運動E=0單一電子的熱運動可視為與晶格原子、雜質(zhì)原子及其他散射中心碰撞所引發(fā)的一連串隨機(jī)散射，在足夠長的時間內(nèi)，電子的隨機(jī)運動將導(dǎo)致單一電子的凈位移為零。平均自由

3、時間平均自由時間(mean free time)c：碰撞間平均的時間。載流子漂移第4頁/共78頁 當(dāng)一個小電場E施加于半導(dǎo)體時，每一個電子會從電場上受到一個-qE的作用力，且在各次碰撞之間，沿著電場的反向被加速。因此，一個額外的速度成分將再加至熱運動的電子上，此額外的速度成分稱為漂移速度漂移速度(drift velocity)這種在外電場作用下載流子的定向運動稱為漂移運動漂移運動。 一個電子由于隨機(jī)的熱運動及漂移成分兩者所造成的位移如圖所示。E123456 值得注意的是，電子的凈位移與施加的電場方向相反。載流子漂移第5頁/共78頁 電子在每兩次碰撞之間，自由飛行期間施加于電子的沖量為-qEc，

4、獲得的動量為mnvn，根據(jù)動量定理可得到 或上式說明了電子漂移速度正比于所施加的電場，而比例因子則視平均自由時間與有效質(zhì)量而定，此比例因子即為遷移率。 cnnqEm vcnnq Evm 因此nnvE 同理， 對 空 穴有 Evpp載流子漂移第6頁/共78頁最重要的兩種散射機(jī)制：影響遷移率的因素：影響遷移率的因素：散射機(jī)制平均自由時間遷移率l晶格散射晶格散射(lattice scattering)l雜質(zhì)散射雜質(zhì)散射(impurity scattering)。載流子漂移第7頁/共78頁晶格散射：晶格散射： 晶格散射歸因于在任何高于絕對零度下晶格原子的熱震動隨溫度增加而增加，在高溫下晶格散射自然變得

5、顯著，遷移率也因此隨著溫度的增加而減少。理論分析顯示晶格散射所造成的遷移率L將隨T-3/2方式減少。 增加動畫演示增加動畫演示載流子漂移第8頁/共78頁雜質(zhì)散射雜質(zhì)散射： 雜質(zhì)散射是當(dāng)一個帶電載流子經(jīng)過一個電離的雜質(zhì)時所引起的。 由于庫侖力的交互作用，帶電載流子的路徑會偏移。雜質(zhì)散射的幾率視電離雜質(zhì)的總濃度而定。 然而，與晶格散射不同的是，雜質(zhì)散射在較高的溫度下變得不太重要。因為在較高的溫度下，載流子移動較快，它們在雜質(zhì)原子附近停留的時間較短，有效的散射也因此而減少。由雜質(zhì)散射所造成的遷移率I理論上可視為隨著T3/2/NT而變化，其中NT為總雜質(zhì)濃度。 載流子漂移第9頁/共78頁 在單位時間內(nèi)

6、，碰撞發(fā)生的總幾率1/c是由各種散射機(jī)所引起的碰撞幾率的總和，即 ,111ccc晶格雜質(zhì)所以，兩種散射機(jī)制同時作用下的遷移率可表示為：111li碰 撞 幾 率碰 撞 幾 率：平均自由時間的倒數(shù)。載流子漂移第10頁/共78頁 右圖為不同施主濃度硅晶n與T的實測曲線。小插圖則為理論上由晶格及雜質(zhì)散射所造成的n與T的依存性。100500200100021/()ncmvs5021 031 0410雜質(zhì)散射晶格散射lgTlgn14310DNcm16101710181019103/2T3/2T實例實例 對低摻雜樣品，晶格散射為主要機(jī)制，遷移率隨溫度的增加而減少；對高摻雜樣品，雜質(zhì)散射的效應(yīng)在低溫度下最為顯

7、著，遷移率隨溫度的增加而增加。同一溫度下，遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加而減少。 載流子漂移第11頁/共78頁 如圖為室溫下硅及砷化鎵中所測量到的以雜質(zhì)濃度為函數(shù)的遷移率。l遷移率在低雜質(zhì)濃度下達(dá)到一最大值，這與晶格散射所造成的限制相符合；1 41 01 51 01 61 01 71 0181019102010GaAsSi/()2-1擴(kuò)散系數(shù) cms/()2-1擴(kuò)散系數(shù) cms5102050200100501002005001000200021/() cm V S遷移率21/() cm V S遷移率1002005001000200050001000020510205012,nnD,ppD,nnD,pp

8、Dl電子及空穴的遷移率皆隨著雜質(zhì)濃度的增加而減少，并于最后在高濃度下達(dá)到一個最小值；l電子的遷移率大于空穴的遷移率，而較大的電子遷移率主要是由于電子較小的有效質(zhì)量所引起的。載流子漂移第12頁/共78頁例1：計算在300K下，一遷移率為1000cm2/(Vs)的電子的平均自由時間和平均自由程。設(shè)mn0 解 根據(jù)定義，得平均自由時間為 CsVmkgqmnnc192430106 . 1/1010001091. 026. 0131.48 100.148.sps所以，平均自由程則為 7136(10/ ) (1.48 10)1.48 1014.8.thclvcm sscmnm又 scmmkTvkTvmnt

9、hthn/103232172載流子漂移第13頁/共78頁 電導(dǎo)率與電阻率互為倒數(shù)，均是描述半導(dǎo)體導(dǎo)電性能的基本物理量。電導(dǎo)率越大，導(dǎo)電性能越好。電導(dǎo)率電導(dǎo)率(conductivity)與電阻率與電阻率(resistivity)： 半導(dǎo)體的電導(dǎo)率由以下公式計算：pnpnq 相應(yīng)的電阻率為：11.()npq np載流子漂移第14頁/共78頁 考慮一均勻半導(dǎo)體材料中的傳導(dǎo)。如圖(a)為一n型半導(dǎo)體及其在熱平衡狀態(tài)下的能帶圖。電導(dǎo)率的導(dǎo)出電導(dǎo)率的導(dǎo)出 圖(b)為一電壓施加在右端時所對應(yīng)的能帶圖。假設(shè)左端及右端的接觸面均為歐姆接觸。載流子漂移(a) 熱平衡時N型CEFEiEVE能量xE(b) 偏壓情況下

10、N型IVCEFEiEVE電子空穴qV第15頁/共78頁由于導(dǎo)帶底部EC相當(dāng)于電子的電勢能，對電勢能梯度而言，可用與EC平行的本征費米能級Ei的梯度來代替，即 當(dāng)一電場E施加于半導(dǎo)體上，每一個電子將會在電場中受到一個-qE的力，這個力等于電子電勢能的負(fù)梯度，即 cdEqEdx 11cidEdEEq dxq dxE(b) 偏壓情況下N型IVCEFEiEVE電子空穴qV引入靜電勢，其負(fù)梯度等于電場 ，即dEdx 因此有：iEq 載流子漂移第16頁/共78頁 在導(dǎo)帶的電子移動至右邊，而動能則相當(dāng)于其于能帶邊緣（如對電子而言為EC）的距離，當(dāng)一個電子經(jīng)歷一次碰撞，它將損失部分甚至所有的動能（損失的動能散

11、至晶格中）而掉回?zé)崞胶鈺r的位置。在電子失去一些或全部動能后，它又將開始向右移動且相同的過程將重復(fù)許多次，空穴的傳導(dǎo)亦可想象為類似的方式，不過兩者方向相反。 E(b) 偏壓情況下N型IVCEFEiEVE電子空穴qV 在外加電場的影響下，載流子的運輸會產(chǎn)生電流，稱為漂移電流（漂移電流（drift current） 載流子漂移第17頁/共78頁 考慮一個半導(dǎo)體樣品，其截面積為A，長度為L，且載流子濃度為每立方厘米n個電子，如圖。其中In為電子電流。上式利用了面積=ALnI3n/ c mnInI 假設(shè)施加一電場E至樣品上，流經(jīng)樣品中的電子電流密度Jn便等于每單位體積中的所有電子n的單位電子電荷（-q）

12、與電子速度乘積的總和，即 1().nnninniIJqvqnvqnEA nnvE 載流子漂移第18頁/共78頁對空穴有類似結(jié)果，但要將空穴所帶的電荷轉(zhuǎn)變?yōu)檎?上式右端括號部分即為電導(dǎo)率 所以，因外加電場而流經(jīng)半導(dǎo)體中的總電流則為電子及空穴電流的總和，即 EqpqpvJpppEqpqnJJJpnpnpnpnq所以，電阻率亦為 11.()npq np載流子漂移第19頁/共78頁 一般來說，非本征半導(dǎo)體中，由于兩種載流子濃度有好幾次方的差異，只有其中一種對漂移電流的貢獻(xiàn)是顯著的。1.nqn如對n型半導(dǎo)體而言，可簡化為（因為np） 而對p型半導(dǎo)體而言，可簡化為（因為pn） 1.pqp載流子漂移第20

13、頁/共78頁電阻率的測量電阻率的測量其中CF表示校正因數(shù)（correction factor）.校正因數(shù)視d/s比例而定，其中s為探針的間距。當(dāng)d/s20，校正因數(shù)趨近于4.54. ().VW CFcmIdWsV 最 常 用 的 方 法 為 四 探 針 法 ， 如 圖 ，其中探針間的距離相等，一個從恒定電流源來的小電流I，流經(jīng)靠外側(cè)的兩個探針，而對于內(nèi)側(cè)的兩個探針間，測量其電壓值V。就一個薄的半導(dǎo)體樣品而言，若其厚度為W，且W遠(yuǎn)小于樣品直徑d，其電阻率為 載流子漂移第21頁/共78頁 如圖所示為室溫下硅及砷化鎵所測量到的電阻率與雜質(zhì)濃度的函數(shù)關(guān)系。就低雜質(zhì)濃度而言，所有位于淺能級的施主或受主雜

14、質(zhì)將會被電離，載流子濃度等于雜質(zhì)濃度。假設(shè)電阻率已知，即可從這些曲線獲得半導(dǎo)體的雜質(zhì)濃度，反之亦然. 實例實例 載流子漂移300K Si GaAs4321-1-2-3-410101010 1101010101213141516171819202110 10 10 10 10 10 10 10 10 10雜質(zhì)濃度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs第22頁/共78頁例2：一n型硅晶摻入每立方厘米1016個磷原子，求其在室溫下的電阻率。 解 在室溫下，假設(shè)所有的施主皆被電離，因此31610cmNnD從右圖可求得 0.5.cm亦可由其它圖查出遷移率的值后由下式算出電阻率 1916110

15、.48.1.6*10*10 *1300ncmcmqn載流子漂移300K Si GaAs4321-1-2-3-410101010 1101010101 21 31 41 51 61 71 81 92 02 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0雜質(zhì)濃度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs第23頁/共78頁 考慮對一個p型半導(dǎo)體樣品施加沿x軸方向的電場及沿z軸方向的磁場，如圖所示。 由于磁場作用產(chǎn)生的洛倫茲力將會對在x軸方向流動的空穴施以一個向上的力，這將造成空穴在樣品上方堆積，并因而產(chǎn)生一個向下的電場。當(dāng),yxzqEqv B即yxzEv B

16、時達(dá)到平衡，在y方向產(chǎn)生一電勢差。面積=A+-VI+-VHWyxzBzExEyvx霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)1、現(xiàn)象、現(xiàn)象這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)。載流子漂移第24頁/共78頁l 可直接測量載流子濃度l 判別半導(dǎo)體導(dǎo)電類型l 證實空穴以帶電載流子方式存在的最令人信服的方法之一?；舳?yīng)的意義霍耳效應(yīng)的意義載流子漂移第25頁/共78頁根據(jù)其中方程式右邊的所有量皆可被測量出?？梢?，載流子濃度及半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型均可直接從霍耳效應(yīng)測量中獲得。 稱為霍耳系數(shù)EqpJpp和Evpx().PyzHPzJEBR J Bqp所以其中1.HRqp( /)1.(/)PzzzHyHHJ BI A BIBWpqRqEq VW

17、qV A因此對n型半導(dǎo)體而言，亦可獲得類似的結(jié)果，但其霍耳系數(shù)為負(fù)1.HRqn 理論依據(jù)理論依據(jù)載流子漂移第26頁/共78頁例3：一硅晶樣品摻入每立方厘米1016個磷原子，若樣品的W=500m，A=2.510-3cm2，I=1mA，Bz=10-4Wb/cm2，求其霍耳電壓。 解： 根據(jù)有關(guān)公式得到霍耳系數(shù) 因此，霍耳電壓為 33191611/625/ ,1.6*10*10HRcmccmcqn 3443110()( 62510 )500*101.252.5*10HyHzVE WRB WVA 載流子漂移第27頁/共78頁 在半導(dǎo)體物質(zhì)中，若載流子的濃度有一個空間上的變化，則這些載流子傾向于從高濃度

18、的區(qū)域移往低濃度的區(qū)域，這個電流成分即為擴(kuò)散電流擴(kuò)散電流。 擴(kuò)散電流（擴(kuò)散電流（diffusion current）概念概念:其中Dn=vthl稱為擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)，dn/dx為電子濃度梯度。.nndnJqFqDdx 對空穴存在同樣關(guān)系dxdnqDJpp計算公式：計算公式：電子擴(kuò)散電流密度載流子擴(kuò)散第28頁/共78頁 假設(shè)電子濃度隨x方向而變化，如圖所示。擴(kuò)散電流密度公式的導(dǎo)出擴(kuò)散電流密度公式的導(dǎo)出由于半導(dǎo)體處于一定溫度下，所以電子的平均熱能不會隨x而變， 而 只 有 濃 度n(x)的改變而已 。 載流子擴(kuò)散電流電子電子濃度n(x)距離x- l 0 l()nl( )n l(0)n第29頁/共7

19、8頁 首先考慮單位時間及單位面積中穿過x=0的平面的電子數(shù)目。由于處在非絕對零度，電子會做隨機(jī)的熱運動，設(shè)其中熱運動速度為vth,平均自由程為l (l=vthc)。電子在x=-l，即在左邊距離中心一個平均自由程的位置，其向左或右移動的幾率相等，并且在一個平均自由時間內(nèi)，有一半的電子將會移動穿過x=0平面，其單位面積電子流平均速率F1為 同樣地，電子在x=l從右邊穿過x=0平面的單位面積電子流平均速率F2為 11()12()2thcnl lFnl v21( ).2thFn l v載流子擴(kuò)散電流電子電子濃度n(x)距離x- l 0 l()nl ( )n l(0)n第30頁/共78頁取泰勒級數(shù)展開式

20、中的前兩項，并在x=l處的濃度作近似，可獲得 因此從左至右，載流子流的凈速率為 121 ()( ).2thFFFvnln l1(0)(0).2 ththndndndndnFvnlnlv lDdxdxdxdx其中Dn=vthl稱為擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)(diffusion coefficient 或diffusivity)，因為每一個電子帶電-q，因此載流子流動遂產(chǎn)生一擴(kuò)散電流 .nndnJqFqDdx 同理，對空穴存在同樣關(guān)系dxdnqDJpp載流子擴(kuò)散第31頁/共78頁例4：假設(shè)T=300K，一個n型半導(dǎo)體中，電子濃度在的距離中從11018cm-3至71017cm-3作線性變化，計算擴(kuò)散電流密度。

21、假設(shè)電子擴(kuò)散系數(shù)Dn2/s。 解： 根據(jù)相關(guān)公式，得到擴(kuò)散電流密度為 xnqDdxdnqDJnnn18171921 107 101.6 1022.5/.0.1A cm 210.8/.A cm載流子擴(kuò)散第32頁/共78頁就一維空間情形，能量均分的理論可寫為 利用上式和 愛因斯坦關(guān)系式愛因斯坦關(guān)系式(Einstein relation) ：211.22nthm vkTcnnqm及 cthvl可得2,nnnnnththnmmkTDv lvqmq即,nnkTDq意義：意義：它把描述半導(dǎo)體中載流子擴(kuò)散及漂移運輸特征的兩個重要常數(shù)(擴(kuò)散系數(shù)及遷移率)聯(lián)系起來。,nnkTDq導(dǎo)出：導(dǎo)出：載流子擴(kuò)散第33頁/

22、共78頁因此，空穴的擴(kuò)散系數(shù)為 解：根據(jù)題意，空穴的漂移速率為 例5：室溫下少數(shù)載流子(空穴)于某一點注入一個均勻的n型半導(dǎo)體中，施加一個50V/cm的電場于其樣品上，且電場在100us內(nèi)將這些少數(shù)載流子移動了1cm。求少數(shù)載流子的漂移速率及擴(kuò)散系數(shù)。 則空穴的遷移率為scmscmvp/10/10100146sVcmsVcmEvpp/200/5010224scmscmqkTDpp/18. 5/2000259. 022載流子擴(kuò)散第34頁/共78頁上式中負(fù)號是因為對于一個正的空穴梯度而言，空穴將會朝負(fù)x方向擴(kuò)散，這個擴(kuò)散導(dǎo)致一個同樣朝負(fù)x方向流動的空穴流。 對空穴流有相似關(guān)系： 當(dāng)濃度梯度與電場同

23、時存在時，漂流電流及擴(kuò)散電流均會流動，在任何點的總電流密度即為漂移及擴(kuò)散成分的總和，因此電子電流為 其中E為x方向的電場 電流密度方程式電流密度方程式 .nnndnJqnEqDdx.pppdpJqpEqDdx意義及適用：意義及適用：方程式對于分析器件在低電場狀態(tài)下的工作情形非常重要。然而在很高的電場狀態(tài)下，unE及upE應(yīng)該以飽和速度vs替代。 dxdpqDpEqdxdnqDnEqJJJppnnpncond導(dǎo)出：導(dǎo)出：載流子擴(kuò)散第35頁/共78頁 在熱平衡下，關(guān)系式pn=ni2 是成立的。但如果有超量載流子導(dǎo)入半導(dǎo)體中，以至于pnni2，稱此狀態(tài)為非平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài)(no

24、nequilibrium situation)載流子注入載流子注入(carrier injection) 導(dǎo)入超量載流子的過程，稱為載流子注入載流子注入。大部分的半導(dǎo)體器件是通過創(chuàng)造出超出熱平衡時的帶電載流子數(shù)來工作的，可以用光激發(fā)和將p-n結(jié)加正向電壓來實現(xiàn)導(dǎo)入超量載流子 。產(chǎn)生與復(fù)合過程第36頁/共78頁 當(dāng)熱平衡狀態(tài)受到擾亂時(亦即pn ni2)，會出現(xiàn)一些使系統(tǒng)回復(fù)平衡的機(jī)制(亦即pn=ni2)，在超量載流子注入的情形下，回復(fù)平衡的機(jī)制是將注入的少數(shù)載流子與多數(shù)載流子復(fù)合。 按是否通過復(fù)合中心進(jìn)行復(fù)合來分： 復(fù)合復(fù)合：復(fù)合類型：復(fù)合類型： 按復(fù)合過程釋放能量的方式分：l輻射復(fù)合：能量以

25、光子的形式輻射出去的復(fù)合過程l非輻射復(fù)合：能量通過對晶格產(chǎn)生熱而消耗掉的復(fù)合過程l直接復(fù)合：直接復(fù)合：帶自帶間進(jìn)行的復(fù)合。通常在直接禁帶的半導(dǎo)體中較為顯著，如砷化鎵；l間接復(fù)合：間接復(fù)合：通過禁帶復(fù)合中心進(jìn)行的復(fù)合，通常在間接禁帶的半導(dǎo)體中較為顯著，如硅晶。 產(chǎn)生與復(fù)合過程第37頁/共78頁直接復(fù)合直接復(fù)合(direct recombination)產(chǎn)生速率產(chǎn)生速率Gth：對在熱平衡狀態(tài)下的直接禁帶半導(dǎo)體，晶格原子連續(xù)的熱擾動造成鄰近原子間的鍵斷裂。當(dāng)一個鍵斷裂，一對電子-空穴對即產(chǎn)生。以能帶圖的觀點而言，熱能使得一個價電子向上移至導(dǎo)帶，而留下一個空穴在價帶，這個過程稱為載流子產(chǎn)生載流子產(chǎn)生(

26、carrier generation)，可以用產(chǎn)生速率產(chǎn)生速率Gth(每立方厘米每秒產(chǎn)生的電子-空穴對數(shù)目)表示之；復(fù)合率復(fù)合率Rth：當(dāng)一個電子從導(dǎo)帶向下移至價帶，一個電子-空穴對則消失，這種反向的過程稱為復(fù)合復(fù)合，并以復(fù)合率復(fù)合率Rth表示之，如圖所示。描述產(chǎn)生與復(fù)合的物理量描述產(chǎn)生與復(fù)合的物理量 ：產(chǎn)生與復(fù)合過程EcEvGthRth(a) 熱平衡時第38頁/共78頁熱平衡狀態(tài)下的產(chǎn)生與復(fù)合規(guī)律熱平衡狀態(tài)下的產(chǎn)生與復(fù)合規(guī)律 ： 在熱平衡狀態(tài)下，產(chǎn)生速率Gth必定等于復(fù)合率Rth，所以載流子濃度維持常數(shù)，且維持pn=ni2的狀況。 由于直接帶隙半導(dǎo)體導(dǎo)帶的底部與價帶的頂端位于同一動量線上，在

27、禁帶間躍遷進(jìn)行復(fù)合時，無需額外的動量，直接復(fù)合率復(fù)合率R應(yīng)正比于導(dǎo)帶中含有的電子數(shù)目及價帶中含有的空穴數(shù)目。因此，對一n型半導(dǎo)體而言，可以得到 00.ththnnGRn p其中，其中為比例常數(shù)，第一個下標(biāo)指半導(dǎo)體的型態(tài)，下標(biāo)0表示平衡量，nn0及pn0分別表示在熱平衡下n型半導(dǎo)體中的電子及空穴濃度。 EcEvGthRth(a) 熱平衡時產(chǎn)生與復(fù)合過程第39頁/共78頁 當(dāng)超量載流子被導(dǎo)入一個直接禁帶半導(dǎo)體中時，復(fù)合率復(fù)合率R仍應(yīng)正比于導(dǎo)帶中含有的電子數(shù)目及價帶中含有的空穴數(shù)目，即 Rnp非平衡狀態(tài)下的產(chǎn)生與復(fù)合規(guī)律非平衡狀態(tài)下的產(chǎn)生與復(fù)合規(guī)律 ：例如，當(dāng)在n型半導(dǎo)體上照光，使它以GL的速度產(chǎn)生

28、電子-空穴對，載流子濃度將大于平衡時的值，因而復(fù)合與產(chǎn)生速率分別變?yōu)?其中n及p為超量載流子濃度 且n=p，以維持整體電中性。 ppnnpnRnnnn00LthGGG0nnnnn0nnppp產(chǎn)生與復(fù)合過程EcEvGLRGthhv(b)光照下第40頁/共78頁因此，凈復(fù)合率正比于超量少數(shù)載流子濃度。在穩(wěn)態(tài)下，dpn/dt=0，由上式可得 就小注入而言，p 、pn0均遠(yuǎn)小于nn0，上式可簡化為 .LthGRGU00.ththnnGRn pppnnRnn00和代入，并考慮n=p得pppnUnn000001nnnnnpppnU,nLthdpGRGGRdt因而空穴濃度改變的凈速率為 產(chǎn)生與復(fù)合過程第41

29、頁/共78頁壽命的物理意義可以通過器件在瞬間移去光源后的暫態(tài)相應(yīng)作最好的說明。對如圖的n型樣品，光照射其上且整個樣品中以一個產(chǎn)生速率GL均勻地產(chǎn)生電子-空穴對，在穩(wěn)態(tài)下，有所以在式中比例常數(shù)稱為超量少數(shù)載流子的壽命(lifetime,p)，即 0001nnnnnpppnU01pnn0nnpppU0nnLpppGUxhv(a) N型樣品恒定光照下或LpnnGpp0產(chǎn)生與復(fù)合過程第42頁/共78頁假如在一任意時間，如t=0，光照突然停止，則由式右圖顯示pn隨時間的變化，其中少數(shù)載流子與多數(shù)載流子復(fù)合，且以壽命p成指數(shù)衰減。 其解為可得LpnnGptp0)0(且0nnptp0,nnnthpdpppG

30、RUdt 所以(GL=0)0( )exp.nnpLptp tpG0tpLGPn0pPn(t)Pn(0)LpnnGpp0產(chǎn)生與復(fù)合過程第43頁/共78頁例6：光照射在一個nn0=1014cm-3的硅晶樣品上，且每微秒產(chǎn)生電子-空穴對1013/cm3。若n=p=2s，求少數(shù)載流子濃度的變化。 照光后 解: 照光前 293530140(9.65 10 )9.31 10,10innnpcmcmn13536313306109.31 102 102 101 10nnpLppGcmcmcm LpnnGpp0產(chǎn)生與復(fù)合過程第44頁/共78頁 對間接禁帶半導(dǎo)體而言，如硅晶，直接復(fù)合過程極不可能發(fā)生，因為在導(dǎo)帶底

31、部的電子對于價帶頂端的空穴有非零的晶格動量。若沒有一個同時發(fā)生的晶格交互反應(yīng)，一個直接躍遷要同時維持能量及動量守恒是不可能的，因此通過禁帶中的局域能態(tài)所進(jìn)行的間接躍遷便成為此類半導(dǎo)體中主要的復(fù)合過程，而這些能態(tài)則扮演著導(dǎo)帶及價帶間的踏腳石。 間接復(fù)合（間接復(fù)合（indirect recombination）概念：概念： 通過中間能態(tài)(復(fù)合中心復(fù)合中心，recombination centers)而發(fā)生于復(fù)合過程中的各種躍遷。產(chǎn)生機(jī)制：產(chǎn)生機(jī)制：產(chǎn)生與復(fù)合過程第45頁/共78頁 右圖顯示，通過中間能態(tài)復(fù)合中心復(fù)合中心而發(fā)生于復(fù)合過程中的各種躍遷。在此描述四個基本躍遷發(fā)生前后復(fù)合中心的帶電情形。此

32、圖示只針對單一能級的復(fù)合中心，且假設(shè)當(dāng)此能級未被電子占據(jù)時為中性；若被電子占據(jù)，則帶負(fù)電。間接復(fù)合過程描述間接復(fù)合過程描述產(chǎn)生與復(fù)合過程電子俘獲 (a)電子發(fā)射 (b)空穴俘獲 (c)空穴發(fā)射 (d)之前之后EcEtEvEcEtEvRaRbRcRd第46頁/共78頁其中vth為載流子的熱運動速度，Nt是半導(dǎo)體中復(fù)合中心的濃度，而n為電子的俘獲截面(capture cross section)，用來描述復(fù)合中心俘獲一個電子的效率，也是電子需移至離該復(fù)合中心多近的距離才會被俘獲的一個度量。 p則是空穴的俘獲截面。 在間接復(fù)合中，復(fù)合率為 kTEEnnkTEEnpnnpNvUitinntiinpin

33、ntpnthexpexp2間接復(fù)合規(guī)律間接復(fù)合規(guī)律產(chǎn)生與復(fù)合過程第47頁/共78頁一個n型半導(dǎo)體中，在小注入情況下。nnpn，則復(fù)合率可寫為 假設(shè)電子與空穴具有相同的俘獲截面，也就是n=P=0，則可將U對Et依存性的一般表示法予以簡化，即可變?yōu)?202cosh()nnithttinnip nnUvNEEpnnkT可見，間接復(fù)合的復(fù)合率與直接復(fù)合的復(fù)合率具有同樣的表達(dá)形式，不過p的值則視復(fù)合中心的位置而定。 PnnitninntthppkTEEnnppNvU0000cosh21產(chǎn)生與復(fù)合過程第48頁/共78頁 如圖顯示半導(dǎo)體表面的鍵。由于晶體結(jié)構(gòu)在表面突然中斷，因此在表面區(qū)域產(chǎn)生了許多局部的能態(tài)

34、，或是產(chǎn)生-復(fù)合中心，這些稱為表面態(tài)(surface states)的能態(tài)，會大幅度增加在表面區(qū)域的復(fù)合率。表面復(fù)合表面復(fù)合(surface recombination)概念概念 ： 通過半導(dǎo)體表面態(tài)進(jìn)行的復(fù)合現(xiàn)象。產(chǎn)生機(jī)理產(chǎn)生機(jī)理 ：產(chǎn)生與復(fù)合過程第49頁/共78頁的形式表示。 表面復(fù)合的機(jī)制與之前所考慮的本體部分的復(fù)合中心相似。在表面上，單位面積及單位時間內(nèi)載流子復(fù)合的總數(shù)，仍可用表面復(fù)合規(guī)律表面復(fù)合規(guī)律 ：kTEEnnkTEEnpnnpNvUitinntiinpinntpnthexpexp2產(chǎn)生與復(fù)合過程第50頁/共78頁 在小注入狀態(tài)，且在表面電子濃度等于本體內(nèi)多數(shù)載流子濃度的極限情況

35、下，每單位面積及單位時間內(nèi)載流子在表面的復(fù)合總數(shù)簡化為 其中ps表示表面的空穴濃度，而Nst為表面區(qū)域內(nèi)每單位面積的復(fù)合中心濃度，既然乘積vthpNst的單位為cm/s，故稱其為小注入表面復(fù)合速度表面復(fù)合速度Slr(low-injection surface recombination velocity) ：0().sthpstsnUvNpp.lrthpstSvN產(chǎn)生與復(fù)合過程第51頁/共78頁 俄歇復(fù)合過程是由電子-空穴對復(fù)合所釋放出的能量及動量轉(zhuǎn)換至第三個粒子而發(fā)生的，此第三個粒子可能為電子或空穴。俄歇復(fù)合過程的例子如圖所示，在導(dǎo)帶中的第二個電子吸收了直接復(fù)合所釋放出的能量，在俄歇復(fù)合過程

36、后，此第二個電子變成一個高能電子，并由散射將能量消耗至晶格中.俄歇復(fù)合（俄歇復(fù)合（Auger recombination）EcEv現(xiàn)象描述：現(xiàn)象描述：產(chǎn)生與復(fù)合過程第52頁/共78頁比例常數(shù)B和溫度有很大的依賴性。 俄歇復(fù)合的產(chǎn)生條件：俄歇復(fù)合的產(chǎn)生條件：22BnppBnRAug或 因為俄歇復(fù)合包含了三個粒子，所以俄歇復(fù)合的速率可以表示為 通常當(dāng)載流子濃度由于高摻雜或大注入以至非常高時，俄歇復(fù)合就變得十分重要。俄歇復(fù)合的表征：俄歇復(fù)合的表征：產(chǎn)生與復(fù)合過程EcEv第53頁/共78頁連續(xù)性方程式（連續(xù)性方程式（continuity equationcontinuity equation） 如圖，

37、考慮一個位于x、厚度為dx的極小薄片。薄片內(nèi)的電子數(shù)會因為凈電流流入薄片及薄片內(nèi)凈載流子產(chǎn)生而增加。整個電子增加的速率為四個成分的代數(shù)和，即在x處流入薄片的電子數(shù)目，減去x+dx處流出的電子數(shù)目，加上其中電子產(chǎn)生的速率，減去薄片內(nèi)與空穴的復(fù)合率。 描述半導(dǎo)體物質(zhì)內(nèi)當(dāng)漂移、擴(kuò)散及復(fù)合同時發(fā)生時的總和效應(yīng)的方程式。 導(dǎo)出：導(dǎo)出：方程的內(nèi)涵：方程的內(nèi)涵：連續(xù)性方程VdxnI面積=AJn(x) Jn(x+dx) RnGnxx+dx 第54頁/共78頁 AdxRGqAdxxJqAxJAdxtnnnnn前兩個成分可將薄片每一邊的電流除以電子的帶電荷量而得到，而產(chǎn)生及復(fù)合率則分別以Gn及Rn表示之。薄片內(nèi)所

38、有電子數(shù)目的變化速率則為 其中A為截面積，而Adx為薄片的體積，對于在x+dx處的電流以泰勒級數(shù)展開表示，則： dxxJxJdxxJnnn)()(連續(xù)性方程VdxnI面積=AJn(x) Jn(x+dx) RnGnxx+dx 第55頁/共78頁因此，電子的基本連續(xù)性方程式為 nnnRGxJqtn1對空穴亦可導(dǎo)出類似的連續(xù)性方程式，不過上式右邊的第一項的符號必須改變，因為空穴的電荷為正。 pppRGxJqtp1將 dxdnqDnEqJnnndxdpqDpEqJppppnnppU0代入上述二式連續(xù)性方程第56頁/共78頁 對一維的小注入情形，少數(shù)載流子（亦即p型半導(dǎo)體中的np，或n型半導(dǎo)體中的pn）

39、的連續(xù)性方程式為 202ppppppnnnnnnnnnnEnEDGtxxx202nnnnnnppppppppppEpEDGtxxx 連續(xù)性方程第57頁/共78頁除了連續(xù)性方程式外，還必須滿足泊松方程式：其中空間電荷密度為帶電載流子濃度及電離雜質(zhì)濃度的代數(shù)和，即 ssdEdxADsNNnpq原則上，上述各式加上適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件只有一個唯一解。由于這組方程式的代數(shù)式十分復(fù)雜，大部分情形在求解前，都會將方程式以物理上的近似加以簡化。 連續(xù)性方程第58頁/共78頁 如圖顯示一個n型半導(dǎo)體由于光照而使得超量載流子由單邊注入的情形。假設(shè)光的穿透能力很小而可忽略（亦即假設(shè)對x0而言，電場及產(chǎn)生率為零）。在穩(wěn)態(tài)

40、下，表面附近存有一濃度梯度，由單邊穩(wěn)態(tài)注入單邊穩(wěn)態(tài)注入202nnnnnnppppppppppEpEDGtxxx 連續(xù)性方程hv注入表面0 xxPn(x)Pn(0)Pn00pppLD第59頁/共78頁半導(dǎo)體內(nèi)少數(shù)載流子的微分方程式為 邊界條件為pn(x=0)=pn(0)=常數(shù)，且pn(x)=pn0。pn(x)的解為 2020nnnnppppppDtx00( )(0)exp()nnnnpxp xpppL其中 ，稱為擴(kuò)散長度。pppDL連續(xù)性方程hv注入表面0 xxPn(x)Pn(0)Pn00pppLD第60頁/共78頁獲得一個新解 對下圖厚度為W的樣品，使在x=W處的所有超量載流子都被取出，存在第

41、二個邊界條件，也就是pn(W)=pn0，則式： 2020nnnnppppppDtx在x=W處的電流密度為式01(0)sinh()pnppnnWppDpJqDq ppWxLL dxdpqDpEqJppp中令E=0，得擴(kuò)散電流為：ppnnnnLWLxWpppxpsinhsinh)0()(00連續(xù)性方程hv注入表面0 xxPn(x)Pn(0)Pn00pppLD第61頁/共78頁在x=的邊界條件為 光照下，當(dāng)表面復(fù)合在半導(dǎo)體樣品的一端發(fā)生時，從半導(dǎo)體內(nèi)部流至表面的空穴電流密度為qUs，如圖。假設(shè)樣品均勻光照，且載流子均勻產(chǎn)生。表面復(fù)合將導(dǎo)致在表面具有較低的載流子濃度。這個空穴濃度的梯度產(chǎn)生了一個等于表

42、面復(fù)合電流的擴(kuò)散電流密度。因此在x=0處的邊界條件為 表面的少數(shù)載流子表面的少數(shù)載流子 00(0)npslrnnxdpqDqUqSppdxLpnnGpp0因此在穩(wěn)態(tài)下，微分方程式為 2020nnnnpLpppppDGtx連續(xù)性方程xhv 表面復(fù)合N型0Pn(x)Pn(0)Pn00pLG第62頁/共78頁以上述的邊界條件求得方程式的解為 右圖為對一有限的S1r值上面方程式解的圖示。當(dāng)S1r 0，則pn(x)pn0+pGL，當(dāng)S1r ，則 可見，表面的少數(shù)載流子濃度趨近于它的熱平衡值。 0( )1xLpplrnnpLpplrS epxpGLS0( )1xLpnnpLpxpGe連續(xù)性方程xhv 表面

43、復(fù)合N型0Pn(x)Pn(0)Pn00pLG第63頁/共78頁 在半導(dǎo)體表面上，假如載流子具有足夠的能量，它們可能會被發(fā)射至真空能級，這稱為熱電子發(fā)射過程熱電子發(fā)射過程。圖(a)顯示一個被隔離的n型半導(dǎo)體的能帶圖。電子親和力為q為半導(dǎo)體中導(dǎo)帶邊緣與真空能級間的能量差；而功函數(shù)qs則為半導(dǎo)體中費米能級與真空能級間的能量差。由圖(b)可見，假如一個電子的能量超過q ，它就可以被熱電子式發(fā)射至真空能級。 熱電子發(fā)射過程熱電子發(fā)射過程(thermionic emission process) 概念概念：熱電子發(fā)射與能帶關(guān)系熱電子發(fā)射與能帶關(guān)系：熱電子發(fā)射真空能級真空半導(dǎo)體Ec Ef Ev qVn (a

44、) 隔離N型半導(dǎo)體的能帶圖qVn Ec Ef Ev (b) 熱電子發(fā)射過程電子分布qqsq適合熱電子發(fā)射第64頁/共78頁 能量高于q的電子濃度可通過類似于導(dǎo)帶電子濃度的表示法來獲得，不過積分的下限為q ，而非EC，即 其中NC為導(dǎo)帶中等效態(tài)密度, Vn為導(dǎo)帶底部與費米能級間的差值。 ()( )expnthcqqVnn E dENkT描述與表征描述與表征連續(xù)性方程第65頁/共78頁例8：一n型硅晶樣品，具有電子親和力q及qVn，計算出室溫下被熱電子式地發(fā)射的電子濃度nth。假如我們將等效的q 降至0.6eV, nth為多少？ 解解: 根據(jù)上式，得：191934.050.2(4.05)2.86

45、10 exp()2.86 10 exp( 164)0.0259thneVcm523100,cm191930.60.2(0.6)2.86 10 exp()2.86 10 exp( 30.9)0.0259thneVcm631 10.cm 可見在300K時，當(dāng)q時并沒有電子被發(fā)射至真空能級。但當(dāng)q降至，就會有大量的熱電子被發(fā)射。熱電子發(fā)射過程對于金屬-半導(dǎo)體接觸尤其重要。 連續(xù)性方程第66頁/共78頁 圖(a)顯示當(dāng)兩個隔離的半導(dǎo)體樣品彼此接近時的能帶圖。它們之間的距離為d，且勢壘高qV0等于電子親和力q。假如距離足夠小，即使電子的能量遠(yuǎn)小于勢壘高，在左邊半導(dǎo)體的電子亦可能會跨過勢壘輸運，并移至右邊

46、的半導(dǎo)體。這個過程稱為隧穿。 現(xiàn)象描述現(xiàn)象描述 隧穿過程Ec Ef Ev d真空能級Ec Ef Ev (a) 距離為d的兩個隔離半導(dǎo)體的能帶圖BAE0Cx能量qV(x) (b) 一維勢壘qV0qV0第67頁/共78頁 基于圖(a)，圖(b)中重新畫出其一維勢壘圖。首先考慮一個粒子(如電子)穿過這個勢壘的隧穿系數(shù)。在對應(yīng)的經(jīng)典情況下，假如粒子的能量E小于勢壘高qV0，則粒子一定會被反射。而我們將看到在量子的情況下，粒子有一定的幾率可穿透這個勢壘。 隧穿機(jī)理隧穿機(jī)理隧穿過程Ec Ef Ev d真空能級Ec Ef Ev (a) 距離為d的兩個隔離半導(dǎo)體的能帶圖BAE0Cx能量qV(x) (b) 一維

47、勢壘qV0qV0第68頁/共78頁粒子(如導(dǎo)電電子)在qV(x)=0區(qū)域中的行為可由薛定諤來描述，即 其中mn為有效質(zhì)量，為約化普朗克常數(shù)，E為動能，為粒子的波函數(shù)，其解為 222,2ndEmdx或2222.nm Eddx ( ),0;jkxjkxxAeBex( ),.jkxxCexd和其中k= 。對于x0，有一個入射粒子波函數(shù)(振幅為A)及一個反射的波函數(shù)(振幅為B)；對于xd，有一個傳導(dǎo)的波函數(shù)(振幅為C)。 22/nm E 在勢壘中，波動方程式為 2202,2ndqVEmdx20222().nm qVEddx或隧穿過程第69頁/共78頁對于E1時，隧穿系數(shù)變得十分小，且隨以下形式而變： 為得到有限的隧穿系數(shù)，需要一個小的隧穿距離d，一個低的勢壘qV0和一個小的有效質(zhì)量mn 。( ).xxxFeGe202()/nm qVE12200sinh()1.4 ()qVdCAE qVE2022()exp( 2) exp 2.nCm qV