復數(shù)的運算正式

1、 每日寄語壓力不是有人比你努力，而是比你牛叉幾倍的人依然比你努力。 幾大本密密麻麻寫滿批注的筆記幾大本密密麻麻寫滿批注的筆記，半米高的每張都仔仔細細做、仔，半米高的每張都仔仔細細做、仔仔細細訂正和分析的考卷，還有一仔細細訂正和分析的考卷，還有一本字典一樣厚本字典一樣厚 16 16 開的數(shù)學經(jīng)典習開的數(shù)學經(jīng)典習題，每道題都有四、五種解法，被題，每道題都有四、五種解法，被看了不下看了不下 10 10 遍以上遍以上。1.1.復數(shù)加、減法的運算法則：復數(shù)加、減法的運算法則：已知兩復數(shù)已知兩復數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）是實數(shù)） 即即: :兩個復數(shù)相加兩個復數(shù)相加( (減減

2、) )就是就是 實部與實部實部與實部, ,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).(1)加法法則加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)減法法則減法法則：z1- -z2=(a- -c)+(b- -d)i. (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i2.2.復數(shù)的乘法法則：復數(shù)的乘法法則：2acadibcibdi)()acbdbcad i（ (2) (2)復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在，只是在運算過程中把運算過程中把 換成換成1 1，然后實、虛部分別合并，然后實、虛部分別合并. .說明說明:(1):

3、(1)兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)；兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)； i2(3)(3)易知復數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律易知復數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律即對于任何即對于任何z z1 , 1 , z z2 ,2 ,z z3 3 C,C,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231 21 3()()abi cdi例例1.1.計算計算(2i i )(32i i)(1+3i+3i)復數(shù)的乘法與多項式的復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的乘法是類似的. .我們知道多項式的乘法用乘法我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開公式可迅速展開, , 運算運算

4、, ,類似類似地地, ,復數(shù)的乘法也可大膽運用復數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算乘法公式來展開運算. .注意注意 a+bi 與與 a- -bi 兩復數(shù)的特點兩復數(shù)的特點.定義定義:實部相等實部相等, ,虛部互為相反數(shù)虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)叫做互為的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)共軛復數(shù). .復數(shù)復數(shù) z= =a+ +bi 的共軛復數(shù)記作的共軛復數(shù)記作, zzabi即即zzzzzzzz12121212, 不難證明不難證明:一步到位一步到位! !例例2.計算計算(a+bi)(a- -bi)例例3 3 設設 ，求證：，求證： （1） ；（；（2） i2321 012 . 13 證明：證明： （1）

5、22)2321()2321(11ii ; 0 4323412321 ii22)23(23212)21(2321iii （2）33)2321(i )2321()2321(2ii )2321)(2321(ii 22)23()21(i 14341 定義定義: 把滿足把滿足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的的復復 數(shù)數(shù) x+yi 叫做復數(shù)叫做復數(shù) a+bi 除以復數(shù)除以復數(shù) c+di 的的商商, 其中其中a,b,c, ,d,x,y都是實數(shù)都是實數(shù), 記為記為()().abiabicdicdi 或或222222()()()()()()()abi cdicdi cdiabiabicd

6、icdiacbdbcad iacbdbcadicdcdcd 由剛才的求商過程可以形式上寫成由剛才的求商過程可以形式上寫成( (體會其中的過程體會其中的過程):):分母實數(shù)化分母實數(shù)化練習練習先寫成分式形式先寫成分式形式化簡成代數(shù)形式就得結(jié)化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果果. .然后分母實數(shù)化即可運然后分母實數(shù)化即可運算算.(.(一般分子分母同時一般分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)乘以分母的共軛復數(shù)) )練習練習1.已知方程已知方程x2- -2x+2=0有兩虛根為有兩虛根為x1, x2, 求求x14+x24的值的值.解解:,12 , 1ix . 8)2()2()1 ()1 (22444241 iiiixx注注: :在復數(shù)范圍內(nèi)方程的根與系數(shù)的關系仍適用在復數(shù)范圍內(nèi)方程的根與系數(shù)的關系仍適用. .2.2.已知復數(shù)已知復數(shù) 是是 的共軛復數(shù)，求的共軛復數(shù)，求x的值的值 )R() 23(222 xixxxxi20