電動力學筆記2

1、1真空中的靜電場與靜磁場 Coulomb定律與靜電場Biot-Savert定律與靜磁場 2靜電場 Coulomb定律： 特征一：為什么與距離成平方反比關系？rereeF21221041122201201144rrFeZeEeeerr3靜電場 原因 三維空間中力的通量（被感知總量）必須守恒并等于源量（作用總量） 據此，也立即得出靜電場的Gauss定理：0EVsrsdVZesderZesdE00201144靜電場 特征二： 中心力場 于是 靜電場是無旋場： 根據Helmholtz定理，給定了其散度和旋度的矢量場是唯一的，于是電場的Gauss定理加無旋性描述（約束描述）等價于Coulomb定律對靜電

2、力（場）的描述（直接描述） 為什么要引入約束描述? 優(yōu)越性將在電磁互作用的描述中體現 用場在某點的散度替代此處的點源（及之后馬上要看到的用場在某點的旋度替代此處的渦流）是對場在有互作用情況下的更一般描述！)11(41414140202020BArrrrrrrrrrrZedrrZedrrZel derZel dEBABABABA0ldEl0E5靜電場 據此，還可引入標量勢并導出其必須滿足的Poisson方程： 為什么要引入標量勢？ 只需要一個變量 只需要一個方程 缺點：方程升階 E026電荷的連續(xù)移動與電流 電流密度定義： 電荷總量必須守恒，因此電流經一個封閉面的凈流出應等于封閉面內電荷密度的減

3、少，于是我們有電荷守恒定律： 電荷的移動又只能被Coulomb力所驅動，因此我們有 Ohm定律： 與經典的Newton定律矛盾嗎？ Ohm定律只適用于有限類物體（一般導體和半導體）VsdVttZesdJ)(tJEJdtPddtrdvJ7恒定電流 在電流流動區(qū)域內，恒定電流對應穩(wěn)定電荷分布，于是，由電荷連續(xù)性定理： 在電流流動區(qū)域外，流動區(qū)域內穩(wěn)定的電荷分布仍舊給出前述的靜電場分布 于是，恒定電流導致的電場仍然是無旋的： 那么電流的引入究竟帶來什么新效應呢?0 J0E8靜磁場 在恒定電流流動區(qū)域以外，如果還有一個帶有恒定電流的物體，那么此物體將感受到Biot-Savert力（ Biot-Save

4、rt定律）： Biot-Savert力與Coulomb力的表達類似，只是將兩個互作用標量電荷換成矢量電流元而已，但應特別注意矢量方向 Coulomb力源可以被認為是由“點”基元所組成的，而Biot-Savert力源只能被認為是由“渦流”基元組成的，無法收縮成“點”基元 Biot-Savert力只作用于流動電荷，即電流，對靜止電荷無作用，因而是一種新的效應 1221222110)(4llrrel dIl dIF212021222011|44)(lrrlrlrrelIdrel dIrBl dIF9靜電場與靜磁場 磁場只作用于兩個移動電荷之間，因而反映了一種純粹的“導數”效應 電場作用于任意兩個（靜

5、止或移動）電荷之間，反映了一種“靜態(tài)”效應 電場 + 磁場 將給出電磁作用的完備描述10靜磁場 特征一：磁場是一種閉合流矢量 于是 磁場在三維空間中連續(xù)不間斷無散場 可以引入矢勢，并且得到靜磁場的Gauss定理：0 B AB|4|4|4)(02020dVrrJdVrreJrrelIdrBVVrrlrr11靜磁場 特征二：非中心力場，否則將導致無旋，從而由Helmholtz定理，磁場處處為零（無散又無旋）；并且，磁場力與作用距離成平方反比關系 原因 磁力通量在三維空間中守恒 據此，也立即得出靜磁場的Ampere定理： JdVrrJAAABV0022|40)(12靜磁場 同時還得到了矢勢所滿足的P

6、oisson方程： 矢勢沒有標勢那樣流行，因為它還是矢量，與采用磁場矢量相比沒有明顯優(yōu)點，而且它的引入還導致了方程升階 那么矢勢究竟有什么用呢？ JA0213靜磁場 原因一：磁場對微觀磁作用的描述是不完備的，因為磁場是完全定域量，必須加入矢勢在某個定域點周圍的圍道積分以描述微觀粒子的非定域性 原因二：各矢勢分量與源分量一一對應（某一方向上的源分量只能產生同方向上的矢勢分量），而各磁通分量與源分量不是一一對應的（某一方向上的源分量恰恰不對應同方向上的磁通分量） 所以，一般原則是除源問題用磁場（例如電磁波的傳播），帶源問題用矢勢（例如電磁波的激發(fā)，輻射，及與帶電粒子的互作用） 14靜電、磁場歸納 靜電荷分布產生有散無旋場，它可以被任一帶電體所感知，因名“電（electric）”場 恒定連續(xù)的電荷流動不僅產生電場，而且產生無散有旋場，它可以被任一帶有移動電荷的物體所感知，因名“磁（magnetic）”場 至此，電、磁場是時間恒定的，并且相互之間沒有耦合 15靜電、磁場歸納 場直接