人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.1.3空間向量的數(shù)量積運算教學(xué) ppt課件

1、;S FW= |F| |s| cos 回回 顧顧;1)1)兩個向量的夾角的定義兩個向量的夾角的定義: :O OA AB Ba a b b 知知 新新類似地，可以定義空間向量的類似地，可以定義空間向量的數(shù)量積數(shù)量積;2 2兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積注注: :兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量; ;規(guī)定規(guī)定: :零向量與恣意向量的數(shù)量積等于零零向量與恣意向量的數(shù)量積等于零. .;3)3)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)aaa2. 22aa也就是說bababa ,cos. 3有下列性質(zhì)：顯然，對于非零向量,ba0. 1baba;4)4)空間向量

2、的數(shù)量積滿足的運算律空間向量的數(shù)量積滿足的運算律)()(1 (baba)()2(交換律abba)()() 3(分配律cabacba;。如果不能，請舉出反例嗎？能得到由對于向量則，若的數(shù)對于三個均不為cbcabacbacbacabcba,.,0;？也就是說向量有除法嗎？或能不能寫成若對于向量。或則若的數(shù)對于三個均不為)(,)(,0akbbkakbabaacbbcacabcba;律嗎？向量的數(shù)量積滿足結(jié)合成立嗎？對于向量。）有（的數(shù)對于三個均不為)()( ,)(,0cbacbacbabcacabcba; P O A la 5典例導(dǎo)航典例導(dǎo)航; P O A la 小結(jié)：由向量的數(shù)量積為小結(jié)：由向量的

3、數(shù)量積為零可證兩非零向量垂直，零可證兩非零向量垂直，進而證明兩直線垂直。進而證明兩直線垂直。;例例2(試用向量方法證明直線與平面垂直的斷定定理試用向量方法證明直線與平面垂直的斷定定理) 知直線知直線m ,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,假設(shè)假設(shè) m, n,求證求證: . lll lmngg m l n;lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 內(nèi)內(nèi)任任一一直直線線.證證: 在在 內(nèi)作不與內(nèi)作不與m ,n重合的任不斷線重合的任不斷線g,在在 , ,l m n g 上取非零向量上取非零向量 因因m

4、與與n相交相交,故向量故向量m ,n, ,l m n g 不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在獨一實數(shù)存在獨一實數(shù) ,使使 ( , )x y小結(jié)：由向量運算證出線線垂直，進而證明線面垂直。0, 0nlml;DCBDABCA85)5 . 7100(2534)(2)(22222222AADAAABADABAAADABAAADABACA85CAAADABACA解：小結(jié)：利用向量運算求向量的模，進而求兩點間間隔。的長。求對角線中，已知在平行六面體例CAADAABABADAAADABDCBAABCD,60,90, 5, 3, 4. 3;用向量方法處理問題的幾個步驟： 引入向量用向量表達數(shù)學(xué)關(guān)系主要是幾何關(guān)系對向量進展運算由運算結(jié)果得出結(jié)論。;a b a b , a b 6)小結(jié)小結(jié)(求線段的長度求線段的長度) (垂直的判別垂直的判別) (求角度).;之間的距離。求如果線段內(nèi)，在平面已知線段練習(xí)DCcACbBDaABACABBDCDAB,. 1.,. 2BCOAAOCAOBOCOBOABC求證：已知空間四邊形練習(xí)cab CABDOACB第1題第2題;cab CABD解：解：22222222|()|CDCAABBDCAABBDabc 222CDabc之間的距離。求如果線段內(nèi)，在平面已知線段練習(xí)DCcACbBDaABACABBDCDAB,. 1;OACB.,. 2BCOAAOCAO