第6章虛擬變量回歸模型

1、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)Chp 6 虛擬變量回歸模型虛擬變量回歸模型主要內(nèi)容主要內(nèi)容l虛擬變量的性質(zhì)虛擬變量的性質(zhì)l方差分析模型（方差分析模型（ANCOVA）模型）模型l包含一個(gè)定量變量、一個(gè)多分定性變量的包含一個(gè)定量變量、一個(gè)多分定性變量的回歸回歸l包含一個(gè)定量變量和多個(gè)定性變量的回歸包含一個(gè)定量變量和多個(gè)定性變量的回歸l回歸的比較回歸的比較l虛擬變量在季節(jié)分析中的應(yīng)用虛擬變量在季節(jié)分析中的應(yīng)用l應(yīng)變量也是虛擬變量的情形：應(yīng)變量也是虛擬變量的情形：LPMl小結(jié)小結(jié)6.1虛擬變量的性質(zhì)虛擬變量的性質(zhì)l 許多經(jīng)濟(jì)變量是許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量可以定量度量的，如：商品需求的，如：商品需求量、價(jià)格、收

2、入、產(chǎn)量等量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等稱之為定量變量，稱之為定量變量， quantitative (numerical) explanatory variables 。l 但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量無法定量度量，如：職業(yè)、性別對(duì)收入的影響等如：職業(yè)、性別對(duì)收入的影響等稱之為變性稱之為變性變量，變量， qualitative explanatory variables 。l 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們模型的精度，需要將它們“量化量化”。l定性變量通常表示為具備或不具備某種性定性變量

3、通常表示為具備或不具備某種性質(zhì)，如男性或女性；黑人或白人；黨員或質(zhì)，如男性或女性；黑人或白人；黨員或非黨員等。非黨員等。l把定性因素把定性因素“定量化定量化”的一個(gè)方法是建立的一個(gè)方法是建立人工變量（也稱為虛擬變量，人工變量（也稱為虛擬變量，Dummy variable），并賦值和：），并賦值和：不具備某種性質(zhì)；：不具備某種性質(zhì)；：具備某種性質(zhì)。：具備某種性質(zhì)。虛擬變量常用變量虛擬變量常用變量D表示。表示。l稱虛擬變量也稱二元變量（稱虛擬變量也稱二元變量（binary variable）l 例如例如，反映文化程度的虛擬變量可取為：，反映文化程度的虛擬變量可取為： 1， 本科學(xué)歷本科學(xué)歷 D=

4、0， 非本科學(xué)歷非本科學(xué)歷l方差分析模型方差分析模型（Analysis of variance models，ANOVA）：僅包含定性變量或）：僅包含定性變量或虛擬變量的回歸模型，其形式如下：虛擬變量的回歸模型，其形式如下：Yi=B1+B2Di+uil假定假定Y：每年食品支出（美元）；：每年食品支出（美元）；Di=1表示表示女性；女性；Di=0表示男性，則：表示男性，則：l男性食品支出的期望：男性食品支出的期望：E(Yi|Di=0)=B0l女性食品支出的期望：女性食品支出的期望： E(Yi|Di=1)=B0+B1l上述模型的含義：上述模型的含義：l截距截距B1表示男性平均食品支出，斜率系數(shù)表示

5、男性平均食品支出，斜率系數(shù)B2表示女性平均食品支出與男性的差異，表示女性平均食品支出與男性的差異， B1 + B2表示女性平均食品支出。表示女性平均食品支出。l對(duì)這類模型，零假設(shè)為：對(duì)這類模型，零假設(shè)為：H0:B2=0表示男女平均食品支出沒有差異。我們可根據(jù)表示男女平均食品支出沒有差異。我們可根據(jù)t檢驗(yàn)判定是否統(tǒng)計(jì)顯著。檢驗(yàn)判定是否統(tǒng)計(jì)顯著。l 例例10-1(P213)：性別差異對(duì)食品消費(fèi)支出的影：性別差異對(duì)食品消費(fèi)支出的影響響表表 6-2 食品支出與稅后收入和性別的關(guān)系食品支出與稅后收入和性別的關(guān)系23176.833-503.1667D(233.0446)(329.5749)t(13.631

6、8)( 1.5267)r0.1890D1iiYseY 食食品品支支出出， （女女）0 0（男男）回歸結(jié)果回歸結(jié)果:23176.833-503.1667D(233.0446)(329.5749)t(13.6318)( 1.5267)r0.1890D1iiYseY 食食品品支支出出， （女女）0 0（男男）回歸結(jié)果回歸結(jié)果:結(jié)果表明：女性平均食品支出約為結(jié)果表明：女性平均食品支出約為3177.833-503.1667=2673.6663美元；男性平均食品支出約為美元；男性平均食品支出約為3177美元。但是美元。但是t統(tǒng)計(jì)量不顯著，意味著雖然男、統(tǒng)計(jì)量不顯著，意味著雖然男、女食品支出有差異，但是差異

7、不顯著。女食品支出有差異，但是差異不顯著。l幾個(gè)問題：幾個(gè)問題：1. 基準(zhǔn)類（基礎(chǔ)類，參照類或比較類）：取值為基準(zhǔn)類（基礎(chǔ)類，參照類或比較類）：取值為0的那類變量的那類變量基準(zhǔn)類的選擇根據(jù)研究目的而定基準(zhǔn)類的選擇根據(jù)研究目的而定來自于社會(huì)學(xué)、心理學(xué)等研究的需要來自于社會(huì)學(xué)、心理學(xué)等研究的需要l幾個(gè)問題：幾個(gè)問題：2. 既然有兩種分類，為什么不引入兩個(gè)虛擬變量。既然有兩種分類，為什么不引入兩個(gè)虛擬變量?？聪旅娴睦??？聪旅娴睦?。l幾個(gè)問題：幾個(gè)問題：3. 虛擬變量虛擬變量D的系數(shù)稱為差別截距系數(shù)的系數(shù)稱為差別截距系數(shù)(differential intercept coefficient)，表明

8、了取值為表明了取值為1的類的截距值與基準(zhǔn)類截距值的類的截距值與基準(zhǔn)類截距值的差距。的差距。l例例102(P136)：工會(huì)化程度與工作權(quán)利法：工會(huì)化程度與工作權(quán)利法本例研究工作權(quán)利法（是否通過）對(duì)私營(yíng)部分本例研究工作權(quán)利法（是否通過）對(duì)私營(yíng)部分的工會(huì)化程度的影響的工會(huì)化程度的影響6.2協(xié)方差分析模型協(xié)方差分析模型（ANCOVA）：包含：包含一個(gè)定量變量和一個(gè)兩分定性變量的回歸一個(gè)定量變量和一個(gè)兩分定性變量的回歸l例：考慮例：考慮可支配收入可支配收入（定量變量）與性別（定量變量）與性別食品消費(fèi)支出對(duì)的回歸模型食品消費(fèi)支出對(duì)的回歸模型回歸模型：回歸模型： Yi=B1+B2Xi+B3Di+ui式中，式

9、中，Y食品支出，食品支出，X稅后收入；稅后收入；D1（女性）（女性）0（男性）（男性）結(jié)果表明：結(jié)果表明：（1）在模型（）在模型（6-2）中虛擬變量是）中虛擬變量是統(tǒng)計(jì)不顯著的，但在這里統(tǒng)計(jì)不顯著的，但在這里是統(tǒng)計(jì)顯著的，說明模型（是統(tǒng)計(jì)顯著的，說明模型（6-2）的模型設(shè)定有錯(cuò)誤，忽略了）的模型設(shè)定有錯(cuò)誤，忽略了稅后收入對(duì)食品支出的影響；稅后收入對(duì)食品支出的影響；（2）當(dāng)稅后收入為常數(shù)時(shí)，男性平均食品支出為）當(dāng)稅后收入為常數(shù)時(shí)，男性平均食品支出為1506美元，美元，女性平均食品消費(fèi)為女性平均食品消費(fèi)為1506.244-228.9866=1277美元，并且這美元，并且這兩個(gè)均值的顯著性不同。兩個(gè)

10、均值的顯著性不同。（3）若不考慮性別差異，收入系數(shù)）若不考慮性別差異，收入系數(shù)0.0589表示稅后收入沒增表示稅后收入沒增加加1美元，平均食品消費(fèi)支出增加美元，平均食品消費(fèi)支出增加6美分。美分。21506.244288.9868D +0.0589X(188.0096)(107.0582)t(8.0115)(-2.1388) 9.6417 r0.9284P=0.0000.000D1iiiYseY （0.00610.0061）（）（）（0.06110.0611）（）食食品品支支出出， （女女）0 0（男男）回歸結(jié)果回歸結(jié)果:6.3 包含一個(gè)定量變量、一個(gè)多分定性變包含一個(gè)定量變量、一個(gè)多分定性變量

11、的回歸量的回歸l例：考查地區(qū)差異（三個(gè)地區(qū)，分別是東例：考查地區(qū)差異（三個(gè)地區(qū)，分別是東北和中北部（北和中北部（32個(gè)州）、南部（個(gè)州）、南部（22個(gè)州）個(gè)州）和西部（和西部（10個(gè)州）對(duì)研究生接受率的影個(gè)州）對(duì)研究生接受率的影響。響。先考慮地區(qū)差異模型如下：先考慮地區(qū)差異模型如下：Accepti=B1+B2D2i+B3D3i+ui （6-12） l其中，其中，Accept為研究生接受率；為研究生接受率；Di為虛擬變量，且為虛擬變量，且 D2=1表東北和中北部地區(qū)，表東北和中北部地區(qū)，D2=0為其它地區(qū)為其它地區(qū); D3=1表西部地區(qū)，表西部地區(qū)，D3=0為其它地區(qū)為其它地區(qū) 這是將南部地區(qū)看

12、成是基準(zhǔn)類。這是將南部地區(qū)看成是基準(zhǔn)類。l東北和中北部地區(qū)的平均接受率：東北和中北部地區(qū)的平均接受率： Accepti=B1+B2l西部地區(qū)的平均接受率：西部地區(qū)的平均接受率： Accepti=B1+B3l南部地區(qū)的平均接受率：南部地區(qū)的平均接受率： 【P140修改一下修改一下】 Accepti=B1232Accept44.451-10.68D -12.501Dt(14.38)(-2.67) -2.26 r0.9284P=0.0000.028iii （）（）（0.010.01）（）回歸結(jié)果回歸結(jié)果:結(jié)果表明：結(jié)果表明：（1）南部的平均接受率為）南部的平均接受率為45%；差別系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著；差別

13、系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，因此東北部、中北部地區(qū)間平均接受率與南部地區(qū)的，因此東北部、中北部地區(qū)間平均接受率與南部地區(qū)的接受率是顯著統(tǒng)計(jì)不同的。的接受率是顯著統(tǒng)計(jì)不同的。（2）虛擬變量?jī)H僅指出了存在差異，但沒有說明產(chǎn)生）虛擬變量?jī)H僅指出了存在差異，但沒有說明產(chǎn)生差異的原因。差異的原因。在模型在模型Accepti=B1+B2D2i+B3D3i+ui （6-12）中加入一個(gè)定量的解釋變量，比如學(xué)費(fèi)，中加入一個(gè)定量的解釋變量，比如學(xué)費(fèi)，根據(jù)表根據(jù)表6-4提供的數(shù)據(jù)得如下的回歸結(jié)果：提供的數(shù)據(jù)得如下的回歸結(jié)果： 232Accept79.033-5.670D -11.14D -0.0011Tutiont(15.

14、53)(-1.97) -2.79-r0.546P=0.0000.007iii （）（ 7.557.55） （）（0.0610.061）（）（0.0000.000）結(jié)果表明：結(jié)果表明：（1）如果學(xué)費(fèi)保持不變，如果學(xué)費(fèi)保持不變，5%的顯著性水平下，東北部的顯著性水平下，東北部/中中北部地區(qū)與南部地區(qū)的接受率沒有顯著不同（北部地區(qū)與南部地區(qū)的接受率沒有顯著不同（D2的的P值為值為0.061）；西部地區(qū)與南部地區(qū)的接受率仍然存在顯著不同。）；西部地區(qū)與南部地區(qū)的接受率仍然存在顯著不同。（2）學(xué)費(fèi)的系數(shù)表明：學(xué)費(fèi)每增加）學(xué)費(fèi)的系數(shù)表明：學(xué)費(fèi)每增加1美元，學(xué)校接受率就美元，學(xué)校接受率就會(huì)平均下降會(huì)平均下降

15、0.11%。6.4 包含一個(gè)定量變量和多個(gè)定性變量的包含一個(gè)定量變量和多個(gè)定性變量的回歸回歸l例：考慮如下回歸模型：例：考慮如下回歸模型：lYi=B1+B2D2i+B3D3i+B4Xi+uil其中：其中：Y=小時(shí)工資（美元）小時(shí)工資（美元）X=教育（受教育年限）教育（受教育年限）D2=1（女性），（女性），0（男性）（男性）D3=1（非白種人和非西班牙人），（非白種人和非西班牙人），0（其他）（其他）23i2528Y-0.261-2.3606D -1.7327D +0.802Xt(-0.2357)*(-5.4873)*-2.1803 *9.9094 * r0.2032iii 利利用用個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)體

16、體數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)得得如如下下回回歸歸結(jié)結(jié)果果（）（） 結(jié)果表明：結(jié)果表明：（1）基類是白種或西班牙裔男性；）基類是白種或西班牙裔男性；（2）如果教育水平和種族為常數(shù)，則女性小時(shí)收入比）如果教育水平和種族為常數(shù)，則女性小時(shí)收入比男性大約少男性大約少2.36美元；美元；（3）如果不考慮種族和性別的影響，則教育年限沒增）如果不考慮種族和性別的影響，則教育年限沒增加一年，平均小時(shí)收入增加加一年，平均小時(shí)收入增加80美分。美分。23i2528Y-0.261-2.3606D -1.7327D +0.802Xt(-0.2357)*(-5.4873)*-2.1803 *9.9094 * r0.2032iii 利利用

17、用個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)體體數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)得得如如下下回回歸歸結(jié)結(jié)果果（）（） 結(jié)果表明：結(jié)果表明：（1）基類是白種或西班牙裔男性；）基類是白種或西班牙裔男性；（2）如果教育水平和種族為常數(shù)，則女性小時(shí)收入比男）如果教育水平和種族為常數(shù)，則女性小時(shí)收入比男性大約少性大約少2.36美元；美元；（3）如果不考慮種族和性別的影響，則教育年限沒增加）如果不考慮種族和性別的影響，則教育年限沒增加一年，平均小時(shí)收入增加一年，平均小時(shí)收入增加80美分。美分。6.4.1交互影響交互影響l 交互影響：即不同虛擬變量之間存在的交互影響交互影響：即不同虛擬變量之間存在的交互影響l 對(duì)于上例而言，我們可以考慮如下模型：對(duì)于上例而言，我們

18、可以考慮如下模型：l Yi=B1+B2D2i+B3D3i+B4(D2iD3i)+B5Xi+uil 其中，其中，B2:女性的差別效應(yīng)；女性的差別效應(yīng)；B3:非白種非白種/非西班牙人的差別效應(yīng)；非西班牙人的差別效應(yīng)；B4:非白種非白種/非西班牙女性的差別效應(yīng)非西班牙女性的差別效應(yīng)B2+B3+B4:非白種非白種/非西班牙女性的平均小時(shí)工資函數(shù)。非西班牙女性的平均小時(shí)工資函數(shù)。(D2iD3i)兩個(gè)虛擬變量的乘積，稱為交互作用虛擬變量，兩個(gè)虛擬變量的乘積，稱為交互作用虛擬變量，表示兩個(gè)變量的聯(lián)合影響。表示兩個(gè)變量的聯(lián)合影響。6.4.2模型的一般化模型的一般化l 模型的一般化：模型的一般化：可以將模型擴(kuò)展

19、到包括多個(gè)定量變量和多個(gè)定性變量可以將模型擴(kuò)展到包括多個(gè)定量變量和多個(gè)定性變量的情形。但對(duì)于每個(gè)定性變量，虛擬變量的個(gè)數(shù)要比的情形。但對(duì)于每個(gè)定性變量，虛擬變量的個(gè)數(shù)要比該變量的分類數(shù)少一。該變量的分類數(shù)少一。例例103：政黨對(duì)競(jìng)選活動(dòng)的資助：政黨對(duì)競(jìng)選活動(dòng)的資助應(yīng)變量：應(yīng)變量：lPARTY（政黨對(duì)當(dāng)?shù)睾蜻x人的資助）；（政黨對(duì)當(dāng)?shù)睾蜻x人的資助）；自變量：自變量：l定量變量：定量變量：GAP（資助）（資助）,VGAP（以往獲勝次數(shù)）（以往獲勝次數(shù)）,PU（政黨（政黨忠誠(chéng)度）忠誠(chéng)度）l定性變量：定性變量：OPEN（公開競(jìng)爭(zhēng)否）（公開競(jìng)爭(zhēng)否）,DEMOCRAT（民主（民主黨）黨）,COMM（共和黨）

20、（共和黨）6.5 回歸的比較回歸的比較l對(duì)于模型：對(duì)于模型：Yi=B1+B2Di+B3Xi+B4(DiXi)+uil給定給定Di=0，并對(duì)上式兩端取均值，得男性，并對(duì)上式兩端取均值，得男性平均食品支出函數(shù)：平均食品支出函數(shù)：E(Yi|D=0,Xi)=B1+B3Xil給定給定Di=1，并對(duì)上式兩端取均值，得女性，并對(duì)上式兩端取均值，得女性平均食品支出函數(shù)：平均食品支出函數(shù)：E(Yi|D=1,Xi)=(B1+B2)+(B3+B4)Xil我們稱我們稱B2為差別截距系數(shù)，為差別截距系數(shù)，B4為為差別斜率差別斜率系數(shù)系數(shù)l根據(jù)差別截距系數(shù)和差別斜率系數(shù)的統(tǒng)計(jì)根據(jù)差別截距系數(shù)和差別斜率系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性，可

21、以辨別出女性和男性食品支出顯著性，可以辨別出女性和男性食品支出函數(shù)是截距為同還是斜率不同，或是都不函數(shù)是截距為同還是斜率不同，或是都不同：同：b) 平均回歸平均回歸XYc) 并發(fā)回歸并發(fā)回歸XYd) 相異回歸相異回歸XYa) 一致回歸一致回歸XY截距和斜率都沒有差異截距不同，斜率相同截距相同，斜率不同截距和斜率都不同l模型的選擇：對(duì)于模型模型的選擇：對(duì)于模型6-1; 6-8; 6-23模型類型模型類型自變量自變量系數(shù)系數(shù)T統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量6-1D(性別性別)503.16329.576-8D(性別性別)X(稅后收入）稅后收入）-288.980.0589-2.149.646-23DXDX-67.890

22、.062-0.0063-0.1947.376-0.484實(shí)踐中，應(yīng)考慮最全面的模型，再經(jīng)過適當(dāng)實(shí)踐中，應(yīng)考慮最全面的模型，再經(jīng)過適當(dāng)?shù)脑\斷檢驗(yàn)后，簡(jiǎn)化成較小的模型。的診斷檢驗(yàn)后，簡(jiǎn)化成較小的模型。l例例6-4：美國(guó)：美國(guó)19701995儲(chǔ)蓄收入關(guān)系。儲(chǔ)蓄收入關(guān)系。由于由于1982年以來的經(jīng)濟(jì)衰退，有兩種方法年以來的經(jīng)濟(jì)衰退，有兩種方法可考查衰退對(duì)儲(chǔ)蓄的影響?？煽疾樗ネ藢?duì)儲(chǔ)蓄的影響。法一：分兩個(gè)時(shí)期來作回歸；法一：分兩個(gè)時(shí)期來作回歸；法二：引入虛擬變量，將兩個(gè)回歸模型統(tǒng)一成法二：引入虛擬變量，將兩個(gè)回歸模型統(tǒng)一成一個(gè)。一個(gè)。模型的比較模型的比較1970-1995CDXDX1.016152.480

23、.0803-0.0650.054.615.54-4.0961970-1995CX62.4230.03764.898.891970-1981CX1.0160.08031982-1995CX153.49(1.016+152.479)0.0148(0.0803-0.0655)6.6 虛擬變量在季節(jié)分析中的應(yīng)用虛擬變量在季節(jié)分析中的應(yīng)用l例：冰箱的銷售量與季節(jié)性例：冰箱的銷售量與季節(jié)性lYt=B1+B2D2t+B3D3t+B4D4t+utl其中，其中，Yt: 冰箱銷售量（千臺(tái)）冰箱銷售量（千臺(tái)）D2,D3,D4分別表示每年的第二、第三和第四分別表示每年的第二、第三和第四季度取值為季度取值為1，第一季度

24、值為，第一季度值為0，即第一季度作，即第一季度作為基準(zhǔn)季度。為基準(zhǔn)季度。l回歸結(jié)果（回歸結(jié)果（630）的回歸模型的說明：）的回歸模型的說明：（1）第二季度和第三季度存在季節(jié)效應(yīng)）第二季度和第三季度存在季節(jié)效應(yīng)(D2,D3的系數(shù)顯著不為的系數(shù)顯著不為0)，第四季度則沒有通，第四季度則沒有通過顯著性檢驗(yàn)。過顯著性檢驗(yàn)。（2）利用該模型獲得經(jīng)季節(jié)調(diào)整后冰箱銷售）利用該模型獲得經(jīng)季節(jié)調(diào)整后冰箱銷售量的時(shí)間序列：量的時(shí)間序列：l用實(shí)際的用實(shí)際的Y減去從方程估計(jì)得到的減去從方程估計(jì)得到的Y，即回歸式的殘，即回歸式的殘差，再把這個(gè)殘差加上差，再把這個(gè)殘差加上Y的均值，得到的序列就是的均值，得到的序列就是經(jīng)季

25、節(jié)調(diào)整后的序列，該序列表現(xiàn)出時(shí)間序列的其經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列，該序列表現(xiàn)出時(shí)間序列的其他成分（周期、趨勢(shì)和隨機(jī)等）他成分（周期、趨勢(shì)和隨機(jī)等）6.7 應(yīng)變量也是虛擬變量的情形：線性概應(yīng)變量也是虛擬變量的情形：線性概率模型（率模型（LPM）lLPM: 應(yīng)變量應(yīng)變量Y的取值只有兩種情形，的取值只有兩種情形，0或或1.這樣的這樣的Y稱為兩分變量稱為兩分變量l這種以情形下，不宜用這種以情形下，不宜用OLS估計(jì)方法：估計(jì)方法：雖然雖然Y的值為的值為1或或0，但無法保證，但無法保證Y的估計(jì)值介的估計(jì)值介于于01之間，實(shí)際上，之間，實(shí)際上，可能為負(fù)或大于可能為負(fù)或大于1；由于由于Y是一個(gè)二分變量，是一個(gè)二分變

26、量，u也是一個(gè)二分變量，也是一個(gè)二分變量，它不再服從正態(tài)分布，而是二項(xiàng)概率分布；它不再服從正態(tài)分布，而是二項(xiàng)概率分布；誤差項(xiàng)將是異方差的；誤差項(xiàng)將是異方差的；由于由于Y僅取值僅取值0和和1，慣用的，慣用的R2沒有實(shí)際意義了沒有實(shí)際意義了l對(duì)上述問題的解決：對(duì)上述問題的解決：隨著樣本容量的擴(kuò)大，二項(xiàng)分布收斂于正態(tài)分隨著樣本容量的擴(kuò)大，二項(xiàng)分布收斂于正態(tài)分布；布；異方差有其處理方法；異方差有其處理方法；估計(jì)的估計(jì)的Y可能在可能在01區(qū)間之外：區(qū)間之外：l實(shí)踐中有一個(gè)簡(jiǎn)單的處理方法（在實(shí)踐中有一個(gè)簡(jiǎn)單的處理方法（在01區(qū)間之外的區(qū)間之外的Y值不太多時(shí)）值不太多時(shí)） 為負(fù)則取為負(fù)則取0； 大于大于1，

27、則取，則取1.lLogit model & Probit modell例：考慮食品支出與稅后收入、性別和年例：考慮食品支出與稅后收入、性別和年齡的關(guān)系（數(shù)據(jù)見表齡的關(guān)系（數(shù)據(jù)見表10-10）Yi=B1+B2Xi+u其中：其中：Y=1表示申請(qǐng)到了房貸，否則為表示申請(qǐng)到了房貸，否則為0; X表表示年家庭收入示年家庭收入估計(jì)結(jié)果：估計(jì)結(jié)果：i=-0.9456+0.0255Xi (相應(yīng)的相應(yīng)的t值和值和R2見見P232）對(duì)模型的解釋：對(duì)模型的解釋：l收入每增加收入每增加1美元，獲得房貸的概率大約增加美元，獲得房貸的概率大約增加0.03l實(shí)際中：房貸的概率隨收入水平以固定增速線性增實(shí)際中：房貸的

28、概率隨收入水平以固定增速線性增加，與實(shí)際不符加，與實(shí)際不符l例例6-6：借貸市場(chǎng)上的歧視：借貸市場(chǎng)上的歧視應(yīng)變量應(yīng)變量Y為二分變量，通過貸款申請(qǐng)賦值為為二分變量，通過貸款申請(qǐng)賦值為1，否則為否則為0；研究目的是為了判斷是否由于性別、種族和其研究目的是為了判斷是否由于性別、種族和其他一些定性因素導(dǎo)致了貸款市場(chǎng)上的歧視行為。他一些定性因素導(dǎo)致了貸款市場(chǎng)上的歧視行為?；貧w的結(jié)果：回歸的結(jié)果：*：p值等于或低于值等于或低于5%；* ： p值大于值大于5%解釋變量解釋變量系數(shù)系數(shù)t值值截距截距0.501未給出未給出AI（收入）（收入）1.4894.69*XMD（債務(wù)減抵押貸款支出）（債務(wù)減抵押貸款支出）

29、-1.509-5.74*DF（性別）（性別）0.1400.78*DR（種族）（種族）-0.266-1.84*DS（婚否）（婚否）-0.238-1.75*DA（房屋年限）（房屋年限）-1.426-3.52*NNWP（領(lǐng)居中非的種人的比例）（領(lǐng)居中非的種人的比例）-1.7620.74*NMFI0.1500.23*NA （鄰居房屋的平均年限）（鄰居房屋的平均年限）-0.393-0.1346.8總結(jié)總結(jié)l虛擬變量的作用：虛擬變量的作用：“數(shù)據(jù)分類器數(shù)據(jù)分類器”l應(yīng)用虛擬變量應(yīng)注意的地方：應(yīng)用虛擬變量應(yīng)注意的地方：如果回歸模型包含了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，則虛擬變量如果回歸模型包含了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，則虛擬變量的個(gè)數(shù)必須

30、比每個(gè)定性變量的分類數(shù)少一；的個(gè)數(shù)必須比每個(gè)定性變量的分類數(shù)少一；虛擬變量系數(shù)的解釋與基準(zhǔn)類有關(guān)；虛擬變量系數(shù)的解釋與基準(zhǔn)類有關(guān)；若模型包含多個(gè)定性變量，且每個(gè)定性變量有若模型包含多個(gè)定性變量，且每個(gè)定性變量有多種分類，則引入模型的虛擬變量將消耗大量多種分類，則引入模型的虛擬變量將消耗大量的自由度，故應(yīng)權(quán)衡進(jìn)入模型中虛擬變量的個(gè)的自由度，故應(yīng)權(quán)衡進(jìn)入模型中虛擬變量的個(gè)數(shù)以免超過樣本觀察值的個(gè)數(shù)。數(shù)以免超過樣本觀察值的個(gè)數(shù)。l例：考察考察1990年前后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄年前后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。下表給出了中國(guó)下表給出了中國(guó)19792001年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)

31、蓄存款年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額代表的居民儲(chǔ)蓄以及以余額代表的居民儲(chǔ)蓄以及以GNP代表的居民收代表的居民收入的數(shù)據(jù)。入的數(shù)據(jù)。表：表：19792001中國(guó)儲(chǔ)蓄與中國(guó)儲(chǔ)蓄與GDP，單位：億元，單位：億元90年前年前儲(chǔ)蓄儲(chǔ)蓄GDP90年后年后儲(chǔ)蓄儲(chǔ)蓄GDP19792814038.21991910721662.51980399.54517.8199211545.426651.91981523.74860.3199314762.434560.51982675.45301.8199421518.8466701983892.55957.4199529662.357494.919841214.77206.7199

32、638520.866850.519851622.68989.1199746279.873142.719862237.610201.4199853407.576967.219873073.311954.5199959621.880579.419883801.514922.3200064332.488228.119895146.916917.8200173762.494346.419907034.218598.4 以以Y為儲(chǔ)蓄，為儲(chǔ)蓄，X為收入，可令：為收入，可令：l 1990年前：年前： Yi= 1+ 2Xi+ 1i i=1,2,n1 l 1990年后：年后： Yi= 1+ 2Xi+ 2i i=

33、1,2,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：(1) 1= 1 ，且，且 2= 2 ，即兩個(gè)回歸相同，稱為，即兩個(gè)回歸相同，稱為一致回歸（Coincident Regressions）；）；(2) 11 ,但但 2= 2 ，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，稱為稱為平行回歸（Parallel Regressions）;(3) 1= 1 ，但，但 22 ，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，稱為率，稱為并發(fā)回歸(Concurrent Regressions)；(4) 11，且，且 22 ，即兩個(gè)回歸完全不同，稱為，即兩個(gè)

34、回歸完全不同，稱為相異回歸（Dissimilar Regressions）。）。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。將將n1與與n2次觀察值合并，并用以估計(jì)以下回歸：次觀察值合并，并用以估計(jì)以下回歸：iiiiiiXDDXY)(4310Di為引入的虛擬變量：為引入的虛擬變量：01iD年后年前9090 于是有：于是有：iiiiXXDYE10), 0|(iiiiXXDYE)()(), 1|(4130可分別表示可分別表示1990年年后期后期與與前期前期的儲(chǔ)蓄函數(shù)。的儲(chǔ)蓄函數(shù)。在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果 4=0的假設(shè)被拒絕，則說的假設(shè)被拒絕，則說明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同。明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同。l 具體的回歸結(jié)果為：具體的回歸結(jié)果為： (-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) 由由 3與與 4的的t檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的，儲(chǔ)蓄函儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為：數(shù)分別為：1990年前：年前：1990年后：年后：iiiiiXDDXY476