第二章分解因式精選復(fù)習(xí)題

1、第二章分解因式精選復(fù)習(xí)題、分解因式的概念（一）概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。（和差化積）易錯點注意：1、被分解的代數(shù)式（等式的左邊）是多項式；結(jié)果是積的形式；4、結(jié)果的因式必須分解徹底。（二）例：2、分解后的因式（等式的右邊）是整式;1、下列由左到右的變形，哪一個是分解因式（22A、(ab)(ab)abB、2y4y4(xy)(xy)4(y1)C、(ab)22(ab)1(ab1)2D、24x5x4x(x5)x2、已知3xx2x10,求1x234xxx的值。3、已知x2x10,求x32x22008的值。4、求證258145能被24整除。（三）練習(xí)1、對

2、于mi+2m+2當(dāng)m=寸，它有最小值為2、對于-m+2m+2,當(dāng)m=時它有最大值為:、提公因式法分解因式（一）公因式：系數(shù)取最大公約數(shù)；相同字母取最低次幕。（二）提取公因式的方法：每項都從左到右尋找，先考慮系數(shù)（取最大公約數(shù)，第一項若是負數(shù)則需提取負號,提取負號后各項要變號）（三）練習(xí)：、再到字母（把每項都有的相同字母提取出來，以最低次幕為準(zhǔn)）。221、已知a+b=13,ab=40，求abab的值。2、已知（ab）225,ab6，求代數(shù)式3a2b6ab218b6的值。3、利用因式分解說明200019993431998103能被7整除。4、分解因式(2)102(2)101=25、問題：1+x+x

3、(x+1)+x(x+1)=(1+x)1+x+x(x+1)=（1+=（1+（1）上述分解因式的方法是2x)(1+x)x)，共應(yīng)用了次.若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是分解因式：n1+x+x(x+1)+x(x+1)+x(x+1)(n為正整數(shù))。三、運用公式分解因式（一）（）平方差公式：a2b2（ab）（ab）特點：左邊：有二項；符號相反；兩項均為完全平方項。右邊：左邊平方項底數(shù)的和與差的積。(2)完全平方公式：a22abb2(ab)2特點：左邊：有三項；有兩項分別是兩個數(shù)的完全平方，且符號相同；有一項是平方項底數(shù)的積的2倍。右邊：是左邊平

4、方項底數(shù)的和或差的平方。例、(ab)24(ab1)x2xyy2x2y1(三)拓展練習(xí)：(2x23x1)222x233x1412x9x22a2abb21(1x2)(1y2)4xy(x22x)22(x22x)122(ab)4(ab)(cd)4(cd)(四)應(yīng)用提高:1、已知ABC的三邊a、b、e滿足a2b2e2abbeac0，那么ABC是.三角形。2、求方程xyx13的整數(shù)解。3、已知xyy0,且x,y均為正整數(shù)，求代數(shù)式2x3y的值。4、若a+b=1,ab=2,則a23abb25、已知x-x4，求x2，(xI)2的值。x6、已知xy求x22xy-y2的值。27、請觀察下列等式:112932111

5、12210893321111112223332根據(jù)前面各式的規(guī)律,請猜想1111222的值是多少？并說明你猜想的正確性。8、在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼。有一種用“分解因式”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。原理是：女口對于多項式x24xxy，取x=10,y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：。(寫出一個即可)y4，分解因式的結(jié)果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x9,y9時，則各個因式的值是:22(xy)0,(xy18),(xy)162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式9、計算:20022200120039992（1112t)(133)(142)(13111存)(

6、1T11n/、124248n2n4n(22一4161)(21)(21)(21)11472814n4n7n10、已知,2x,y都是自然數(shù)，且滿足方程9x24y5，求x,y的值。15、已知a、b、c是厶ABC的三邊的長，并且有b22ab2c2ac成立，則ABC是（A、等邊三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、銳角三角形16、若2a4a4的值為20，則3a12a5的值為（A、-11B、11C、717、計算:22232促219220218、若xmxn是一個完全平方式，則m,n的關(guān)系是19、若一個三角形的三邊長分別為a、b、29C,則代數(shù)式（ac）b的值（A、一定是正數(shù)B、定為負數(shù)C、可能為正數(shù)，也可能

7、為負數(shù)D、可能為0211、若x2（m3）x16是完全平方式，則m的值等于（）A、一5B、3C7D、7或112、已知a2012x2009,b2012x2010,c2012x2011，求a2b2c2abbcca的值。13、已知a2b24a6b130,求a+b的值。已知a2b22c22ac:2bc0，求a+b的值。提高部分:（二）其他方法：因式分解的四種常用方法分別是：提公因式法、運用公式法、分組分解法、形如x2+（p+q）x+pq的二次三項式的因式分解（也就是十字相乘法）。1、因式分解時要注意四種方法的使用次序：先提公因式再運用公式再用十字相乘法最后考慮分組分解法。2、三項式通常用公式法或十字相乘

8、法分解因式；四項或四項以上的式子通常用分組分解法。3、因式分解一定要徹底，分解到各個因式都不能再分解為止。4、因式分解最終結(jié)果一定要進行整理：如果有同類項，應(yīng)當(dāng)合并；如果在相同因式，如：(x+y)(x+y)(xy)應(yīng)當(dāng)寫成(x+y)2(xy);如果有中括號應(yīng)當(dāng)去掉中括號總之應(yīng)當(dāng)滿足最簡原則！(1) 十字相乘法：不能直接用完全完全平方公式分解的，形如x+(p+q)x+pq的二次三項式，可以考慮十字相乘法。例1、分解因式：x2+xy12y211例2、分解因式：x2x66例3、分解因式：(x24x)22(x24x)15(2) 分組分解法：分組分解法是綜合性較強的一種方法，也是不易掌握的一種方法。它有

9、以下幾種情形：1、分組后直接提公因式，再進一步提取公因式2例1:把a-ab+ac-bc因式分解ii、分組后直接運用公式法，此種方法又可分為三類1、分組后直接運用公式法，再進一步提取公因式例2.：把a2-b2+a-b因式分解2、分組后直接運用公式法，再進一步運用公式法例3:把a2-2ab+b2-c2因式分解3、分組后直接運用公式法，再進一步用十字相乘法例4：把a2-2ab+b2-a+b-2因式分解解：原式=(a-b+1)(a-b-2)iii、分組后直接運用十字相乘法，此種方法又可分為二類1、分組后直接運用十字相乘法，再進一步提取公因式例5:把a2-2ab-3b2+2a-6b因式分解解：原式=(a

10、-3b)(a+b+2)2、分組后直接運用十字相乘法，再進一步運用十字相乘法(雙十字法)例6:把a2-ab-2b2+a+4b-2因式分解解：原式=(a+b)(a-2b)+2a-a+2b+2b-2=(a+b)(a-2b)+2(a+b)-(a-2b)-2=(a+b)-1(a-2b)-2=(a+b-1)(a-2b-2)(3) 換元法：例：分解因式n(n+1)(n+2)(n+3)+1(4) 添項、拆項法：a3b3n44x35x25x4練習(xí)1、填空題已知x24x10,求2x48x34x28x1的值。x22yy22x(xy)()分解因式：1a22abb2若x2AxB(x7)(x3)，則A,B若ab2,ac4

11、，則b22bcc23(bc)當(dāng)(x2y2)(x21y2)120時，x2y2將x22xyy27x7y18分解因式，得已知a,b,c,d為非負整數(shù)，且acbdadbc1997，則ab22已知：a=2999,b=2995，求a2abb5a5b6的值。用分組分解法把abab1分解因式，不正確的分組方法有()個。(aba)(b1)(abb)(a1)(ab1)(ab)ab(ab1)A、1B、2C、3D、4分解因式x27x6，等于()A、(x3)(x2)B、(x6)(x1)C、(x3)(x2)D、(x6)(x若(x5)(x:3)是二次三項式x2kx15的因式，那么k的值是()A、8B、-8C、2D、-22、選擇題(4)無論x、y為任何實數(shù)，多項式2y