立體的投影及表面交線

1、會(huì)計(jì)學(xué)1立體的投影及表面交線立體的投影及表面交線二、三面投影與三視圖二、三面投影與三視圖1.1.視圖的概念視圖的概念主視圖主視圖體的正面投影體的正面投影俯視圖俯視圖體的水平投影體的水平投影左視圖左視圖體的側(cè)面投影體的側(cè)面投影2.2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)長(zhǎng)高高寬寬寬寬長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正寬相等寬相等高平齊高平齊 視圖就是將物體向投視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。影面投射所得的圖形。3. 三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系

2、 主視圖反映：上、下、左、右主視圖反映：上、下、左、右 俯視圖反映：前、后、左、右俯視圖反映：前、后、左、右 左視圖反映：上、下、前、后左視圖反映：上、下、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右基本體的形成及其三視圖基本體的形成及其三視圖 常見的基本幾何體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體 在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六的水平投影都積聚成直線，與

3、六邊形的邊重合。邊形的邊重合。點(diǎn)的可見性規(guī)定：點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。的投影也可見。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。同。一、平面基本體一、平面基本體1.1.棱柱棱柱 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 棱柱面上取點(diǎn)棱柱面上取點(diǎn) a a a (b ) b 棱柱的組成棱柱的組成 b 由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。

4、側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。 棱錐處于圖示位置時(shí)，棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面其底面ABCABC是水平面，在俯是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SACSAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。面為一般位置平面。( ) s s 2.2.棱錐棱錐 棱錐的三視圖棱錐的三視圖 在棱錐面上取點(diǎn)在棱錐面上取點(diǎn) k k k b a c abc a (c )b s n n 棱錐的組成棱錐的組成 n 由由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面棱面組成。組成。側(cè)棱線交于有側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂錐頂。同樣采用平面上取

5、點(diǎn)法。同樣采用平面上取點(diǎn)法。1.1.圓柱體圓柱體母線繞軸線旋轉(zhuǎn)而成母線繞軸線旋轉(zhuǎn)而成 圓柱面的俯視圖積聚成圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。投影表示。 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖 輪廓素線的投影與曲面的輪廓素線的投影與曲面的 可見性的判斷可見性的判斷 圓柱面上取點(diǎn)圓柱面上取點(diǎn) a a a 圓柱面上與軸線平行的任圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的一直線稱為圓柱面的素線素線。 圓柱體的組成圓柱體的組成由由圓柱面和兩底面圓柱面和兩底面組成。組成。 圓柱面是由直線圓柱面是由直線AAAA1 1繞與它繞與它

6、平行的軸線平行的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1 直線直線AAAA1 1稱為母線。稱為母線。 利用投影利用投影的積聚性的積聚性2. 圓錐體圓錐體 在圖示位置，俯視圖為一在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。輪廓素線的投影。 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SASA繞與繞與它相交的軸線它相交的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。S S稱為稱為錐頂錐頂，直線直線SASA稱為母稱為母線線。圓錐面上過錐頂?shù)娜?。圓

7、錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的一直線稱為圓錐面的素線素線。O1O 圓錐體的組成圓錐體的組成 s s 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖 輪廓素線的投影與輪廓素線的投影與 曲面的可見性的判斷曲面的可見性的判斷 圓錐面上取點(diǎn)圓錐面上取點(diǎn) k 輔助直線法輔助直線法輔助圓輔助圓法法 (n )sn k(n ) k 由由圓錐面和底面圓錐面和底面組成。組成。SA如何在圓錐面如何在圓錐面上作直線？上作直線？過錐頂作過錐頂作一條素線。一條素線。圓的半徑？圓的半徑？3. 圓球圓球 三個(gè)視圖分別為三三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。個(gè)方

8、向輪廓線的投影。 圓母線以它的直圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓球的三視圖圓球的三視圖 輪廓線的投影與曲輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷面可見性的判斷 圓球面上取點(diǎn)圓球面上取點(diǎn) k 輔助圓法輔助圓法k k 圓球的形成圓球的形成圓的半徑？圓的半徑？4. 圓環(huán)圓環(huán) 圓環(huán)面上取點(diǎn)：輔助圓法。圓環(huán)面上取點(diǎn)：輔助圓法。截切：截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形因截平面的截切，

9、在物體上形 成的平面。成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。3.2 3.2 立體表面的截交線立體表面的截交線平面體的截切平面體的截切一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交線是一個(gè)由直線組成的截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，其，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切 位置。位置。 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。求求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：二、平面截切體的畫圖二、平面截切體

10、的畫圖 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截確定截交交線的形線的形狀狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。交線，并連接成多邊形。例例1 1：求四棱錐被

11、截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、截交線在俯、左視圖上的形左視圖上的形狀？狀？例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！例例

12、2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )、兩點(diǎn)分別兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面同時(shí)位于三個(gè)面上。上。三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)：2 2 1 1 注意：注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再取局部。再取局部。例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 截交線的形狀？截交線的形

13、狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回

14、轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形。二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以便的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對(duì)位置，分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確明確截交截交 線的投影特性線的投影特性，如積聚性、類似性等。，如積聚性、類似性等。找出找出 截交線的截交線的已知已知投影，投影，予見未知予見未知投影。投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的

15、投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。 圓柱體的截切圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素

16、線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：解題步驟：例例2 2：求左視圖：求左視圖例例2 2：求左視圖：求左視圖例例3 3：求俯視圖：求俯視圖例例3 3：求俯視圖：求俯視圖截交線的已知

17、投影？截交線的已知投影？例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么形狀？影是什么形狀？截交線的截交線的空間形狀？空間形狀？ 例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影 橢圓的長(zhǎng)、橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改變。變化而改變。4545什么情況下投什么情況下投影為圓呢？影為圓呢？截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成4545時(shí)時(shí)。例例5 5：求左視圖：求左視圖

18、例例5 5：求左視圖：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)虛實(shí)分界點(diǎn) 圓錐體的截切圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線P PV V= 0= 0例例: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光

19、滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影例例: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。 球體的截切球體的截切 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形截交線的形狀都是圓狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，的相對(duì)位置不同，其其截交線的投影截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上

20、積聚為直線。積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，以及它們的連接關(guān)系，然后然后分別求出這些基本回分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖例：求作頂尖的俯視圖平面體與回平面體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回

21、轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫1.1.相貫的形式相貫的形式 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做線叫做相貫線相貫線。2.2.相貫線的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì) 其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線封閉的空間折線（通（通常由直線和曲線組成）常由直線和曲線組成）或空間曲線或空間曲線。1.1.相貫線的性質(zhì)相貫線

22、的性質(zhì) 相貫線是相貫線是由若干段平面曲由若干段平面曲線（或直線）所組成的線（或直線）所組成的空間折空間折線線，每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線回轉(zhuǎn)體表面的交線。2.2.作圖方法作圖方法 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確 定交線的形狀。定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、

23、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線上的點(diǎn)等。輪廓線上的點(diǎn)等。 找點(diǎn)找點(diǎn)連線連線檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟作圖步驟為：為： 先找特殊點(diǎn)先找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充若干中間點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn) 投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。例例1：補(bǔ)全主視圖補(bǔ)全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個(gè)

24、棱面分別與四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。直，截交線為兩段圓弧。例例1：補(bǔ)全主視圖補(bǔ)全主視圖例例2：求作主視圖：求作主視圖例例2：求作主視圖：求作主視圖 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 求平面體的求平面體的棱面與圓柱面的截交線棱面與圓柱面

25、的截交線，依次連依次連接起來。接起來。 相貫線為相貫線為封閉的空間折線封閉的空間折線。相貫線在非積聚。相貫線在非積聚性投影上總是性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折向被穿的圓柱體里面彎折，而且在，而且在兩體兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。1. 1. 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線一般為相貫線一般為光滑封閉的光滑封閉的空間曲線空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線的共有線。2.2.作圖方法作圖方法 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。 用輔助平面法。用輔助平面法。 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 作圖過程作圖過程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間

26、點(diǎn)。確定交線的確定交線的彎曲趨勢(shì)彎曲趨勢(shì)確定交線確定交線的范圍的范圍例例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H面，水面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于該圓。大圓柱軸線垂直于W面，面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。面投影在該圓上。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中

27、間點(diǎn) 光滑連接光滑連接例例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。交線向大圓交線向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓） 相貫線的產(chǎn)生相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用積聚性利用積聚性表面取點(diǎn)表面取點(diǎn)，也可用，也可用輔助平面法輔助平面法。 相貫線為光滑封閉的空間

28、曲線。當(dāng)兩圓柱正交，小圓相貫線為光滑封閉的空間曲線。當(dāng)兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時(shí)，相貫線在非積聚性投影上總是向大圓柱里彎柱穿大圓柱時(shí)，相貫線在非積聚性投影上總是向大圓柱里彎曲，當(dāng)兩圓柱直徑相等時(shí)，相貫線在空間為兩個(gè)橢圓，其投曲，當(dāng)兩圓柱直徑相等時(shí)，相貫線在空間為兩個(gè)橢圓，其投影變?yōu)橹本€。影變?yōu)橹本€。 在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。4 43 35 56 6其余圖線。其余圖線。 解題步驟：易多線易多線易漏線易漏線例例 4-1：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 例例 4-2：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影

29、。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 空間及投影分析：空間及投影分析： 相貫線為一相貫線為一光滑的封閉的空間曲線光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。 解題方法：解題方法：輔助平面法輔助平面法輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)根據(jù)三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩，分別得出

30、兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線表面的截交線的投影的投影簡(jiǎn)單易畫簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓。，例如直線或圓。一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面例例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用水平面假想用水平面P截切立體，截切立體，P面與圓柱面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線體的截交線為兩條直線，與圓

31、錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。P例例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)例例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：一、基本體的三視圖畫法及面上找點(diǎn)的方法。一、基本體的三視圖畫法及面上找點(diǎn)的方法。 平面體表面找點(diǎn)，利用平面上找點(diǎn)

32、的方法。平面體表面找點(diǎn)，利用平面上找點(diǎn)的方法。 圓柱體表面找點(diǎn)，利用投影的積聚性。圓柱體表面找點(diǎn)，利用投影的積聚性。 圓錐體表面找點(diǎn)，用輔助線法和輔助圓法。圓錐體表面找點(diǎn)，用輔助線法和輔助圓法。 球體表面找點(diǎn)，用輔助圓法。球體表面找點(diǎn)，用輔助圓法。小小 結(jié)結(jié)1.1.平面體的截交線一般情況下是由直線組成平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平截平 面與棱面的交線面與棱面的交線。求截交線的方法：求截交線的方法：棱線法棱線法 棱面法棱面法2.2.平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸

33、線的相對(duì)位置。平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。二、平面體的截交線的求解二、平面體的截交線的求解 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的概念 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性面上找點(diǎn)法面上找點(diǎn)法 輔助平面法輔助平面法三、立體表面相貫線的求解三、立體表面相貫線的求解4-1 仿照題（1），在直觀圖上標(biāo)出各平面的位置（用相應(yīng)的大寫字母），在投影圖上標(biāo)出指定平面的其他兩個(gè)投影。并寫出指定平面的名稱。正平面正平面一般位置平面一般位置平面面是面是面是面是鉛垂面鉛垂面面是

34、面是面是面是水平面水平面面是面是正垂面正垂面面是面是面是面是側(cè)平面?zhèn)绕矫婷媸敲媸撬矫嫠矫鎮(zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫嬷型痉祷卣?qǐng)按“ESC” 鍵中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 分析： ABC為一般位置平面。3.根據(jù)從屬性得k、k。2.過k”作輔助線b”l”(b”l” ABC),求出該輔助線 的另兩面投影； 解： 1.完成第三面的投影 ; 中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 分析：該平面為正垂面。5.求作k”。4.在面的積聚性投影 上，求作k。 解： 1.將平面圖形頂點(diǎn)的投影編號(hào) ; 3.順序連線。2.求出各點(diǎn)的第三面投影。中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 分析：該平面為鉛垂面。 解： 1.將平面圖形頂 點(diǎn)的投影編號(hào) ; 2.

35、求出各點(diǎn)的第 三面投影。3.順序連線。4.在面的積聚性 投影上，求作k。5.求作k”。中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 分析：圓平面為正平面。 解： 1.求作其側(cè)面投影 ; 3. 求作k。2.求作k”；中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 解：過A任作平面上一條線平面BCDE，即可求出a。中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 解: 用面上取點(diǎn)、線的方法，即可完成水平投影。 中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 解： 點(diǎn)C與任取直線DE組成一平面，利用面上取點(diǎn)、線的方法，即可求出ab。中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 解： ab ; HP(1)屬于屬于中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 解：過 a作b a 1 ,并求出b1， a在b1上，故點(diǎn)A

36、在BCD上。(2)不屬于不屬于中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 解：通過a作c1，并求出c1, a不在c1上，故點(diǎn)A不在BCD上。不屬于不屬于 ( )( )中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵（ ab /d1, ab不/d1）,故AB不屬于ACD 。 解：1.在ACD上取線DI； 2.判斷AB與DI兩面投影是否平行不屬于不屬于 ( ) ( ) 中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 解： ab不屬于平面Pv,故AB不屬于平面Pv ; 解： 根據(jù)對(duì)邊平行作圖。中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵解： 三角形ABC 可確定該平面，求出該平面上的點(diǎn)D、E 的水平投影即可。中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵答: 不屬于不屬于中途返回請(qǐng)按“ESC”

37、 鍵 解：任取三點(diǎn)組成一個(gè)平面，判別第四點(diǎn)是否屬于該平面。不屬于不屬于答:中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 解：任取兩直線組成一個(gè)平面，判別第三條直線是否屬于該平面。中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵解：正垂面R解：側(cè)垂面Q解：鉛垂面P (1) (2) (3) (4)中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 解： 1.距H面10mm作ef/OX，且EFABC ，并求出ef ; 2.同理求出MN。 以a為圓心，水平投影長(zhǎng)為半徑畫圓弧，得e、f中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵Z水平投影長(zhǎng) 解：1.設(shè)所求兩直線AE、AF；點(diǎn)E、F在BC上，則坐標(biāo)差ZA-ZE=ZA-ZF=ZA-ZB，以60及坐標(biāo)差作直角三角形,可求得水平投影長(zhǎng)；3. 求e、f。2.在水平投影中確定e、f 求BI 對(duì)H 面的夾角作圖： 求作該平面對(duì)水平投影面的最大斜度線BI 分析： 面上對(duì)H 面的最大斜度線對(duì)H 面的夾角即為所求中途返回請(qǐng)按“ESC” 鍵 2.作面上對(duì)V 面的最大斜度線FI(作f1d2,同時(shí)求得f1)分析：DEF上對(duì)V面的最大斜度線對(duì)V面的夾角即為該面對(duì) V面的夾角。作圖：1.作面上