向量的數(shù)量積二坐標(biāo)課用

1、一、 復(fù)習(xí)：1、 ；其中正確的序號是2、判斷下列各題正確與否：1°若，則對任一向量，有 ( )2°若，則對任一非零向量，有 ( )3°若，則()4°若，則至少有一個為零 ( )5°若，則 ( )6°若，則當(dāng)且僅當(dāng)時成立 ( )7°對任意向量，有( )8°對任意向量，有 ()9°任意向量，()10°任意向量，()× =(×) = ×()()11°對任意向量,()3（1）× = （）.（并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為 ）（2）(3)·=(4)c

2、os= 問：，課題：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個非零向量，試用和的坐標(biāo)表示設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，所以=問：設(shè) = (5, -7)， = (-6, -4)，則=2.設(shè)，則3.兩向量夾角的余弦（） cosq =三、范例：例1 已知 = (3, -1)，= (1, 2)，求滿足×= 9與× = -4的向量例2 已知（，），（，），則與的夾角是例3已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(-2, 5)，求證：ABC是直角三角形例4 如圖，以原點O和A (5, 2)為頂點作等腰直角ABO，使ÐB = 90°，求點B和

3、向量的坐標(biāo)解：設(shè)B點坐標(biāo)(x, y)，則= (x, y)，= (x-5, y-2)x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2-5x- 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由B點坐標(biāo)或；=或例5在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一個內(nèi)角為直角，求k值四、小結(jié) 兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示五、課后作業(yè)：P35 習(xí)題8.2(A) 5,6,7,8P36 習(xí)題8.2(B)1解：設(shè)= (t, s)，由= (2, -3)2分析：為求與夾角，需先求及·，再結(jié)合夾角的范圍確定其值

4、.解：由（，），（，）有·（），記與的夾角為，則cos又，評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定.3證明：=(2-1, 3-2) = (1, 1), = (-2-1, 5-2) = (-3, 3)×=1×(-3) + 1×3 = 0 ABC是直角三角形4解：設(shè)B點坐標(biāo)(x, y)，則= (x, y)，= (x-5, y-2)x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2-5x- 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由B點坐標(biāo)或；=或5解：當(dāng)A= 90°時，×= 0，2×1 +3×k = 0 k =當(dāng)B= 90°時，×= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3)2×(