2020屆湖北名師聯(lián)盟高三上學(xué)期第二次月考精編仿真金卷數(shù)學(xué)(理)試題VIP

1、2019-2020學(xué)年上學(xué)期高三第二次月考精編仿真金卷理科數(shù)學(xué)注意事項：1 .答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.11 .已知全集 U 1,2,

2、3,4,5,6,集合 P 1,3,5, Q 1,2,4,則&P)UQ ()B. 3,5C 1,2,4,6D. 1,2,3,4,52 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z Ui對應(yīng)的點位于（）iA.第一象BgB.第二象BgC第三象BMD.第四象限2 x3.已知雙曲線a2 y b21（a 0,b 0）的焦距為4衣，且兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的實軸長為（）A. 2B. 4C. 6D. 82x 3y 64.已知變量x, y滿足約束條件 y x 1,則目標函數(shù)z x 2y的最小值為（）x 3y 3A. 9B. 7C. 5D. 35 .將函數(shù)y= 2sin（2x+ 5的圖像向左平移 工個單位，得到函數(shù)y= f（x）

3、的圖像，則下列關(guān) 66于函數(shù)y= f(x)的說法正確的是(A. f (x)是奇函數(shù)C. f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱12B. f(x)的周期是 2 ,萬，一，D. f(x)的圖像關(guān)于點(-,0)對稱46 .中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式 (如右圖所示)，表示一個多 位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則56846 可用算籌表示為()123456789I II III IIIIIIIIITTTTF JL 上 工=橫式 中國古代的算籌數(shù)碼A. |IHUUH T

4、B. I即x!=TA 匡丁旦HUD HIIUTrill-L7.已知等腰直角三角形的直角邊的長為2 ,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.筲B,筲C, 2夜冗D. 4夜冗8.德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽為數(shù)學(xué)屆的王子，19歲的高斯得到了一個數(shù)學(xué)史上非常 重要的結(jié)論，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法，在其年幼時，對1 2 3 L 100的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此此方法也稱之為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)f(x) (m 0)，則f (1) f (2) f (3)L f(m 2018)等于m 201

5、8 A.32 m 4036B. 3m m 4036C.6D 2 m 403769.在 4ABC 中,角A, B , C的對邊分別為a, b,c,若 ABC的面積S 型理cosC, 2D7且a萬，b則c ()A. 2B.，5C.610 .函數(shù)f(x) x2 2x 2 x的圖象大致為()A.B.C.D.11 .設(shè)O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y2= 2px(p 0)上任意一點，M是線段PF上的點，且| PM |= 2|MF |,則直線OM的斜率的最大值為()A.B. 2D. 112.已知 f (x)11, 1 f(x 1)x,0x 0,若方程f (x) 2ax a 1有唯一解，則實數(shù)a的取值

6、x 1范圍是()A. (2,)B. 2,)33-2-2C 8U三)D. 8叱，)、填空題:本大題共4小題，每小題 5分.13 .已知平面向量 a (2, 1), b (1,x),若 a/ b,則 x .14 . (x 3y)(2x y)5的展開式中，含x2y4項的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)15 .若圓C:x2 y2 4x 8 0 ,直線1i過點(1,0)且與直線L :2x y 0垂直，則直線1i截圓C 所得的弓玄長為.16 .瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形，4ABC的三個歐拉點(頂點與垂心連線的中點)構(gòu)成的三角形稱為4ABC的歐拉三角形.如圖，ABC1是4ABC的歐拉三角形(H為4

7、ABC的垂心).已知AC 3, BC 2, tan ACB 2J2 ,若在 ABC內(nèi)部隨機選取 一點，則此點取自陰影部分的概率為 .三、解答題：本大題共 6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 . (12分)已知數(shù)列為的前n項和Sn ,滿足& = 2% - n ,記bn = 1+ % .(1)求 D,鳥，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求數(shù)列an的通項公式.AC AB 4, AA 6,點 E ,18 . (12分)如圖，在直三棱柱 ABC ABCi中，AC AB,F分別為CA和AB的中點.(1)證明：EF / 平面 BCGBi；(2)求BiF與

8、平面AEF所成角的正弦值.20. (12 分)已知函數(shù) f(x) xlnx -ax3 ax2, a R . 2(1)當(dāng)a 0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x) f(x存在兩個極值點x1，x2,求g(x-) g(x2)的取值范圍. x21. （12分）有一名高二學(xué)生盼望2020年進入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄?。?020年2月通過考試進入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊（集訓(xùn)隊從 2019年10月省 數(shù)學(xué)競賽一等獎中選拔）：2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分 數(shù)線，2020年6月高考達到該校錄取分數(shù)線（該校錄取分數(shù)線高于重點線），該學(xué)生具備參 加

9、省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表.省數(shù)學(xué)競賽一等獎自主招生通過高考達重點線高考達該校分數(shù)線0. 50. 60. 90. 7若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎，則該學(xué)生估計進入國家集訓(xùn)隊的概率是0. 2,若進入國家集訓(xùn)隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按、順序依次錄?。呵懊嬉呀?jīng)被錄取后，不得參 加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄?。?）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù) X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）求該學(xué)生被該校錄取的概率.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (10分)【選修

10、4-4:坐標系與參數(shù)方程】x 2m 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為6m (m為參數(shù))，以坐標原點為極點,y 2m 6m軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 cos( ) 1.(1)求曲線C的普通方程以及直線l的直角坐標方程；11.(2)已知點M 2,0 ,若直線l與曲線C父于P, Q兩點，求1 的值.|MP| |MQ23. (10分)【選修4-5:不等式選講】函數(shù) f(x) 1(x 1)2 .4(1)證明：f(x) | f(x) 2| 2；1(2)右存在x R, x 1 ,使得f(x) |m2 m 1|成立，求m的取值范圍.4 f (x)2019-2020學(xué)年上學(xué)期高三

11、第二次月考精編仿真金卷理科數(shù)學(xué)答案第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1 .【答案】C2 .【答案】D3 .【答案】B4 .【答案】B5 .【答案】D6 .【答案】B7 .【答案】B8 .【答案】A9 .【答案】C10 .【答案】B11 .【答案】A12 .【答案】D第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13 .【答案】-214 .【答案】11015 .【答案】2 1516 .【答案】64三、解答題：本大題共 6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .【答案】(1) b, = 2, b2=4

12、,區(qū)=8； (2)是等比數(shù)列，見解析；(3) an = 2n- 1 .【解答】(1)令n = 1,則 = 2ai- 1,故a, = 1 ,.Sn=2an- n,Sn-1= 2an-1- (n- 1)(n? 2), Sn - Sn- 1 = an = 2an - n- 2an- 1 - (n- 1)= 2an - 2an- 1 - 1(n ? 2) ,an = 2an-1+ 1(n? 2).二 a2 = 2a + 1= 3 , - t1 = 1+ a1 = 2 , b2 = 1+ a2 = 4 , b3 = 1+ a3 = 8 .（2）數(shù)列bn是等比數(shù)列.證明如下:bn= 1+ an , an+

13、1 = 2an + 1 ,bn+1 = 1+ an+1 = 1+ (2an + 1)= 2(1+ an)= 2bn ,又b,= 2? 0, .數(shù)列bn是首項為2 ,公比為2的等比數(shù)歹【.（3）由（2）知 bn = 2? 2n-12n,又 bn= 1+ an , an = bn - 1= 2n- 1 .18 .【答案】（1）證明見解析；（2）近0.65【解答】（1）證明：二.直三棱柱ABC AB1C1中，AC AB,可以以A為頂點建立空間坐標系如圖,.AC AB 4, AA 6,點E, F分別為CA和AB的中點,取B1C1中點D.A(0,0,0), D(2,2,0) , E(2,0,3) , F

14、(0,2,6)在 RtzXABQ 中，AiDBC , AD 平面 BCCiB ,uuuu. AD為平面BCCiB的一個法向量，而uurEF (2,2,3),uuuuAiD(2,2,0),uuu uuiuuur uuuu二 EF AD 4 4 0, 二 EFA1D ,又 EF 平面 BCCiBi,EF / 平面 BCQBi.(2)易知 A(0,0,6) , Bi(0,4,0),uuinuuuuAF (0,2,0) , BiF(0, 2,6),設(shè)n (x,y,z)是平面AEF的一個法向量，uuinuuuWJ n AF 2y 0 , n EF 2x 2y 3z 0,2一2取x 1,則 y 0, z

15、2,即 n (1,0,2), 33設(shè)BF與平面AEF所成角為,13065，uuuu貝U sin|cos n,B | | n BiH |, 4InllBFI13 應(yīng)3故BiF與平面AEF所成角的正弦值為. 1306519.【答案】(1) e 互,F( 1,0) ; (2)證明見解析；(3)是為定值，見解析. 2【解答】(1)由題意a V2, b 1, c Ja2 b2 1,所以離心率e c ,左焦點F ( 1,0). a 2(2)由題知，孟y2 1,即x2 2y22,2當(dāng)y0 0時，直線l方程為x &或xV2,直線l與橢圓C相切，2x 21當(dāng) y0 0時，由 2 y，得(2y； x2)x2 4x

16、0x 4 4y2 0 ,xx 2y0y 2即 x2 2x0x 2 2y2 0 ,所以 ( 2x。)2 4(2 2y2) 4x2 8y； 8 0,故直線l與橢圓C相切.(3)設(shè) A(xi,yi) , B(x2, y2),當(dāng)y。0時，xiX2 ， Viy2, X1uu uuuFA FB22,(X1 1) V1(X122_21) 6 (為 1) 2X1 4 0 ,所以FAuuuFB ,即 AFB當(dāng)V。0時，由(x 1)2 y xx 2yy6o,得(y2 1)x2 2(2y2 x0)x 2 10y220,X222(2y2 x)2V。X1X222 10y22，V。%丫22X。2 XIX24y。x。/ 2

17、T2 (x12y0X2)1V。5x2 4x。4Z Z 22 2y2因為uua uuuFA FB (X1 1,y1)(X2i,y2)X1X2X1X21yiy222220y08y04x022y022 2y25x2 4x。4Z Z 22 2y2225(x2 2y；) 1022 2y2,故AFB為定值90 .uur uuu所以 FAFB ,即 AFB 903 In 4).20.【答案】（1）函數(shù)f（x）在（0, _ 2-ax ax (x 0), g (x)由題意知：X1, X2是方程g（x） 0的兩個不相等的正實根,即x1, x2是方程ax2 ax 1 0的兩個不相等的正實根,）遞減，在（L ）遞增；

18、（2）【解答】（1）當(dāng)a 0時,f(x)xln x , f (x)令f (x) 0 ,解得0 X1；令 ef (x) 0,解得1 12ax ax 1故函數(shù)f（x）在（0,1）遞減，在（,，）遞增. a2 4a 0故X x2 1 0 ,解得a 4,1 x1x2 0at(a) g(x) g)122a(xi X2)2x1X2是關(guān)于a的減函數(shù)，故t(a) t(4)3 ln4,故 g(K) g(xz)的范圍是(，3 ln4).21 .【答案】(1) 0. 9. (2)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望3. 3; (3) 0. 838.【解答】(1)設(shè)該學(xué)生參加省數(shù)學(xué)競賽獲一等獎、參加國家集訓(xùn)隊的事件分別為A, B,

19、則 P(A) 0.5, P(B) 0.2, P P(A) P(AB) 1 0.5 0.5 (1 0.2) 0.9.即該學(xué)生參加自主招生考試的概率為 0.9.(2)該該學(xué)生參加考試的次數(shù) X的可能取值為2, 3, 4,P(X 2) P(A)P(B) 0.5 0.2 0.1；P(X 3) P(A) 1 0.5 0.5；P(X 4) P(A)P(B) 0.5 0.8 0.4.所以X的分布列為1 2ax1 2a(x1ax1x2)lnx11ax2、1ln(x1x2)-ax2 ln x2a ln a1,X234P0. 10. 50. 4E(X) 2 0.1 3 0.5 4 0.4 3.3.(3)設(shè)該學(xué)生自主招生通過并且高考達到重點分數(shù)線錄取，自主招生未通過但高考達到該校錄取分數(shù)線錄取的事件分別為C, D.P(AB) 0.1, P(C) 0.9 0.6 0.9 0.486, P(D) 0.9 0.4 0.7 0.252,所以該學(xué)生被該校錄取的概率為P2P(AB) P(C) P(D) 0.838 .22.【答案】(1)3 2 -x43 23.34y一如2丁x【解答】(1)將y2m2m16m兩式相加，可得x y 4m ,16m 13 c 3 c兩式相減，可得x y ,，整理可得3x