25_逆命題和逆定理(1)[1]

1、下列句子是命題的是（下列句子是命題的是（ ）A.A.畫畫AOB=45AOB=45 B. B. 小于直角的角是銳角嗎？小于直角的角是銳角嗎？C.C.連結(jié)連結(jié)CD D. CD D. 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半對(duì)某件事對(duì)某件事作出正確或不正確判斷作出正確或不正確判斷的句子叫做的句子叫做命題命題D D命題的結(jié)構(gòu)：命題由命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)、結(jié)論題設(shè)、結(jié)論組成組成命題有真有假。命題有真有假。正確正確的命題是的命題是真真命題，命題，錯(cuò)誤錯(cuò)誤的命題是的命題是假假命題命題a ab ba a2 2b b2 2如果如果a a2 2b b2 2，那么，那么a ab b

2、。a a2 2b b2 2a ab b如果如果a ab b，那么，那么a a2 2b b2 2。兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題觀察表中的命題，命題觀察表中的命題，命題與命題與命題有什么關(guān)有什么關(guān)系？命題系？命題與命題與命題呢？呢？aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行兩

3、直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等結(jié)論結(jié)論條件條件命題命題 在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題。我們把其中的一個(gè)叫做我們把其中的一個(gè)叫做原命題（原命題（original statementoriginal statement），另一個(gè)叫做它的另一個(gè)叫做它的逆命題（逆命題（converse statementconverse statement）。同位角相等，兩直線平行同位角相等

4、，兩直線平行.(2)(2)同位角相等同位角相等相等的角是同位角相等的角是同位角(3)(3)面積相等的三角形全等。面積相等的三角形全等。(4)(4)在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。(5)(5)磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的 交通工具。交通工具。說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定是真命題還是假命題：說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定是真命題還是假命題：全等三角形的面積相等。全等三角形的面積相等。在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。(1

5、)(1)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等. .真命題真命題真命題真命題假命題假命題假命題假命題假命題假命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題真命題假命題假命題判斷下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由判斷下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由（1 1）假命題沒有逆命題；）假命題沒有逆命題； （2 2）真命題沒有逆命題；）真命題沒有逆命題； （3 3）每個(gè)命題都有逆命題；）每個(gè)命題都有逆命題； （4 4）真命題的逆命題是真命題）真命題的逆命題是真命題 思考：每個(gè)命題都思考：每個(gè)命題都 有逆命題嗎？有逆命題嗎？ 一個(gè)命題的逆命題是真命題還是假命題？一個(gè)命題的逆命題是真命題還是假命題？請(qǐng)舉例說(shuō)明一個(gè)

6、原命題是真命題，逆命題也是真命題的例子；請(qǐng)舉例說(shuō)明一個(gè)原命題是真命題，逆命題也是真命題的例子；有沒有原命題是真命題，而逆命題是假命題的例子？有沒有原命題是真命題，而逆命題是假命題的例子？定理：定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。一個(gè)命題經(jīng)證明是真命題，就可稱為一個(gè)命題經(jīng)證明是真命題，就可稱為定理定理；請(qǐng)說(shuō)出其逆命題，并判斷是真命題還是假命題：請(qǐng)說(shuō)出其逆命題，并判斷是真命題還是假命題：這是一個(gè)真命題這是一個(gè)真命題請(qǐng)說(shuō)出三對(duì)互逆定理請(qǐng)說(shuō)出三對(duì)互逆定理下列下列定理定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，中，哪些有逆定理？如果有逆定理，請(qǐng)說(shuō)

7、出逆定理。請(qǐng)說(shuō)出逆定理。平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；有三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等；有三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。沒有逆定理沒有逆定理兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形全等三角形的三條對(duì)應(yīng)邊都相等。全等三角形的三條對(duì)應(yīng)邊都相等。辨一辨辨一辨任意作一條線段，并畫出它的中垂線任意作一條線段，并畫出它的中垂線線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質(zhì)？線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質(zhì)？A AB B線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

8、相等O OD DC CP P請(qǐng)說(shuō)出它的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題請(qǐng)說(shuō)出它的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題. .例例1 1、按要求作答：、按要求作答：APB已知：如圖，是一條線段，是一點(diǎn)，且已知：如圖，是一條線段，是一點(diǎn)，且求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上作作PCPCABAB于點(diǎn)于點(diǎn)O O OC證明證明:PA=PBPA=PB，POABPOAB，OA=OBOA=OB（等腰三角形三線合一性質(zhì)）（等腰三角形三線合一性質(zhì)）PCPC是是ABAB的垂直平分線。的垂直平分線。點(diǎn)點(diǎn)P P在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上解解:這個(gè)定理的逆命題是這個(gè)定理的逆命題是:

9、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在線段上，結(jié)論顯然成立；在線段上，結(jié)論顯然成立；當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P不在不在 線段線段ABAB上時(shí)，上時(shí)，A AB BP PP PP PP PP PP P顯然，上述兩個(gè)命題可稱為互逆定理顯然，上述兩個(gè)命題可稱為互逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線性質(zhì)定理： 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的在這條線段的垂直垂直平分線上平分線上APB幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： PA=PBPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上

10、線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線性質(zhì)定理的線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理逆定理： 1.1.寫出下列各命題的逆命題，并判斷互逆命題的真假：寫出下列各命題的逆命題，并判斷互逆命題的真假：（1 1）同位角相等；）同位角相等； （2 2）如果）如果|a|=|b|a|=|b|，那么，那么a=ba=b； （3 3）等邊三角形的三個(gè)角都是）等邊三角形的三個(gè)角都是6060逆命題：相等的角是同位角，逆命題：相等的角是同位角， 逆命題：如果逆命題：如果a=ba=b，那么，那么|a|=|b| |a|=|b| 逆命題：三個(gè)角都是逆命題：三個(gè)

11、角都是6060的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形 做一做做一做2 2、舉例說(shuō)明下列命題的逆命題是假命題：、舉例說(shuō)明下列命題的逆命題是假命題：(2).(2).如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等(1).(1).如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5 5，那么這個(gè)整，那么這個(gè)整 數(shù)能被數(shù)能被5 5整除整除做一做做一做例、寫出命題“等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等”的逆命題，并證明逆命題是真命題。1 1、說(shuō)出一個(gè)原命題是真命題和逆命題是、說(shuō)出一個(gè)原命題是真命題和逆命題是假命題的命題。假命題的命題。3 3、說(shuō)出一個(gè)沒有逆定理的定理。、說(shuō)出一個(gè)沒有逆定理的定理。2 2、說(shuō)出一對(duì)互逆定理。、說(shuō)出一對(duì)